Subgroups — #72231985

Order 2048.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72231957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72231939	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#72231936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#72231934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72231929	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#72225212	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#512789	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#512789	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#483382	—	2	1	no	—
11	#483325	—	2	1	no	—
12	#479943	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#149513	C₂²	1	3	yes	—
14	#149509	C₄	1	3	yes	—
15	#149509	C₄	1	3	yes	—
16	#149495	C₂²	1	3	yes	—
17	#122927	—	2	3	no	—
18	#122924	—	2	3	no	—
19	#122921	C₂²	1	3	yes	—
20	#122921	C₂²	1	3	yes	—
21	#122919	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#7099	C₂²	1	3	yes	—
23	#93877	C₂²	1	3	yes	—
24	#93877	C₂²	1	6	yes	—
25	#93877	C₂²	1	3	yes	—
26	#93877	C₂²	1	3	yes	—
27	#93877	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#33505	—	4	1	no	—
29	C₁₆×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₆×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	#33398	—	4	1	no	—
32	C₈×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₃₂	—	2	1	no	—
34	Q₈×C₃₂	C₈	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₃₂	C₈	1	1	yes	characteristic
36	#13646	—	2	3	no	—
37	#13646	C₈	1	3	yes	—
38	#13646	C₈	1	3	yes	—
39	#13640	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#13640	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#12018	—	4	3	no	—
44	#12012	—	2	3	no	—
45	#11997	—	4	3	no	—
46	#11996	—	2	3	no	—
47	#11996	—	2	3	no	—
48	C₂×#1367	—	2	3	no	—
49	#11411	D₄	1	3	yes	—
50	#11408	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#11408	Q₈	1	3	yes	—
52	C₂×#1311	C₂³	1	3	yes	—
53	#7332	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	#7330	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	#7330	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	#7330	C₂³	1	3	yes	—
57	#7330	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#7099	—	2	3	no	—
59	#7099	—	2	3	no	—
60	#7099	—	2	3	no	—
61	#7099	—	2	3	no	—
62	#7099	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#7099	C₂³	1	3	yes	—
64	#7099	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#7099	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#504	—	8	1	no	—
67	C₈×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×#41	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#131	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₆₄	—	2	3	no	—
71	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
74	Q₈×C₁₆	—	8	1	no	—
75	Q₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	#2169	—	8	3	no	—
78	D₄×C₁₆	—	2	3	no	—
79	D₄×C₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
80	D₄×C₁₆	M₁₆	1	3	yes	—
81	#2162	—	4	3	no	—
82	#2162	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
83	#2162	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
84	#2151	—	8	3	no	—
85	#2150	—	4	3	no	—
86	#2150	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₆	C₂×Q₈	1	3	yes	—
90	#1450	SD₁₆	1	3	yes	—
91	C₈×M₁₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₈×M₁₆	SD₁₆	1	3	yes	—
93	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₄⋊C₃₂	—	2	3	no	—
95	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
96	C₄⋊C₃₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
97	C₂²⋊C₃₂	—	2	3	no	—
98	C₂²⋊C₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
99	#1397	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#1397	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₃₂	—	2	3	no	—
104	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
105	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
106	#1370	—	4	3	no	—
107	#1367	—	2	1	no	—
108	#1367	—	2	3	no	—
109	#1367	—	2	3	no	—
110	#1367	—	2	1	no	—
111	#1367	—	4	3	no	—
112	#1367	—	4	3	no	—
113	#1367	—	4	3	no	—
114	#1312	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	#1311	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	#1311	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	#1311	C₂×Q₈	1	3	yes	—
118	#1311	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#131	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	#106	1	1	yes	characteristic
121	#504	—	16	4	no	—
122	C₂×M₃₂	—	8	3	no	—
123	C₂×M₃₂	—	8	3	no	—
124	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	8	3	no	—
126	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
128	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₈×Q₈	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₈	#108	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₄	—	2	3	no	—
132	C₈×D₄	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
133	C₈×D₄	#108	1	3	yes	—
134	#431	#106	1	3	yes	—
135	#431	#106	1	3	yes	—
136	#405	—	2	3	no	—
137	C₄×M₁₆	#106	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
141	M₆₄	—	2	6	no	—
142	M₆₄	—	4	3	no	—
143	M₆₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃₂	—	2	3	no	—
146	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	3	yes	—
148	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	3	yes	—
149	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
151	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
