Finite Group Databasebeta

← #72227123

Subgroups — #72227123

Order 2048.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72227011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72226992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72225478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225448C211yesmaximal, characteristic
7#72216290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×#367—21no—
9#491465C2211yescharacteristic
10#490505—21no—
11C2×C16×D8C2211yescharacteristic
12D8×#107—21no—
13#152992—21no—
14#152896—22no—
15#151026C2211yescharacteristic
16#150944—21no—
17C8×M64C2211yescharacteristic
18#140433—21no—
19#136331—22no—
20#135778C2211yescharacteristic
21#134960—21no—
22C8×#367C2211yescharacteristic
23#123367—22no—
24#123365C412yescomplemented
25#123363C412yescomplemented
26#122930C2211yescharacteristic
27#122872—21no—
28#93745—22no—
29#33713—21no—
30#33713—21no—
31#33660—41no—
32C2×D4×C16—21no—
33C22×#367—41no—
34C4⋊C4×D8—41no—
35D4×#107—22no—
36#19603—21no—
37C2×C8×D8D411yescharacteristic
38#13627—21no—
39C2×#1418—44no—
40C2×#1418—41no—
41C2×#1418—41no—
42C4×M64—21no—
43#13177—22no—
44#12920—42no—
45#12906—21no—
46#12906D412yes—
47#12835—41no—
48C4×#367D411yescharacteristic
49#12518—21no—
50#12518—21no—
51#12517—21no—
52#12516C2×C411yescharacteristic, complemented
53#12515C2×C411yescharacteristic, complemented
54#12445—22no—
55#12424—22no—
56#12416—42no—
57C16×D8—21no—
58C16×D8—21no—
59C16×D8C2×C412yes—
60C16×D8D412yes—
61#12012—21no—
62C2×#1372D411yescharacteristic
63C2×#1370D411yescharacteristic
64#11947—41no—
65C2×D4⋊C16—21no—
66C2×C8×C16C2311yescharacteristic
67#9614—41no—
68#8882—42no—
69#8818—21no—
70#8644—22no—
71C8×#107—21no—
72#7458—21no—
73#7458—21no—
74#7446—42no—
75#7329—21no—
76C8×C32—21no—
77#7274—22no—
78#7171—21no—
79#7101—21no—
80#7100C2×C412yescomplemented
81#7097—22no—
82#7096—22no—
83C2×#508—42no—
84C2×#508—41no—
85C2×#508—41no—
86C23×C16—41no—
87#3169—41no—
88#3169—41no—
89#3147—41no—
90C2×C4×D8—81no—
91C2×C4×D8D811yescharacteristic
92C2×C8×D4—21no—
93C22×#107—42no—
94D4×C4⋊C4—42no—
95C2×M64—22no—
96C2×M64—41no—
97#2249—42no—
98#2249—41no—
99#2249—41no—
100#2248—41no—
101#2248—41no—
102#2247—21no—
103#2247—21no—
104#2246—21no—
105#2246—21no—
106#2232—81no—
107#2224—42no—
108#2206—42no—
109#2184—81no—
110C4×D16—82no—
111D4×C16—22no—
112D4×C16—22no—
113D4×C16—41no—
114D4×C16—41no—
115#2162—41no—
116C2×#367—42no—
117C2×#367—41no—
118C2×#367—42no—
119C2×#367—41no—
120C2×#367—82no—
121C2×#367—82no—
122C2×#367D811yescharacteristic
123C2×#367D811yescharacteristic
124C2×C4⋊C16—21no—
125C2×C22⋊C16—41no—
126C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
128#1947—42no—
129#1942—81no—
130#1862—82no—
131#1852—82no—
132#1845—22no—
133#1845—41no—
134#1845—41no—
135#1808—42no—
136#1802—42no—
137C4×#107—21no—
138C8×C4⋊C4—41no—
139#1713—21no—
140#1712—21no—
141#1709—41no—
142#1706—41no—
143#1706—41no—
144C8×D8—21no—
145C8×D8—21no—
146C8×D8C22⋊C412yes—
147C8×D8SD1612yes—
148C2×#335—21no—
149C2×#335D811yescharacteristic
150C2×D4⋊C8—21no—
151C2×C82C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C32—41no—
153C4⋊C32—41no—
154#1418—82no—
155#1418—88no—
156#1418—82no—
