Finite Group Databasebeta

← #72234346

Subgroups — #72234346

Order 1024.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#513009C211yesmaximal, characteristic
2#484118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#484092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#151129C212yesmaximal, complemented
5#151117C212yesmaximal, complemented
6#151115C212yesmaximal, complemented
7#151083C212yesmaximal, complemented
8#151068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#150160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#150063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#149509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33733C2211yescharacteristic
13C4×#508C2211yescharacteristic
14#18066—21no—
15#18059—21no—
16#13713C412yes—
17#13704C411yescharacteristic
18#13703C411yescharacteristic
19#13686C411yescharacteristic
20#13685C411yescharacteristic
21#13663C412yes—
22#13654C2212yes—
23#13652C2212yes—
24#13640C2211yescharacteristic
25C4×M64C2211yescharacteristic
26#12086C2212yes—
27#12086C2212yes—
28#12073—22no—
29#12071—22no—
30#12045C2212yes—
31#12044C2212yes—
32#12023C2211yescharacteristic
33C2×#1372C2211yescharacteristic
34#11660—21no—
35#11645—21no—
36#11408C2211yescharacteristic
37#7463C2212yes—
38#7463C2212yes—
39#7386C2211yescharacteristic
40#7386C2211yescharacteristic
41#7385C2212yes—
42#7385C2211yescharacteristic
43#7385C2211yescharacteristic
44#7385C2212yes—
45#7332C2212yes—
46#7330C2212yes—
47C2×#508C2×C411yescharacteristic
48#3169—21no—
49#2991—41no—
50C4×#135—21no—
51#2935—41no—
52C2×SD64C2×C412yes—
53C2×D32C2×C412yes—
54C2×M64—21no—
55#2252C2×C411yescharacteristic
56#2246C2×C411yescharacteristic
57#2240—21no—
58#2215—21no—
59#2215C2×C412yes—
60C4×Q32C2×C411yescharacteristic
61C4×Q32C2311yescharacteristic
62C4×SD32—21no—
63C4×SD32—21no—
64C4×D16—21no—
65C4×D16C2×C411yescharacteristic
66C4×D16C2312yes—
67C4×D16C2311yescharacteristic
68#2162D411yescharacteristic
69#2158C2×C411yescharacteristic
70#2138—21no—
71C2×C4×C16C2311yescharacteristic
72#1589—22no—
73#1589—22no—
74#1588—42no—
75#1581—42no—
76C8×Q16—22no—
77C8×D8—22no—
78#1567—21no—
79C2×#335—21no—
80#1489—41no—
81#1480—41no—
82C8×M16D411yescharacteristic
83#1424C2×C412yes—
84#1423C2×C412yes—
85C4⋊C32C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C32C2×C411yescharacteristic
87#1416C2×C412yes—
88#1415C2×C412yes—
89#1415C2×C412yes—
90#1415C2×C412yes—
91C22⋊C32C2×C412yes—
92#1397C2311yescharacteristic
93#1397C2311yescharacteristic
94#1397C2312yes—
95C4×C32—21no—
96#1372—21no—
97#1372—21no—
98#1372C2312yes—
99#1372C2311yescharacteristic
100#1372C2311yescharacteristic
101#1332—22no—
102#1331—22no—
103#1331—22no—
104#1331—22no—
105#1312D412yes—
106#1311C2312yes—
107C2×#135—21no—
108C2×#131—81no—
109#532—41no—
110C4×#41—41no—
111#508—22no—
112#508—41no—
113C2×Q32C22×C411yescharacteristic
114C2×SD32—21no—
115C2×D16—21no—
116C2×D16C22×C411yescharacteristic
117C2×D16C22×C412yes—
118C22×C16C22×C411yescharacteristic
119C22×C16#4111yescharacteristic
120#500—21no—
121#493—21no—
122#486—41no—
123#466—22no—
124#466—41no—
125C8×Q8—42no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—41no—
129C4×SD16—41no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—41no—
134#436—42no—
135#436—42no—
136#436—82no—
137#435—82no—
138C8×D4—42no—
139#431—81no—
140#431D811yescharacteristic
141#427—21no—
142#423—41no—
143#423—81no—
144C2×C4⋊C8—41no—
145#416—41no—
146#408—81no—
147C4×M16D811yescharacteristic
148C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
149SD64—24no—
150D32—42no—
151M64—42no—
152C2×C32—21no—
153C2×C32—21no—
154C2×C32C22×C412yes—
155C2×C32C22×C412yes—
156#367—21no—
157#366—21no—
158#366C22×C411yescharacteristic
159#366C22×C411yescharacteristic
160#366C22×C412yes—
161C4⋊C16—21no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#357—21no—
165#357—22no—
166#357—21no—
167#357—22no—
168C22⋊C16—21no—
169C4×C16C22×C411yescharacteristic
170C4×C16C2×D412yes—
171C4×C16C2×D411yescharacteristic
172C4×C16#4111yescharacteristic
