Group #72227272 — subgroups

Subgroups — #72227272

Order 4096.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72227191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72225395	—	2	2	no	—
3	#72216374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72216288	—	2	2	no	—
5	#72216239	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#72216220	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#123403	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#12515	—	2	1	no	—
9	C₂×#12515	—	4	1	no	—
10	#153582	—	4	2	no	—
11	#152899	—	4	2	no	—
12	#152899	—	4	2	no	—
13	C₈×M₆₄	D₄	1	2	yes	—
14	#135796	—	4	1	no	—
15	#135781	—	2	1	no	—
16	#123403	—	2	1	no	—
17	#123403	—	4	1	no	—
18	#123403	C₈	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#94748	—	4	2	no	—
21	#94746	—	2	4	no	—
22	#93665	—	4	1	no	—
23	C₂×#2246	—	4	2	no	—
24	C₂×#2246	—	8	2	no	—
25	C₂×#1712	—	4	1	no	—
26	C₂×#1419	—	8	4	no	—
27	C₂×#1419	—	8	2	no	—
28	C₂×#1419	—	8	2	no	—
29	C₄×M₆₄	D₈	1	2	yes	—
30	C₄×M₆₄	SD₁₆	1	2	yes	—
31	#12909	—	4	2	no	—
32	#12515	—	2	2	no	—
33	#12515	—	4	2	no	—
34	#12515	—	4	2	no	—
35	#12515	—	4	1	no	—
36	#12515	—	4	2	no	—
37	#12515	—	8	2	no	—
38	#12023	—	8	2	no	—
39	C₂×C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	#8823	—	4	1	no	—
42	#7544	—	4	4	no	—
43	#7513	—	8	2	no	—
44	#7511	—	8	2	no	—
45	#7329	—	2	2	no	—
46	C₈×C₃₂	—	2	2	no	—
47	C₁₆²	—	2	1	no	—
48	C₁₆²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₁₆²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₆	—	8	2	no	—
51	C₂²×D₁₆	—	8	2	no	—
52	C₂²×D₁₆	—	16	4	no	—
53	C₂×#493	—	8	2	no	—
54	C₂×#493	—	8	1	no	—
55	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
56	C₂×M₆₄	D₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×M₆₄	SD₃₂	1	2	yes	—
58	#2246	—	4	4	no	—
59	#2246	—	8	4	no	—
60	#2246	—	8	4	no	—
61	#2246	—	8	2	no	—
62	#2246	—	8	2	no	—
63	#2246	—	8	2	no	—
64	#2246	—	16	4	no	—
65	C₂×#368	—	8	2	no	—
66	C₂×#368	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₆	#102	1	2	yes	—
69	#1848	—	8	1	no	—
70	#1712	—	4	2	no	—
71	#1712	—	8	2	no	—
72	#1712	—	8	1	no	—
73	#1567	—	8	2	no	—
74	C₂×C₈²	#100	1	1	yes	characteristic
75	M₁₂₈	—	8	4	no	—
76	#1419	—	16	4	no	—
77	#1419	—	16	4	no	—
78	#1419	—	16	8	no	—
79	#1397	—	2	2	no	—
80	#1397	—	2	2	no	—
81	C₄×C₃₂	—	2	2	no	—
82	C₄×C₃₂	—	2	2	no	—
83	#1372	—	16	4	no	—
84	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
86	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
87	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₁₆	#99	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₁₆	#104	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	—	16	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	16	2	no	—
92	C₂×#127	—	16	1	no	—
93	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂×D₁₆	—	16	2	no	—
96	C₂×D₁₆	—	16	4	no	—
97	C₂×D₁₆	—	16	2	no	—
98	C₂×D₁₆	—	16	2	no	—
99	C₂×D₁₆	—	16	4	no	—
100	C₂×D₁₆	—	16	2	no	—
101	C₂×D₁₆	—	16	8	no	—
102	C₂×D₁₆	—	16	8	no	—
103	C₂×D₁₆	—	16	2	no	—
104	C₂×D₁₆	—	16	2	no	—
105	C₂×D₁₆	—	32	16	no	—
106	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₆	#357	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₆	#361	1	2	yes	—
109	#493	—	8	4	no	—
110	#493	—	8	2	no	—
111	#493	—	16	2	no	—
112	#493	—	16	4	no	—
113	#493	—	16	1	no	—
114	#493	—	16	2	no	—
115	C₂×#108	—	16	2	no	—
116	#423	—	16	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	#331	1	1	yes	characteristic
119	M₆₄	—	4	2	no	—
