Subgroups — #72227243

Order 4096.

2905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72227227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72227185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72227182	C₂²	1	2	yes	—
4	#72227104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#72227100	—	2	4	no	—
6	#72227094	—	2	4	no	—
7	#72225535	C₂²	1	4	yes	—
8	#72225325	C₂²	1	2	yes	—
9	#72225250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#72225244	—	2	8	no	—
11	#72216566	C₂²	1	4	yes	—
12	#72216542	C₂²	1	4	yes	—
13	#72216429	C₂²	1	4	yes	—
14	#72216299	C₂²	1	8	yes	—
15	#72216199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#72216197	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#72216196	C₄	1	4	yes	—
18	#72216196	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#123403	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#72216182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#72216165	C₂²	1	4	yes	—
22	#72216165	C₂²	1	2	yes	—
23	#496104	—	2	4	no	—
24	#496104	—	2	4	no	—
25	#496104	—	4	2	no	—
26	C₂×#12515	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#12515	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#12067	—	4	4	no	—
29	#231412	—	2	8	no	—
30	C₄×#1712	C₂³	1	4	yes	—
31	#141681	—	2	4	no	—
32	#141681	—	2	4	no	—
33	#141681	—	4	2	no	—
34	#141665	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#141665	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#140846	—	2	8	no	—
37	#140751	—	4	4	no	—
38	#136707	—	4	8	no	—
39	#135778	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#135778	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#1368	D₄	1	4	yes	—
42	#129086	C₂³	1	4	yes	—
43	#129049	—	2	4	no	—
44	C₈×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₈×#346	C₂³	1	2	yes	—
46	#124220	—	2	8	no	—
47	#123403	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×#7099	—	2	2	no	—
49	C₂×#7052	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#7052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#102005	—	2	8	no	—
53	#99599	—	4	4	no	—
54	#96889	C₂³	1	4	yes	—
55	#93269	D₄	1	4	yes	—
56	#93261	—	2	4	no	—
57	#92913	—	2	2	no	—
58	#92866	—	4	4	no	—
59	C₂×#2246	—	2	4	no	—
60	C₂×#2246	—	2	4	no	—
61	C₂×#2246	—	4	2	no	—
62	C₂×#2177	—	4	4	no	—
63	C₂×#2177	—	4	4	no	—
64	C₂×#2177	—	8	4	no	—
65	C₂×#2177	—	8	4	no	—
66	#23173	—	4	4	no	—
67	C₄×#493	—	2	8	no	—
68	C₄×#493	—	2	4	no	—
69	C₂×#1712	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#1580	—	4	8	no	—
71	#13239	—	4	4	no	—
72	#13239	—	4	4	no	—
73	#13239	—	8	4	no	—
74	#13239	—	8	4	no	—
75	#13202	—	2	8	no	—
76	#13202	—	2	8	no	—
77	#13202	—	4	4	no	—
78	#12906	—	2	4	no	—
79	#12906	—	2	4	no	—
80	#12906	—	4	2	no	—
81	#12653	—	2	4	no	—
82	C₄×#346	—	2	1	no	—
83	C₄×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#12515	—	2	8	no	—
86	#12515	—	4	2	no	—
87	#12515	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
88	#12515	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	#12067	—	8	16	no	—
90	C₂×#1368	—	2	4	no	—
91	C₂×#1367	—	2	4	no	—
92	C₂×#1333	—	4	8	no	—
93	C₂×#1333	—	4	8	no	—
94	C₂×#1313	—	4	4	no	—
95	C₂×#1311	—	2	1	no	—
96	C₂×#1311	#41	1	2	yes	—
97	C₂×#1311	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#9824	—	2	8	no	—
103	#9824	—	2	4	no	—
104	#9674	—	4	8	no	—
105	#9659	—	4	8	no	—
106	#8947	—	8	8	no	—
107	#8818	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×#334	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	#8260	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#7569	—	4	4	no	—
112	#7156	—	2	4	no	—
113	#7151	—	2	4	no	—
