Finite Group Databasebeta

← #72234351

Subgroups — #72234351

Order 1024.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7623995C211yesmaximal, characteristic
2#512795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#483471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#150160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#150158C212yesmaximal, complemented
6#150141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#150140C212yesmaximal, complemented
8#150126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#150124C212yesmaximal, complemented
10#150063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#150062C212yesmaximal, complemented
12#61436—21no—
13#33958C411yescharacteristic
14Q8×Q32C411yescharacteristic
15#33929—21no—
16#33908C411yescharacteristic
17#33908C412yes—
18#33872—21no—
19#33872—22no—
20#33853C411yescharacteristic
21#33853C412yes—
22#33733C2212yes—
23#33733C2211yescharacteristic
24#33666—21no—
25#33666—22no—
26C16×#41C2211yescharacteristic
27C4×#508C2212yes—
28C4×#508C2211yescharacteristic
29#17829—21no—
30#13660—21no—
31#13645—22no—
32D4×C32—21no—
33#13640C2212yes—
34#13640C2211yescharacteristic
35C4×M64C2211yescharacteristic
36C2×#1397C2212yes—
37#12034—22no—
38#12032—21no—
39#12024C2212yes—
40#12023C2211yescharacteristic
41#12008C2212yes—
42C2×#1372C2211yescharacteristic
43#7386C2211yescharacteristic
44#7386C2212yes—
45#7386C2211yescharacteristic
46#7385C2212yes—
47#7385C2212yes—
48#7385C2211yescharacteristic
49#7385C2211yescharacteristic
50#7385C2212yes—
51#7385C2212yes—
52#7385C2212yes—
53#3483—41no—
54C2×#508C2×C412yes—
55C2×#508C2×C411yescharacteristic
56#3391—21no—
57Q8×Q16—21no—
58#3362—41no—
59#3341—21no—
60#3341—22no—
61#3305—41no—
62#3305—42no—
63#3287—21no—
64#3287—22no—
65#3169—21no—
66#3169—22no—
67#3106—41no—
68#3106—42no—
69C8×#41D411yescharacteristic
70C4×#135—21no—
71C4×#135—22no—
72#2925—41no—
73C2×M64—21no—
74C22×C32—22no—
75#2252C2×C412yes—
76#2252C2×C411yescharacteristic
77#2246C2×C412yes—
78#2246C2×C411yescharacteristic
79#2240—21no—
80#2240—22no—
81#2234—22no—
82#2234—22no—
83#2234—22no—
84#2227—21no—
85#2227—22no—
86#2226—21no—
87#2226—22no—
88#2215—22no—
89#2215—21no—
90#2215C2×C412yes—
91#2215C2×C412yes—
92#2215C2×C412yes—
93#2207—21no—
94#2207—22no—
95#2206—21no—
96#2206—22no—
97#2186—22no—
98#2186—22no—
99#2186—22no—
100Q8×C16C2×C411yescharacteristic
101Q8×C16D411yescharacteristic
102C4×Q32C2×C412yes—
103C4×Q32C2×C411yescharacteristic
104C4×Q32C2311yescharacteristic
105C4×SD32—21no—
106C4×SD32—22no—
107C4×SD32—22no—
108C4×SD32—21no—
109C4×D16—22no—
110C4×D16—21no—
111C4×D16C2×C412yes—
112C4×D16C2×C411yescharacteristic
113C4×D16C2312yes—
114C4×D16C2311yescharacteristic
115D4×C16C2×C411yescharacteristic
116D4×C16C2×C412yes—
117D4×C16D411yescharacteristic
118D4×C16D412yes—
119#2162D411yescharacteristic
120#2162D412yes—
121#2158C2×C412yes—
122#2158C2×C411yescharacteristic
123#2138—22no—
124#2138—21no—
125C2×C4×C16C2311yescharacteristic
126C2×C4×C16C2312yes—
127#1572—42no—
128#1570—41no—
129#1568—22no—
130#1567—21no—
131#1564—22no—
132C2×#335—21no—
133C4⋊C32—21no—
134C4⋊C32—22no—
135C22⋊C32—22no—
136C22⋊C32—21no—
137#1397—22no—
138#1397C2312yes—
139#1397C2311yescharacteristic
140#1397C2311yescharacteristic
141C4×C32—21no—
142#1372—21no—
143#1372—21no—
144#1372C2311yescharacteristic
145#1372C2311yescharacteristic
146#1372C2312yes—
147#1371—22no—
148#1371—22no—
149C2×#135—21no—
150C2×#135—22no—
151Q82—41no—
152#555—41no—
153#555—42no—
154#555—81no—
155#555—82no—
156#550—41no—
157#550—41no—
158#550—42no—
159#550—81no—
160#532—41no—
161#532—42no—
162#532—81no—
163#532—82no—
164C4×#41—41no—
165C4×#41—42no—
166C4×#41—81no—
167C4×#41D811yescharacteristic
168#508—24no—
169#508—22no—
170#508—42no—
171#508—41no—
172C2×Q32C22×C411yescharacteristic
173C2×SD32—21no—
174C2×SD32—22no—
175C2×D16—22no—
176C2×D16—21no—
177C2×D16C22×C412yes—
178C2×D16C22×C411yescharacteristic
179C22×C16C22×C411yescharacteristic
180C22×C16C22×C412yes—
181C22×C16C2×D412yes—
182C22×C16C2×D411yescharacteristic
183#500—21no—
184#500—22no—