120	M₆₄	—	4	2	no	—
121	M₆₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃₂	—	4	2	no	—
125	#368	—	16	2	no	—
126	#368	—	16	4	no	—
127	#368	—	16	2	no	—
128	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₆	#327	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₆	#359	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₆	#360	1	2	yes	—
135	#335	—	16	4	no	—
136	C₈²	—	2	1	no	—
137	C₈²	#323	1	1	yes	characteristic
138	C₈²	#329	1	1	yes	characteristic
139	C₆₄	—	16	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	32	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	32	1	no	—
142	C₂×D₈	—	16	8	no	—
143	C₂×D₈	—	16	4	no	—
144	C₂×D₈	—	32	2	no	—
145	C₂×D₈	—	32	2	no	—
146	C₂×D₈	—	32	2	no	—
147	C₂×D₈	—	32	2	no	—
148	C₂×D₈	—	32	4	no	—
149	C₂×D₈	—	32	16	no	—
150	C₂×D₈	—	32	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	32	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	#1361	1	2	yes	—
154	#127	—	16	2	no	—
155	#127	—	32	2	no	—
156	#127	—	32	1	no	—
157	C₂×C₄²	#1357	1	1	yes	characteristic
158	D₁₆	—	16	4	no	—
159	D₁₆	—	16	4	no	—
160	D₁₆	—	16	8	no	—
161	D₁₆	—	32	4	no	—
162	D₁₆	—	32	16	no	—
163	D₁₆	—	32	16	no	—
164	D₁₆	—	32	2	no	—
165	D₁₆	—	32	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₁₆	#1331	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₆	#1333	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	#1347	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₆	#1349	1	2	yes	—
176	#108	—	32	2	no	—
177	#108	—	32	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	32	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	#1270	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	#1359	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	#1360	1	2	yes	—
185	C₃₂	—	4	2	no	—
186	C₃₂	—	4	2	no	—
187	C₃₂	—	8	2	no	—
188	C₂⁴	—	64	1	no	—
189	C₂×D₄	—	32	4	no	—
190	C₂×D₄	—	32	2	no	—
191	C₂×D₄	—	64	2	no	—
192	C₂×D₄	—	64	2	no	—
193	C₂×D₄	—	64	2	no	—
194	C₂×D₄	—	64	8	no	—
195	C₂×D₄	—	64	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	#7096	1	1	yes	characteristic
198	D₈	—	32	16	no	—
199	D₈	—	32	4	no	—
200	D₈	—	32	4	no	—
201	D₈	—	64	2	no	—
202	D₈	—	64	2	no	—
203	D₈	—	64	8	no	—
204	M₁₆	—	64	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	64	1	no	—
211	C₂×C₈	#7094	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#7112	1	2	yes	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	#7092	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#7107	1	1	yes	characteristic
216	C₁₆	—	2	8	no	—
217	C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₁₆	—	4	4	no	—
220	C₁₆	#7390	1	4	yes	—
221	C₁₆	#7422	1	2	yes	—
222	C₁₆	#7424	1	2	yes	—
223	C₂³	—	64	2	no	—
224	C₂³	—	128	1	no	—
225	C₂³	—	128	1	no	—
226	C₂³	—	128	4	no	—
227	C₂³	#93868	1	1	yes	characteristic
228	D₄	—	64	8	no	—
229	D₄	—	64	4	no	—
230	D₄	—	128	2	no	—
231	D₄	—	128	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	#92866	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#93866	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	128	1	no	—
242	C₈	#93922	1	2	yes	—
243	C₈	#93924	1	2	yes	—
244	C₂²	—	256	2	no	—
245	C₂²	—	256	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	128	4	no	—
249	C₂²	—	128	2	no	—
250	C₂²	#72216565	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	#72227269	1	2	yes	—
255	C₂	—	256	2	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	4	1	no	—
258	C₂	#72227271	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#72227191

