Finite Group Databasebeta

← #72227146

Subgroups — #72227146

Order 2048.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72227008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72226975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225572C211yesmaximal, characteristic
5#72225541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72225364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72225183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72225081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72225075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72225022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72224975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72223669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72216456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72216317C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#7622628C2211yescharacteristic
17#512851C411yescharacteristic
18C2×#13658C2211yescharacteristic
19C2×#13658C2211yescharacteristic
20#512548C2211yescharacteristic
21#497280—21no—
22#495891C2211yescharacteristic
23#483601C2211yescharacteristic
24C2×#12068C2211yescharacteristic
25#483596C2211yescharacteristic, complemented
26#483326C2211yescharacteristic
27#229186—21no—
28#152544C411yescharacteristic
29#152541C411yescharacteristic
30#152516C411yescharacteristic
31#152450C411yescharacteristic
32#152446C411yescharacteristic
33#152431C411yescharacteristic
34#152178C411yescharacteristic
35#151973C2211yescharacteristic
36#151973C2211yescharacteristic
37#151895C2211yescharacteristic
38AGL(1,ℤ/32)—22no—
39AGL(1,ℤ/32)—22no—
40#151024C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#7457C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#7390C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#7390C2211yescharacteristic, complemented
44#150071—22no—
45#150071C2211yescharacteristic
46#150071C2211yescharacteristic
47C2×#7389—22no—
48C2×#7389C2211yescharacteristic
49C2×#7389C2211yescharacteristic
50#149504C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#7333C2211yescharacteristic, complemented
52#140753C2211yescharacteristic
53#140752C2211yescharacteristic
54#140751C2211yescharacteristic, complemented
55#140355C2211yescharacteristic, complemented
56#140118—21no—
57#136682—21no—
58#136680—21no—
59#136616—21no—
60#135906—21no—
61#134666C2211yescharacteristic
62#129526—21no—
63#129166C2211yescharacteristic, complemented
64#128258C2211yescharacteristic
65#94058C2211yescharacteristic, complemented
66#94058C2211yescharacteristic, complemented
67#94031C2211yescharacteristic, complemented
68#94030C2211yescharacteristic, complemented
69#93997C2211yescharacteristic, complemented
70#93995C2211yescharacteristic, complemented
71#62635C2×C411yescharacteristic
72#60183—21no—
73C2×#2263C2×C411yescharacteristic
74C2×#2263C2×C411yescharacteristic
75#33974—21no—
76C2×#2221C2×C411yescharacteristic
77#33465—22no—
78#33465C2×C411yescharacteristic
79#33465C2×C411yescharacteristic