114	#7137	—	4	4	no	—
115	#7112	—	8	8	no	—
116	#7099	—	4	4	no	—
117	#7052	—	2	4	no	—
118	#7052	—	4	1	no	—
119	C₁₆²	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	#7015	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₁₆	—	8	4	no	—
125	C₂×#493	—	2	8	no	—
126	C₂×#493	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	8	4	no	—
130	C₂×C₈×D₄	—	8	8	no	—
131	C₄×#127	—	4	4	no	—
132	#2246	—	2	16	no	—
133	#2246	—	2	16	no	—
134	#2246	—	4	8	no	—
135	#2246	—	4	8	no	—
136	#2246	—	8	4	no	—
137	#2246	—	8	4	no	—
138	#2177	—	8	8	no	—
139	#2177	—	8	8	no	—
140	#2177	—	16	4	no	—
141	#2177	—	16	4	no	—
142	#2177	—	16	8	no	—
143	#2177	—	16	8	no	—
144	#2177	—	16	8	no	—
145	#2177	—	16	8	no	—
146	C₂×#367	—	4	4	no	—
147	C₂×#367	—	4	4	no	—
148	C₂×#367	—	8	4	no	—
149	C₂×#367	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×#357	—	4	8	no	—
152	C₂×#357	—	4	8	no	—
153	C₂×#357	—	8	8	no	—
154	C₂×#357	—	8	8	no	—
155	C₂×#346	—	2	4	no	—
156	C₂×#346	—	2	4	no	—
157	C₂×#346	—	4	4	no	—
158	C₂×#346	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂×#346	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	#1970	—	4	8	no	—
167	#1970	—	4	8	no	—
168	#1970	—	8	4	no	—
169	#1957	—	4	8	no	—
170	#1957	—	4	4	no	—
171	#1954	—	8	8	no	—
172	#1869	—	16	4	no	—
173	#1845	—	2	8	no	—
174	#1845	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	#1712	—	2	8	no	—
179	#1712	—	2	4	no	—
180	#1712	C₂²×C₈	1	8	yes	—
181	#1580	—	8	16	no	—
182	#1580	—	16	8	no	—
183	C₂×#334	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
186	C₂×#322	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈²	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₈²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	#1374	—	4	4	no	—
191	#1368	—	4	8	no	—
192	#1367	—	4	4	no	—
193	#1367	—	4	4	no	—
194	#1333	—	8	16	no	—
195	#1333	—	16	8	no	—
196	#1313	—	8	8	no	—
197	#1311	—	2	4	no	—
198	#1311	—	4	2	no	—
199	#1311	—	4	2	no	—
200	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
204	C₈×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₈×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₈×C₁₆	#131	1	4	yes	—
207	#1277	—	2	8	no	—
208	#1273	—	4	4	no	—
209	#1270	—	16	4	no	—
210	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₈	—	16	4	no	—
214	C₂×#127	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₁₆	—	4	16	no	—
218	C₂×D₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×D₁₆	—	8	16	no	—
220	C₂×D₁₆	—	8	16	no	—
221	C₂×D₁₆	—	8	8	no	—
222	C₂×D₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×D₁₆	—	16	4	no	—
224	C₂×D₁₆	—	16	4	no	—
225	C₂×D₁₆	—	16	8	no	—
226	C₂×D₁₆	—	16	8	no	—
227	C₂×D₁₆	—	16	8	no	—
228	C₂×D₁₆	—	16	8	no	—
229	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₆	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₁₆	#442	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₆	#442	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₆	#442	1	2	yes	—
237	#493	—	2	16	no	—
238	#493	—	2	8	no	—
239	#493	—	4	8	no	—
240	#493	—	4	8	no	—
241	#493	—	4	8	no	—
242	#493	—	4	4	no	—
243	#493	—	8	4	no	—
244	C₄×D₈	—	8	8	no	—
245	C₄×D₈	—	8	8	no	—
246	C₄×D₈	—	8	8	no	—
247	C₄×D₈	—	8	8	no	—
248	C₄×D₈	—	16	8	no	—
249	C₄×D₈	—	16	8	no	—
250	C₄×D₈	—	16	8	no	—
251	C₄×D₈	—	16	8	no	—
252	C₈×D₄	—	16	16	no	—
253	C₈×D₄	—	32	8	no	—
254	C₂×#107	—	4	8	no	—
255	C₂×#107	—	4	8	no	—
256	C₂×#107	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×#102	—	8	8	no	—
259	C₂×#102	—	8	8	no	—
