Finite Group Databasebeta

← #72228233

Subgroups — #72228233

Order 1024.

17831 conjugacy classes of subgroups; only the 691 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 17831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 691 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10586796C211yesmaximal, characteristic
2#188062C212yesmaximal, complemented
3#187949C2112yesmaximal, complemented
4#63046—224no—
5#63045—224no—
6#62824—26no—
7#62824C416yescomplemented
8#62817—22no—
9#62817C412yescomplemented
10#62817C2216yes—
11C22×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
12#21746C22112yescomplemented
13#21746C22112yescomplemented
14#14657C2214yescomplemented
15#8544—26no—
16#8541—22no—
17#8535—224no—
18#8534—224no—
19#3568—248no—
20#3561—224no—
21#3561—224no—
22#3561—224no—
23#3558—248no—
24#3558—248no—
25#3558—248no—
26#3558—224no—
27#3558—224no—
28#3558—224no—
29#3549—224no—
30#3545—248no—
31#3545—224no—
32#3545—248no—
33#3545—224no—
34#3540—248no—
35#3540—224no—
36#3540—248no—
37#3540—224no—
38#3532—224no—
39#3532—224no—
40#3532—248no—
41#3532—224no—
42#3532—248no—
43#3532—224no—
44#3529—224no—
45C2×H(3,𝔽4)—28no—
46C2×H(3,𝔽4)—224no—
47#3514—248no—
48#3514—248no—
49#3514—248no—
50#3510—224no—
51#3510—212no—
52#3500—224no—
53#3500—212no—
54#3490—224no—
55#3490—212no—
56#3490—212no—
57#3490—26no—
58#3490—224no—
59#3490—212no—
60#3490C2×C4112yes—
61#3490D4124yes—
62#3486—26no—
63#3484—224no—
64#3484—212no—
65#3484—224no—
66#3484—212no—
67#3484C2×C4112yes—
68#3484D4124yes—
69#3444—26no—
70C22×#124C2×C413yes—
71C22×#124D416yes—
72C22×#120—22no—
73C22×#120C2×C411yescharacteristic
74C22×#120D412yes—
75C22×#120C2313yes—
76C22×#120C2314yes—
77C2×#379C2318yescomplemented
78#1898—248no—
79#1898—248no—
80#1819—212no—
81#1819—212no—
82#1781—212no—
83#1781—212no—
84#1440—212no—
85#1438—212no—
86C26C22⋊C411yescharacteristic, complemented
87C26C2411yescharacteristic
88C2×2−1+4—26no—
89C2×H(5,𝔽2)—212no—
90C2×H(5,𝔽2)C22⋊C4112yescomplemented
91C23×Q8C22⋊C413yescomplemented
92C23×D4—26no—
93C23×D4C22×C413yes—
94C23×D4C2×D416yes—
95C23×D4C2×D4112yes—
96#563—248no—
97#563—224no—
98#562—248no—
99#562—248no—
100#562—248no—
101H(3,𝔽4)—28no—
102H(3,𝔽4)—224no—
103H(3,𝔽4)—224no—
104H(3,𝔽4)—224no—
105H(3,𝔽4)—248no—
106H(3,𝔽4)—216no—
107H(3,𝔽4)—28no—
108H(3,𝔽4)—224no—
109H(3,𝔽4)—248no—
110H(3,𝔽4)—224no—
111#560—248no—
112#560—224no—
113#560—248no—
114#560—224no—
115#559—248no—
116#559—248no—
117#559—248no—
118#556—248no—
119#556—248no—
120#556—248no—
121#555—248no—
122#555—248no—
123#555—248no—
124#551—248no—
125#551—248no—
126#551—248no—
127#551—248no—
128#551—248no—
129#551—224no—
130#551—224no—
131#551—248no—
132#551—248no—
133#551—224no—
134#551—224no—
135#551—248no—
136#551—248no—
137#551—248no—
138D4×Q8—248no—
139#548—248no—
140#548—248no—
141#548—248no—
142#548—248no—
143#546—248no—
144#546—248no—
145#546—248no—
146#546—248no—
147#546—248no—
148#546—248no—
149#546—248no—
150#546—248no—
151#546—248no—
152#546—248no—
153#546—248no—
154#546—248no—
155#546—248no—
156#546—248no—
157#546—248no—
158#546—248no—
159#546—248no—
160#546—248no—
161D42—248no—
162D42—248no—
163D42—224no—
164D42—224no—
165D42—248no—
166D42—248no—
167D42—248no—
