Subgroups — C₂²×#151085 #72234357

Order 2048.

4424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#7463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#7385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#7330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#151085	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#12045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#13654	C₄	1	12	yes	—
11	C₂×#13654	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#1424	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1415	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#1397	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1397	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#12045	—	2	12	no	—
17	C₂×#12045	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#1372	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1331	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#151085	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#7463	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#7385	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#7330	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₃₂	C₈	1	16	yes	complemented
29	C₂²×D₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂³×C₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×D₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#357	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₈	—	2	24	no	—
42	C₂×C₈×D₈	—	4	12	no	—
43	C₂²×#335	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13654	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	#13654	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#1424	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×#1415	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂×#1397	—	2	3	no	—
51	C₂×#1397	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×#1397	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#1397	C₂³	1	6	yes	—
54	#12045	—	2	48	no	—
55	#12045	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₂×#1372	—	2	6	no	—
57	C₂×#1372	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#1331	—	2	24	no	—
59	C₂×#1311	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×#1311	C₂³	1	6	yes	—
61	#7463	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#7385	C₂³	1	32	yes	complemented
63	#7330	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₈	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₁₆	—	2	6	no	—
68	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₈	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄×D₈	—	4	6	no	—
78	C₂×C₈×D₄	—	4	24	no	—
79	C₂×C₈×D₄	—	8	12	no	—
80	C₂²×#107	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×#102	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃₂	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
87	C₂×D₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₃₂	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃₂	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₃₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₃₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₃₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₄×D₁₆	—	2	24	no	—
95	C₄×D₁₆	—	2	12	no	—
96	C₄×D₁₆	—	2	12	no	—
97	C₄×D₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₄×D₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×#366	—	2	6	no	—
100	C₂×#366	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×#357	—	2	12	no	—
102	C₂×#357	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₆	#41	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₈×D₈	—	2	32	no	—
110	C₈×D₈	—	4	48	no	—
111	C₂×#335	—	2	12	no	—
112	C₂×#335	—	4	6	no	—
113	C₂×D₄⋊C₈	—	4	24	no	—
114	C₂×C₈²	D₈	1	6	yes	—
115	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	#1424	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#1415	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	#1397	—	2	6	no	—
119	#1397	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	#1397	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#1397	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#1372	—	2	12	no	—
123	#1372	C₂⁴	1	8	yes	—
124	#1331	—	2	32	no	—
125	#1311	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	#1311	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
132	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈	—	8	24	no	—
135	C₂³×C₈	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	16	16	no	—
137	C₂³×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	8	6	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	8	6	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₆	—	2	12	no	—
147	C₂×D₁₆	—	2	24	no	—
148	C₂×D₁₆	—	2	48	no	—
149	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
150	C₂×D₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₆	#131	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₆	C₂×#41	1	3	yes	—
160	C₄×D₈	—	2	24	no	—
161	C₄×D₈	—	2	8	no	—
162	C₄×D₈	—	4	12	no	—
163	C₄×D₈	—	4	12	no	—
164	C₄×D₈	—	4	24	no	—
165	C₈×D₄	—	4	32	no	—
166	C₈×D₄	—	8	48	no	—
167	C₂×#107	—	2	12	no	—
168	C₂×#107	—	4	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	8	6	no	—
171	C₂×#102	—	4	12	no	—
172	C₂×#102	—	4	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	24	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	#135	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	D₃₂	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
181	C₂×C₃₂	—	2	24	no	—
182	C₂×C₃₂	—	2	12	no	—
183	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
185	C₂×C₃₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	#366	—	2	12	no	—
188	#366	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	#357	—	2	24	no	—
190	#357	—	2	8	no	—
191	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