80#33464—21no—
81#33464—41no—
82#33463—21no—
83#33463—41no—
84C2×#2179—22no—
85C2×#2179C2311yescharacteristic
86C2×#2179C2311yescharacteristic
87C2×#2177C2311yescharacteristic
88#33443—21no—
89C2×#2171—21no—
90#33414C2×C411yescharacteristic
91#33385—21no—
92#33340—41no—
93#33326C2311yescharacteristic
94C4×#472—21no—
95#17854—21no—
96#17852—41no—
97#17788—21no—
98#13670C814yescomplemented
99#13669C814yescomplemented
100#13658—22no—
101#13658—22no—
102#13658—41no—
103#13658—41no—
104C2×#1426C2×C411yescharacteristic
105C2×#1426C2×C411yescharacteristic
106#13625C2×C411yescharacteristic
107#13625C2×C411yescharacteristic
108C2×#1419C2×C411yescharacteristic
109C2×#1419C2×C411yescharacteristic
110C2×#1418C2×C411yescharacteristic
111C2×#1418C2×C411yescharacteristic
112#13620C2×C411yescharacteristic
113#13620C2×C411yescharacteristic
114#13558C2×C411yescharacteristic
115#13558C2×C411yescharacteristic
116#13551—21no—
117#13551—41no—
118C2×#1398—22no—
119C2×#1398C2311yescharacteristic
120C2×#1398C2311yescharacteristic
121C2×#1398C2311yescharacteristic
122C2×#1398C2311yescharacteristic
123#13245C2×C411yescharacteristic
124#13197—21no—
125#13196—21no—
126#13172C2×C411yescharacteristic
127#13144—21no—
128#13073—21no—
129#12987—41no—
130#12979—41no—
131#12843C2×C411yescharacteristic
132#12792—21no—
133#12685—41no—
134#12676C2311yescharacteristic
135C4×#361—21no—
136#12604D411yescharacteristic
137#12068—22no—
138#12068—22no—
139#12068—41no—
140#12068—41no—
141#12067—21no—
142#12067—21no—
143#12067—41no—
144C2×#1369C2311yescharacteristic
145C2×#1369C2311yescharacteristic
146#12000—21no—
147#12000—41no—
148#11999—21no—
149#11999C2311yescharacteristic
150C2×#1368—21no—
151C2×#1368C2311yescharacteristic
152#11604—21no—
153C2×#1336—21no—
154C2×#1336—21no—
155#11602—21no—
156#11599—21no—
157C2×#1333—21no—
158#11405C2311yescharacteristic
159C2×#1313C2311yescharacteristic
160#9659—21no—
161#9607—21no—
162#9550—41no—
163#8954—41no—
164#8835—41no—
165#8294—21no—
166#8185D411yescharacteristic
167#7479C2×C411yescharacteristic
168#7479C2×C411yescharacteristic
169#7476C2×C411yescharacteristic
170#7476C2×C411yescharacteristic
171#7469C2×C411yescharacteristic
172#7469C2×C411yescharacteristic
173#7457—21no—
174#7457—21no—
175#7457—41no—
176#7390—22no—
177#7390—41no—
178#7389—22no—
179#7389—22no—
180#7389—21no—
181#7389—21no—
182#7389D412yes—
183#7389D412yes—
184#7333—22no—
185#7333—41no—
186#7177—21no—
187#7173—21no—
188#7162—21no—
189#7140D411yescharacteristic
190#7139D411yescharacteristic
191#3584—21no—
192#3573—41no—
193#3417—21no—
194#3417C2×C812yescomplemented
195#3416—22no—
196#3416—41no—
197#3415—21no—
198#3415C2×C812yescomplemented
199#3414—21no—
200#3414—41no—
201C2×#508—22no—
202C2×#508C22×C411yescharacteristic
203C2×#508C22×C411yescharacteristic
204C22×D16C22×C411yescharacteristic
205#3407—41no—
206C2×#504—41no—
207C2×#504C22×C411yescharacteristic
208C2×#504#4111yescharacteristic
209C2×#472—21no—
210#2988—41no—
211#2972—41no—
212#2957—21no—