185#493—21no—
186#493—22no—
187#486—41no—
188#486—42no—
189#482—42no—
190#482—42no—
191#482—42no—
192#477—41no—
193#477—42no—
194#476—41no—
195#476—42no—
196#466—22no—
197#466—22no—
198#466—22no—
199#466—41no—
200#466—42no—
201#460—41no—
202#460—42no—
203#459—41no—
204#459—42no—
205#449—42no—
206#449—42no—
207#449—42no—
208C8×Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C8×Q8SD1611yescharacteristic
210C4×Q16—21no—
211C4×Q16—22no—
212C4×Q16—21no—
213C4×SD16—42no—
214C4×SD16—41no—
215C4×SD16—41no—
216C4×SD16—42no—
217C4×D8—21no—
218C4×D8—22no—
219C4×D8—22no—
220C4×D8—21no—
221C4×D8—42no—
222C4×D8—41no—
223C8×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C8×D4C22⋊C412yes—
225C8×D4SD1611yescharacteristic
226C8×D4SD1612yes—
227#433—82no—
228#432—42no—
229#431—42no—
230#431D811yescharacteristic
231#431D812yes—
232#427—21no—
233#427—22no—
234#423—41no—
235C2×C4⋊C8—41no—
236#416—41no—
237#416—42no—
238#408—81no—
239#405—81no—
240C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×C8C2×D412yes—
242M64—42no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—21no—
245C2×C32—22no—
246C2×C32—44no—
247#367—21no—
248#367—22no—
249#366—22no—
250#366—21no—
251#366C22×C411yescharacteristic
252#366C22×C412yes—
253#366C22×C411yescharacteristic
254C4⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
255C4⋊C16C22⋊C412yes—
256C4⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
257C4⋊C16C22⋊C412yes—
258#358—22no—
259#358—21no—
260#358—21no—
261#357—22no—
262#357—21no—
263#357—22no—
264#357—22no—
265#357—22no—
266#357—22no—
267#357—21no—
268C22⋊C16C22⋊C412yes—
269C22⋊C16C22⋊C412yes—
270C22⋊C16C22⋊C412yes—
271C4×C16C22×C411yescharacteristic
272C4×C16C22×C412yes—
273C4×C16C2×D411yescharacteristic
274C4×C16C2×D412yes—
275C4×C16C2×D412yes—
276C4×C16C2×D411yescharacteristic
277C4×C16C2411yescharacteristic
278#335—21no—
279#335—21no—
280#335—22no—
281#335—41no—
282#335—41no—
283#334—42no—
284#334—42no—
285C2×#41—41no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41—81no—
288C2×#41—81no—
289C2×#41—82no—
290C2×#41D1611yescharacteristic
291#135—42no—
292#135—44no—
293#135—82no—
294#135—81no—
295C2×Q16—21no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—41no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—41no—
302C2×M16—81no—
303C22×C8—81no—
304C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C8C2×C22⋊C412yes—
306C22×C8C2×SD1611yescharacteristic
307C22×C8C2×SD1612yes—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—41no—
310C4⋊Q8—82no—
311C4⋊Q8—81no—
312#127—42no—
313#127—41no—
314#127—81no—
315#127—82no—
316#124—82no—
317#124—82no—
318#124—82no—
319#124—82no—
320#124—81no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—81no—
325#121—82no—
326#121—81no—
327#121—82no—
328#121—82no—
329#121—81no—
330#121—82no—
331#121—82no—
332#121—82no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—81no—
337C4×Q8#10211yescharacteristic
338C4×Q8SD3211yescharacteristic
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—81no—
344C4×D4—82no—
345C4×D4—81no—
346C4×D4—82no—
347C4×D4—82no—
348C4×D4—81no—
349C4×D4—82no—
350C4×D4—81no—
351C4×D4#10211yescharacteristic
352C4×D4#10212yes—
353C4×D4SD3211yescharacteristic
354C4×D4SD3212yes—
355#117—41no—
356#117—42no—
357#117—82no—
358#117—81no—
359#117—82no—
360#117—81no—
361#117D1611yescharacteristic
362#117D1612yes—
363C2×C42—82no—
364C2×C42—81no—
365C2×C42C2×D811yescharacteristic
366C2×C42C2×D812yes—
367Q32—21no—
368Q32#13112yes—
369SD32—42no—
370SD32—44no—
371D16—22no—
372D16—21no—
373D16—22no—
374D16—21no—
375D16—82no—
376D16—81no—
377C2×C16—21no—
378C2×C16—22no—
379C2×C16—21no—
380C2×C16—22no—
381C2×C16—42no—
382C2×C16—41no—
383C2×C16C2×C22⋊C412yes—
384C2×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C16C2×C22⋊C412yes—
387C2×C16C23×C411yescharacteristic
388C2×C16C22×D411yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—42no—
393#107—41no—
394#106—42no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—42no—
399C4⋊C8—81no—
400C4⋊C8—81no—
401C4⋊C8#10211yescharacteristic
402C4⋊C8#10212yes—
