Subgroups — #72232017

Order 1024.

1823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#7623249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#513084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#513082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#513080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#513078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#513076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#513074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#513064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#513054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#513036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#512946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#512945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#512941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#2263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#512761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#512545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60695	—	2	2	no	—
19	C₂×#2263	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#2262	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#2258	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#2258	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#33744	—	2	4	no	—
25	#33740	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#33739	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#33737	—	2	4	no	—
28	#33735	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#33733	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#33729	C₂²	1	2	yes	—
31	#33720	C₂²	1	2	yes	—
32	#33702	—	2	2	no	—
33	#33612	—	2	2	no	—
34	#33610	C₂²	1	2	yes	—
35	#33607	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#509	—	2	2	no	—
37	C₄×#508	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13734	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13733	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13732	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13729	C₂²	1	4	yes	—
44	#13728	C₂²	1	2	yes	—
45	#13725	C₂²	1	2	yes	—
46	#13723	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#13722	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#13721	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#13719	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#13699	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#13698	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#13697	C₂²	1	2	yes	—
53	#13697	C₂²	1	2	yes	—
54	#13697	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#13697	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#13696	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#13696	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#13694	C₂²	1	4	yes	—
59	#13694	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#13654	C₂²	1	2	yes	—
61	#13654	C₂²	1	2	yes	—
62	#13654	C₂²	1	2	yes	—
63	#13654	C₂²	1	2	yes	—
64	#13654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#13654	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#13654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#13653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13652	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#13652	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#13652	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×SD₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#13634	C₂²	1	2	yes	—
75	#13633	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1424	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#13617	C₂²	1	2	yes	—
78	#13616	C₂²	1	2	yes	—
79	#13615	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#1415	C₂²	1	2	yes	—