213#2957—21no—
214#2957—42no—
215#2956—41no—
216#2956—81no—
217#2955—41no—
218#2955—81no—
219C2×#443—21no—
220C2×#443—21no—
221C2×#443—42no—
222C4×AGL(1,ℤ/8)—41no—
223C2×C4×D8—21no—
224#2916—21no—
225#2901—41no—
226C4×#131C2×D411yescharacteristic
227#2263—22no—
228#2263—41no—
229#2263—41no—
230#2263C2×C814yescomplemented
231C2×SD64—21no—
232C2×SD64C2×C812yescomplemented
233C2×D32—21no—
234C2×D32C2×C812yescomplemented
235#2258—42no—
236#2258—42no—
237C2×M64—21no—
238C2×M64—21no—
239C2×M64—42no—
240C2×M64C22×C411yescharacteristic
241C2×M64C22×C411yescharacteristic
242C2×M64C22×C411yescharacteristic
243C2×M64C22×C411yescharacteristic
244#2221—22no—
245#2221C2×C814yes—
246#2179—22no—
247#2179—22no—
248#2179—21no—
249#2179—21no—
250#2179—21no—
251#2179—21no—
252#2179—21no—
253#2179—21no—
254#2179—42no—
255#2179—42no—
256#2179C2×D412yes—
257#2179#4112yes—
258#2178—42no—
259#2178—41no—
260#2178—41no—
261#2178—42no—
262#2177—21no—
263#2177—21no—
264#2177—21no—
265#2177—21no—
266#2171—42no—
267#2171—42no—
268#2171—81no—
269#2170—81no—
270#2161—21no—
271#2161—41no—
272C2×#368—22no—
273C2×#368C22×C411yescharacteristic
274C2×#368C22×C411yescharacteristic
275C2×#368C22×C411yescharacteristic
276C2×#368C22×C411yescharacteristic
277C2×#367C22×C411yescharacteristic
278C2×#364—21no—
279C2×#364—21no—
280C2×#361—21no—
281C2×#361—21no—
282#2143—21no—
283#2143—21no—
284#2143—42no—
285C2×#359—21no—
286C2×#359—21no—
287C2×#359—42no—
288C2×#357—21no—
289#2117—41no—
290#2117—41no—
291#2117—41no—
292#2117—82no—
293C2×#350—21no—
294C2×#350—41no—
295C2×#350—41no—
296C2×#350—82no—
297#2115—41no—
298#2113—41no—
299#2108—21no—
300#2108—21no—
301#2108C22×C411yescharacteristic
302#2108#4111yescharacteristic
303C4×M32—21no—
304C4×M32C2×D411yescharacteristic
305C4×M32C2×D411yescharacteristic
306C2×#346—21no—
307C2×#346C2×D411yescharacteristic
308C2×#346C2411yescharacteristic
309#1978—21no—
310#1954—41no—
311#1952—21no—
312#1931—41no—
313#1907—41no—
314#1816—21no—
315C4×#108—21no—
316C4×#100—41no—
317#1580—41no—
318#1580—41no—
319#1580—81no—
320SD16⋊C8—81no—
321C8×SD16—81no—
322C8×D8—81no—
323C8×D8—81no—
324#1565—41no—
325#1565—41no—
326#1565—81no—
327#1564—21no—
328#1564—41no—
329C2×#334—21no—
330C2×#334—41no—
331#1478—41no—
332#1476—21no—
333C2×D4⋊C8—41no—
334#1450C2×D411yescharacteristic
335C8×M16—41no—
336C2×#322C2×D411yescharacteristic
337#1426—22no—
338#1426—41no—
339#1420—21no—
340#1420C2×C812yescomplemented
341#1419—21no—
342#1419—22no—
343#1419—41no—
344#1419C2×C812yescomplemented
345#1418—22no—
346#1418—41no—
347#1417—41no—
348#1417C2×C814yescomplemented
349#1401—22no—
350#1401C2×C814yescomplemented
351#1398—21no—
352#1398—21no—
353#1398—21no—
354#1398—21no—
355#1398—21no—
356#1398—21no—
357#1398—21no—
358#1398—42no—
359#1398C2×D412yes—
360#1387—21no—
361#1387—21no—
362#1381—21no—
363#1379—21no—
364#1378—41no—
365#1369—21no—
366#1369—21no—
367#1369—21no—
368#1369—21no—
369#1368—21no—
370#1368—21no—
371#1368—21no—
372#1368—41no—
373#1368—41no—
374#1368C2×D411yescharacteristic