154	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₁₆	—	8	3	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	8	3	no	—
157	C₄⋊C₁₆	—	8	3	no	—
158	C₄⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	2	3	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	—	8	3	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	C₄⋊C₈	1	6	yes	—
163	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
164	C₄×C₁₆	—	8	3	no	—
165	C₄×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₄×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	3	yes	—
168	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
169	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₆	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	#322	#106	1	6	yes	—
172	C₈²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₈²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
174	C₈²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
175	C₈²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	#365	1	1	yes	characteristic
177	#131	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×#108	1	3	yes	—
183	C₄×Q₈	#334	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	#365	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄	#334	1	3	yes	—
186	C₄×D₄	#365	1	3	yes	—
187	#117	#365	1	3	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×#106	1	3	yes	—
189	M₃₂	—	16	6	no	—
190	M₃₂	—	32	3	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
195	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
196	C₂×C₁₆	—	8	3	no	—
197	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
198	C₂×C₁₆	—	8	3	no	—
199	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	8	3	no	—
201	C₂×C₁₆	—	16	6	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₆	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
207	C₄⋊C₈	#334	1	3	yes	—
208	C₄⋊C₈	#334	1	3	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
210	C₂²⋊C₈	#334	1	6	yes	—
211	#97	—	2	3	no	—
212	C₄×C₈	—	2	3	no	—
213	C₄×C₈	—	2	3	no	—
214	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×#106	1	3	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×#106	1	3	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×#106	1	3	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×#108	1	3	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₃₂	—	2	2	no	—
223	C₃₂	—	2	3	no	—
224	C₃₂	—	2	3	no	—
225	C₃₂	—	2	1	no	—
226	C₃₂	—	4	3	no	—
227	C₃₂	#504	1	2	yes	complemented
228	#41	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	#1368	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	#1368	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#334	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#365	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#365	1	3	yes	—
234	M₁₆	—	4	6	no	—
235	C₂×C₈	—	2	3	no	—
236	C₂×C₈	—	2	3	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	3	no	—
240	C₂×C₈	—	2	3	no	—
241	C₂×C₈	—	4	3	no	—
242	C₂×C₈	—	4	6	no	—
243	C₂×C₈	—	8	3	no	—
244	C₂×C₈	C₂×#334	1	3	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#334	1	3	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	#1368	1	3	yes	—
249	C₄⋊C₄	#1368	1	3	yes	—
250	C₂²⋊C₄	#1368	1	6	yes	—
251	C₄²	C₂×#334	1	3	yes	—
252	C₄²	C₂×#365	1	3	yes	—
253	C₄²	C₂×#365	1	3	yes	—
254	C₄²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
255	C₁₆	—	2	3	no	—
256	C₁₆	—	2	1	no	—
257	C₁₆	—	2	3	no	—
258	C₁₆	—	4	3	no	—
259	C₁₆	—	4	1	no	—
260	C₁₆	—	16	1	no	—
261	C₁₆	—	16	1	no	—
262	C₁₆	—	16	3	no	—
263	C₁₆	—	16	3	no	—
264	C₁₆	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
265	C₁₆	#3407	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#1368	1	3	yes	—
267	Q₈	#7457	1	4	yes	—
268	D₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#1368	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#1368	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#1368	1	3	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×#334	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	3	no	—
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	2	3	no	—
282	C₈	—	4	1	no	—
283	C₈	—	4	1	no	—
284	C₈	—	4	3	no	—
285	C₈	—	4	3	no	—
286	C₈	#33398	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#33401	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	—	2	3	no	—
289	C₂²	—	2	3	no	—
290	C₂²	—	2	3	no	—
291	C₂²	C₂²×#1368	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	3	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	3	no	—
296	C₄	C₂×#7457	1	6	yes	—
297	C₄	#483325	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#483327	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	4	3	no	—
300	C₂	C₂²×#7457	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#72224974	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#72231934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#1368
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	#1311	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	#365
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#131 ◁ #479943 ◁ G
LECS	G ▷ #1311 ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #72231939	C₂	semidirect
4. #72231936	C₂	semidirect
6. #72231929	C₂	semidirect
7. #72225212	C₂	semidirect
227. C₃₂	#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231976	2
#72231957	2
#72231939	2
#72231936	2
#72231934	2
#72231929	2
#72225212	2