Finite Group Databasebeta

← #72227721

Subgroups — #72227721

Order 1024.

1674 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#417897C211yesmaximal, characteristic
2#245248C211yesmaximal, characteristic
3#245182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#132106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#132081C211yesmaximal, characteristic
6#97218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#93119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#36720C2211yescharacteristic
9#35455C2211yescharacteristic
10#35446C2211yescharacteristic
11#32900—21no—
12#29656—21no—
13#23468—21no—
14#20609—21no—
15#18319—21no—
16#18319—21no—
17#11848—22no—
18#11845—22no—
19#11172—21no—
20#10992—22no—
21#10966C2211yescharacteristic
22#10938—21no—
23#10338—22no—
24#10335—22no—
25#9499—21no—
26#9498—21no—
27#9411—21no—
28#9407—21no—
29#9154—22no—
30#8553C2211yescharacteristic
31#8543C2211yescharacteristic
32#8304C2211yescharacteristic
33C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×#543D411yescharacteristic
35C2×#543D411yescharacteristic
36C22×#123—21no—
37C22×#123C2311yescharacteristic
38#3195—22no—
39C2×#458—42no—
40C22×#99—22no—
41C22×#99—21no—
42#2848—21no—
43#2687—42no—
44#2680—42no—
45#2627—21no—
46#2561—21no—
47#2561—21no—
48#2561—21no—
49#2503—21no—
50#2503—21no—
51#2502—21no—
52#2488—42no—
53#2488—42no—
54#2483—21no—
55#2406—21no—
56#2406—21no—
57#2406—42no—
58#2405—21no—
59#2405—22no—
60#2405—21no—
61#2405—21no—
62#2405—42no—
63#2312D411yescharacteristic
64#2308—22no—
65#2308—21no—
66#2308—21no—
67#2308D411yescharacteristic
68C2×#381—21no—
69C2×#381D412yes—
70#2273D411yescharacteristic
71#2062—42no—
72#2030—42no—
73#2029—42no—
74#2029—42no—
75#1821D412yes—
76#1819—22no—
77#1819—21no—
78#1819D412yes—
79#1790—42no—
80#1790—42no—
81#1790—42no—
82#1781—22no—
83#1781—21no—
84#1779—21no—
85C2×#342—22no—
86C2×#342—22no—
87C2×#342—21no—
88#1608—42no—
89#1608—42no—
90#1602—42no—
91#1602—42no—
92#1508—22no—
93#1508—22no—
94C2×#328—42no—
95#1462—21no—
96#1462—21no—
97C2×#324—21no—
98C2×#323—21no—
99#1354—42no—
100#1351—42no—
101#1345—42no—
102#1344—42no—
103#1304—22no—
104#1297—22no—
105#1294—42no—
106C2×H(5,𝔽2)—42no—
107C2×H(5,𝔽2)—42no—
108C2×H(5,𝔽2)—44no—
109C2×H(5,𝔽2)—82no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41—41no—
112C23×D4—21no—
113C23×D4—21no—
114C23×D4—41no—
115C23×D4C2×D411yescharacteristic
116C24×C4C2×D411yescharacteristic
117#543—42no—
118#543—42no—
119#543—42no—
120#543—42no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—42no—
123C2×#123—42no—
124C2×#123—42no—
125C2×#123—42no—
126C2×#123—41no—
127C2×#123—41no—
128C2×#123—42no—
129C2×#123—44no—
130C2×#123—82no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—41no—
137C2×C22⋊Q8—41no—
138C2×C22⋊Q8—41no—
139C2×C22⋊Q8—41no—
140C22×C4⋊C4—41no—
141C22×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4#4111yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—41no—
149C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
152#483—42no—
153#483—42no—
154#470—82no—
155#458—84no—
156#458—84no—
157#451—42no—
158#451—42no—
159C2×#99—44no—
160C2×#99—44no—
161C2×#99—44no—
162C2×#99—42no—
163C2×#99—42no—
164C2×#99—82no—
165C2×#99—82no—
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—42no—
168C2×C22⋊C8—41no—
169#400—42no—
170#400—42no—
171#400—41no—
172#398—42no—
173#398—42no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#397—22no—
177#397—42no—
178#395—22no—
179#395—41no—
180#395—41no—
181#394—22no—
182#394—42no—
183#394—42no—
184#394—42no—
185#394—41no—
186#394—82no—
187#393—22no—
188#393—22no—
189#393—22no—
190#391—41no—
191#391—41no—
192#391—41no—
193#388—42no—
194#388—42no—
195#388—42no—
196#388—42no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—42no—
201#386—42no—
202#386—42no—
203#386—41no—
204#386—41no—
205#386—42no—
206#386—42no—
207#386—42no—
208#386—82no—
209#385—22no—
210#385—42no—