157#1397—41no—
158C4×C32—41no—
159#1380—21no—
160#1380—42no—
161#1372—21no—
162#1372—21no—
163#1370—22no—
164#1370—21no—
165#1370C22⋊C412yes—
166#1367—41no—
167#1364—42no—
168#1361—42no—
169D4⋊C16—22no—
170D4⋊C16—22no—
171C8×C16C22×C411yescharacteristic
172C8×C16C2×D411yescharacteristic
173C8×C16#4111yescharacteristic
174C8×C16#4111yescharacteristic
175#1296—42no—
176#1279—41no—
177C2×#135—81no—
178C2×#135—81no—
179C22×D8D1611yescharacteristic
180C23×C8—41no—
181#532—81no—
182C2×C4×D4—21no—
183C2×C4×D4—82no—
184C22×C4⋊C4—82no—
185#508—84no—
186#508—84no—
187#508—81no—
188#508—81no—
189#508—81no—
190#508—81no—
191#508—161no—
192#508—161no—
193C2×Q32—42no—
194C2×Q32—41no—
195C2×Q32—41no—
196C2×SD32—82no—
197C2×SD32—81no—
198C2×SD32—81no—
199C2×D16—42no—
200C2×D16—41no—
201C2×D16—41no—
202C2×D16—82no—
203C22×C16—21no—
204C22×C16—41no—
205C22×C16—42no—
206C22×C16—42no—
207C22×C16—81no—
208C22×C16—81no—
209C22×C16—81no—
210C22×C16—81no—
211C22×C16C2×D811yescharacteristic
212C22×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213#500—41no—
214#500—41no—
215#495—81no—
216#495—81no—
217#494—41no—
218#493—41no—
219#493—41no—
220#493—41no—
221#492—81no—
222#486—81no—
223#486—81no—
224#466—81no—
225#466—81no—
226#466—161no—
227C4×D8—21no—
228C4×D8—21no—
229C4×D8—81no—
230C4×D8—81no—
231C4×D8—161no—
232C4×D8—164no—
233C4×D8#10212yes—
234C4×D8SD3212yes—
235C8×D4—22no—
236C8×D4—22no—
237C8×D4—41no—
238C8×D4—41no—
239C2×#107—21no—
240C2×#107—21no—
241C2×#107—42no—
242C2×#107—42no—
243C2×#107—84no—
244C2×#107—82no—
245C2×#107—81no—
246C2×#107—81no—
247C2×#107—162no—
248C2×#107—161no—
249C2×#107D1611yescharacteristic
250C2×C4⋊C8—21no—
251C2×C4⋊C8—41no—
252C2×#102—21no—
253C2×#102—82no—
254C2×C22⋊C8—41no—
255C2×C4×C8—81no—
256C2×C4×C8#12011yescharacteristic
257C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259#389—82no—
260#385—162no—
261#384—42no—
262#380—82no—
263C4×C4⋊C4—41no—
264M64—24no—
265M64—42no—
266M64—81no—
267M64—81no—
268C2×C32—42no—
269C2×C32—81no—
270#367—21no—
271#367—21no—
272#367—21no—
273#367—84no—
274#367—81no—
275#367—81no—
276#367—84no—
277#367—161no—
278#367D1612yescomplemented
279#366—82no—
280C4⋊C16—22no—
281C4⋊C16—42no—
282C4⋊C16—41no—
283#357—82no—
284#357—82no—
285C22⋊C16—42no—
286C22⋊C16—42no—
287C22⋊C16—81no—
288C4×C16—21no—
289C4×C16—81no—
290C4×C16C4×D411yescharacteristic
291C4×C16C4×D411yescharacteristic
292C4×C16#12111yescharacteristic
293C4×C16#12111yescharacteristic
294C4×C16#13511yescharacteristic
295C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296#340—41no—
297#340—82no—
298#340—82no—
299#336—81no—
300#335—21no—
301#335—41no—
302#335—41no—
303#335#10212yes—
304D4⋊C8—22no—
305D4⋊C8—22no—
306C82C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C82#12311yescharacteristic
308C82C2×SD1611yescharacteristic
309C82#13711yescharacteristic
310C2×#41—161no—
311C22×D4—21no—
312C23×C4—41no—
313C23×C4—162no—
314#135—162no—
315#135—162no—
316#135—161no—
317#135—161no—
318#135—161no—
319#135—161no—
320C2×Q16—81no—
321C2×Q16—81no—
322C2×SD16—161no—
323C2×SD16—161no—
324C2×D8—24no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—81no—
327C2×D8—81no—
328C2×D8—81no—
329C2×D8—81no—
