Subgroups — #72227120

Order 2048.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#1368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72227108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₈×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72225325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72225151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#72216394	C₂	1	2	yes	maximal
7	#72216306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#72216168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#346	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₆×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₆×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1368	—	2	2	no	—
13	#225430	—	2	2	no	—
14	D₄×#334	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#140388	C₂²	1	4	yes	—
17	#135826	—	2	4	no	—
18	#135715	C₂²	1	2	yes	—
19	#135715	C₂²	1	2	yes	—
20	#134657	—	2	2	no	—
21	#129140	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#129140	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#129093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#128659	C₄	1	2	yes	—
27	#128659	C₄	1	2	yes	—
28	#128518	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#101934	—	2	2	no	—
31	#99443	—	2	4	no	—
32	#99295	C₂²	1	2	yes	—
33	#98856	C₂²	1	4	yes	—
34	#96889	C₂²	1	2	yes	—
35	#93452	C₂²	1	4	yes	—
36	#93269	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#346	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#1580	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#334	—	2	4	no	—
47	#12662	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#12662	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#12653	C₂³	1	2	yes	—
50	#12611	—	2	2	no	—
51	#12611	—	2	2	no	—
52	#12599	—	2	2	no	—
53	C₄×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₆×D₈	—	2	4	no	—
56	C₁₆×D₈	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#1370	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1370	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1368	—	2	2	no	—
60	C₂×#1368	—	2	2	no	—
61	C₂×#1368	—	2	1	no	—
62	C₂×#1368	—	2	4	no	—
63	C₂×#1368	—	4	2	no	—
64	C₂×#1368	—	4	8	no	—
65	C₂×#1368	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#9602	—	2	4	no	—
73	#9595	—	4	2	no	—
74	#8845	—	4	4	no	—
75	#8830	—	4	4	no	—
76	#8805	—	2	2	no	—
77	#8805	—	2	2	no	—
78	#8805	C₂³	1	4	yes	—
79	#8595	—	2	4	no	—
80	#8563	—	2	4	no	—
81	C₈×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#335	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#334	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#334	C₂³	1	2	yes	—
86	#8260	—	2	2	no	—
87	C₈×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×#102	Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#7167	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#7167	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#7156	—	2	1	no	—
94	#7156	—	2	4	no	—
95	#7156	D₄	1	2	yes	—
96	#7151	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#7031	—	2	4	no	—
98	#7015	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
110	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
112	D₄×C₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×#346	—	2	1	no	—
118	C₂×#346	—	2	2	no	—
119	C₂×#346	—	2	2	no	—
120	C₂×#346	—	2	2	no	—
121	C₂×#346	—	2	1	no	—
122	C₂×#346	—	4	4	no	—
123	C₂×#346	—	4	4	no	—
124	C₂×#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#346	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#346	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#1939	—	4	4	no	—
133	#1850	—	8	4	no	—
134	#1842	—	2	4	no	—
135	#1797	—	4	4	no	—
136	C₄×#107	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#107	SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₈×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×#102	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×#102	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#1580	—	8	8	no	—
152	C₈×D₈	—	2	4	no	—
153	C₈×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	C₈×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×#335	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#335	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#334	—	2	4	no	—
158	C₂×#334	—	2	2	no	—
159	C₂×#334	—	2	4	no	—
160	C₂×#334	—	4	8	no	—
161	C₂×#334	—	4	4	no	—
162	C₂×#334	—	4	2	no	—
163	C₂×#334	—	4	2	no	—
164	C₂×#334	—	8	4	no	—
165	C₂×#334	—	8	2	no	—
166	C₂×#334	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#322	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	#1374	—	2	2	no	—
176	#1374	—	2	2	no	—
177	#1374	—	2	2	no	—
178	#1370	—	2	2	no	—
179	#1370	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
180	#1368	—	2	4	no	—
181	#1368	—	4	8	no	—
182	#1368	—	4	2	no	—
183	#1368	—	4	4	no	—
184	#1368	—	8	2	no	—
185	#1368	—	8	4	no	—
186	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
187	D₄⋊C₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
188	#1311	—	2	2	no	—
189	#1311	—	4	1	no	—
190	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
192	#1279	—	4	4	no	—
193	#1279	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	#1279	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	#1277	—	2	2	no	—
196	#1277	—	2	2	no	—
197	#1277	—	4	4	no	—
198	#1277	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	#1273	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈	#106	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₈	—	2	8	no	—
222	C₄×D₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₄×D₈	#108	1	4	yes	—
224	C₈×D₄	—	2	4	no	—
225	C₈×D₄	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	—	4	2	no	—
228	C₈×D₄	—	8	8	no	—
229	C₈×D₄	—	16	4	no	—
230	C₈×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₈×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×#107	#106	1	2	yes	—
233	C₂×#107	#106	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×#102	#106	1	4	yes	—
245	C₂×#102	#106	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
282	#346	—	2	4	no	—
283	#346	—	2	2	no	—
284	#346	—	2	2	no	—
285	#346	—	4	1	no	—
286	#346	—	4	2	no	—
287	#346	—	4	4	no	—
288	#346	—	4	4	no	—
289	#346	—	4	2	no	—
290	#346	—	4	2	no	—
291	#346	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₆	#131	1	2	yes	—
300	#340	#106	1	4	yes	—
301	#340	#106	1	2	yes	—
302	#336	—	2	2	no	—
303	#336	—	2	2	no	—
304	#336	—	2	2	no	—
305	#336	—	4	2	no	—
306	#336	—	4	2	no	—
307	#336	—	8	4	no	—
308	#335	—	2	2	no	—
309	#335	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
310	#334	—	2	4	no	—
311	#334	—	2	4	no	—
312	#334	—	4	2	no	—
313	#334	—	4	2	no	—
314	#334	—	4	4	no	—
315	#334	—	4	4	no	—
316	#334	—	8	4	no	—
317	#334	—	8	4	no	—
318	#334	—	8	8	no	—
319	#334	—	16	2	no	—