168#543—212no—
169#543—212no—
170#543—26no—
171#543C22⋊C4112yescomplemented
172#542—248no—
173#542—248no—
174#542—248no—
175#542—248no—
176#542—248no—
177#542—248no—
178#542—248no—
179#542—248no—
180#542—248no—
181#538—224no—
182#538—224no—
183#538—224no—
184#538—224no—
185#538—224no—
186#538—248no—
187#538—248no—
188#538—248no—
189#538—248no—
190#538—248no—
191#538—248no—
192#538—248no—
193#538—248no—
194#538—248no—
195#538—248no—
196#538—248no—
197#538—224no—
198#538—248no—
199#536—224no—
200#536—212no—
201#536—248no—
202#536—224no—
203#535—224no—
204#535—248no—
205#535—224no—
206#535—248no—
207#535—248no—
208#535—224no—
209#535—212no—
210#535—224no—
211#534—224no—
212#534—224no—
213#534—212no—
214#534—26no—
215#534—212no—
216#534—248no—
217#534—224no—
218#534—248no—
219#534—212no—
220#534—224no—
221#534C22⋊C4124yescomplemented
222#534C22⋊C4112yescomplemented
223#533—212no—
224#533—26no—
225#532—26no—
226#532—212no—
227#532—248no—
228#532—224no—
229#529—224no—
230#529—224no—
231#529—224no—
232#529—248no—
233#529—248no—
234#529—248no—
235C2×#124—248no—
236C2×#124—224no—
237C2×#124—212no—
238C2×#124—224no—
239C2×#124—224no—
240C2×#124—224no—
241C2×#124—224no—
242#525—248no—
243#525—224no—
244#525—224no—
245#525—212no—
246#525—248no—
247#525—224no—
248C2×#120—224no—
249C2×#120—212no—
250C2×#120—216no—
251C2×#120—28no—
252C2×#120—212no—
253C2×#120—224no—
254C2×#120—28no—
255C2×#120—224no—
256C2×#120—224no—
257C2×#120—212no—
258C2×#120—224no—
259C2×#120C22×C418yes—
260C2×#120C2×D4124yes—
261C2×#120C2×D4124yes—
262#519—26no—
263#518—212no—
264#518—224no—
265#518—224no—
266#518—212no—
267#518C22⋊C4112yescomplemented
268#518C22⋊C4124yescomplemented
269C4×#41—224no—
270C4×#41—212no—
271C22×C22⋊C4—26no—
272C22×C22⋊C4—224no—
273C22×C22⋊C4—44no—
274C22×C22⋊C4C22⋊C413yescomplemented
275C22×C22⋊C4C22⋊C416yescomplemented
276C22×C22⋊C4C22×C413yes—
277C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
278C22×C22⋊C4C2×D416yes—
279C22×C42C22⋊C413yescomplemented
280C2×#99—424no—
281C2×#99—424no—
282#379—28no—
283#379—224no—
284C2×#95—412no—
285#342—424no—
286#342—424no—
287C25—22no—
288C25—26no—
289C25—163no—
290C25—163no—
291C25C2×C22⋊C413yes—
292C25#12014yes—
293C25C23×C411yescharacteristic
294C25C22×D4112yes—
295C25C22×D412yes—
2962−1+4—1612no—
297H(5,𝔽2)—1624no—
298H(5,𝔽2)—1612no—
299C2×#41—224no—
300C2×#41—248no—
301C2×#41—224no—
302C2×#41—212no—
303C2×#41—224no—
304C22×Q8—224no—
305C22×Q8—26no—
306C22×Q8—212no—
307C22×Q8—163no—
308C22×D4—224no—
309C22×D4—212no—
310C22×D4—224no—
311C22×D4—212no—
312C22×D4—248no—
313C22×D4—212no—
314C22×D4—224no—
315C22×D4—212no—
316C22×D4—212no—
317C22×D4—224no—
318C22×D4—224no—
319C22×D4—166no—
320C22×D4—1612no—
321C22×D4—163no—
322C22×D4—1612no—
323C22×D4C2×C22⋊C4112yes—
324C22×D4C2×C22⋊C4124yes—
325C22×D4#120124yes—
326C22×D4#120124yes—
327C23×C4—26no—
328C23×C4—48no—
329C23×C4C2×C22⋊C416yes—
330C23×C4C2×C22⋊C413yes—
331C23×C4#120112yes—
332C4⋊Q8—26no—
333C4⋊Q8—212no—
334C4⋊Q8—248no—
335C4⋊Q8—224no—
336#127—26no—
337#127—248no—
338#127—224no—
339#126—248no—
340#126—248no—
341#126—248no—
342#126—248no—
343#126—248no—
344#126—248no—
345#126—248no—
346#125—224no—
347#125—212no—
348#124—248no—
349#124—224no—