330C2×D8—161no—
331C2×D8#35712yes—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—41no—
334C22×C8—42no—
335C22×C8—42no—
336C22×C8—81no—
337C22×C8—81no—
338C22×C8—81no—
339C22×C8—81no—
340C22×C8—81no—
341C22×C8#44711yescharacteristic
342C22×C8#45311yescharacteristic
343C22×C8C2×D1611yescharacteristic
344C22×C8#50911yescharacteristic
345C4⋊Q8—81no—
346#127—81no—
347#124—161no—
348#121—161no—
349#121—161no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—164no—
355C4×D4—161no—
356C4×D4—161no—
357C4×D4—322no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—82no—
362C2×C4⋊C4—82no—
363C2×C4⋊C4—82no—
364C2×C4⋊C4—164no—
365C2×C4⋊C4—162no—
366C2×C4⋊C4—322no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—162no—
369C2×C42—81no—
370C2×C42#44711yescharacteristic
371Q32—84no—
372Q32—81no—
373Q32—81no—
374Q32—161no—
375SD32—164no—
376SD32—162no—
377SD32—161no—
378SD32—161no—
379D16—84no—
380D16—81no—
381D16—81no—
382D16—161no—
383D16—164no—
384C2×C16—22no—
385C2×C16—22no—
386C2×C16—21no—
387C2×C16—21no—
388C2×C16—21no—
389C2×C16—21no—
390C2×C16—42no—
391C2×C16—81no—
392C2×C16—81no—
393C2×C16—82no—
394C2×C16—82no—
395C2×C16—82no—
396C2×C16—82no—
397C2×C16—82no—
398C2×C16C4×D811yescharacteristic
399C2×C16#44211yescharacteristic
400C2×C16#45911yescharacteristic
401C2×C16#46311yescharacteristic
402C2×C16C2×D1611yescharacteristic
403C2×C16#50811yescharacteristic
404C2×C16#50911yescharacteristic
405C2×C16#50911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—22no—
408#107—41no—
409#107—41no—
410#107—41no—
411#107—81no—
412#107—81no—
413#107—82no—
414#107—82no—
415#107—164no—
416#107—162no—
417#107—162no—
418#107—161no—
419#107—321no—
420#107—322no—
421#107#35712yes—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8—81no—
425C4⋊C8—81no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—162no—
429#102—164no—
430#102—161no—
431#102—161no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—42no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—162no—
436C4×C8#38611yescharacteristic
437C4×C8C2×#10211yescharacteristic
438C4×C8#41711yescharacteristic
439C4×C8#44811yescharacteristic
440C4×C8#44911yescharacteristic
441C4×C8#45411yescharacteristic
442C4×C8#48011yescharacteristic
443C4×C8#48111yescharacteristic
444C4×C8C2×SD3211yescharacteristic
445C4×C8#51011yescharacteristic
446#95—81no—
447#95—162no—
448C32—44no—
449C32—161no—
450C24—41no—
451#41—321no—
452#41—321no—
453#41—321no—
454#41—321no—
455C2×Q8—161no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—321no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—162no—
474C22×C4—324no—
475C22×C4—324no—
476C22×C4—321no—
477C22×C4—642no—
478C22×C4#161911yescharacteristic
479C22×C4#218411yescharacteristic
480C22×C4#219211yescharacteristic
481Q16—162no—
482Q16—161no—
483Q16—161no—
484SD16—322no—
485SD16—321no—
486SD16—321no—
487D8—24no—
488D8—22no—
489D8—162no—
490D8—162no—
491D8—161no—
492D8—161no—
493D8—321no—
494D8—322no—
495D8#141814yescomplemented
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—161no—
511C2×C8—161no—
512C2×C8—161no—
513C2×C8#162211yescharacteristic
514C2×C8#162711yescharacteristic
515C2×C8#187911yescharacteristic