375#1368C2×D411yescharacteristic
376#1336—42no—
377#1336—42no—
378#1336—81no—
379#1335—81no—
380#1333—41no—
381#1333—41no—
382#1333—81no—
383#1313—21no—
384#1313—21no—
385#1313—21no—
386#1313—21no—
387#1283—41no—
388#1278—21no—
389#1278—41no—
390#585—41no—
391#578—22no—
392#578—41no—
393#577—42no—
394#577—81no—
395#576—22no—
396#576—41no—
397#575—41no—
398#575—81no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
400C2×#135—21no—
401C2×#135—21no—
402C2×#135—42no—
403C22×D8—21no—
404#568—41no—
405#568—41no—
406#568—41no—
407#568—82no—
408#568—82no—
409#568—161no—
410C2×#131—41no—
411C2×#131—41no—
412C2×#131—82no—
413C2×#131—82no—
414C2×#131—161no—
415C2×#131C4×D411yescharacteristic
416C2×#131AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C4×#41AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4×D4—41no—
419#510—22no—
420#510—42no—
421#510—42no—
422#510—41no—
423#509—22no—
424#509—42no—
425#509—42no—
426#509—41no—
427#508—22no—
428#508—22no—
429#508—21no—
430#508—21no—
431#508—21no—
432#508—21no—
433#508—21no—
434#508—21no—
435#508—42no—
436#508—42no—
437#508C4×D412yes—
438#508C22×C812yes—
439C2×Q32—22no—
440C2×Q32C22×C811yescharacteristic
441C2×Q32#13111yescharacteristic
442C2×SD32—21no—
443C2×SD32—21no—
444C2×SD32—42no—
445C2×D16—22no—
446C2×D16—21no—
447C2×D16—21no—
448C2×D16—21no—
449C2×D16—21no—
450C2×D16—21no—
451C2×D16C22×C812yes—
452C2×D16C22×C811yescharacteristic
453C2×D16#13111yescharacteristic
454#504—21no—
455#504—21no—
456#504—22no—
457#504—41no—
458#504—82no—
459#504—82no—
460#504—161no—
461#504—161no—
462#504C22×C812yes—
463#504#13112yes—
464C2×M32—21no—
465C2×M32—21no—
466C2×M32—21no—
467C2×M32—41no—
468C2×M32—41no—
469C2×M32—81no—
470C2×M32—82no—
471C2×M32C4×D411yescharacteristic
472C2×M32C4×D411yescharacteristic
473C22×C16—21no—
474C22×C16—21no—
475C22×C16—21no—
476C22×C16—81no—
477C22×C16C23×C411yescharacteristic
478C22×C16C2×#4111yescharacteristic
479#472—24no—
480#472—42no—
481C8×Q8—81no—
482#444—82no—
483#444—81no—
484#444—81no—
485#444—82no—
486#443—22no—
487#443—22no—
488#443—42no—
489#443—42no—
490#443—41no—
491#443—41no—
492#443—41no—
493#443—41no—
494#443—41no—
495#443—41no—
496#443—82no—
497#443—82no—
498#442—81no—
499#440—81no—
500C4×SD16—81no—
501C4×D8—41no—
502C4×D8—41no—
503C4×D8—41no—
504C4×D8—41no—
505C4×D8—81no—
506C8×D4—81no—
507C8×D4—81no—
508C8×D4—81no—
509C8×D4—81no—
510C8×D4—81no—
511C8×D4—161no—
512#431—21no—
513#431—41no—
514#431—81no—
515#430—41no—
516#430—81no—
517C2×#108—21no—
518C2×#108—21no—
519C2×#108—21no—
520C2×#108—21no—
521C2×#108—42no—
522#428—41no—
523C2×#107—21no—
524C2×C4⋊C8—41no—
525C2×C4⋊C8—81no—
526#421—41no—
527#421—41no—
528#421—82no—
529C2×#104—41no—
530C2×#104—41no—
531C2×#104—82no—
532#418—41no—
533#417—41no—
534C2×#102—41no—
535C2×#100—41no—
536C2×#100—41no—
537C2×C22⋊C8—161no—
538C2×C22⋊C8—161no—
539#405—21no—
540#405—21no—
541#405C4×D411yescharacteristic
542#405AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C4×M16—21no—
544C4×M16—41no—