350#124—248no—
351#124—224no—
352#124—248no—
353#124—248no—
354#124—248no—
355#124—224no—
356#124—212no—
357#124—248no—
358#124—224no—
359#124—248no—
360#124—224no—
361#124—248no—
362#124—248no—
363#124—248no—
364#124—248no—
365#124—248no—
366#124—248no—
367#123—248no—
368#123—248no—
369#123—248no—
370#123—224no—
371#123—224no—
372#123—248no—
373#123—248no—
374#123—248no—
375#123—248no—
376#123—248no—
377#123—248no—
378#123—248no—
379#123—248no—
380#123—224no—
381#123—224no—
382#123—224no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—224no—
385C22⋊Q8—248no—
386C22⋊Q8—248no—
387C22⋊Q8—248no—
388C22⋊Q8—248no—
389C22⋊Q8—248no—
390C22⋊Q8—248no—
391C22⋊Q8—248no—
392C22⋊Q8—248no—
393C22⋊Q8—224no—
394C22⋊Q8—248no—
395#121—224no—
396#121—224no—
397#121—248no—
398#121—248no—
399#121—248no—
400#121—248no—
401#121—248no—
402#121—248no—
403#121—248no—
404#121—248no—
405#121—248no—
406#121—248no—
407#121—248no—
408#121—248no—
409#121—248no—
410#121—248no—
411#121—224no—
412#121—248no—
413#120—216no—
414#120—28no—
415#120—216no—
416#120—28no—
417#120—224no—
418#120—248no—
419#120—248no—
420#120—224no—
421#120—248no—
422#120—224no—
423#120—248no—
424#120—224no—
425#120—248no—
426#120—248no—
427#120—28no—
428#120—224no—
429#120—224no—
430#120—224no—
431#120—224no—
432#120—248no—
433#120—248no—
434#120—224no—
435#120—224no—
436#120—224no—
437#120—224no—
438C4×Q8—224no—
439C4×Q8—224no—
440C4×Q8—224no—
441C4×Q8—248no—
442C4×D4—248no—
443C4×D4—248no—
444C4×D4—224no—
445C4×D4—224no—
446C4×D4—224no—
447C4×D4—248no—
448C4×D4—248no—
449C4×D4—248no—
450C4×D4—248no—
451C4×D4—248no—
452C4×D4—248no—
453C4×D4—248no—
454C4×D4—248no—
455C4×D4—248no—
456C4×D4—248no—
457#117—224no—
458#117—248no—
459#117—224no—
460#117—248no—
461#117—224no—
462#117—248no—
463#117—212no—
464#117—224no—
465C2×C22⋊C4—224no—
466C2×C22⋊C4—212no—
467C2×C22⋊C4—224no—
468C2×C22⋊C4—248no—
469C2×C22⋊C4—224no—
470C2×C22⋊C4—248no—
471C2×C22⋊C4—212no—
472C2×C22⋊C4—212no—
473C2×C22⋊C4—224no—
474C2×C22⋊C4—212no—
475C2×C22⋊C4—224no—
476C2×C22⋊C4—212no—
477C2×C22⋊C4—26no—
478C2×C22⋊C4—212no—
479C2×C22⋊C4—224no—
480C2×C22⋊C4—212no—
481C2×C22⋊C4—212no—
482C2×C22⋊C4—212no—
483C2×C22⋊C4—424no—
484C2×C22⋊C4—424no—
485C2×C22⋊C4—1624no—
486C2×C22⋊C4—1612no—
487C2×C22⋊C4C2×C22⋊C4112yes—
488C2×C22⋊C4C2×C22⋊C4124yes—
489C2×C22⋊C4#120124yes—
490C2×C22⋊C4#120124yes—
491C2×C42—224no—
492C2×C42—212no—
493C2×C42—26no—
494#99—1624no—
495#99—1624no—
496#95—1612no—
497C24—26no—
498C24—212no—
499C24—22no—
500C24—26no—
501C24—28no—
502C24—824no—
503C24—83no—
504C24—812no—
505C24—86no—
506C24—86no—
507C24—812no—
508C24—812no—
509C24—83no—
510C24—1612no—
511C24—166no—
512C24—166no—
513C24—164no—
514C24—166no—
515C24—1612no—
516C24—164no—
517C24#37916yes—
518C24#37918yes—
519C24C22×C22⋊C416yes—
520C24C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C24C2×#120112yes—
522C24C2×#120112yes—
523C24C2×#12014yes—
524#41—848no—
525#41—824no—
526#41—1624no—
527#41—1648no—
528#41—1624no—
529C2×Q8—212no—
530C2×Q8—224no—
531C2×Q8—224no—
532C2×Q8—812no—
533C2×Q8—1612no—
534C2×Q8—1624no—
535C2×D4—224no—
536C2×D4—212no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—248no—
540C2×D4—248no—
541C2×D4—248no—
542C2×D4—224no—
