Finite Group Databasebeta

← #72234333

Subgroups — #72234333

Order 1024.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#513003C211yesmaximal, characteristic
2#484128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#484073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#151129C212yesmaximal, complemented
5#151115C212yesmaximal, complemented
6#151115C212yesmaximal, complemented
7#151085C212yesmaximal, complemented
8#151067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#150160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#150064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#149509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33733C2211yescharacteristic
13C2×C4×D16C2211yescharacteristic
14#18084—21no—
15M16×D8—21no—
16#13712C412yes—
17#13705C411yescharacteristic
18#13705C411yescharacteristic
19#13685C411yescharacteristic
20#13685C411yescharacteristic
21#13661C412yes—
22#13654C2212yes—
23#13654C2212yes—
24#13640C2211yescharacteristic
25C4×M64C2211yescharacteristic
26#12086C2212yes—
27#12086C2212yescomplemented
28#12073—22no—
29#12069—22no—
30#12045C2212yes—
31#12045C2212yescomplemented
32#12023C2211yescharacteristic
33#12008C2211yescharacteristic
34#11657—21no—
35#11649—21no—
36#11408C2211yescharacteristic
37#7463C2212yescomplemented
38#7463C2212yescomplemented
39#7385C2211yescharacteristic
40#7385C2211yescharacteristic
41#7385C2211yescharacteristic
42#7385C2211yescharacteristic
43#7385C2212yescomplemented
44#7385C2212yescomplemented
45#7332C2212yescomplemented
46#7330C2212yescomplemented
47C22×D16C2×C411yescharacteristic
48#3169—21no—
49#2979—41no—
50C2×C4×D8—21no—
51D4×M16—41no—
52C2×D32C2×C412yes—
53C2×D32C2×C412yes—
54C2×M64—21no—
55#2252C2×C411yescharacteristic
56#2246C2×C411yescharacteristic
57#2240—21no—
58#2215—21no—
59#2215C2×C412yes—
60C4×D16—21no—
61C4×D16—21no—
62C4×D16—21no—
63C4×D16C2×C411yescharacteristic
64C4×D16C2×C411yescharacteristic
65C4×D16C2311yescharacteristic
66C4×D16C2312yes—
67C4×D16C2311yescharacteristic
68#2162D411yescharacteristic
69C2×#366C2×C411yescharacteristic
70C2×#357—21no—
71C2×C4×C16C2311yescharacteristic
72#1589—22no—
73#1589—22no—
74#1586—42no—
75#1581—42no—
76C8×D8—22no—
77C8×D8—22no—
78#1567—21no—
79#1564—21no—
80#1486—41no—
81#1484—41no—
82C8×M16D411yescharacteristic
83#1424C2×C412yes—
84#1424C2×C412yes—
85C4⋊C32C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C32C2×C411yescharacteristic
87#1415C2×C412yes—
88#1415C2×C412yes—
89#1415C2×C412yes—
90#1415C2×C412yes—
91C22⋊C32C2×C412yes—
92#1397C2311yescharacteristic
93#1397C2311yescharacteristic
94#1397C2312yes—
95C4×C32—21no—
96#1372—21no—
97#1372C2312yes—
98#1372C2311yescharacteristic
99#1372C2311yescharacteristic
100#1371—21no—
101#1331—22no—
102#1331—22no—
103#1331—22no—
104#1331—22no—
105#1312D412yes—
106#1311C2312yes—
107C22×D8—21no—
108C22×M16—81no—
109#532—41no—
110C2×C4×D4—41no—
111C2×D16—22no—
112C2×D16—21no—
113C2×D16—21no—
114C2×D16—41no—
115C2×D16C22×C411yescharacteristic
116C2×D16C22×C412yes—
117C2×D16C22×C411yescharacteristic
118C22×C16C22×C411yescharacteristic
119C22×C16#4111yescharacteristic
120#500—21no—
121#493—21no—
122#486—41no—
123#466—22no—
124#466—41no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—41no—
131C4×D8—41no—
132C4×D8—41no—
133#436—42no—
134#436—42no—
135#436—81no—
136#435—82no—
137C8×D4—42no—
138C8×D4—42no—
139C8×D4—81no—
140#431—41no—
141#431D811yescharacteristic
142C2×#107—21no—
143#423—41no—
144C2×#102—41no—
145#408—82no—
146#407—81no—
147C4×M16D811yescharacteristic
148C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
149D32—24no—
150D32—42no—
151M64—42no—
152C2×C32—21no—
153C2×C32—21no—
154C2×C32C22×C412yes—
155C2×C32C22×C412yes—
156#366—21no—
157#366—21no—
158#366C22×C411yescharacteristic
159#366C22×C411yescharacteristic
160#366C22×C412yes—
161C4⋊C16—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—22no—
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—22no—
168C22⋊C16—21no—
169C4×C16C22×C411yescharacteristic
170C4×C16C2×D412yes—
171C4×C16C2×D411yescharacteristic
172C4×C16#4111yescharacteristic
