Group #72227271 — subgroups

Subgroups — #72227271

Order 2048.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72227190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72216196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#12515	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#151042	—	2	2	no	—
5	#141665	—	2	2	no	—
6	#135778	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#7052	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#2246	—	4	1	no	—
9	C₂×#1712	—	2	1	no	—
10	#13640	—	4	2	no	—
11	#13202	—	4	2	no	—
12	#13202	—	4	2	no	—
13	#12906	—	4	1	no	—
14	#12515	—	2	1	no	—
15	#12515	—	4	1	no	—
16	#12515	C₈	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
19	#8818	—	2	1	no	—
20	#7458	—	4	2	no	—
21	#7455	—	2	4	no	—
22	#7052	—	4	1	no	—
23	C₂²×D₁₆	—	8	2	no	—
24	C₂×#493	—	4	1	no	—
25	C₂×#493	—	4	2	no	—
26	#2246	—	4	2	no	—
27	#2246	—	4	2	no	—
28	#2246	—	8	2	no	—
29	C₂×#367	—	8	2	no	—
30	C₂×#357	—	8	4	no	—
31	C₂×#357	—	8	2	no	—
32	C₂×#357	—	8	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₁₆	D₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
36	#1845	—	4	1	no	—
37	#1845	—	4	2	no	—
38	#1712	—	2	2	no	—
39	#1712	—	4	1	no	—
40	#1712	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₃₂	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₃₂	—	8	2	no	—
44	#1397	—	8	2	no	—
45	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
47	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	—	8	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	8	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	8	2	no	—
53	C₂×#127	—	8	1	no	—
54	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
55	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
56	C₂×D₁₆	—	16	4	no	—
57	C₂×D₁₆	—	16	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	D₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	SD₃₂	1	2	yes	—
62	#493	—	4	2	no	—
63	#493	—	4	4	no	—
64	#493	—	8	2	no	—
65	#493	—	8	2	no	—
66	#493	—	8	1	no	—
67	#493	—	8	2	no	—
68	#493	—	8	2	no	—
69	C₂×#107	—	8	2	no	—
70	C₂×#107	—	8	2	no	—
71	C₂×#107	—	8	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	#100	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	#102	1	2	yes	—
74	#384	—	8	1	no	—
75	C₂×C₃₂	—	8	4	no	—
76	#367	—	16	4	no	—
77	#357	—	16	4	no	—
78	#357	—	16	4	no	—
79	#357	—	16	8	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₈²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₈²	#99	1	1	yes	characteristic
89	C₈²	#104	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	16	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	16	2	no	—
92	C₂×D₈	—	8	4	no	—
93	C₂×D₈	—	8	4	no	—
94	C₂×D₈	—	8	4	no	—
95	C₂×D₈	—	16	2	no	—
96	C₂×D₈	—	16	4	no	—
97	C₂×D₈	—	16	2	no	—
98	C₂×D₈	—	16	2	no	—
99	C₂×D₈	—	16	4	no	—
100	C₂×D₈	—	16	2	no	—
101	C₂×D₈	—	16	4	no	—
102	C₂×D₈	—	16	4	no	—
103	C₂×D₈	—	16	2	no	—
104	C₂×D₈	—	16	2	no	—
105	C₂×D₈	—	16	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	#357	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#361	1	2	yes	—
109	#127	—	8	2	no	—
110	#127	—	16	1	no	—
111	#127	—	16	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
114	C₂×C₄²	#331	1	1	yes	characteristic
115	D₁₆	—	16	8	no	—
116	D₁₆	—	16	8	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	#107	—	16	2	no	—
128	#107	—	16	4	no	—
129	#107	—	16	2	no	—
130	#107	—	16	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	#323	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#327	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	#329	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	#359	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	#360	1	2	yes	—
138	C₃₂	—	16	4	no	—
139	C₂⁴	—	32	1	no	—
140	C₂×D₄	—	16	2	no	—
141	C₂×D₄	—	16	4	no	—
142	C₂×D₄	—	32	2	no	—
143	C₂×D₄	—	32	2	no	—
144	C₂×D₄	—	32	2	no	—
145	C₂×D₄	—	32	2	no	—
146	C₂×D₄	—	32	2	no	—
147	C₂×D₄	—	32	2	no	—
148	C₂×D₄	—	32	1	no	—
149	C₂×D₄	—	32	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	32	1	no	—
151	C₂²×C₄	#1357	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#1361	1	2	yes	—
153	D₈	—	16	8	no	—
154	D₈	—	16	4	no	—
155	D₈	—	16	4	no	—
156	D₈	—	16	8	no	—
157	D₈	—	32	4	no	—
158	D₈	—	32	4	no	—
159	D₈	—	32	2	no	—
160	D₈	—	32	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	#1331	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#1333	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#1347	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#1349	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	32	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	32	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	32	2	no	—
175	C₄²	#1270	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#1359	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#1360	1	2	yes	—
178	C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₁₆	—	4	2	no	—
181	C₁₆	—	4	2	no	—
182	C₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂³	—	32	2	no	—
184	C₂³	—	64	2	no	—
185	C₂³	—	64	2	no	—
186	C₂³	—	64	1	no	—
187	C₂³	—	64	1	no	—
188	C₂³	#7096	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	32	4	no	—
190	D₄	—	32	4	no	—
191	D₄	—	32	4	no	—
192	D₄	—	64	2	no	—
193	D₄	—	64	2	no	—
194	D₄	—	64	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	64	2	no	—
200	C₂×C₄	—	64	1	no	—
201	C₂×C₄	#7092	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#7094	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#7107	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#7112	1	2	yes	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	#7390	1	4	yes	—
210	C₈	#7422	1	2	yes	—
211	C₈	#7424	1	2	yes	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	64	4	no	—
214	C₂²	—	64	2	no	—
215	C₂²	—	128	2	no	—
216	C₂²	—	128	1	no	—
217	C₂²	—	128	1	no	—
218	C₂²	#92866	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#93866	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#93868	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	128	1	no	—
225	C₄	#93922	1	2	yes	—
226	C₄	#93924	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	128	2	no	—
230	C₂	#72216565	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#72227269	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#72227190