545C4×M16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4×C8—21no—
547C2×C4×C8—21no—
548C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
549SD64—24no—
550SD64—42no—
551D32—24no—
552D32—42no—
553M64—21no—
554M64—21no—
555M64—21no—
556M64—21no—
557M64—21no—
558M64—22no—
559M64—21no—
560M64—21no—
561M64—41no—
562M64—41no—
563M64—44no—
564M64—41no—
565M64C22×C812yes—
566C2×C32—21no—
567C2×C32—22no—
568C2×C32—21no—
569C2×C32—21no—
570C2×C32—41no—
571C2×C32—44no—
572C2×C32C22×C812yes—
573#368—21no—
574#368—21no—
575#368—21no—
576#368—21no—
577#368—21no—
578#368—21no—
579#368—42no—
580#368C4×D412yes—
581#368C22×C812yes—
582#367—21no—
583#367—21no—
584#364—41no—
585#364—41no—
586#364—41no—
587#364—41no—
588#361—24no—
589#361—81no—
590#359—22no—
591#359—22no—
592#359—42no—
593#359—42no—
594#359—41no—
595#359—41no—
596#357—41no—
597#357—41no—
598#350—42no—
599#350—82no—
600#350—82no—
601#350—81no—
602#350—81no—
603#350—82no—
604#350—82no—
605#349—161no—
606C22⋊C16—161no—
607#346—21no—
608#346—21no—
609#346—21no—
610#346—21no—
611#346—21no—
612#346—21no—
613#346C22×D411yescharacteristic
614#346C2×#4111yescharacteristic
615#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C4×C16—21no—
618C4×C16—21no—
619C4×C16—21no—
620C4×C16—21no—
621#343—41no—
622#343—41no—
623#341—41no—
624#335—41no—
625#335—81no—
626#335—81no—
627#334—21no—
628#334—21no—
629#334—41no—
630#334—41no—
631#334—81no—
632#334—81no—
633Q8⋊C8—41no—
634D4⋊C8—41no—
635D4⋊C8—81no—
636D4⋊C8—81no—
637D4⋊C8—81no—
638D4⋊C8—81no—
639#322—21no—
640#322—21no—
641#322—21no—
642#322—81no—
643C82—21no—
644C82—81no—
6452−1+4—42no—
6462−1+4—81no—
6472−1+4—81no—
648H(5,𝔽2)—42no—
649H(5,𝔽2)—81no—
650H(5,𝔽2)—81no—
651H(5,𝔽2)—161no—
652C2×#41—41no—
653C2×#41—41no—
654C2×#41—82no—
655C2×#41—82no—
656C2×#41—161no—
657C2×#41#44211yescharacteristic
658C22×D4—41no—
659C23×C4—81no—
660#137—42no—
661#137—82no—
662#137—82no—
663#137—81no—
664AGL(1,ℤ/8)—44no—
665AGL(1,ℤ/8)—42no—
666AGL(1,ℤ/8)—82no—
667AGL(1,ℤ/8)—82no—
668AGL(1,ℤ/8)—81no—
669AGL(1,ℤ/8)—82no—
670#135—22no—
671#135—22no—
672#135—42no—
673#135—42no—
674#135—41no—
675#135—41no—
676#135—41no—
677#135—41no—
678#135—41no—
679#135—41no—
680#135—82no—
681#135—82no—
682C2×Q16—21no—
683C2×Q16—21no—
684C2×Q16—42no—
685C2×SD16—41no—
686C2×SD16—41no—
687C2×SD16—82no—
688C2×SD16—81no—
689C2×D8—22no—
690C2×D8—21no—
691C2×D8—21no—
692C2×D8—42no—
693C2×D8—41no—
694C2×D8—41no—
695C2×D8—41no—
696C2×D8—41no—
697C2×D8—41no—
698C2×D8—81no—
699#131—21no—
700#131—21no—
701#131—22no—
702#131—41no—
703#131—42no—
704#131—42no—
705#131—81no—
706#131—81no—
707#131—82no—
708#131—82no—
709#131—81no—
710#131—81no—
711#131—82no—
712#131—82no—
713#131—81no—
714#131—81no—
715#131—162no—
716#131—162no—
717#131—161no—
718#131—162no—
719#131—161no—
720#131—162no—
721#131C8×D412yes—
722#131#44412yes—
723C2×M16—21no—
724C2×M16—21no—
725C2×M16—41no—
726C2×M16—41no—
727C2×M16—41no—
728C2×M16—41no—
729C2×M16—81no—
730C2×M16—81no—
731C2×M16—82no—
732C2×M16—82no—
733C2×M16—162no—
