Finite Group Databasebeta

← #72227792

Subgroups — #72227792

Order 1024.

2018 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#417896C211yesmaximal, characteristic
2#213828C211yesmaximal, characteristic
3#133291C212yesmaximal, complemented
4#97550C211yesmaximal, characteristic
5#93155C212yesmaximal, complemented
6#35367C2211yescharacteristic
7#35346C2211yescharacteristic
8#23468C412yescomplemented
9#20609—21no—
10#20585—21no—
11#13090—24no—
12#11172—21no—
13#10991—22no—
14#10965—22no—
15#10965C2212yes—
16#10965C2211yescharacteristic
17#10938C412yescomplemented
18#9495—24no—
19#8746—21no—
20#8541C2212yes—
21C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
22C2×#543C2×C411yescharacteristic, complemented
23C22×#120D412yes—
24C22×#120C2311yescharacteristic
25C22×#99—22no—
26C22×#99—21no—
27C22×#99—22no—
28C22×#99—42no—
29C22×#99—42no—
30#2561—22no—
31#2472—44no—
32#2435—22no—
33#2404—22no—
34#2404—42no—
35#2403—22no—
36#2403—42no—
37#2308—22no—
38#2308—21no—
39#2308—22no—
40#2308C2×C412yes—
41#2308D411yescharacteristic
42C2×#379—21no—
43C2×#379—21no—
44C2×#379—22no—
45#2273C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#354—44no—
47#2030—42no—
48#2029—42no—
49#1790—44no—
50#1782—42no—
51#1781—22no—
52#1781—22no—
53#1781—22no—
54#1781D414yes—
55C2×#342—22no—
56C2×#342—22no—
57C2×#342—22no—
58C2×#342—42no—
59C2×#342C2×C412yescomplemented
60#1393—44no—
61#1304—24no—
62C26C2×D411yescharacteristic
63C2×H(5,𝔽2)—44no—
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—82no—
66C2×H(5,𝔽2)—81no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4C22⋊C412yes—
73C23×D4C2×D412yes—
74C23×D4C2×D411yescharacteristic
75#543—42no—
76#543—81no—
77C2×#124—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—42no—
82C2×#120—42no—
83C2×#120—42no—
84C2×#120—42no—
85C2×#120—44no—
86C2×#120—81no—
87C2×#120—82no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—42no—
93C22×C22⋊C4—42no—
94C22×C22⋊C4—44no—
95C22×C22⋊C4—42no—
96C22×C22⋊C4—81no—
97C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
98C22×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4#4112yes—
100C2×#99—44no—
101C2×#99—44no—
102C2×#99—44no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—44no—
105C2×#99—44no—
106C2×#99—44no—
107C2×#99—84no—
108C2×#99—82no—
109C2×#99—82no—
110C2×#99—88no—
111C2×#99—84no—
112C2×#99—84no—
113C2×#99—84no—
114C2×#99—82no—
115#397—42no—
116#394—44no—
117#393—42no—
118#393—42no—
119#392—44no—
120#392—42no—
121#390—24no—
122#388—44no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—42no—
126#386—42no—
127#386—42no—
128#386—44no—
129#386—42no—
130#386—44no—
131#386—82no—
132#386—82no—
133#386—82no—
134#381—22no—
135#381—21no—
136#381—41no—
137#381—42no—
138#381—42no—
139#379—22no—
140#379—21no—
141#379—24no—
142#379—42no—
143#379—41no—
144#379—42no—
145#379—42no—
146#379—84no—
147#379—82no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#354—88no—
151#342—42no—
152#342—44no—
153#342—82no—
154#342—82no—
155#342—84no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C25—41no—
159C25—41no—
160C25—42no—
161C25—42no—
162C25—82no—
163C25—82no—
164C25#9912yes—
165C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C25#12011yescharacteristic
167C25#12112yes—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—88no—
171H(5,𝔽2)—84no—
172H(5,𝔽2)—82no—
173H(5,𝔽2)—82no—
174H(5,𝔽2)—84no—
175H(5,𝔽2)—84no—
176H(5,𝔽2)—84no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41—84no—
183C2×#41—84no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—84no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4#9912yes—
227C23×C4C4×D412yes—
228C23×C4#12311yescharacteristic
229#124—84no—
230#124—84no—
231C22⋊Q8—88no—
232C22⋊Q8—82no—
233C22⋊Q8—82no—
234#120—88no—
235#120—88no—
236#120—88no—
237#120—162no—
238#120—162no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—88no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—162no—
294C2×C22⋊C4—162no—
295C2×C22⋊C4—162no—
296C2×C22⋊C4—162no—
297C2×C42—24no—
298#99—48no—
299#99—88no—
300#99—84no—
301#99—84no—
302#99—88no—
303#99—84no—
304#99—84no—
305#99—816no—
306#99—84no—
307#99—84no—
308#99—162no—
309#99—162no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—84no—
315#95—84no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—162no—
357C24—162no—
358C24—162no—
359C24—164no—
360C24—162no—
361C24—164no—
362C24—162no—
363C24—162no—
364C24—162no—
365C24#35414yescomplemented
366C24#38611yescharacteristic
367C24C2×#9912yes—
368C24B(4,𝔽2)12yes—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—88no—
372#41—88no—
373#41—88no—
374#41—88no—
375#41—88no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4—164no—
436C2×D4—164no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4—162no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—162no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4—164no—
474C22×C4—164no—
475C22×C4—162no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4—164no—
478C22×C4—164no—
479C22×C4—324no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—164no—
504C22⋊C4—164no—
505C22⋊C4—164no—
506C22⋊C4—162no—
507C22⋊C4—162no—
508C22⋊C4—162no—
509C22⋊C4—164no—
510C22⋊C4—164no—
511C22⋊C4—164no—
512C22⋊C4—162no—
513C22⋊C4—164no—
514C22⋊C4—162no—
515C22⋊C4—164no—
516C22⋊C4—164no—
517C22⋊C4—324no—
518C42—84no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—162no—
593C23—164no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—324no—
605C23—322no—
606C23—322no—
607C23#188911yescharacteristic
608C23#189811yescharacteristic
609C23#191311yescharacteristic
610C23C2×#35412yes—
611C23#212712yes—
612Q8—84no—
613Q8—322no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622D4—164no—
623D4—164no—
624D4—168no—
625D4—168no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—168no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—321no—
661C2×C4—321no—
662C2×C4—324no—
663C2×C4—322no—
664C2×C4—322no—
665C2×C4—328no—
666C2×C4—322no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—164no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—164no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—164no—
712C22—162no—
713C22—164no—
714C22—164no—
715C22—321no—
716C22—322no—
717C22#949511yescharacteristic
718C22#1309012yes—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—162no—
723C4—162no—
724C4—162no—
725C4—322no—
726C4—324no—
727C4—324no—
728C2—22no—
729C2—41no—
730C2—42no—
731C2—41no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2—84no—
737C2#13972011yescharacteristic
738C2#13974312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#9495
commutatorC22×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#120C23
prime radical#35346C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #133291C2semidirect
5. #93155C2semidirect
8. #23468C4semidirect
17. #10938C4semidirect
22. C2×#543C2×C4semidirect
45. #2273C2×C4semidirect
59. C2×#342C2×C4semidirect
365. C24#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4178962
#2138282
#1332912
#975502
#931552