81	#13549	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#13549	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#13549	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#13549	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×M₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#1397	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1397	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#3460	—	4	2	no	—
90	C₂×#509	—	2	2	no	—
91	C₂×#508	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#504	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#504	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3179	—	4	4	no	—
96	#3176	—	2	4	no	—
97	#3175	—	2	4	no	—
98	#3171	—	4	4	no	—
99	#3169	—	2	4	no	—
100	#3168	—	2	4	no	—
101	#3164	—	2	2	no	—
102	#3155	—	2	2	no	—
103	#3136	—	4	2	no	—
104	#3062	—	4	2	no	—
105	#3061	—	2	2	no	—
106	#3058	—	2	2	no	—
107	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
108	C₄×#135	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
110	C₄×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#2263	—	2	8	no	—
112	#2262	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₆₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×SD₆₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#2258	—	2	4	no	—
122	#2258	—	2	4	no	—
123	C₂×M₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₆₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₆₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#2255	—	2	4	no	—
132	#2253	C₂³	1	4	yes	—
133	#2252	C₂³	1	4	yes	—
134	#2250	—	2	4	no	—
135	#2249	C₂³	1	4	yes	—
136	#2246	C₂³	1	4	yes	—
137	#2244	—	2	4	no	—
138	#2243	—	2	4	no	—
139	#2242	—	2	4	no	—
140	#2240	—	2	4	no	—
141	#2220	—	2	4	no	—
142	#2220	—	2	4	no	—
143	#2218	—	2	4	no	—
144	#2218	—	2	4	no	—
145	#2217	—	2	4	no	—
146	#2216	C₂³	1	4	yes	—
147	#2215	—	2	4	no	—
148	#2215	C₂³	1	4	yes	—
149	#2215	C₂³	1	4	yes	—
150	#2215	C₂³	1	4	yes	—
151	#2177	—	2	4	no	—
152	#2175	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×SD₃₂	—	2	2	no	—
156	C₄×SD₃₂	—	2	2	no	—
157	C₄×SD₃₂	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	#2159	—	2	2	no	—
166	#2158	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#366	C₂³	1	2	yes	—
168	#2140	—	2	2	no	—
169	#2139	—	2	2	no	—
170	#2138	—	2	2	no	—
171	C₂×#357	—	2	2	no	—
172	#2108	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#2108	D₄	1	2	yes	—
174	#2108	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#2108	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	#1424	C₂³	1	2	yes	—
181	#1424	C₂³	1	2	yes	—
182	#1424	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#1424	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#1424	C₂³	1	4	yes	—
185	#1423	C₂³	1	2	yes	—
186	#1423	C₂³	1	4	yes	—
187	#1416	C₂³	1	2	yes	—
188	#1416	C₂³	1	2	yes	—
189	#1416	C₂³	1	4	yes	—
190	#1415	C₂³	1	4	yes	—
191	#1415	C₂³	1	4	yes	—
192	#1415	C₂³	1	2	yes	—
193	#1415	C₂³	1	2	yes	—
194	#1415	C₂³	1	4	yes	—
195	#1415	C₂³	1	4	yes	—
196	#1415	C₂³	1	4	yes	—
197	#1397	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#1397	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#1397	C₂³	1	2	yes	—
200	#1397	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#1397	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#1397	C₂³	1	2	yes	—
203	#1397	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
208	C₂×#135	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×#131	D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#131	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#544	—	4	2	no	—
213	#542	—	4	4	no	—
214	#542	—	8	2	no	—
215	#540	—	4	4	no	—
216	#540	—	8	2	no	—
217	#538	—	8	4	no	—
218	#537	—	4	2	no	—
219	#535	—	4	2	no	—
220	#535	—	4	2	no	—
221	#532	—	4	4	no	—
222	#532	—	8	2	no	—
223	#529	—	4	4	no	—
224	#529	—	8	2	no	—
225	#525	—	8	4	no	—
226	C₄×#41	—	4	2	no	—
227	C₄×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	#509	—	4	8	no	—
230	#508	—	2	4	no	—
231	#508	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#504	—	2	4	no	—
242	#504	—	2	2	no	—
243	#504	—	2	2	no	—
244	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#501	—	4	4	no	—
