Finite Group Databasebeta

← #72227257

Subgroups — #72227257

Order 8192.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227195C211yesmaximal, characteristic
2#72227191—21no—
3#72227189C412yes—
4#72227187—22no—
5#72227187C814yescomplemented
6#72227186C211yesmaximal, characteristic
7#72227183C411yescharacteristic
8#72227181C812yes—
9#72227180—21no—
10#72225536—21no—
11#72225532—41no—
12#72225526—41no—
13#72225408—21no—
14#72225405—41no—
15#72225404—41no—
16#72225395—22no—
17#72225326C411yescharacteristic
18#72225323C811yescharacteristic
19#72225322C811yescharacteristic
20#72225086C211yesmaximal, characteristic
21#72225076—21no—
22#72225076C411yescharacteristic
23#72225071—24no—
24#72225071—21no—
25#72225071C812yescomplemented
26#72225067C411yescharacteristic
27#72225038—21no—
28#72225038C811yescharacteristic, complemented
29#72223681—21no—
30#72216544—21no—
31#72216247—21no—
32#72216231—21no—
33#72216231C2211yescharacteristic
34#72216226—22no—
35#72216226C2×C411yescharacteristic
36#72216226Q811yescharacteristic
37C8×#1398—22no—
38C8×#1398C2×C411yescharacteristic
39C8×#1398D411yescharacteristic
40#72216220—21no—
41#72216220D411yescharacteristic
42#72216215—21no—
43C16×M64—21no—
44C16×M64C2×C411yescharacteristic
45#72216182D411yescharacteristic
46C322C811yescharacteristic, complemented
47#153582—42no—
48#151981—41no—
49C4×#1398—24no—
50C4×#1398C2×C811yescharacteristic
51C4×#1398M1611yescharacteristic
52C4×#1398D811yescharacteristic
53C4×#1398SD1611yescharacteristic
54#151024—41no—
55C2×#7456—22no—
56#149504—81no—
57#149495—24no—
58#149495C2×C811yescharacteristic
59#149495M1611yescharacteristic
60#149495SD1611yescharacteristic
61#149495Q1611yescharacteristic
62C8×M64—22no—
63C8×M64—22no—
64C8×M64C4211yescharacteristic
65C8×M64C22⋊C411yescharacteristic
66C8×M64C4⋊C411yescharacteristic
67C8×M64C4⋊C411yescharacteristic
68#129090—21no—
69#129088—21no—
70#129051—41no—
71C8×#346—21no—
72C8×#346C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#7052—21no—
74C2×#7052C4⋊C411yescharacteristic
75C2×C162C22⋊C411yescharacteristic
76#94748—42no—
77#94746—24no—
78#94509—81no—
79#94506—81no—
80#94031—41no—
81#94018—41no—
82#93995—81no—
83#93878—41no—
84#93878—41no—
85#93666—28no—
86#93666—21no—
87#93666—21no—
88#93666C2×C812yes—
89#93666M1612yes—
90#93665—22no—
91#93665—22no—
92#93665—22no—
93#93664—22no—
94#93664C2×C811yescharacteristic
95#93664M1611yescharacteristic
96C16×C32—21no—
97C16×C32—21no—
98C16×C32C2×C811yescharacteristic
99C16×C32M1611yescharacteristic
100#93264—41no—
101C2×#1422—42no—
102C2×#1398—21no—
103C2×#1398—21no—
104C2×#1398—21no—
105C2×#1398—21no—
106C2×#1398—41no—
107C2×#1398—41no—
108C2×#1398—48no—
109C2×#1398—81no—
110C4×M64—24no—
111C4×M64—24no—
112C4×M64C4×C811yescharacteristic
113C4×M64#9711yescharacteristic
114C4×M64#10211yescharacteristic
115C4×M64#10311yescharacteristic
116C4×M64C4⋊C811yescharacteristic
117C4×M64C4⋊C811yescharacteristic
118C4×M64#10611yescharacteristic
119C4×M64#10711yescharacteristic
120C4×#364—41no—
121C4×#346—22no—
122C4×#346C22⋊C811yescharacteristic
123C4×#346#10211yescharacteristic
124C2×#1369—41no—
125#11999—41no—
126#11405—81no—
127C2×#1311—22no—
128C2×#1311C22⋊C811yescharacteristic
129C2×#1311#10311yescharacteristic
130C2×C8×C16—21no—
131C2×C8×C16—21no—
132C2×C8×C16#9511yescharacteristic
133C2×C8×C16#10411yescharacteristic
134#8266—41no—
135C4×C82#10411yescharacteristic
136#7544—44no—
137#7513—82no—
138#7511—82no—
139#7468—81no—
140#7457—82no—
141#7456—42no—
142#7456—42no—
143#7333—162no—
144#7330—21no—
145#7330—21no—
146#7330—21no—
147#7330—21no—
148#7330—41no—
149#7330—41no—
150#7330—48no—
151#7329—24no—
152#7329—24no—
153#7329—21no—
154#7329C4×C811yescharacteristic
155#7329#9711yescharacteristic