211#385—42no—
212#385—42no—
213#385—41no—
214#385—41no—
215#385—41no—
216#385—41no—
217#385—42no—
218#384—41no—
219#382—41no—
220#382—41no—
221#381—21no—
222#381—22no—
223#381—42no—
224#381—41no—
225#381—41no—
226#381—41no—
227#381—41no—
228#381—41no—
229#381—42no—
230#381—82no—
231#380—22no—
232#380—21no—
233#379—22no—
234#379—22no—
235#379—21no—
236#379—21no—
237#379—22no—
238#379—41no—
239#379—41no—
240#379—41no—
241#379—42no—
242#379—42no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244C4×C22⋊C4—21no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—42no—
247C2×#95—41no—
248C2×#95—41no—
249C2×#95—42no—
250#343—42no—
251#342—42no—
252#342—42no—
253#342—44no—
254#342—42no—
255#342—44no—
256#342—82no—
257#328—44no—
258#328—44no—
259#328—84no—
260#324—42no—
261#323—42no—
262#323—42no—
263#323—42no—
264C25—21no—
265C25—21no—
266C25#12011yescharacteristic
267C25#12011yescharacteristic
268H(5,𝔽2)—44no—
269H(5,𝔽2)—44no—
270H(5,𝔽2)—44no—
271H(5,𝔽2)—44no—
272H(5,𝔽2)—82no—
273H(5,𝔽2)—88no—
274H(5,𝔽2)—88no—
275H(5,𝔽2)—82no—
276H(5,𝔽2)—82no—
277H(5,𝔽2)—82no—
278C2×#41—82no—
279C2×#41—81no—
280C2×#41—81no—
281C2×#41—84no—
282C2×#41—84no—
283C2×#41—84no—
284C2×#41—82no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×D4—24no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—41no—
295C22×D4—42no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4—41no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—42no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4—41no—
304C22×D4—42no—
305C22×D4—41no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4—84no—
308C22×D4—84no—
309C22×D4—84no—
310C22×D4—82no—
311C22×D4—82no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—22no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—41no—
320C23×C4—41no—
321C23×C4—41no—
322C23×C4—42no—
323C23×C4—42no—
324C23×C4—41no—
325C23×C4—41no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4#12011yescharacteristic
328C23×C4#12111yescharacteristic
329C23×C4#12111yescharacteristic
330C23×C4#12111yescharacteristic
331C23×C4#12711yescharacteristic
332C2×Q16—82no—
333C2×M16—42no—
334C22×C8—81no—
335#123—88no—
336#123—88no—
337#123—84no—
338#123—84no—
339#123—82no—
340#123—82no—
341#123—88no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—84no—
347C22⋊Q8—84no—
348C22⋊Q8—84no—
349C22⋊Q8—84no—
350C22⋊Q8—81no—
351C22⋊Q8—81no—
352C22⋊Q8—81no—
353C22⋊Q8—81no—
354C22⋊Q8—82no—
355C22⋊Q8—82no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—82no—
376C2×C4⋊C4—82no—
377C2×C4⋊C4—82no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—41no—
419C2×C22⋊C4—41no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—82no—
426C2×C22⋊C4—82no—
427C2×C22⋊C4—82no—
428C2×C22⋊C4—82no—
429C2×C22⋊C4—82no—
430C2×C22⋊C4—82no—
431C2×C42—41no—
432C2×C42—41no—
433C2×C42—41no—
434#106—82no—
435#103—82no—
436#103—82no—
437#99—88no—
438#99—84no—
439#99—88no—
440#99—82no—
441#99—82no—
442C22⋊C8—42no—
443C22⋊C8—42no—
444C22⋊C8—81no—
445C22⋊C8—81no—
446C22⋊C8—82no—
447C22⋊C8—82no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—42no—
453#95—42no—
454#95—42no—
455#95—42no—
456#95—42no—
457#95—41no—
458#95—41no—
459#95—42no—
460#95—42no—
461#95—42no—
462#95—42no—
463#95—42no—
464#95—42no—
465#95—42no—
466#95—44no—
467#95—82no—
468#95—82no—
469#95—82no—
470#95—82no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—22no—
478C24—42no—
479C24—41no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24—42no—
483C24—41no—
484C24—81no—
485C24—82no—
486C24—81no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—82no—
490C24—161no—
491C24—161no—
492C24—161no—
493C24#39211yescharacteristic
494C24B(4,𝔽2)12yes—
495C24B(4,𝔽2)12yes—
496#41—88no—
497#41—88no—
498#41—84no—
499#41—84no—
500#41—88no—
501#41—84no—
502#41—84no—
503#41—88no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—82no—
511C2×Q8—161no—
512C2×Q8—161no—