734C2×M16—162no—
735C2×M16—161no—
736C2×M16—162no—
737C2×M16#44211yescharacteristic
738C2×M16#44211yescharacteristic
739C22×C8—21no—
740C22×C8—21no—
741C22×C8—41no—
742C22×C8—81no—
743C22×C8—81no—
744C22×C8—81no—
745C22×C8—162no—
746C22×C8—161no—
747C22×C8—161no—
748C22×C8—161no—
749C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
750C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
751C4×Q8—21no—
752C4×D4—21no—
753C4×D4—41no—
754C4×D4—81no—
755C4×D4—81no—
756C4×D4—81no—
757C4×D4—81no—
758#117—21no—
759#117#44211yescharacteristic
760C2×C4⋊C4—41no—
761C2×C22⋊C4—81no—
762C2×C42—21no—
763C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
764Q32—21no—
765Q32—21no—
766Q32—21no—
767Q32—42no—
768Q32C8×D412yes—
769SD32—22no—
770SD32—22no—
771SD32—42no—
772SD32—42no—
773SD32—41no—
774SD32—41no—
775D16—22no—
776D16—21no—
777D16—21no—
778D16—22no—
779D16—21no—
780D16—42no—
781D16—41no—
782D16—41no—
783D16C8×D412yes—
784M32—21no—
785M32—22no—
786M32—22no—
787M32—21no—
788M32—21no—
789M32—42no—
790M32—41no—
791M32—41no—
792M32—81no—
793M32—81no—
794M32—81no—
795M32—81no—
796M32—162no—
797M32—162no—
798M32C8×D412yes—
799C2×C16—21no—
800C2×C16—21no—
801C2×C16—21no—
802C2×C16—22no—
803C2×C16—22no—
804C2×C16—21no—
805C2×C16—42no—
806C2×C16—41no—
807C2×C16—41no—
808C2×C16—41no—
809C2×C16—41no—
810C2×C16—81no—
811C2×C16—81no—
812C2×C16—162no—
813C2×C16—162no—
814C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
815C2×C16#51811yescharacteristic
816C2×C16#54611yescharacteristic
817C2×C16#55111yescharacteristic
818C2×C16C23×C811yescharacteristic
819C2×C16C2×#13111yescharacteristic
820C2×C16C2×#13111yescharacteristic
821C2×C16#56811yescharacteristic
822#108—22no—
823#108—22no—
824#108—41no—
825#108—41no—
826#108—41no—
827#108—41no—
828#108—41no—
829#108—41no—
830#108—82no—
831#107—41no—
832#107—41no—
833#107—81no—
834#106—81no—
835C4⋊C8—41no—
836C4⋊C8—41no—
837C4⋊C8—41no—
838C4⋊C8—81no—
839C4⋊C8—81no—
840C4⋊C8—161no—
841#104—42no—
842#104—42no—
843#104—82no—
844#104—82no—
845#104—81no—
846#104—81no—
847#103—81no—
848#102—81no—
849#102—81no—
850#102—81no—
851#102—81no—
852#102—81no—
853#100—44no—
854#100—161no—
855C22⋊C8—41no—
856C22⋊C8—81no—
857C22⋊C8—161no—
858C22⋊C8—161no—
859C22⋊C8—161no—
860C22⋊C8—322no—
861#97—21no—
862#97—21no—
863#97—21no—
864#97—81no—
865C4×C8—21no—
866C4×C8—21no—
867C4×C8—21no—
868C4×C8—41no—
869C4×C8—41no—
870C4×C8—41no—
871C4×C8—81no—
872C4×C8—81no—
873C4×C8—161no—
874C4×C8D4211yescharacteristic
875C4×C8#54611yescharacteristic
876C4×C8#57611yescharacteristic
877C4×C8#57711yescharacteristic
878C32—22no—
879C32—22no—
880C32—42no—
881C32—42no—
882C32—41no—
883C32—41no—
884C24—81no—
885#41—21no—
886#41—21no—
887#41—42no—
888#41—42no—
889#41—82no—
890#41—82no—
891#41—81no—
892#41—81no—
893#41—82no—
894#41—82no—
895#41—81no—
896#41—81no—
897#41—81no—
898#41—81no—
899#41—162no—
900#41—162no—
901#41—162no—
902#41—162no—
903#41—161no—
904#41—161no—
905#41#158012yes—
906#41AGL(1,ℤ/16)12yes—
907C2×Q8—41no—