260	C₂×#102	—	16	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	16	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	#550	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	#559	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	#576	1	4	yes	—
271	#390	—	8	8	no	—
272	#390	—	8	4	no	—
273	#384	—	4	4	no	—
274	C₄³	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	#367	—	8	8	no	—
276	#367	—	16	4	no	—
277	#367	—	16	8	no	—
278	#367	—	16	8	no	—
279	C₄⋊C₁₆	—	8	4	no	—
280	C₄⋊C₁₆	—	8	4	no	—
281	#357	—	8	16	no	—
282	#357	—	16	8	no	—
283	#357	—	16	16	no	—
284	#357	—	16	16	no	—
285	#346	—	2	8	no	—
286	#346	—	4	4	no	—
287	#346	—	4	8	no	—
288	#346	—	4	8	no	—
289	#346	—	8	4	no	—
290	#346	—	8	4	no	—
291	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
299	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
300	C₄×C₁₆	C₈×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₁₆	C₈×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₆	#444	1	4	yes	—
303	#336	—	4	8	no	—
304	#334	—	4	8	no	—
305	#334	—	4	8	no	—
306	D₄⋊C₈	—	16	16	no	—
307	D₄⋊C₈	—	32	8	no	—
308	#322	—	8	4	no	—
309	#322	—	8	4	no	—
310	C₈²	—	2	2	no	—
311	C₈²	—	2	2	no	—
312	C₈²	—	4	1	no	—
313	C₈²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₈²	C₂×#131	1	2	yes	—
315	C₈²	#568	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	16	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	16	no	—
320	C₂×D₈	—	4	16	no	—
321	C₂×D₈	—	8	8	no	—
322	C₂×D₈	—	8	8	no	—
323	C₂×D₈	—	8	8	no	—
324	C₂×D₈	—	8	8	no	—
325	C₂×D₈	—	8	8	no	—
326	C₂×D₈	—	8	8	no	—
327	C₂×D₈	—	8	8	no	—
328	C₂×D₈	—	16	8	no	—
329	C₂×D₈	—	16	8	no	—
330	C₂×D₈	—	16	8	no	—
331	C₂×D₈	—	16	8	no	—
332	C₂×D₈	—	16	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	32	16	no	—
337	C₂²×C₈	—	64	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×#442	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	#2948	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	#3399	1	4	yes	—
341	#127	—	4	8	no	—
342	#127	—	8	8	no	—
343	#127	—	8	4	no	—
344	C₄×D₄	—	16	8	no	—
345	C₄×D₄	—	16	8	no	—
346	C₄×D₄	—	16	8	no	—
347	C₄×D₄	—	16	8	no	—
348	C₄×D₄	—	32	4	no	—
349	C₄×D₄	—	32	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
354	C₂×C₄²	#2366	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	#3274	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	#3292	1	2	yes	—
357	D₁₆	—	8	32	no	—
358	D₁₆	—	16	16	no	—
359	D₁₆	—	16	32	no	—
360	D₁₆	—	16	32	no	—
361	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
374	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
375	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
376	C₂×C₁₆	#1580	1	4	yes	—
377	C₂×C₁₆	#1580	1	4	yes	—
378	C₂×C₁₆	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
379	#107	—	8	8	no	—
380	#107	—	8	8	no	—
381	#107	—	16	8	no	—
382	#107	—	16	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
385	#102	—	16	8	no	—
386	#102	—	16	8	no	—
387	#102	—	32	8	no	—
388	#102	—	32	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	32	16	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	64	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	—	4	4	no	—
399	C₄×C₈	—	8	8	no	—
400	C₄×C₈	—	8	8	no	—
401	C₄×C₈	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	#2935	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂×#444	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	#2957	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	#2972	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	#2979	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	16	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	16	no	—
410	C₂×D₄	—	16	4	no	—
411	C₂×D₄	—	16	8	no	—
412	C₂×D₄	—	16	8	no	—
413	C₂×D₄	—	16	8	no	—