156#7329C22⋊C812yes—
157#7329#10811yescharacteristic
158#7329#10811yescharacteristic
159C8×C32—22no—
160C8×C32—22no—
161C8×C32—24no—
162C8×C32—21no—
163C8×C32C4×C811yescharacteristic
164C8×C32#9711yescharacteristic
165C8×C32#10412yes—
166C8×C32C4⋊C811yescharacteristic
167C8×C32C4⋊C811yescharacteristic
168#7161—41no—
169#7157—41no—
170#7140—81no—
171#7052—24no—
172#7052—21no—
173#7052C4⋊C812yes—
174C162—21no—
175C162C22⋊C811yescharacteristic
176C162C22⋊C811yescharacteristic
177C2×M64—28no—
178C2×M64—21no—
179C2×M64—21no—
180C2×M64—21no—
181C2×M64—21no—
182C2×M64—21no—
183C2×M64—21no—
184C2×M64—44no—
185C2×M64—82no—
186C2×M64#34711yescharacteristic
187C2×M64#34711yescharacteristic
188C2×M64#36511yescharacteristic
189C2×M64#36511yescharacteristic
190C2×#364—81no—
191C4×M32—81no—
192C2×#346—21no—
193C2×#346—21no—
194C2×#346—21no—
195C2×#346—21no—
196C2×#346—44no—
197C2×C4×C16—22no—
198C2×C4×C16—22no—
199C2×C4×C16D4⋊C811yescharacteristic
200C2×C4×C16Q8⋊C811yescharacteristic
201C2×C4×C16#33611yescharacteristic
202C2×C4×C16#34011yescharacteristic
203C42×C8—21no—
204C42×C8D4⋊C811yescharacteristic
205#1564—81no—
206#1450—81no—
207C2×C82—21no—
208C2×C82Q8⋊C811yescharacteristic
209C2×C82#33911yescharacteristic
210M128—84no—
211#1422—82no—
212#1422—82no—
213#1398—42no—
214#1398—42no—
215#1398—81no—
216#1398—81no—
217#1398—82no—
218#1398—82no—
219#1398—816no—
220#1398—161no—
221#1398—161no—
222#1397—28no—
223#1397—21no—
224#1397—21no—
225#1397—21no—
226#1397—21no—
227#1397—21no—
228#1397—21no—
229#1397—44no—
230#1397#34711yescharacteristic
231#1397#34711yescharacteristic
232#1397#36511yescharacteristic
233#1397#36511yescharacteristic
234C4×C32—24no—
235C4×C32—24no—
236C4×C32—28no—
237C4×C32—21no—
238C4×C32—21no—
239C4×C32C8211yescharacteristic
240C4×C32#32211yescharacteristic
241C4×C32#32211yescharacteristic
242C4×C32#32211yescharacteristic
243C4×C32D4⋊C812yes—
244C4×C32Q8⋊C812yes—
245C4×C32#33411yescharacteristic
246C4×C32#33411yescharacteristic
247C4×C32#33511yescharacteristic
248C4×C32#33511yescharacteristic
249#1376—81no—
250#1369—81no—
251#1369—81no—
252#1368—81no—
253#1368—81no—
254#1313—161no—
255#1313—161no—
256#1311—21no—
257#1311—21no—
258#1311—21no—
259#1311—21no—
260#1311—44no—
261C8×C16—22no—
262C8×C16—22no—
263C8×C16—22no—
264C8×C16—21no—
265C8×C16—21no—
266C8×C16—22no—
267C8×C16#33611yescharacteristic
268C8×C16#33611yescharacteristic
269C8×C16#33911yescharacteristic
270C8×C16#34111yescharacteristic
271#1276—81no—
272C2×M32—161no—
273C22×C16—24no—
274C22×C16—21no—
275C22×C16—21no—
276C22×C16—42no—
277C22×C16#137511yescharacteristic
278C22×C16#137811yescharacteristic
279C22×C16#138311yescharacteristic
280C22×C16#138411yescharacteristic
281#431—161no—
282C2×C4×C8—21no—
283C2×C4×C8—21no—
284C2×C4×C8—21no—
285C2×C4×C8—21no—
286C2×C4×C8—42no—
287C2×C4×C8#127911yescharacteristic
288C2×C4×C8#133511yescharacteristic
289C43#133511yescharacteristic
290M64—22no—
291M64—22no—
292M64—41no—
293M64—41no—
294M64—42no—
295M64—42no—
296M64—416no—
297M64—41no—
298M64—41no—
299M64—41no—
300M64—41no—
301M64—81no—
302M64—88no—
303M64—81no—
304M64—162no—
305M64—162no—
306C2×C32—28no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—28no—
310C2×C32—22no—
311C2×C32—22no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—48no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—162no—
318C2×C32#131311yescharacteristic
319C2×C32#131311yescharacteristic
320C2×C32#131311yescharacteristic
321C2×C32#131311yescharacteristic
322C2×C32#136811yescharacteristic
323C2×C32#136811yescharacteristic
324C2×C32#136811yescharacteristic
325C2×C32#136811yescharacteristic
326#364—161no—
327#364—161no—
328#346—41no—
329#346—41no—
330#346—41no—
331#346—41no—
332#346—81no—