908C2×Q8—41no—
909C2×Q8—82no—
910C2×Q8—82no—
911C2×Q8—161no—
912C2×Q8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
913C2×D4—21no—
914C2×D4—41no—
915C2×D4—42no—
916C2×D4—41no—
917C2×D4—82no—
918C2×D4—81no—
919C2×D4—82no—
920C2×D4—81no—
921C2×D4—81no—
922C2×D4—81no—
923C2×D4—81no—
924C2×D4—81no—
925C2×D4—81no—
926C2×D4—162no—
927C2×D4—161no—
928C2×D4—162no—
929C2×D4—162no—
930C2×D4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—81no—
935C22×C4—81no—
936C22×C4—81no—
937C22×C4—162no—
938C22×C4—161no—
939C22×C4—161no—
940C22×C4—321no—
941C22×C4—321no—
942C22×C4C2×#44211yescharacteristic
943Q16—22no—
944Q16—41no—
945Q16—41no—
946Q16—41no—
947Q16—82no—
948SD16—42no—
949SD16—42no—
950SD16—82no—
951SD16—82no—
952SD16—84no—
953SD16—81no—
954SD16—81no—
955D8—22no—
956D8—41no—
957D8—42no—
958D8—41no—
959D8—42no—
960D8—41no—
961D8—82no—
962D8—84no—
963D8—81no—
964D8—81no—
965M16—21no—
966M16—22no—
967M16—22no—
968M16—21no—
969M16—21no—
970M16—42no—
971M16—42no—
972M16—42no—
973M16—82no—
974M16—82no—
975M16—81no—
976M16—81no—
977M16—81no—
978M16—81no—
979M16—81no—
980M16—81no—
981M16—161no—
982M16—161no—
983M16—162no—
984M16—162no—
985M16—162no—
986M16#158012yes—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—21no—
990C2×C8—22no—
991C2×C8—22no—
992C2×C8—21no—
993C2×C8—42no—
994C2×C8—82no—
995C2×C8—82no—
996C2×C8—81no—
997C2×C8—81no—
998C2×C8—81no—
999C2×C8—81no—
1000C2×C8—81no—
1001C2×C8—81no—
1002C2×C8—81no—
1003C2×C8—81no—
1004C2×C8—161no—
1005C2×C8—161no—
1006C2×C8—162no—
1007C2×C8—162no—
1008C2×C8—162no—
1009C2×C8—161no—
1010C2×C8—161no—
1011C2×C8—321no—
1012C2×C8—641no—
1013C2×C8—641no—
1014C2×C8—641no—
1015C2×C8#235811yescharacteristic
1016C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
1017C2×C8#293311yescharacteristic
1018C2×C8#294611yescharacteristic
1019C2×C8C2×#44411yescharacteristic
1020C2×C8#295611yescharacteristic
1021C2×C8#326511yescharacteristic
1022C2×C8#331811yescharacteristic
1023C4⋊C4—21no—
1024C4⋊C4—41no—
1025C4⋊C4—81no—
1026C4⋊C4—81no—
1027C22⋊C4—21no—
1028C22⋊C4—41no—
1029C22⋊C4—161no—
1030C22⋊C4—161no—
1031C42—21no—
1032C42—21no—
1033C42—41no—
1034C42#326411yescharacteristic
1035C42#330611yescharacteristic
1036C16—22no—
1037C16—21no—
1038C16—21no—
1039C16—41no—
1040C16—81no—
1041C16—81no—
1042C16—161no—
1043C16—161no—
1044C16C2×C8×D411yescharacteristic
1045C16#293311yescharacteristic
1046C16#297211yescharacteristic
1047C16#297711yescharacteristic
1048C23—21no—
1049C23—81no—
1050C23—81no—
1051C23—82no—
1052C23—162no—
1053C23—161no—
1054C23—161no—
1055C23—321no—
1056C23—321no—
1057C23#3346911yescharacteristic
1058Q8—21no—
1059Q8—42no—
1060Q8—81no—
1061Q8—81no—
1062Q8—81no—
1063Q8—162no—
1064Q8#1206712yes—
1065D4—22no—
1066D4—22no—
1067D4—21no—
1068D4—42no—
1069D4—82no—
1070D4—82no—
1071D4—82no—
1072D4—81no—
1073D4—81no—
1074D4—82no—
1075D4—81no—
1076D4—162no—
1077D4—162no—
1078D4—162no—
1079D4—161no—
1080D4—161no—
1081D4—161no—
1082D4—161no—
1083D4#1206712yes—
1084C2×C4—21no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—41no—