253	#500	—	2	4	no	—
254	#499	—	2	4	no	—
255	#496	—	4	4	no	—
256	#495	—	2	4	no	—
257	#493	—	2	4	no	—
258	#490	—	4	4	no	—
259	#489	—	4	4	no	—
260	#488	—	4	4	no	—
261	#486	—	4	4	no	—
262	#469	—	4	4	no	—
263	#469	—	4	4	no	—
264	#468	—	4	4	no	—
265	#468	—	4	4	no	—
266	#467	—	2	4	no	—
267	#466	—	2	4	no	—
268	#466	—	2	4	no	—
269	#466	—	2	4	no	—
270	#466	—	4	4	no	—
271	#465	—	4	4	no	—
272	#442	—	4	4	no	—
273	#440	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈	—	2	4	no	—
280	C₄×D₈	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈	—	4	2	no	—
286	#428	—	4	2	no	—
287	#427	—	2	2	no	—
288	C₂×#107	—	2	2	no	—
289	#418	—	4	2	no	—
290	#417	—	4	2	no	—
291	#416	—	4	2	no	—
292	C₂×#102	—	4	2	no	—
293	#405	D₈	1	1	yes	characteristic
294	#405	D₈	1	2	yes	—
295	#405	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#405	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₆₄	—	2	2	no	—
302	SD₆₄	—	2	4	no	—
303	SD₆₄	—	2	8	no	—
304	D₃₂	—	2	4	no	—
305	D₃₂	—	2	4	no	—
306	D₃₂	—	2	2	no	—
307	D₃₂	—	2	8	no	—
308	M₆₄	—	2	2	no	—
309	M₆₄	—	2	4	no	—
310	M₆₄	—	2	4	no	—
311	M₆₄	#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃₂	#41	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#367	—	2	2	no	—
323	#367	—	2	4	no	—
324	#366	—	2	2	no	—
325	#366	—	2	4	no	—
326	#366	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#366	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#366	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#358	—	2	2	no	—
330	#358	—	2	2	no	—
331	#358	—	2	4	no	—
332	#357	—	2	4	no	—
333	#357	—	2	4	no	—
334	#357	—	2	2	no	—
335	#357	—	2	2	no	—
336	#357	—	2	4	no	—
337	#357	—	2	4	no	—
338	#357	—	2	4	no	—
339	#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	—	8	4	no	—
351	C₂×#41	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
355	#135	—	4	4	no	—
356	#135	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈	—	4	4	no	—
365	C₂×D₈	—	4	4	no	—
366	#131	—	2	4	no	—
367	#131	—	2	2	no	—
368	#131	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
379	#127	—	4	4	no	—
380	#127	—	8	2	no	—
381	#126	—	8	4	no	—
382	#126	—	8	4	no	—
383	#125	—	4	4	no	—
384	#125	—	8	2	no	—
385	#124	—	4	4	no	—
386	#124	—	8	2	no	—
387	#124	—	8	4	no	—
388	#124	—	8	4	no	—
389	#123	—	8	4	no	—
390	#123	—	8	4	no	—
391	#123	—	8	4	no	—
392	#123	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
397	#121	—	4	4	no	—
398	#121	—	4	4	no	—
399	#121	—	4	4	no	—
400	#121	—	8	4	no	—
401	#121	—	8	2	no	—
402	#121	—	8	4	no	—
403	#121	—	8	2	no	—
404	#121	—	8	2	no	—
405	#121	—	8	4	no	—
406	#121	—	8	4	no	—
407	#120	—	8	4	no	—
408	#120	—	8	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄×Q₈	D₁₆	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	—	4	4	no	—
413	C₄×D₄	—	4	4	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	2	no	—
416	C₄×D₄	—	8	2	no	—
417	C₄×D₄	—	8	2	no	—
418	C₄×D₄	—	8	4	no	—
419	C₄×D₄	—	8	2	no	—
420	C₄×D₄	—	8	2	no	—
421	C₄×D₄	—	8	4	no	—
422	C₄×D₄	D₁₆	1	4	yes	—
423	C₄×D₄	D₁₆	1	2	yes	—
424	#117	—	4	2	no	—
425	#117	—	8	2	no	—
426	#117	—	8	4	no	—
427	#117	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
428	#117	C₂×D₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	Q₃₂	—	2	2	no	—
435	Q₃₂	—	2	2	no	—
436	SD₃₂	—	4	4	no	—
437	SD₃₂	—	4	8	no	—
438	D₁₆	—	2	4	no	—
439	D₁₆	—	2	2	no	—
440	D₁₆	—	2	4	no	—
441	D₁₆	—	2	2	no	—
442	D₁₆	—	4	4	no	—
443	D₁₆	—	4	8	no	—
444	M₃₂	—	2	2	no	—
445	M₃₂	—	2	4	no	—
446	M₃₂	—	2	4	no	—
447	M₃₂	#135	1	4	yes	—
448	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₁₆	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	#107	—	2	4	no	—
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	#107	—	4	4	no	—
465	#106	—	4	2	no	—
466	#106	—	4	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	4	no	—
470	#102	—	4	4	no	—
471	#102	—	4	4	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	4	no	—
475	#102	—	4	4	no	—
476	#102	—	4	4	no	—
477	#97	C₂×D₈	1	2	yes	—