173C4×C16C2411yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#335—22no—
177#335—41no—
178#335—41no—
179Q8⋊C8—42no—
180D4⋊C8—42no—
181D4⋊C8—42no—
182D4⋊C8—42no—
183#322D812yes—
184C82C2×D412yes—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—81no—
187#135—42no—
188#135—81no—
189C2×Q16—21no—
190C2×SD16—41no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—41no—
194#131—164no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—82no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8C4×D411yescharacteristic
202C22×C8#13511yescharacteristic
203C4⋊Q8—41no—
204#127—41no—
205#124—81no—
206#121—42no—
207#121—81no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216#117—41no—
217#117—81no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D811yescharacteristic
220Q32—21no—
221Q32#13112yescomplemented
222SD32—42no—
223D16—22no—
224D16—21no—
225D16—21no—
226D16—22no—
227D16—81no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—41no—
232C2×C16C4×D411yescharacteristic
233C2×C16C4×D411yescharacteristic
234C2×C16C23×C411yescharacteristic
235C2×C16C2×#4111yescharacteristic
236#107—22no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—82no—
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—82no—
256C22⋊C8—82no—
257C22⋊C8—82no—
258#97—21no—
259C4×C8—82no—
260C4×C8C4×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D812yes—
262C4×C8C2×D812yes—
263C4×C8C2×D811yescharacteristic
264C4×C8#13511yescharacteristic
265C4×C8C22×D411yescharacteristic
266C32—22no—
267C32—22no—
268C32—22no—
269C32—41no—
270#41—82no—
271#41—161no—
272#41—162no—
273#41—162no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4C4×D811yescharacteristic
287C22×C4#50911yescharacteristic
288C22×C4#50911yescharacteristic
289Q16—22no—
290Q16—41no—
291SD16—82no—
292D8—41no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—41no—
296D8—161no—
297M16—42no—
298M16—164no—
299M16—322no—
300M16—321no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—164no—
310C2×C8—162no—
311C2×C8C4×D811yescharacteristic
312C2×C8C4×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
314C2×C8C2×#13511yescharacteristic
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C4×D811yescharacteristic
330C42#50911yescharacteristic
331C42#50911yescharacteristic
332C42C22×D811yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—42no—
337C16C2×#13111yescharacteristic
338C16#56811yescharacteristic
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23#217711yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—162no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—162no—
350D4—164no—
351D4—162no—
352D4—321no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#217711yescharacteristic
368C2×C4#217711yescharacteristic
369C2×C4#217711yescharacteristic
370C2×C4C2×C4×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×#50911yescharacteristic
372C2×C4C2×#50911yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—161no—
379C8—161no—
380C8—162no—
381C8#293311yescharacteristic
382C8#295611yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—162no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—162no—
390C22—161no—
391C22—162no—
392C22C2×#217711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—162no—
400C4—161no—
401C4#1365812yes—
402C4#1799411yescharacteristic
403C4#3346411yescharacteristic
404C2—41no—
405C2—322no—
406C2—321no—
407C2#48401211yescharacteristic
408C2C2×#1365811yescharacteristic
409C2#51277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#2177
commutatorC2×C16C23×C4
Frattini, cosocleC4×C16C24
prime radical#513009C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ #11408 ◁ G
LECSG ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484118C2semidirect
3. #484092C2semidirect
4. #151129C2semidirect
5. #151117C2semidirect
6. #151115C2semidirect
7. #151083C2semidirect
8. #151068C2semidirect
9. #150160C2semidirect
10. #150063C2semidirect
11. #149509C2semidirect
221. Q32#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5130092
#4841182
#4840922
#1511292
#1511172
#1511152
#1510832
#1510682
#1501602
#1500632
#1495092