543C2×D4—224no—
544C2×D4—824no—
545C2×D4—824no—
546C2×D4—824no—
547C2×D4—824no—
548C2×D4—812no—
549C2×D4—848no—
550C2×D4—848no—
551C2×D4—824no—
552C2×D4—1624no—
553C2×D4—1612no—
554C2×D4—1612no—
555C2×D4—1624no—
556C2×D4—1624no—
557C2×D4—1612no—
558C2×D4—1648no—
559C22×C4—26no—
560C22×C4—224no—
561C22×C4—248no—
562C22×C4—212no—
563C22×C4—224no—
564C22×C4—224no—
565C22×C4—26no—
566C22×C4—26no—
567C22×C4—86no—
568C22×C4—812no—
569C22×C4—83no—
570C22×C4—824no—
571C22×C4—824no—
572C22×C4—88no—
573C22×C4—166no—
574C22×C4#379112yes—
575C22×C4#37916yes—
576C22×C4#379124yes—
577C4⋊C4—248no—
578C4⋊C4—248no—
579C4⋊C4—248no—
580C4⋊C4—224no—
581C4⋊C4—224no—
582C4⋊C4—224no—
583C22⋊C4—248no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—248no—
587C22⋊C4—248no—
588C22⋊C4—248no—
589C22⋊C4—248no—
590C22⋊C4—248no—
591C22⋊C4—248no—
592C22⋊C4—224no—
593C22⋊C4—224no—
594C22⋊C4—224no—
595C22⋊C4—848no—
596C22⋊C4—848no—
597C22⋊C4—1616no—
598C42—26no—
599C42—26no—
600C42—212no—
601C42—248no—
602C42—224no—
603C23—26no—
604C23—28no—
605C23—412no—
606C23—43no—
607C23—412no—
608C23—412no—
609C23—46no—
610C23—412no—
611C23—412no—
612C23—412no—
613C23—424no—
614C23—412no—
615C23—46no—
616C23—424no—
617C23—412no—
618C23—86no—
619C23—86no—
620C23—824no—
621C23—86no—
622C23—812no—
623C23—86no—
624C23—824no—
625C23—812no—
626C23—1612no—
627C23—1636no—
628C23—163no—
629C23—161no—
630C23—166no—
631C23—162no—
632C23—169no—
633C23—163no—
634C23—164no—
635C23—1612no—
636C23—1648no—
637C23—328no—
638C23C2×#37914yes—
639C23C2×#37913yes—
640C23#284618yes—
641Q8—824no—
642Q8—824no—
643Q8—812no—
644D4—448no—
645D4—848no—
646D4—848no—
647D4—824no—
648D4—824no—
649D4—848no—
650D4—824no—
651D4—824no—
652D4—812no—
653C2×C4—212no—
654C2×C4—26no—
655C2×C4—224no—
656C2×C4—412no—
657C2×C4—46no—
658C2×C4—412no—
659C2×C4—424no—
660C2×C4—824no—
661C2×C4—86no—
662C2×C4—86no—
663C2×C4—824no—
664C2×C4—812no—
665C2×C4—848no—
666C2×C4—824no—
667C2×C4—1624no—
668C2×C4—168no—
669C2×C4—1624no—
670C22—23no—
671C22—26no—
672C22—212no—
673C22—224no—
674C22—44no—
675C22—412no—
676C22—43no—
677C22—41no—
678C22—424no—
679C22—412no—
680C22—46no—
681C22—88no—
682C22—1612no—
683C22—1612no—
684C22—166no—
685C22—168no—
686C22—166no—
687C22—1612no—
688C22—1612no—
689C22—328no—
690C22—3212no—
691C22#1467911yescharacteristic
692C4—412no—
693C4—424no—
694C4—46no—
695C4—328no—
696C2—48no—
697C2—44no—
698C2—43no—
699C2—86no—
700C2—88no—
701C2#39213513yes—
subgroupG/H
center, socleC22#14679
commutatorC25C23×C4
Frattini, cosocleC26C24
prime radical#10586796C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #188062C2semidirect
3. #187949C2semidirect
7. #62824C4semidirect
9. #62817C4semidirect
12. #21746C22semidirect
13. #21746C22semidirect
14. #14657C22semidirect
77. C2×#379C23semidirect
86. C26C22⋊C4semidirect
90. C2×H(5,𝔽2)C22⋊C4semidirect
91. C23×Q8C22⋊C4semidirect
171. #543C22⋊C4semidirect
221. #534C22⋊C4semidirect
222. #534C22⋊C4semidirect
267. #518C22⋊C4semidirect
268. #518C22⋊C4semidirect
274. C22×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
275. C22×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
279. C22×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105867962
#1880622
#1879492