Subgroups — C₂²×#7385 #72234352

Order 1024.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#1397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#1372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#7385	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₁₆	—	2	3	no	—
9	C₂×C₄×D₁₆	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×D₁₆	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×D₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#366	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#357	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#335	—	2	1	no	—
16	C₂×#1397	—	2	3	no	—
17	C₂×#1397	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#1372	—	2	3	no	—
19	C₂×#1372	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#7385	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	4	1	no	—
23	C₂²×D₁₆	—	2	3	no	—
24	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×D₈	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×D₈	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄×D₈	—	4	3	no	—
33	C₂²×#107	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×#102	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₃₂	—	2	6	no	—
39	C₄×D₁₆	—	2	12	no	—
40	C₄×D₁₆	—	2	6	no	—
41	C₄×D₁₆	—	2	6	no	—
42	C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₄×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#366	—	2	3	no	—
45	C₂×#366	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×#357	—	2	6	no	—
47	C₂×#357	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₆	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₆	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#335	—	2	6	no	—
53	C₂×#335	—	4	3	no	—
54	#1397	—	2	6	no	—
55	#1397	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#1372	—	2	6	no	—
57	#1372	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	8	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	3	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	8	1	no	—
65	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	8	3	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	8	3	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
73	C₂²×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂×D₁₆	—	2	6	no	—
76	C₂×D₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂×D₁₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
78	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₄×D₈	—	2	12	no	—
87	C₄×D₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₈	—	4	12	no	—
89	C₄×D₈	—	4	6	no	—
90	C₄×D₈	—	4	6	no	—
91	C₂×#107	—	2	6	no	—
92	C₂×#107	—	4	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	8	3	no	—
95	C₂×#102	—	4	6	no	—
96	C₂×#102	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₈	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₃₂	—	2	24	no	—
102	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
103	#366	—	2	6	no	—
104	#366	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#357	—	2	12	no	—
106	#357	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₄×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#335	—	2	4	no	—
113	#335	—	4	6	no	—
114	C₂⁵	—	8	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂²×D₄	—	8	3	no	—
118	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
122	C₂³×C₄	—	16	8	no	—
123	C₂³×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	24	no	—
128	C₂×D₈	—	4	24	no	—
129	C₂×D₈	—	4	6	no	—
130	C₂×D₈	—	4	12	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	6	no	—
133	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#102	1	3	yes	—
136	C₂²×C₈	#102	1	3	yes	—
137	C₂²×C₈	#104	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	12	no	—
142	C₄×D₄	—	8	12	no	—
143	C₄×D₄	—	8	6	no	—
144	C₄×D₄	—	8	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
149	C₂×C₄²	#102	1	3	yes	—
150	C₂×C₄²	D₁₆	1	3	yes	—
151	C₂×C₄²	SD₃₂	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
153	D₁₆	—	2	4	no	—
154	D₁₆	—	2	24	no	—
155	D₁₆	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
158	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
159	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	6	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
163	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	4	6	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	8	6	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	#102	—	4	12	no	—
171	C₄×C₈	#102	1	6	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₈	1	3	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃₂	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	8	8	no	—
178	C₂⁴	—	8	6	no	—
179	C₂⁴	—	16	4	no	—
180	C₂⁴	—	16	4	no	—
181	C₂⁴	#357	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	24	no	—
184	C₂×D₄	—	8	24	no	—
185	C₂×D₄	—	8	6	no	—
186	C₂×D₄	—	8	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
195	C₂²×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#357	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	#357	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	#357	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	#359	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₁₆	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₃₂	1	3	yes	—
203	D₈	—	2	8	no	—
204	D₈	—	4	4	no	—
205	D₈	—	4	24	no	—
206	C₂×C₈	—	2	6	no	—
207	C₂×C₈	—	2	6	no	—
208	C₂×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	—	16	12	no	—
210	C₂×C₈	D₄⋊C₈	1	12	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×#102	1	3	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×#102	1	3	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×#104	1	6	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
221	C₄²	#357	1	6	yes	—
222	C₄²	C₂×#102	1	3	yes	—
223	C₄²	C₂×D₁₆	1	3	yes	—
224	C₄²	C₂×SD₃₂	1	3	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₁₆	—	2	1	no	—
227	C₁₆	—	2	3	no	—
228	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
229	C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₁₆	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	8	24	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	16	12	no	—
234	C₂³	—	16	12	no	—
235	C₂³	—	16	32	no	—
236	C₂³	#1331	1	4	yes	—
237	C₂³	#1418	1	4	yes	—
238	C₂³	#1419	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#357	1	3	yes	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	24	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	16	8	no	—
249	C₂×C₄	—	16	24	no	—
250	C₂×C₄	—	16	12	no	—
251	C₂×C₄	#1331	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#357	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#357	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#357	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#359	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	3	no	—
262	C₈	—	16	4	no	—
263	C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	—
264	C₈	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	16	48	no	—
268	C₂²	—	16	4	no	—
269	C₂²	—	16	4	no	—
270	C₂²	#7385	1	16	yes	direct product factor
271	C₂²	C₂×#1331	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂×#1418	1	6	yes	—
273	C₂²	C₂×#1419	1	6	yes	—
274	C₂²	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	3	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	3	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	C₂×#1331	1	6	yes	—
281	C₄	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	16	8	no	—
284	C₂	C₂×#7385	1	12	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#1331	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#1418	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#1419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#357
commutator	C₁₆	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₁₆	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₆	C₄
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#1397	C₂	semidirect
3. C₂²×#1372	C₂	semidirect
4. C₂×#7385	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#1397	C₂²	semidirect
19. C₂×#1372	C₂²	semidirect
20. #7385	C₂²	direct (N × H)
25. C₂²×D₁₆	C₈	semidirect
55. #1397	C₂³	semidirect
57. #1372	C₂³	semidirect
77. C₂×D₁₆	C₂×C₈	semidirect
155. D₁₆	C₂²×C₈	semidirect
270. C₂²	#7385	direct (N × H)
284. C₂	C₂×#7385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₆	2
C₂²×#1397	2
C₂²×#1372	2
C₂×#7385	2

Subgroups — C22×#7385 #72234352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#7385 #72234352