513C2×Q8—161no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—88no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—88no—
547C2×D4—88no—
548C2×D4—88no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—81no—
552C2×D4—82no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4—81no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4—81no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—81no—
600C22×C4—81no—
601C22×C4—82no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—81no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—161no—
613C22×C4—161no—
614C22×C4—161no—
615C22×C4—161no—
616C22×C4—161no—
617C22×C4—161no—
618C22×C4—161no—
619C22×C4—162no—
620C22×C4—162no—
621C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
622Q16—322no—
623M16—162no—
624C2×C8—82no—
625C2×C8—162no—
626C2×C8—161no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—82no—
630C4⋊C4—82no—
631C4⋊C4—82no—
632C4⋊C4—82no—
633C4⋊C4—82no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—81no—
636C4⋊C4—84no—
637C4⋊C4—84no—
638C4⋊C4—82no—
639C4⋊C4—82no—
640C4⋊C4—162no—
641C4⋊C4—162no—
642C4⋊C4—164no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—82no—
650C22⋊C4—82no—
651C22⋊C4—82no—
652C22⋊C4—82no—
653C22⋊C4—84no—
654C22⋊C4—84no—
655C22⋊C4—82no—
656C22⋊C4—82no—
657C22⋊C4—81no—
658C22⋊C4—81no—
659C22⋊C4—81no—
660C22⋊C4—81no—
661C22⋊C4—82no—
662C22⋊C4—82no—
663C22⋊C4—82no—
664C22⋊C4—82no—
665C22⋊C4—82no—
666C22⋊C4—82no—
667C22⋊C4—84no—
668C22⋊C4—84no—
669C22⋊C4—162no—
670C22⋊C4—162no—
671C22⋊C4—162no—
672C22⋊C4—162no—
673C22⋊C4—162no—
674C22⋊C4—161no—
675C22⋊C4—161no—
676C22⋊C4—164no—
677C22⋊C4—162no—
678C22⋊C4—322no—
679C22⋊C4—322no—
680C22⋊C4—322no—
681C42—161no—
682C42—161no—
683C42—161no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—44no—
704C23—42no—
705C23—44no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—81no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23—81no—
720C23—162no—
721C23—162no—
722C23—162no—
723C23—162no—
724C23—162no—
725C23—162no—
726C23—162no—
727C23—162no—
728C23—322no—
729C23—322no—
730C23—324no—
731C23#202111yescharacteristic
732C23#202111yescharacteristic
733C23#202111yescharacteristic
734C23#219712yes—
735C23#219912yes—
736Q8—82no—
737Q8—82no—
738Q8—162no—
739Q8—162no—
740Q8—321no—
741Q8—321no—
742D4—84no—
743D4—84no—
744D4—84no—
745D4—84no—
746D4—84no—
747D4—88no—
748D4—82no—
749D4—82no—
750D4—84no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—88no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—82no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—162no—
797C2×C4—162no—
798C2×C4—162no—
799C2×C4—162no—
800C2×C4—162no—
801C2×C4—162no—
802C2×C4—162no—
803C2×C4—162no—
804C2×C4—162no—
805C2×C4—162no—
806C2×C4—162no—
807C2×C4—162no—
808C2×C4—162no—
809C2×C4—162no—
810C2×C4—164no—
811C2×C4—321no—
812C2×C4—321no—
813C2×C4—322no—
814C8—162no—
815C8—321no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—84no—
842C22—82no—
843C22—162no—
844C22—162no—
845C22—162no—
846C22—164no—
847C22—162no—
848C22—164no—
849C22—161no—
850C22—161no—
851C22—322no—
852C22—322no—
853C22#1033611yescharacteristic
854C22#1334812yes—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—82no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—162no—
862C4—162no—
863C4—162no—
864C4—161no—
865C4—161no—
866C4—161no—
867C4—161no—
868C4—322no—
869C4—322no—
870C2—22no—
871C2—41no—
872C2—41no—
873C2—42no—
874C2—42no—
875C2—82no—
876C2—162no—
877C2#14436211yescharacteristic
878C2#14438811yescharacteristic
879C2#14439511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#123C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C22×#123 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×#123 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #245182C2semidirect
4. #132106C2semidirect
6. #97218C2semidirect
7. #93119C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4178972
#2452482
#2451822
#1321062
#1320812
#972182
#931192