516C2×C8#188311yescharacteristic
517C2×C8C2×#35711yescharacteristic
518C2×C8#213911yescharacteristic
519C2×C8#218411yescharacteristic
520C2×C8#218611yescharacteristic
521C2×C8#219211yescharacteristic
522C2×C8#219311yescharacteristic
523C2×C8#223211yescharacteristic
524C2×C8#223311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—162no—
532C4⋊C4—162no—
533C4⋊C4—162no—
534C4⋊C4—162no—
535C4⋊C4—161no—
536C4⋊C4—161no—
537C4⋊C4—322no—
538C4⋊C4—324no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—324no—
542C22⋊C4—321no—
543C22⋊C4—321no—
544C42—161no—
545C42—161no—
546C42#162511yescharacteristic
547C42#187411yescharacteristic
548C42#218511yescharacteristic
549C42#219311yescharacteristic
550C16—22no—
551C16—22no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—82no—
555C16—162no—
556C16C4×D1611yescharacteristic
557C16#217711yescharacteristic
558C16#220611yescharacteristic
559C16#221011yescharacteristic
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—321no—
566C23#1231611yescharacteristic
567Q8—321no—
568Q8—321no—
569D4—24no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—322no—
573D4—321no—
574D4—321no—
575D4—321no—
576D4—321no—
577D4—641no—
578D4—641no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—322no—
596C2×C4—322no—
597C2×C4—322no—
598C2×C4—321no—
599C2×C4—648no—
600C2×C4—641no—
601C2×C4—641no—
602C2×C4#897711yescharacteristic
603C2×C4#1231011yescharacteristic
604C2×C4#1231111yescharacteristic
605C2×C4#1231611yescharacteristic
606C2×C4#1231811yescharacteristic
607C2×C4#1231911yescharacteristic
608C2×C4#1234011yescharacteristic
609C2×C4#1234211yescharacteristic
610C2×C4#1299111yescharacteristic
611C2×C4#1299611yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—82no—
620C8—321no—
621C8#1235211yescharacteristic
622C8#1235511yescharacteristic
623C8#1301211yescharacteristic
624C8#1302211yescharacteristic
625C8C2×#141812yes—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—641no—
634C22—641no—
635C22—641no—
636C22#12327511yescharacteristic
637C22#12328111yescharacteristic
638C22#13687811yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—82no—
643C4—162no—
644C4—321no—
645C4—642no—
646C4—641no—
647C4#12327811yescharacteristic
648C4#12328311yescharacteristic
649C4#13686511yescharacteristic
650C4#13689311yescharacteristic
651C4#15251311yescharacteristic
652C4#15251711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—84no—
656C2—1281no—
657C2#7222518811yescharacteristic
658C2#7222688711yescharacteristic
659C2#7222712211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#136878
commutatorC8×C16C22×C4
Frattini, cosocleC2×C8×C16C23
prime radical#72225448C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ C2×C16×D8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227044C2semidirect
2. #72227011C2semidirect
3. #72226992C2semidirect
4. D8×#367C2semidirect
5. #72225478C2semidirect
7. #72216290C2semidirect
24. #123365C4semidirect
25. #123363C4semidirect
52. #12516C2×C4semidirect
53. #12515C2×C4semidirect
80. #7100C2×C4semidirect
278. #367D16semidirect
495. D8#1418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270442
#722270112
#722269922
D8×#3672
#722254782
#722254482
#722162902