173C4×C16C2411yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—22no—
177#335—41no—
178#334—41no—
179D4⋊C8—42no—
180D4⋊C8—42no—
181D4⋊C8—42no—
182D4⋊C8—42no—
183#322D812yes—
184C82C2×D412yes—
185C2×#41—81no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—81no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—81no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16—164no—
200C22×C8—82no—
201C22×C8—82no—
202C22×C8C4×D411yescharacteristic
203C22×C8#13511yescharacteristic
204C4⋊Q8—41no—
205#127—41no—
206#124—81no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C42C2×D811yescharacteristic
220D16—22no—
221D16—21no—
222D16—21no—
223D16—21no—
224D16—22no—
225D16—42no—
226D16—81no—
227D16#13112yes—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—41no—
232C2×C16C4×D411yescharacteristic
233C2×C16C4×D411yescharacteristic
234C2×C16C23×C411yescharacteristic
235C2×C16C2×#4111yescharacteristic
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—22no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—81no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—42no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—82no—
254C22⋊C8—82no—
255C22⋊C8—82no—
256C22⋊C8—82no—
257C22⋊C8—81no—
258#97—21no—
259C4×C8—81no—
260C4×C8C4×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D812yes—
262C4×C8C2×D812yes—
263C4×C8C2×D811yescharacteristic
264C4×C8#13511yescharacteristic
265C4×C8C22×D411yescharacteristic
266C32—22no—
267C32—22no—
268C32—22no—
269C32—41no—
270C24—81no—
271#41—321no—
272#41—321no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—161no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—162no—
290C22×C4—162no—
291C22×C4C4×D811yescharacteristic
292C22×C4#50911yescharacteristic
293C22×C4#50911yescharacteristic
294D8—22no—
295D8—41no—
296D8—42no—
297D8—41no—
298D8—42no—
299D8—41no—
300D8—82no—
301D8—161no—
302M16—42no—
303M16—164no—
304M16—162no—
305M16—322no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—164no—
315C2×C8—322no—
316C2×C8C4×D811yescharacteristic
317C2×C8C4×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
319C2×C8C2×#13511yescharacteristic
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C42C4×D811yescharacteristic
332C42#50911yescharacteristic
333C42#50911yescharacteristic
334C42C22×D811yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—21no—
338C16—42no—
339C16C2×#13111yescharacteristic
340C16#56811yescharacteristic
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—321no—
347C23#217711yescharacteristic
348Q8—321no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—321no—
358D4—322no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#217711yescharacteristic
376C2×C4#217711yescharacteristic
377C2×C4#217711yescharacteristic
378C2×C4C2×C4×D811yescharacteristic
379C2×C4C2×#50911yescharacteristic
380C2×C4C2×#50911yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—162no—
387C8—161no—
388C8—161no—
389C8#293311yescharacteristic
390C8#295611yescharacteristic
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—162no—
403C22—324no—
404C22C2×#217711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—162no—
412C4#1365812yes—
413C4#1799411yescharacteristic
414C4#3346411yescharacteristic
415C2—41no—
416C2—162no—
417C2—322no—
418C2—321no—
419C2#48401211yescharacteristic
420C2C2×#1365811yescharacteristic
421C2#51278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#2177
commutatorC2×C16C23×C4
Frattini, cosocleC4×C16C24
prime radical#513003C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ #11408 ◁ G
LECSG ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484128C2semidirect
3. #484073C2semidirect
4. #151129C2semidirect
5. #151115C2semidirect
6. #151115C2semidirect
7. #151085C2semidirect
8. #151067C2semidirect
9. #150160C2semidirect
10. #150064C2semidirect
11. #149509C2semidirect
27. #12086C22semidirect
31. #12045C22semidirect
37. #7463C22semidirect
38. #7463C22semidirect
43. #7385C22semidirect
44. #7385C22semidirect
45. #7332C22semidirect
46. #7330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5130032
#4841282
#4840732
#1511292
#1511152
#1510852
#1510672
#1501602
#1500642
#1495092