478	#97	C₂×D₈	1	2	yes	—
479	#97	C₂×D₈	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₃₂	—	2	1	no	—
488	C₃₂	—	2	1	no	—
489	C₃₂	—	2	2	no	—
490	C₃₂	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₃₂	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₃₂	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	8	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	32	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	2	no	—
527	Q₁₆	—	4	2	no	—
528	SD₁₆	—	8	8	no	—
529	SD₁₆	—	8	4	no	—
530	D₈	—	4	4	no	—
531	D₈	—	4	2	no	—
532	D₈	—	4	2	no	—
533	D₈	—	4	4	no	—
534	D₈	—	8	8	no	—
535	D₈	—	8	4	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	#508	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	#532	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
585	C₁₆	—	2	2	no	—
586	C₁₆	—	2	1	no	—
587	C₁₆	—	2	1	no	—
588	C₁₆	#532	1	2	yes	—
589	C₁₆	C₂×#135	1	4	yes	—
590	C₁₆	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₁₆	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	32	2	no	—
596	C₂³	—	32	2	no	—
597	C₂³	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	8	2	no	—
601	Q₈	—	8	2	no	—
602	Q₈	—	32	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	16	4	no	—
610	D₄	—	16	4	no	—
611	D₄	—	32	4	no	—
612	D₄	—	32	4	no	—
613	D₄	—	32	4	no	—
614	D₄	—	32	4	no	—
615	D₄	—	32	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	—	16	4	no	—
627	C₂×C₄	—	32	2	no	—
628	C₂×C₄	—	32	4	no	—
629	C₂×C₄	—	32	2	no	—
630	C₂×C₄	#3169	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₁₆	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	#3169	1	2	yes	—
642	C₈	C₂×#508	1	4	yes	—
643	C₈	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
644	C₈	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	16	2	no	—
649	C₂²	—	16	4	no	—
650	C₂²	—	16	4	no	—
651	C₂²	—	16	2	no	—
652	C₂²	—	16	2	no	—
653	C₂²	—	16	4	no	—
654	C₂²	—	32	8	no	—
655	C₂²	#33733	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂³×D₁₆	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	16	2	no	—
662	C₄	—	16	4	no	—
663	C₄	—	16	2	no	—
664	C₄	—	16	2	no	—
665	C₄	#33733	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	32	2	no	—
671	C₂	—	32	4	no	—
672	C₂	C₂×#33733	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#7625195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ C₄×#504 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #7623249	C₂	semidirect
2. #513084	C₂	semidirect
3. #513082	C₂	semidirect
4. #513080	C₂	semidirect
5. #513078	C₂	semidirect
6. #513076	C₂	semidirect
7. #513074	C₂	semidirect
8. #513064	C₂	semidirect
9. #513054	C₂	semidirect
10. #513036	C₂	semidirect
11. #512946	C₂	semidirect
12. #512945	C₂	semidirect
13. #512941	C₂	semidirect
14. C₄×#2263	C₂	semidirect
15. #512761	C₂	semidirect
16. C₂×#13654	C₂	semidirect
17. #512545	C₂	semidirect
25. #33740	C₂²	semidirect
26. #33739	C₂²	semidirect
28. #33735	C₂²	semidirect
29. #33733	C₂²	semidirect
40. #13734	C₂²	semidirect
41. #13733	C₂²	semidirect
42. #13732	C₂²	semidirect
46. #13723	C₂²	semidirect
47. #13722	C₂²	semidirect
48. #13721	C₂²	semidirect
49. #13719	C₂²	semidirect
50. #13699	C₂²	semidirect
51. #13698	C₂²	semidirect
54. #13697	C₂²	semidirect
55. #13697	C₂²	semidirect
56. #13696	C₂²	semidirect
57. #13696	C₂²	semidirect
59. #13694	C₂²	semidirect
64. #13654	C₂²	semidirect
65. #13654	C₂²	semidirect
66. #13654	C₂²	semidirect
67. #13653	C₂²	semidirect
68. #13653	C₂²	semidirect
69. #13652	C₂²	semidirect
70. #13652	C₂²	semidirect
71. #13652	C₂²	semidirect
72. C₄×SD₆₄	C₂²	semidirect
73. C₄×D₃₂	C₂²	semidirect
83. #13549	C₂²	semidirect
84. #13549	C₂²	semidirect
86. C₄×M₆₄	C₂²	semidirect
88. C₂×#1397	C₂²	semidirect
311. M₆₄	#41	semidirect
315. C₂×C₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#7623249	2
#513084	2
#513082	2
#513080	2
#513078	2
#513076	2
#513074	2
#513064	2
#513054	2
#513036	2
#512946	2
#512945	2
#512941	2
C₄×#2263	2
#512761	2
C₂×#13654	2
#512545	2