1090C2×C4—81no—
1091C2×C4—81no—
1092C2×C4—82no—
1093C2×C4—82no—
1094C2×C4—81no—
1095C2×C4—162no—
1096C2×C4—162no—
1097C2×C4—161no—
1098C2×C4—162no—
1099C2×C4—161no—
1100C2×C4—161no—
1101C2×C4—161no—
1102C2×C4—321no—
1103C2×C4—321no—
1104C2×C4—321no—
1105C2×C4—641no—
1106C2×C4C2×#158011yescharacteristic
1107C2×C4#1800111yescharacteristic
1108C2×C4#2285811yescharacteristic
1109C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1110C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
1111C2×C4#3347111yescharacteristic
1112C8—22no—
1113C8—21no—
1114C8—21no—
1115C8—41no—
1116C8—82no—
1117C8—82no—
1118C8—161no—
1119C8—161no—
1120C8—161no—
1121C8—161no—
1122C8—161no—
1123C8—161no—
1124C8—321no—
1125C8#1785211yescharacteristic
1126C8#1802011yescharacteristic
1127C8#2284211yescharacteristic
1128C8#2288611yescharacteristic
1129C22—22no—
1130C22—41no—
1131C22—81no—
1132C22—82no—
1133C22—161no—
1134C22—162no—
1135C22—321no—
1136C22—321no—
1137C22—322no—
1138C22—321no—
1139C22—321no—
1140C22—641no—
1141C22—642no—
1142C22#48359211yescharacteristic
1143C22#48404511yescharacteristic
1144C22#49812011yescharacteristic
1145C4—22no—
1146C4—41no—
1147C4—41no—
1148C4—81no—
1149C4—82no—
1150C4—161no—
1151C4—321no—
1152C4#22763411yescharacteristic
1153C4C2×#1206711yescharacteristic
1154C4#48404011yescharacteristic
1155C4#49811611yescharacteristic
1156C2—21no—
1157C2—21no—
1158C2—21no—
1159C2—42no—
1160C2—162no—
1161C2—322no—
1162C2—321no—
1163C2#7222714411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227144
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocleC2×#346C24
prime radical#512851C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ #128258 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227050C2semidirect
2. #72227008C2semidirect
3. #72226975C2semidirect
5. #72225541C2semidirect
6. #72225465C2semidirect
7. #72225364C2semidirect
8. #72225183C2semidirect
9. #72225081C2semidirect
10. #72225075C2semidirect
11. #72225022C2semidirect
12. #72224975C2semidirect
13. #72223669C2semidirect
14. #72216456C2semidirect
15. #72216317C2semidirect
25. #483596C22semidirect
40. #151024C22semidirect
41. C2×#7457C22semidirect
42. C2×#7390C22semidirect
43. C2×#7390C22semidirect
50. #149504C22semidirect
51. C2×#7333C22semidirect
54. #140751C22semidirect
55. #140355C22semidirect
63. #129166C22semidirect
65. #94058C22semidirect
66. #94058C22semidirect
67. #94031C22semidirect
68. #94030C22semidirect
69. #93997C22semidirect
70. #93995C22semidirect
98. #13670C8semidirect
99. #13669C8semidirect
194. #3417C2×C8semidirect
198. #3415C2×C8semidirect
230. #2263C2×C8semidirect
232. C2×SD64C2×C8semidirect
234. C2×D32C2×C8semidirect
340. #1420C2×C8semidirect
344. #1419C2×C8semidirect
348. #1417C2×C8semidirect
350. #1401C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270502
#722270082
#722269752
#722255722
#722255412
#722254652
#722253642
#722251832
#722250812
#722250752
#722250222
#722249752
#722236692
#722164562
#722163172