Subgroups — #72227259

Order 2048.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72227182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72216557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72216287	C₂	1	2	yes	maximal
5	#72216168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#346	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₆×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₆×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#135715	—	2	1	no	—
11	#135715	—	2	1	no	—
12	#134362	—	2	2	no	—
13	#129140	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#129140	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#129093	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#129086	C₂²	1	2	yes	—
17	#128659	—	2	1	no	—
18	#128659	—	2	1	no	—
19	#128518	—	2	1	no	—
20	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#7099	—	2	1	no	—
22	#99295	C₂²	1	2	yes	—
23	#93458	—	2	2	no	—
24	#92913	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×#346	—	4	1	no	—
28	C₄²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	#12662	—	2	1	no	—
33	#12662	—	2	1	no	—
34	#12653	—	2	1	no	—
35	#12653	—	2	2	no	—
36	#12611	—	4	1	no	—
37	#12611	—	4	1	no	—
38	#12599	—	4	1	no	—
39	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
42	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
43	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
44	C₁₆×D₈	C₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×#1370	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1370	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1368	—	4	2	no	—
48	C₂×#1368	—	4	1	no	—
49	C₂×#1368	—	4	1	no	—
50	C₂×#1367	—	2	2	no	—
51	C₂×#1333	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#8805	—	2	2	no	—
59	#8805	—	2	2	no	—
60	#8805	—	2	2	no	—
61	C₈×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#335	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×#102	—	2	1	no	—
65	C₈×#102	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#7178	—	4	2	no	—
69	#7167	—	2	1	no	—
70	#7167	—	2	1	no	—
71	#7151	—	2	1	no	—
72	#7151	—	2	2	no	—
73	#7099	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₈	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈	—	4	1	no	—
81	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
82	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
83	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
84	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
85	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×#346	—	2	1	no	—
92	C₂×#346	—	2	1	no	—
93	C₂×#346	—	4	1	no	—
94	C₂×#346	—	4	1	no	—
95	C₂×#346	—	4	1	no	—
96	C₂×#346	—	4	2	no	—
97	C₂×#346	—	8	4	no	—
98	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#346	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#346	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	#1842	—	4	2	no	—
107	C₄×#107	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#107	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×#102	—	2	1	no	—
113	C₄×#102	—	2	2	no	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₈×D₈	—	2	2	no	—
121	C₈×D₈	—	2	2	no	—
122	C₈×D₈	—	2	1	no	—
123	C₈×D₈	—	2	1	no	—
124	C₈×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₈×D₈	M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×#335	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#335	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#334	—	4	2	no	—
129	C₂×#334	—	4	2	no	—
130	C₂×#334	—	4	2	no	—
131	C₂×#334	—	4	2	no	—
132	C₂×#334	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
139	#1374	—	4	1	no	—
140	#1374	—	4	1	no	—
141	#1374	—	4	1	no	—
142	#1374	—	4	2	no	—
143	#1370	—	2	1	no	—
144	#1370	—	2	1	no	—
145	#1370	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	#1370	M₁₆	1	2	yes	—
147	#1368	—	8	4	no	—
148	#1368	—	8	2	no	—
149	#1368	—	8	2	no	—
150	#1367	—	2	4	no	—
151	#1367	—	4	2	no	—
152	#1333	—	8	4	no	—
153	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
154	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
155	#1311	—	2	2	no	—
156	#1311	—	4	1	no	—
157	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
161	#1279	—	2	1	no	—
162	#1279	—	2	1	no	—
163	#1277	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈	#106	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₆	#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₆	#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₆	#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₆	#102	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₈	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈	—	2	1	no	—
187	C₄×D₈	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₈	#108	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	—	2	4	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	4	2	no	—
195	C₈×D₄	—	4	1	no	—
196	C₈×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×#107	#106	1	2	yes	—
198	C₂×#107	#106	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×#102	—	2	1	no	—
205	C₂×#102	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄³	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
239	#346	—	2	4	no	—
240	#346	—	2	2	no	—
241	#346	—	2	2	no	—
242	#346	—	2	2	no	—
243	#346	—	4	1	no	—
244	#346	—	4	2	no	—
245	#346	—	8	2	no	—
246	#346	—	8	2	no	—
247	#346	—	8	2	no	—
248	#346	—	8	2	no	—
249	#346	—	8	2	no	—
250	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₆	#104	1	2	yes	—
258	#340	—	2	1	no	—
259	#340	—	2	2	no	—
260	#336	—	4	1	no	—
261	#336	—	4	1	no	—
262	#336	—	4	1	no	—
263	#335	—	2	1	no	—
264	#335	—	2	1	no	—
265	#335	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
266	#335	#108	1	2	yes	—
267	#334	—	8	2	no	—
268	#334	—	8	2	no	—
269	#334	—	8	2	no	—
270	#334	—	8	2	no	—
271	#334	—	8	4	no	—
272	#334	—	16	2	no	—
273	#334	—	16	4	no	—
274	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₈²	—	2	1	no	—
278	C₈²	—	2	1	no	—
279	C₈²	—	2	1	no	—
280	C₈²	—	2	1	no	—
281	C₈²	—	4	1	no	—
282	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	#334	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	#365	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	#417	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	#427	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	#465	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	#474	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	#476	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	1	no	—
