Subgroups — #72231964

Order 2048.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#72231872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72231870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72231858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#149495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#512728	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₆₄	C₄	1	2	yes	—
8	#479924	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#149513	C₄	1	4	yes	—
11	#149513	C₂²	1	4	yes	—
12	#149502	C₂²	1	2	yes	—
13	#149495	C₄	1	4	yes	—
14	#149495	C₄	1	2	yes	—
15	#149495	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#7330	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#7330	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#7330	C₂²	1	2	yes	—
19	#122219	C₄	1	4	yes	—
20	#122219	C₂²	1	4	yes	—
21	#122214	C₄	1	2	yes	—
22	#122214	C₂²	1	2	yes	—
23	#93668	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₆₄	C₈	1	4	yes	—
25	#33418	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#13640	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#13639	—	2	4	no	—
31	#13627	—	2	2	no	—
32	#13553	—	2	2	no	—
33	C₄×M₆₄	C₈	1	8	yes	—
34	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#1397	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#1397	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₃₂	C₈	1	4	yes	—
39	#11411	—	2	2	no	—
40	#11411	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#11410	—	2	2	no	—
42	#11410	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#11402	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1311	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#7332	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#7332	C₂³	1	4	yes	—
55	#7330	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#7330	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#7330	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#7330	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#7330	C₂³	1	4	yes	—
60	#7053	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#7053	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#7053	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
68	C₂×M₆₄	—	2	16	no	—
69	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	C₂²×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	#2163	—	4	2	no	—
73	#2163	—	4	2	no	—
74	#2162	—	2	4	no	—
75	#2162	—	2	4	no	—
76	#2150	—	4	2	no	—
77	#2112	—	4	2	no	—
78	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈²	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₈²	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈²	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₈²	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₃₂	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₃₂	—	2	8	no	—
100	#1397	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	#1397	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#1397	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#1397	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#1397	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₃₂	—	2	4	no	—
106	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	16	yes	—
107	#1312	—	2	4	no	—
108	#1312	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#1311	—	2	4	no	—
110	#1311	C₄²	1	2	yes	—
111	#1311	C₄²	1	2	yes	—
112	#1311	C₄²	1	2	yes	—
113	#1311	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#1311	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#1311	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#1311	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₆	C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₆	#97	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₆	#97	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	#97	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	#97	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	M₆₄	—	2	32	no	—
154	M₆₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃₂	M₃₂	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
164	#346	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
166	C₄×C₁₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₆	C₄×C₈	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₆	#97	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₆	#97	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈²	#97	1	2	yes	—
181	C₈²	#97	1	2	yes	—
182	C₈²	#97	1	1	yes	characteristic
183	C₈²	#97	1	1	yes	characteristic
184	C₈²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₈²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₈²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	#322	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	#347	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₈	#322	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	#322	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	#322	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	#322	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#322	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	#322	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#347	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#347	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#347	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×#97	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
216	M₃₂	—	8	8	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₆	C₂×#97	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₆	C₂×#97	1	4	yes	—
229	C₂×C₁₆	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
230	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	#322	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	#322	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	#322	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₃₂	—	2	8	no	—
253	C₃₂	—	4	8	no	—
254	C₃₂	C₂×M₃₂	1	16	yes	—
255	C₂⁴	#1313	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#1313	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#1313	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#322	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	8	2	no	—
282	C₂×C₈	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×#322	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×#322	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	#2110	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#1313	1	2	yes	—
294	C₄²	#1313	1	2	yes	—
295	C₄²	#1313	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#1313	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×#322	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#347	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#347	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×#347	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
303	C₁₆	—	2	4	no	—
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	2	4	no	—
307	C₁₆	—	8	8	no	—
308	C₁₆	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
309	C₁₆	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	C₂×#1313	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#1313	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	#11402	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#1313	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#1313	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#11405	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#322	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#347	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	#11402	1	2	yes	—
340	C₈	#11405	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×C₄×M₃₂	1	2	yes	—
342	C₈	C₂×#2110	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	#122219	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#1313	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	#122219	1	2	yes	—
355	C₄	#149504	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#11402	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#11405	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	C₂×#149504	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#122219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×#322
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	#1311	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#1313
prime radical	C₂⁴	#1313
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#1311 ◁ G
LECS	G ▷ #1311 ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231880	C₂	semidirect
3. #72231870	C₂	semidirect
23. #93668	C₂²	semidirect
157. C₂×C₃₂	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231880	2
#72231872	2
#72231870	2
#72231858	2
C₂×#149495	2