C₂

yes

maximal, complemented

#72225395

—

#72216374

C₂

yes

maximal, characteristic

#72216288

—

#72216239

C₄

yes

characteristic

#72216220

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123403

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×M₆₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₈

yes

—

C₂×C₁₆²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₆₄

D₈

yes

—

C₄×M₆₄

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₆

—

C₂×C₈×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×C₃₂

—

C₁₆²

—

C₁₆²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₁₆²

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₁₆

—

C₂²×D₁₆

—

C₂²×D₁₆

—

C₂×#493

—

C₂×#493

—

C₂×M₆₄

—

C₂×M₆₄

D₁₆

yes

—

C₂×M₆₄

SD₃₂

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₆

—

C₂×C₄×C₁₆

#102

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈²

#100

yes

characteristic

M₁₂₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₃₂

—

C₄×C₃₂

—

#1372

—

C₈×C₁₆

—

C₈×C₁₆

—

C₈×C₁₆

—

C₈×C₁₆

C₂²⋊C₈

yes

C₈×C₁₆

yes

C₈×C₁₆

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

100

C₂×D₁₆

—

101

C₂×D₁₆

—

102

C₂×D₁₆

—

103

C₂×D₁₆

—

104

C₂×D₁₆

—

105

C₂×D₁₆

—

106

C₂²×C₁₆

—

107

C₂²×C₁₆

#357

yes

—

108

C₂²×C₁₆

#361

yes

—

109

#493

—

110

#493

—

111

#493

—

112

#493

—

113

#493

—

114

#493

—

115

C₂×#108

—

116

#423

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₂×C₄×C₈

#331

yes

characteristic

119

M₆₄

—

120

M₆₄

—

121

M₆₄

—

122

C₂×C₃₂

—

123

C₂×C₃₂

—

124

C₂×C₃₂

—

125

#368

—

126

#368

—

127

#368

—

128

C₄×C₁₆

—

129

C₄×C₁₆

—

130

C₄×C₁₆

—

131

C₄×C₁₆

D₄⋊C₈

yes

—

132

C₄×C₁₆

#327

yes

—

133

C₄×C₁₆

#359

yes

—

134

C₄×C₁₆

#360

yes

—

135

#335

—

136

C₈²

—

137

C₈²

#323

yes

characteristic

138

C₈²

#329

yes

characteristic

139

C₆₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂×D₈

—

143

C₂×D₈

—

144

C₂×D₈

—

145

C₂×D₈

—

146

C₂×D₈

—

147

C₂×D₈

—

148

C₂×D₈

—

149

C₂×D₈

—

150

C₂×D₈

—

151

C₂×M₁₆

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

#1361

yes

—

154

#127

—

155

#127

—

156

#127

—

157

C₂×C₄²

#1357

yes

characteristic

158

D₁₆

—

159

D₁₆

—

160

D₁₆

—

161

D₁₆

—

162

D₁₆

—

163

D₁₆

—

164

D₁₆

—

165

D₁₆

—

166

C₂×C₁₆

—

167

C₂×C₁₆

—

168

C₂×C₁₆

—

169

C₂×C₁₆

—

170

C₂×C₁₆

—

171

C₂×C₁₆

—

172

C₂×C₁₆

#1331

yes

—

173

C₂×C₁₆

#1333

yes

—

174

C₂×C₁₆

#1347

yes

—

175

C₂×C₁₆

#1349

yes

—

176

#108

—

177

#108

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

C₄×C₈

—

181

C₄×C₈

—

182

C₄×C₈

#1270

yes

characteristic

183

C₄×C₈

#1359

yes

characteristic

184

C₄×C₈

#1360

yes

—

185

C₃₂

—

186

C₃₂

—

187

C₃₂

—

188

C₂⁴

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

#7096

yes

characteristic

198

D₈

—

199

D₈

—

200

D₈

—

201

D₈

—

202

D₈

—

203

D₈

—

204

M₁₆

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

#7094

yes

—

212

C₂×C₈

#7112

yes

—

213

C₄²

—

214

C₄²

#7092

yes

characteristic

215

C₄²

#7107

yes

characteristic

216

C₁₆

—

217

C₁₆

—

218

C₁₆

—

219

C₁₆

—

220

C₁₆

#7390

yes

—

221

C₁₆

#7422

yes

—

222

C₁₆

#7424

yes

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

128

—

225

C₂³

—

128

—

226

C₂³

—

128

—

227

C₂³

#93868

yes

characteristic

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

128

—

231

D₄

—

128

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

#92866

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#93866

yes

characteristic

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

—

128

—

242

C₈

#93922

yes

—

243

C₈

#93924

yes

—

244

C₂²

—

256

—

245

C₂²

—

256

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

128

—

249

C₂²

—

128

—

250

C₂²

#72216565

yes

characteristic

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#72227269

yes

—

255

C₂

—

256

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

#72227271

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#72227271
commutator	C₁₆²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#72216220	C₂²
prime radical	C₂×#123403	C₄
LCS	G ▷ C₁₆² ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×C₁₆ ◁ #72216220 ◁ G
LECS	G ▷ #72216220 ▷ C₂×C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#72227271

commutator

C₁₆²

C₂×C₈

C₂²

C₄

G ▷ C₁₆² ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×C₁₆ ◁ #72216220 ◁ G

LECS

G ▷ #72216220 ▷ C₂×C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72227191	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #72227191

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72227191	2
#72216374	2

subgroup

index

#72227191

#72216374

Subgroups — #72227272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups