Subgroups — #72231903

Order 2048.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#7053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72231858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72231858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72225141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#512728	C₄	1	2	yes	—
7	#512728	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#1312	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#149513	C₄	1	4	yes	—
11	#149513	C₄	1	4	yes	—
12	#149513	C₂²	1	4	yes	—
13	#149513	C₂²	1	4	yes	—
14	#149502	C₄	1	2	yes	—
15	#149502	C₂²	1	2	yes	—
16	#149495	C₄	1	2	yes	—
17	#149495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#7053	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#7053	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#7053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#7053	C₂²	1	4	yes	—
22	#93668	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#13640	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#13640	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#13639	—	2	4	no	—
30	#13639	C₈	1	8	yes	—
31	#13627	—	2	2	no	—
32	#13627	C₈	1	4	yes	—
33	#13553	—	2	2	no	—
34	#13553	C₈	1	4	yes	—
35	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#1312	—	2	2	no	—
38	C₂×#1312	—	2	2	no	—
39	C₂×#1312	—	2	2	no	—
40	C₂×#1312	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#1312	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#1312	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1311	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#7332	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#7332	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#7332	C₂³	1	4	yes	—
54	#7330	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#7330	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#7330	C₂³	1	4	yes	—
57	#7053	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#7053	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#7053	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
66	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈²	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₈²	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈²	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₈²	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₈²	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₃₂	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	16	yes	—
94	C₂²⋊C₃₂	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	1	16	yes	—
96	#1397	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#1397	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₃₂	—	2	4	no	—
99	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	#1312	—	2	4	no	—
101	#1312	—	2	4	no	—
102	#1312	—	2	4	no	—
103	#1312	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#1311	C₄²	1	2	yes	—
105	#1311	C₄²	1	2	yes	—
106	#1311	C₄²	1	2	yes	—
107	#1311	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#1311	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#1311	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#1311	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	8	8	no	—
124	C₂²×C₁₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₆	C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₆	#97	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₆	#97	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	M₆₄	—	2	16	no	—
150	M₆₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	16	yes	—
153	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
154	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₆	C₄×C₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₆	#97	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₆	#97	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈²	#97	1	2	yes	—
172	C₈²	#97	1	2	yes	—
173	C₈²	#97	1	1	yes	characteristic
174	C₈²	#97	1	1	yes	characteristic
175	C₈²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₈²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₈²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	#322	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	#347	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	#322	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	#322	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#322	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	#322	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#322	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#322	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#347	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#347	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#347	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×#97	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
216	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
217	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
218	C₂×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₂×#97	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₆	C₂×#97	1	4	yes	—
222	C₂×C₁₆	#504	1	8	yes	—
223	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	#322	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	#322	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	#322	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₃₂	—	2	16	no	—
246	C₃₂	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	#1313	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#1313	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#322	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×#322	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×#322	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#2108	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#2110	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#1313	1	2	yes	—
286	C₄²	#1313	1	2	yes	—
287	C₄²	#1313	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#1313	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×#322	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#347	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×#347	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×#347	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
295	C₁₆	—	2	4	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	2	4	no	—
299	C₁₆	—	8	8	no	—
300	C₁₆	#2108	1	4	yes	—
301	C₁₆	C₂×#504	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	C₂×#1313	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#1313	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	#7333	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#11401	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#1313	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#11406	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×#322	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×#347	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	#11401	1	2	yes	—
332	C₈	#11406	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×#2108	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×#2110	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	#122215	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#7333	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×#1313	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	#122215	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#7333	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#7333	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#11401	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#11406	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₂²×#7333	1	2	yes	—
353	C₂	C₂×#122215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×#322
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	#1311	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#1313
prime radical	C₂⁴	#1313
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×#1311 ◁ G
LECS	G ▷ #1311 ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231884	C₂	semidirect
5. #72225141	C₂	semidirect
22. #93668	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231884	2
C₂²×#7053	2
#72231858	2
#72225141	2