Subgroups — #72231967

Order 2048.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72231957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72231887	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#72231884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#72231883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72231880	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#72225141	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#512789	C₄	1	2	yes	—
9	#512789	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#512789	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#479949	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#479943	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#479903	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#149513	C₂²	1	3	yes	—
15	#149513	C₂²	1	3	yes	—
16	#149509	C₄	1	3	yes	—
17	#149509	C₄	1	3	yes	—
18	#149509	C₄	1	6	yes	—
19	#149502	C₂²	1	3	yes	—
20	#149495	C₂²	1	3	yes	—
21	#122219	C₂²	1	3	yes	—
22	#122216	C₄	1	3	yes	—
23	#122215	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#7053	C₂²	1	3	yes	—
25	#93668	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#93668	C₂²	1	3	yes	—
27	#93668	C₂²	1	3	yes	—
28	#93668	C₂²	1	3	yes	—
29	#93668	C₂²	1	6	yes	—
30	C₁₆×#41	—	2	1	no	—
31	C₁₆×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₁₆×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#504	—	2	1	no	—
34	C₈×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₃₂	—	2	2	no	—
36	Q₈×C₃₂	C₈	1	2	yes	—
37	Q₈×C₃₂	C₈	1	2	yes	—
38	#13646	—	2	6	no	—
39	#13646	C₈	1	6	yes	—
40	#13646	C₈	1	6	yes	—
41	#13640	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	#13640	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#13640	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	#11411	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#11411	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#11408	—	2	3	no	—
50	#11408	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#11408	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#11402	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	#11401	—	2	3	no	—
54	C₂×#1312	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×#1312	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×#1311	C₂³	1	3	yes	—
57	#7332	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#7332	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	#7332	C₂³	1	3	yes	—
60	#7332	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#7330	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	#7330	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	#7330	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	#7330	C₂³	1	3	yes	—
65	#7330	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#7053	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	#7053	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#7053	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#7053	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#7053	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×#504	—	4	1	no	—
72	C₈×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×#41	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#131	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₆₄	—	2	6	no	—
76	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
77	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
78	Q₈×C₁₆	—	4	1	no	—
79	Q₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
82	D₄×C₁₆	—	4	3	no	—
83	D₄×C₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
84	D₄×C₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
85	D₄×C₁₆	M₁₆	1	6	yes	—
86	#2162	—	2	3	no	—
87	#2162	C₄²	1	3	yes	—
88	#2162	C₄²	1	3	yes	—
89	#2108	—	4	3	no	—
90	C₄×M₃₂	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	#1450	M₁₆	1	3	yes	—
96	C₈×M₁₆	C₄²	1	3	yes	—
97	C₈×M₁₆	M₁₆	1	3	yes	—
98	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₄⋊C₃₂	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
101	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
102	C₂²⋊C₃₂	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
104	C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
105	#1397	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	#1397	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#1397	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	#1397	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₃₂	—	2	6	no	—
112	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
113	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
114	#1312	—	2	3	no	—
115	#1312	—	2	3	no	—
116	#1312	—	2	3	no	—
117	#1312	C₄²	1	6	yes	—
118	#1312	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#1312	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#1312	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	#1312	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	#1311	—	2	3	no	—
123	#1311	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	#1311	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	#1311	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	#1311	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	#97	1	1	yes	characteristic
129	#504	—	8	4	no	—
130	C₂×M₃₂	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	4	3	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	4	3	no	—
133	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	3	yes	—
134	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
136	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₈×Q₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₈×Q₈	#97	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₄	—	2	3	no	—
140	C₈×D₄	C₄×C₈	1	3	yes	—
141	C₈×D₄	#97	1	3	yes	—
142	#431	#97	1	3	yes	—
143	#431	#97	1	3	yes	—
144	#405	—	2	3	no	—
145	C₄×M₁₆	#97	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
149	M₆₄	—	2	12	no	—
150	M₆₄	—	4	6	no	—
151	M₆₄	—	8	6	no	—
152	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃₂	—	2	6	no	—
154	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	6	yes	—
156	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	6	yes	—
157	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
159	C₄⋊C₁₆	C₄×C₈	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₁₆	C₄×C₈	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₁₆	#97	1	6	yes	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	4	3	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	C₄×C₈	1	6	yes	—
164	C₂²⋊C₁₆	#97	1	6	yes	—
165	#346	—	4	3	no	—
166	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
167	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
170	C₄×C₁₆	—	4	3	no	—
171	C₄×C₁₆	—	4	3	no	—
172	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	3	yes	—
173	C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	3	yes	—
174	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	3	yes	—
175	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	3	yes	—
176	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
177	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#322	#97	1	6	yes	—
180	C₈²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
181	C₈²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
182	C₈²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
183	C₈²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41	#347	1	1	yes	characteristic
185	#131	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×#97	1	3	yes	—
191	C₄×Q₈	#322	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈	#347	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄	#322	1	3	yes	—
194	C₄×D₄	#347	1	3	yes	—
195	#117	#347	1	3	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×#97	1	3	yes	—
197	M₃₂	—	8	6	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
200	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
201	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
204	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
205	C₂×C₁₆	—	8	6	no	—
206	C₂×C₁₆	—	16	3	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
208	C₂×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
209	C₂×C₁₆	C₂×#97	1	6	yes	—
210	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₆	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
214	C₄⋊C₈	#322	1	3	yes	—
215	C₄⋊C₈	#322	1	3	yes	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
217	C₂²⋊C₈	#322	1	6	yes	—
218	#97	—	2	3	no	—
219	C₄×C₈	—	2	3	no	—
220	C₄×C₈	—	2	3	no	—
221	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×#97	1	3	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×#97	1	3	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×#97	1	3	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×#97	1	3	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₃₂	—	2	6	no	—
230	C₃₂	—	2	6	no	—
231	C₃₂	—	2	2	no	—
232	C₃₂	—	4	6	no	—
233	C₃₂	—	4	2	no	—
234	C₃₂	#504	1	4	yes	complemented
235	#41	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	#1313	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	#1313	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#322	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#347	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#347	1	3	yes	—
241	M₁₆	—	4	6	no	—
242	C₂×C₈	—	2	3	no	—
243	C₂×C₈	—	2	3	no	—
244	C₂×C₈	—	2	6	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	3	no	—
248	C₂×C₈	—	2	3	no	—
249	C₂×C₈	—	4	6	no	—
250	C₂×C₈	—	8	3	no	—
251	C₂×C₈	C₂×#322	1	3	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×#322	1	3	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	#1313	1	3	yes	—
256	C₄⋊C₄	#1313	1	3	yes	—
257	C₂²⋊C₄	#1313	1	6	yes	—
258	C₄²	C₂×#322	1	3	yes	—
259	C₄²	C₂×#347	1	3	yes	—
260	C₄²	C₂×#347	1	3	yes	—
261	C₄²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
262	C₁₆	—	2	3	no	—
263	C₁₆	—	2	3	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₁₆	—	2	6	no	—
266	C₁₆	—	8	1	no	—
267	C₁₆	—	8	3	no	—
268	C₁₆	—	8	3	no	—
269	C₁₆	—	8	1	no	—
270	C₁₆	C₂×#504	1	2	yes	—
271	C₁₆	#3407	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#1313	1	3	yes	—
273	Q₈	#7333	1	4	yes	—
274	D₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	3	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#1313	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#1313	1	3	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#1313	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×#322	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#347	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#347	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	3	no	—
286	C₈	—	2	3	no	—
287	C₈	—	4	1	no	—
288	C₈	—	4	1	no	—
289	C₈	—	4	3	no	—
290	C₈	—	4	3	no	—
291	C₈	C₄×#504	1	1	yes	characteristic
292	C₈	#33326	1	1	yes	characteristic
293	C₈	#33329	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	3	no	—
295	C₂²	—	2	3	no	—
296	C₂²	—	2	3	no	—
297	C₂²	C₂²×#1313	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	3	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	3	no	—
302	C₄	C₂×#7333	1	6	yes	—
303	C₄	#479903	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#479908	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	4	3	no	—
306	C₂	#72217199	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#7333	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#72231883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#322
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	#1311	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#1313
prime radical	C₂×#41	#347
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #479943 ◁ G
LECS	G ▷ #1311 ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #72231887	C₂	semidirect
4. #72231884	C₂	semidirect
6. #72231880	C₂	semidirect
7. #72225141	C₂	semidirect
234. C₃₂	#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231965	2
#72231957	2
#72231887	2
#72231884	2
#72231883	2
#72231880	2
#72225141	2