414	C₂×D₄	—	16	8	no	—
415	C₂×D₄	—	16	8	no	—
416	C₂×D₄	—	32	4	no	—
417	C₂×D₄	—	32	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	32	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	32	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
423	C₂²×C₄	#20310	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#23188	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#23201	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	8	16	no	—
427	D₈	—	8	16	no	—
428	D₈	—	16	16	no	—
429	D₈	—	16	16	no	—
430	D₈	—	16	8	no	—
431	D₈	—	16	8	no	—
432	D₈	—	32	8	no	—
433	D₈	—	32	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	1	no	—
443	C₂×C₈	—	16	8	no	—
444	C₂×C₈	—	16	8	no	—
445	C₂×C₈	—	16	8	no	—
446	C₂×C₈	—	64	16	no	—
447	C₂×C₈	C₂×#1580	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	#17854	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	#18073	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	#18091	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	#33471	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	32	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	32	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	32	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	64	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	#23173	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	#23180	1	2	yes	—
464	C₄²	#23196	1	1	yes	characteristic
465	C₁₆	—	2	8	no	—
466	C₁₆	—	2	8	no	—
467	C₁₆	—	2	4	no	—
468	C₁₆	—	4	4	no	—
469	C₁₆	—	8	2	no	—
470	C₁₆	—	8	2	no	—
471	C₁₆	—	32	4	no	—
472	C₁₆	#12067	1	8	yes	complemented
473	C₂³	—	16	8	no	—
474	C₂³	—	32	8	no	—
475	C₂³	—	32	8	no	—
476	C₂³	—	32	4	no	—
477	C₂³	—	32	4	no	—
478	C₂³	#231631	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	16	16	no	—
480	D₄	—	16	16	no	—
481	D₄	—	32	8	no	—
482	D₄	—	32	8	no	—
483	D₄	—	32	8	no	—
484	D₄	—	64	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	32	8	no	—
489	C₂×C₄	—	32	4	no	—
490	C₂×C₄	—	64	4	no	—
491	C₂×C₄	—	64	8	no	—
492	C₂×C₄	—	64	4	no	—
493	C₂×C₄	#231412	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#231469	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#231542	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#231729	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#498578	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#498582	1	4	yes	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	8	1	no	—
505	C₈	—	32	8	no	—
506	C₈	C₂×#12067	1	2	yes	—
507	C₈	#483596	1	2	yes	—
508	C₈	#484147	1	4	yes	—
509	C₂²	—	32	16	no	—
510	C₂²	—	32	8	no	—
511	C₂²	—	64	4	no	—
512	C₂²	—	64	8	no	—
513	C₂²	—	64	4	no	—
514	C₂²	#72214332	1	2	yes	—
515	C₂²	#72216429	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#72227103	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	64	4	no	—
521	C₄	#72216421	1	2	yes	—
522	C₄	#72227100	1	2	yes	—
523	C₄	#72227102	1	4	yes	—
524	C₂	—	64	8	no	—
525	C₂	#72216431	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#72227104	1	2	yes	—
527	C₂	#72227240	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#231631
commutator	C₈²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈²	C₂⁴
prime radical	C₂×#123403	C₄
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72227227	C₂	semidirect
2. #72227185	C₂	semidirect
4. #72227104	C₂	semidirect
9. #72225250	C₂	semidirect
47. #123403	C₈	semidirect
87. #12515	C₂×C₈	semidirect
88. #12515	C₂×C₈	semidirect
119. C₁₆²	C₂×C₈	semidirect
472. C₁₆	#12067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72227227	2
#72227185	2
#72227104	2
#72225250	2
#72216199	2