320	#334	—	16	4	no	—
321	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
323	D₄⋊C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
324	#322	—	8	4	no	—
325	C₈²	—	2	1	no	—
326	C₈²	—	2	1	no	—
327	C₈²	—	2	2	no	—
328	C₈²	—	4	1	no	—
329	C₈²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
330	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂×#106	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	#334	1	4	yes	—
335	C₂×D₈	#365	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	16	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	16	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	32	4	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	#520	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	#554	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×#108	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	#547	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	#577	1	2	yes	—
383	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
396	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
399	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
400	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
401	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
404	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₁₆	#442	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₆	#442	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₆	#444	1	2	yes	—
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	#334	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	16	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	16	4	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	#334	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	16	8	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	4	2	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₄×C₈	—	4	4	no	—
445	C₄×C₈	—	4	2	no	—
446	C₄×C₈	—	4	2	no	—
447	C₄×C₈	—	4	2	no	—
448	C₄×C₈	—	4	2	no	—
449	C₄×C₈	—	4	2	no	—
450	C₄×C₈	—	4	2	no	—
451	C₄×C₈	—	8	2	no	—
452	C₄×C₈	—	8	2	no	—
453	C₄×C₈	—	8	2	no	—
454	C₄×C₈	—	8	2	no	—
455	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂×#108	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	#568	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	#577	1	2	yes	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×#334	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×#365	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#3335	1	2	yes	—
488	D₈	#1368	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	1	no	—
514	C₂×C₈	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	—	8	4	no	—
516	C₂×C₈	—	8	4	no	—
517	C₂×C₈	—	8	4	no	—
518	C₂×C₈	—	8	4	no	—
519	C₂×C₈	—	16	2	no	—
520	C₂×C₈	—	16	4	no	—
521	C₂×C₈	—	16	2	no	—
522	C₂×C₈	—	16	4	no	—
523	C₂×C₈	—	16	2	no	—
524	C₂×C₈	—	16	4	no	—
525	C₂×C₈	—	32	16	no	—
526	C₂×C₈	C₂×#334	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#334	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#365	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	#2952	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	#2957	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	#2988	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	#2990	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	#3384	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×#334	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	#2906	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	#2916	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	#3272	1	2	yes	—
559	C₄²	#3291	1	2	yes	—
560	C₁₆	—	2	4	no	—
561	C₁₆	—	2	2	no	—
562	C₁₆	—	2	2	no	—
563	C₁₆	—	4	2	no	—
564	C₁₆	—	4	1	no	—
565	C₁₆	—	4	4	no	—
566	C₁₆	—	8	2	no	—
567	C₁₆	#1580	1	4	yes	complemented
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	D₄×#106	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	C₂×#1368	1	8	yes	complemented
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×#334	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#17788	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#17826	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#17834	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#19890	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	D₄×#108	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#22670	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#22686	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#22689	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#22694	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#365	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#33404	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	1	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	8	1	no	—
617	C₈	—	8	2	no	—
618	C₈	—	16	4	no	—
619	C₈	—	32	4	no	—
620	C₈	—	32	2	no	—
621	C₈	C₂×#1368	1	4	yes	complemented
622	C₈	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
623	C₈	#17858	1	1	yes	characteristic
624	C₈	#18044	1	1	yes	characteristic
625	C₈	#18065	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	D₄×#334	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#225516	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#225708	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	D₄×#365	1	2	yes	—
635	C₂²	#497838	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	#225430	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#225494	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#225740	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#225772	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂²×#1368	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#483326	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#483463	1	2	yes	—
649	C₂	—	4	8	no	—
650	C₂	#72216392	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#72216394	1	1	yes	characteristic
652	C₂	D₄×#1368	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#72227118	1	2	yes	—
654	C₂	#72227119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄×#106
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	#106
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₈×D₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#1368	C₂	semidirect
2. #72227108	C₂	semidirect
4. #72225325	C₂	semidirect
5. #72225151	C₂	semidirect
7. #72216306	C₂	semidirect
8. #72216168	C₂	semidirect
56. C₁₆×D₈	C₈	semidirect
112. D₄×C₁₆	C₂×C₈	semidirect
179. #1370	C₂×C₈	semidirect
187. D₄⋊C₁₆	C₂×C₈	semidirect
191. C₈×C₁₆	C₂×C₈	semidirect
488. D₈	#1368	semidirect
567. C₁₆	#1580	semidirect
576. D₄	C₂×#1368	semidirect
621. C₈	C₂×#1368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#1368	2
#72227108	2
D₈×#346	2
#72225325	2
#72225151	2
#72216394	2
#72216306	2
#72216168	2