C₂

yes

maximal, complemented

#72216196

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#12515

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#7052

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₆

—

C₂×C₄×C₁₆

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₃₂

—

C₂²⋊C₃₂

—

#1397

—

C₈×C₁₆

—

C₈×C₁₆

—

C₈×C₁₆

—

C₈×C₁₆

C₂×C₈

yes

characteristic

C₈×C₁₆

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₁₆

yes

—

C₂²×C₁₆

SD₃₂

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

#100

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

#102

yes

—

#384

—

C₂×C₃₂

—

—

—

—

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₈²

C₂²⋊C₈

yes

C₈²

yes

C₈²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

100

C₂×D₈

—

101

C₂×D₈

—

102

C₂×D₈

—

103

C₂×D₈

—

104

C₂×D₈

—

105

C₂×D₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

#357

yes

—

108

C₂²×C₈

#361

yes

—

109

#127

—

110

#127

—

111

#127

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

#331

yes

characteristic

115

D₁₆

—

116

D₁₆

—

117

C₂×C₁₆

—

118

C₂×C₁₆

—

119

C₂×C₁₆

—

120

C₂×C₁₆

—

121

C₂×C₁₆

—

122

C₂×C₁₆

—

123

C₂×C₁₆

—

124

C₂×C₁₆

—

125

C₂×C₁₆

—

126

C₂×C₁₆

—

127

#107

—

128

#107

—

129

#107

—

130

#107

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

#323

yes

characteristic

133

C₄×C₈

D₄⋊C₈

yes

—

134

C₄×C₈

#327

yes

—

135

C₄×C₈

#329

yes

characteristic

136

C₄×C₈

#359

yes

—

137

C₄×C₈

#360

yes

—

138

C₃₂

—

139

C₂⁴

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

#1357

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#1361

yes

—

153

D₈

—

154

D₈

—

155

D₈

—

156

D₈

—

157

D₈

—

158

D₈

—

159

D₈

—

160

D₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

#1331

yes

—

169

C₂×C₈

#1333

yes

—

170

C₂×C₈

#1347

yes

—

171

C₂×C₈

#1349

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄²

#1270

yes

characteristic

176

C₄²

#1359

yes

characteristic

177

C₄²

#1360

yes

—

178

C₁₆

—

179

C₁₆

—

180

C₁₆

—

181

C₁₆

—

182

C₁₆

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

#7096

yes

characteristic

189

D₄

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

#7092

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#7094

yes

—

203

C₂×C₄

#7107

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#7112

yes

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

#7390

yes

—

210

C₈

#7422

yes

—

211

C₈

#7424

yes

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

128

—

216

C₂²

—

128

—

217

C₂²

—

128

—

218

C₂²

#92866

yes

characteristic

219

C₂²

#93866

yes

characteristic

220

C₂²

#93868

yes

characteristic

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

128

—

225

C₄

#93922

yes

—

226

C₄

#93924

yes

—

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

—

128

—

230

C₂

#72216565

yes

characteristic

231

C₂

#72227269

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#92866
commutator	C₈×C₁₆	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#7052	C₂²
prime radical	C₂×#12515	C₄
LCS	G ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ C₂×#7052 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#7052 ▷ C₂×C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#92866

commutator

C₈×C₁₆

C₂×C₈

C₂²

C₄

G ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ C₂×#7052 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#7052 ▷ C₂×C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72227190	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #72227190

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72227190	2
#72216196	2

subgroup

index

#72227190

#72216196

Subgroups — #72227271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups