Subgroups — C₂×#483326 #72231981

Order 1024.

3089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#33326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17788	C₂	1	2	yes	maximal
3	#483326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#12000	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1368	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#504	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#504	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#2988	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#33326	C₄	1	8	yes	—
12	#33326	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#2108	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#2108	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#346	C₂²	1	3	yes	—
17	#17788	—	2	8	no	—
18	#17788	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#1565	—	2	6	no	—
20	C₂×#1564	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#334	C₂²	1	6	yes	—
22	#12000	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#11999	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#1368	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#1368	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1368	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#1368	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#131	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#504	—	2	8	no	—
33	C₂×#504	C₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×#504	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#504	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#2988	—	2	16	no	—
41	#2988	—	4	8	no	—
42	C₂×C₈×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×D₄	—	4	6	no	—
44	C₂×#431	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₄×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#131	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×#131	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄×#131	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#405	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#405	Q₈	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	#2108	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	#2108	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₄×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#346	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×#346	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×#346	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#346	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#346	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#1565	—	2	48	no	—
66	#1564	—	2	12	no	—
67	#1564	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#335	—	2	6	no	—
69	C₂×#334	—	2	6	no	—
70	C₂×#334	—	2	12	no	—
71	C₂×#334	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#334	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#334	C₂³	1	2	yes	—
74	#1368	C₂³	1	12	yes	—
75	#1368	C₂³	1	24	yes	—
76	#1368	C₂³	1	4	yes	—
77	#1368	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂²×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#131	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×#131	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂×#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₈	—	4	6	no	—
89	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
91	C₄×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
93	C₄×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	SD₁₆	1	6	yes	—
96	C₂×#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	#504	—	2	32	no	—
99	#504	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
100	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
101	C₂×M₃₂	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
102	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
106	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₈×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₈×D₄	—	4	48	no	—
114	#431	—	2	24	no	—
115	#431	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
122	#405	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
123	#405	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	#405	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	#405	C₂×Q₈	1	12	yes	—
126	C₄×M₁₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₄×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×#97	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
138	#346	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#346	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	#346	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	#346	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	#346	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#346	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	#335	—	2	24	no	—
146	#334	—	2	6	no	—
147	#334	—	2	24	no	—
148	#334	—	2	2	no	—
149	#334	C₂⁴	1	12	yes	—
150	#334	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₂×#41	#106	1	4	yes	—
153	C₂×#41	#108	1	8	yes	—
154	C₂×#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	#106	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	#106	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
159	#131	—	2	16	no	—
160	#131	—	2	16	no	—
161	#131	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
162	#131	C₂²×C₈	1	16	yes	—
163	#131	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
164	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
165	C₂×M₁₆	C₄⋊C₈	1	24	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
172	C₂²×C₈	—	16	12	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
183	C₄×Q₈	#106	1	8	yes	—
184	C₄×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
185	C₄×D₄	#106	1	24	yes	—
186	C₄×D₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
187	#117	#106	1	12	yes	—
188	#117	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	6	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	#106	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	M₃₂	—	2	24	no	—
198	M₃₂	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	12	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
205	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
215	#97	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
216	C₄×C₈	—	4	24	no	—
217	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
221	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
226	C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×#106	1	3	yes	—
228	#41	#334	1	32	yes	—
229	#41	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
230	#41	C₂×#108	1	16	yes	—
231	C₂×Q₈	#334	1	8	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂×#106	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	#334	1	24	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×#106	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#106	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
246	M₁₆	—	2	24	no	—
247	M₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	48	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	6	no	—
250	C₂×C₈	—	2	12	no	—
251	C₂×C₈	—	2	12	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	12	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	12	no	—
256	C₂×C₈	—	16	24	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	12	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
267	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	24	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×#106	1	24	yes	—
271	C₄²	C₂×#106	1	6	yes	—
272	C₄²	C₂×#106	1	12	yes	—
273	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
275	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
276	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	2	6	no	—
280	C₁₆	C₂³×C₈	1	4	yes	—
281	C₁₆	C₂³×C₈	1	12	yes	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	C₂×#334	1	12	yes	—
284	C₂³	C₂²×#106	1	6	yes	—
285	C₂³	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	C₂×#334	1	16	yes	—
287	D₄	C₂×#334	1	48	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#334	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#334	1	24	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#106	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#106	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#108	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#108	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	6	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₈	—	8	12	no	—
309	C₈	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
310	C₈	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
311	C₈	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₈	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	12	no	—
314	C₂²	—	2	24	no	—
315	C₂²	C₂²×#334	1	12	yes	—
316	C₂²	C₂²×#334	1	2	yes	—
317	C₂²	#33404	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	12	no	—
322	C₄	C₂²×#334	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×#334	1	12	yes	—
324	C₄	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	12	no	—
327	C₂	#483326	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂³×#334	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#33404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#106
commutator	C₈	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ C₂×C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #483326	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#12000	C₂	semidirect
5. C₂×#11999	C₂	semidirect
6. C₂²×#1368	C₂	semidirect
22. #12000	C₂²	semidirect
23. #11999	C₂²	semidirect
28. C₂×#1368	C₂²	semidirect
33. C₂×#504	C₈	semidirect
99. #504	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×M₃₂	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²×C₁₆	C₂×C₈	semidirect
198. M₃₂	C₂²×C₈	semidirect
204. C₂×C₁₆	C₂²×C₈	semidirect
327. C₂	#483326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#33326	2
C₂×#17788	2
#483326	2
C₂×#12000	2
C₂×#11999	2
C₂²×#1368	2

Subgroups — C2×#483326 #72231981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#483326 #72231981