403C4⋊C8#10211yescharacteristic
404C4⋊C8#10212yes—
405#103—41no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#102—41no—
409#102—42no—
410#102—42no—
411#102—41no—
412#102—42no—
413#102—42no—
414#102—42no—
415C22⋊C8—82no—
416C22⋊C8—82no—
417C22⋊C8#10212yes—
418C22⋊C8#10212yes—
419C22⋊C8#10212yes—
420#97—82no—
421C4×C8—82no—
422C4×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C4×C8C2×C22⋊C412yes—
424C4×C8C2×D812yes—
425C4×C8C2×D811yescharacteristic
426C4×C8C2×SD1611yescharacteristic
427C4×C8C2×SD1612yes—
428C4×C8C22×D411yescharacteristic
429C32—22no—
430C32—42no—
431C32—41no—
432#41—42no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—161no—
436#41—162no—
437#41—164no—
438#41—322no—
439#41—324no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8#35711yescharacteristic
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4#35711yescharacteristic
456C2×D4#35712yes—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C2×#10211yescharacteristic
464C22×C4C2×#10212yes—
465C22×C4C2×D1611yescharacteristic
466C22×C4C2×D1612yes—
467C22×C4C2×SD3211yescharacteristic
468C22×C4C2×SD3212yes—
469Q16—22no—
470Q16—41no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473D8—42no—
474D8—41no—
475D8—41no—
476D8—42no—
477D8—162no—
478D8—161no—
479M16—162no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—162no—
490C2×C8C2×#10212yes—
491C2×C8C2×#10211yescharacteristic
492C2×C8C2×#10212yes—
493C2×C8C2×#10211yescharacteristic
494C2×C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C8C22×SD1611yescharacteristic
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4#35712yes—
505C4⋊C4#35711yescharacteristic
506C4⋊C4#35712yes—
507C4⋊C4#35711yescharacteristic
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4#35712yes—
518C22⋊C4#35712yes—
519C22⋊C4#35712yes—
520C42—81no—
521C42—82no—
522C42—81no—
523C42—82no—
524C42—81no—
525C42C2×#10212yes—
526C42C2×#10211yescharacteristic
527C42C2×D1612yes—
528C42C2×D1611yescharacteristic
529C42C2×SD3212yes—
530C42C2×SD3211yescharacteristic
531C42C22×D811yescharacteristic
532C16—21no—
533C16—22no—
534C16—21no—
535C16—22no—
536C16—21no—
537C16C2×#13111yescharacteristic
538C16#56811yescharacteristic
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23C2×#35711yescharacteristic
542C23C2×#35712yes—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—322no—
547Q8—321no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—164no—
555D4—162no—
556D4—164no—
557D4—162no—
558D4—322no—
559D4—321no—
560D4—322no—
561D4—322no—
562D4—322no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4C2×#35712yes—
582C2×C4C2×#35712yes—
583C2×C4C2×#35711yescharacteristic
584C2×C4C2×#35712yes—
585C2×C4C2×#35711yescharacteristic
586C2×C4C2×#35711yescharacteristic
587C2×C4C22×#10211yescharacteristic
588C2×C4C22×D1611yescharacteristic
589C2×C4C22×SD3211yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—22no—
594C8—21no—
595C8—161no—
596C8—161no—
597C8—162no—
598C8#288011yescharacteristic
599C8#290111yescharacteristic
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—162no—
607C22—161no—
608C22—162no—
609C22—161no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22C22×#35711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—162no—
623C4—161no—
624C4#1362212yes—
625C4#1750711yescharacteristic
626C4#3338511yescharacteristic
627C2—41no—
628C2—42no—
629C2—322no—
630C2—321no—
631C2#48139511yescharacteristic
632C2C2×#1362211yescharacteristic
633C2#51270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#357
commutatorC2×C16C23×C4
Frattini, cosocleC4×C16C24
prime radical#7623995C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ C16×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #512795C2semidirect
3. #483471C2semidirect
4. #150160C2semidirect
5. #150158C2semidirect
6. #150141C2semidirect
7. #150140C2semidirect
8. #150126C2semidirect
9. #150124C2semidirect
10. #150063C2semidirect
11. #150062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#76239952
#5127952
#4834712
#1501602
#1501582
#1501412
#1501402
#1501262
#1501242
#1500632
#1500622