333#346—81no—
334#346—88no—
335#346—161no—
336C4×C16—22no—
337C4×C16—22no—
338C4×C16—24no—
339C4×C16—24no—
340C4×C16—21no—
341C4×C16—21no—
342C4×C16—21no—
343C4×C16—42no—
344C4×C16—161no—
345C4×C16#127311yescharacteristic
346C4×C16#127711yescharacteristic
347C4×C16#127811yescharacteristic
348C4×C16#127911yescharacteristic
349C4×C16#133512yes—
350C4×C16#137511yescharacteristic
351C4×C16#137811yescharacteristic
352C4×C16#138311yescharacteristic
353C4×C16#138511yescharacteristic
354#335—161no—
355#334—161no—
356#322—161no—
357C82—21no—
358C82—21no—
359C82—21no—
360C82—42no—
361C82—161no—
362C82#127611yescharacteristic
363C82#127811yescharacteristic
364C64—164no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—41no—
368C22×C8#716811yescharacteristic
369C22×C8#717411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42#717911yescharacteristic
373M32—321no—
374M32—321no—
375C2×C16—24no—
376C2×C16—21no—
377C2×C16—21no—
378C2×C16—21no—
379C2×C16—21no—
380C2×C16—24no—
381C2×C16—22no—
382C2×C16—41no—
383C2×C16—41no—
384C2×C16—48no—
385C2×C16—41no—
386C2×C16—41no—
387C2×C16—44no—
388C2×C16—41no—
389C2×C16—41no—
390C2×C16—41no—
391C2×C16—84no—
392C2×C16—321no—
393C2×C16#713711yescharacteristic
394C2×C16#714011yescharacteristic
395C2×C16#715611yescharacteristic
396C2×C16#715711yescharacteristic
397C2×C16#716411yescharacteristic
398C2×C16#716411yescharacteristic
399C2×C16#717311yescharacteristic
400C2×C16#717411yescharacteristic
401C4⋊C8—321no—
402C22⋊C8—321no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—84no—
414C4×C8—321no—
415C4×C8#701511yescharacteristic
416C4×C8#716811yescharacteristic
417C4×C8#717311yescharacteristic
418C4×C8#717911yescharacteristic
419C32—216no—
420C32—22no—
421C32—22no—
422C32—21no—
423C32—21no—
424C32—21no—
425C32—21no—
426C32—21no—
427C32—21no—
428C32—42no—
429C32—48no—
430C32—41no—
431C32—42no—
432C32—41no—
433C32—81no—
434C32—81no—
435C32—88no—
436C32—322no—
437C32#733312yes—
438C32#745712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4#9293811yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—641no—
455C2×C8#9293711yescharacteristic
456C2×C8#9293811yescharacteristic
457C2×C8#9326111yescharacteristic
458C2×C8#9326911yescharacteristic
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42#9293711yescharacteristic
464C42#9326411yescharacteristic
465C16—28no—
466C16—21no—
467C16—21no—
468C16—21no—
469C16—21no—
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—44no—
473C16—42no—
474C16—81no—
475C16—84no—
476C16—641no—
477C16#9399511yescharacteristic
478C16#9399711yescharacteristic
479C16#9403011yescharacteristic
480C16#9403111yescharacteristic
481C23#7221436111yescharacteristic
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4#7221436111yescharacteristic
490C2×C4#7221654211yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—161no—
497C8—1281no—
498C8#7222365211yescharacteristic
499C8#7222532311yescharacteristic
500C8#7222552611yescharacteristic
501C8#7222725211yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22#7221654411yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4#7222725111yescharacteristic
510C4#7222725411yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2#7222725511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#72225323
commutatorC4×C32C82
Frattini, cosocle#72216231C22
socleC2#72227255
prime radicalC23#72214361
LCSG ▷ C4×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C32 ◁ C4×M64 ◁ C8×#1398 ◁ #72216231 ◁ G
LECSG ▷ #72216231 ▷ C2×C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #72227187C8semidirect
25. #72225071C8semidirect
28. #72225038C8semidirect
46. C322C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722271952
#722271862
#722250862