318	C₄×D₄	—	4	1	no	—
319	C₄×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄²	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	#459	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	#461	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#465	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	#471	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
349	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
350	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
351	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
352	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
353	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
354	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
355	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
356	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
357	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₁₆	#360	1	2	yes	—
360	C₂×C₁₆	#360	1	2	yes	—
361	C₂×C₁₆	#361	1	2	yes	—
362	#107	—	2	1	no	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	#334	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	16	4	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	4	2	no	—
396	C₄×C₈	—	4	1	no	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	—	8	2	no	—
399	C₄×C₈	—	8	2	no	—
400	C₄×C₈	—	8	1	no	—
401	C₄×C₈	—	8	1	no	—
402	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	#407	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	#421	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	#423	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	#431	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	#432	1	1	yes	characteristic
412	#95	—	4	1	no	—
413	#95	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
430	C₂²×C₄	#1665	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#1671	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#1815	1	1	yes	characteristic
435	D₈	—	2	2	no	—
436	D₈	—	2	4	no	—
437	D₈	#1368	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	8	8	no	—
457	C₂×C₈	—	8	1	no	—
458	C₂×C₈	—	8	1	no	—
459	C₂×C₈	—	8	1	no	—
460	C₂×C₈	—	8	1	no	—
461	C₂×C₈	—	8	2	no	—
462	C₂×C₈	—	8	2	no	—
463	C₂×C₈	—	8	2	no	—
464	C₂×C₈	—	8	2	no	—
465	C₂×C₈	—	32	2	no	—
466	C₂×C₈	—	32	2	no	—
467	C₂×C₈	—	32	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	#1477	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	#1486	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	#1489	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	#1564	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	#1566	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	#1568	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	#2148	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂×#365	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	#2155	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	#2230	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	8	4	no	—
498	C₄²	—	8	1	no	—
499	C₄²	—	8	1	no	—
500	C₄²	#1797	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	#1806	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	#1810	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	#1814	1	1	yes	characteristic
504	C₁₆	—	2	4	no	—
505	C₁₆	—	2	2	no	—
506	C₁₆	—	2	2	no	—
507	C₁₆	—	4	2	no	—
508	C₁₆	—	4	1	no	—
509	C₁₆	—	8	2	no	—
510	C₁₆	—	8	2	no	—
511	C₁₆	—	16	4	no	—
512	C₁₆	#1333	1	4	yes	complemented
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	1	no	—
516	C₂³	—	8	1	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	#8642	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	16	8	no	—
540	C₂×C₄	#8563	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#8595	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#8604	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#8658	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#8666	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#8670	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#12816	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#12818	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#12823	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#12825	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#12831	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#12833	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	1	no	—
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	8	1	no	—
562	C₈	—	8	2	no	—
563	C₈	—	8	2	no	—
564	C₈	—	64	2	no	—
565	C₈	C₂×#1333	1	1	yes	characteristic
566	C₈	#11598	1	1	yes	characteristic
567	C₈	#11663	1	1	yes	characteristic
568	C₈	#11666	1	1	yes	characteristic
569	C₈	C₂×#1368	1	1	yes	characteristic
570	C₈	#11999	1	1	yes	characteristic
571	C₈	#12019	1	2	yes	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	#98856	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#134940	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#134942	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#134944	1	2	yes	—
581	C₂²	#134947	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	16	2	no	—
588	C₄	#134362	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#134368	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#134657	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#134661	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#135049	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#135051	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#135073	1	2	yes	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	#72216287	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#72216393	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#72227108	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#72227256	1	2	yes	—
600	C₂	#72227258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#8642
commutator	C₈²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈²	C₂³
prime radical	C₂²×D₈	#106
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72227182	C₂	semidirect
3. #72216557	C₂	semidirect
5. #72216168	C₂	semidirect
44. C₁₆×D₈	C₈	semidirect
437. D₈	#1368	semidirect
512. C₁₆	#1333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72227182	2
D₈×#346	2
#72216557	2
#72216287	2
#72216168	2