192	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	6	yes	—
193	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	3	yes	—
194	C₄×C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₆	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₄×C₁₆	C₂×#41	1	3	yes	—
197	C₄×C₁₆	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	#335	—	2	8	no	—
199	#335	—	4	12	no	—
200	D₄⋊C₈	—	4	32	no	—
201	C₈²	C₂×D₈	1	12	yes	—
202	C₈²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	16	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	16	8	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	#509	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	2	48	no	—
217	C₂×D₈	—	4	48	no	—
218	C₂×D₈	—	4	12	no	—
219	C₂×D₈	—	4	24	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	8	32	no	—
224	C₂²×C₈	—	8	12	no	—
225	C₂²×C₈	—	16	96	no	—
226	C₂²×C₈	—	16	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₄×D₈	1	3	yes	—
229	C₂²×C₈	C₄×D₈	1	3	yes	—
230	C₂²×C₈	#443	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×#135	1	3	yes	—
233	C₄×D₄	—	4	24	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	8	12	no	—
236	C₄×D₄	—	8	12	no	—
237	C₄×D₄	—	8	24	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₈	1	3	yes	—
243	C₂×C₄²	#509	1	6	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈	1	3	yes	—
245	D₁₆	—	2	48	no	—
246	D₁₆	—	2	8	no	—
247	D₁₆	C₂³×C₈	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
252	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	12	yes	—
253	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	6	yes	—
256	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	6	yes	—
257	C₂×C₁₆	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	2	8	no	—
260	#107	—	4	12	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	8	12	no	—
263	#102	—	4	24	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	8	32	no	—
266	C₄×C₈	—	2	12	no	—
267	C₄×C₈	C₄×D₈	1	6	yes	—
268	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₈	1	8	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₈	1	3	yes	—
271	C₄×C₈	C₂×#135	1	3	yes	—
272	C₄×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃₂	—	2	8	no	—
274	C₃₂	—	2	4	no	—
275	C₃₂	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
276	C₂⁴	—	8	16	no	—
277	C₂⁴	—	8	12	no	—
278	C₂⁴	—	16	8	no	—
279	C₂⁴	—	16	8	no	—
280	C₂⁴	#2177	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	4	48	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	48	no	—
284	C₂×D₄	—	8	12	no	—
285	C₂×D₄	—	8	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	16	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₈×D₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#2177	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	#2177	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	#2179	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#509	1	6	yes	—
300	D₈	—	2	16	no	—
301	D₈	—	4	8	no	—
302	D₈	—	4	48	no	—
303	C₂×C₈	—	2	6	no	—
304	C₂×C₈	—	2	6	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	24	no	—
307	C₂×C₈	—	8	8	no	—
308	C₂×C₈	—	16	64	no	—
309	C₂×C₈	—	16	24	no	—
310	C₂×C₈	C₈×D₈	1	12	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	6	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×#443	1	6	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
321	C₄²	#2177	1	6	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
323	C₄²	C₂×#509	1	6	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	2	3	no	—
327	C₁₆	—	4	4	no	—
328	C₁₆	C₂×C₈×D₄	1	6	yes	—
329	C₁₆	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₁₆	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	8	48	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	16	24	no	—
334	C₂³	—	16	24	no	—
335	C₂³	—	16	64	no	—
336	C₂³	#12045	1	4	yes	—
337	C₂³	#13658	1	8	yes	—
338	C₂³	C₂×#2177	1	3	yes	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	8	48	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	16	8	no	—
346	C₂×C₄	—	16	8	no	—
347	C₂×C₄	—	16	48	no	—
348	C₂×C₄	—	16	24	no	—
349	C₂×C₄	#12045	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#2177	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#2177	1	3	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#2179	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×#509	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	3	no	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₈	—	16	8	no	—
360	C₈	C₂×C₈×D₈	1	6	yes	—
361	C₈	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₈	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	8	16	no	—
364	C₂²	—	16	96	no	—
365	C₂²	—	16	8	no	—
366	C₂²	—	16	8	no	—
367	C₂²	#151085	1	16	yes	direct product factor
368	C₂²	C₂×#12045	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂×#13658	1	12	yes	—
370	C₂²	C₂²×#2177	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	6	no	—
373	C₄	—	16	8	no	—
374	C₄	C₂×#12045	1	6	yes	—
375	C₄	C₂²×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×#2179	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	16	16	no	—
378	C₂	C₂²×#12045	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#13658	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#151085	1	12	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#2177
commutator	C₁₆	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₁₆	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₂	C₄
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₈² ◁ C₂²×#1311 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#7463	C₂	semidirect
2. C₂²×#7385	C₂	semidirect
4. C₂²×#7330	C₂	semidirect
5. C₂×#151085	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#12045	C₂	semidirect
17. C₂×#12045	C₂²	semidirect
21. #151085	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#7463	C₂²	semidirect
23. C₂×#7385	C₂²	semidirect
24. C₂×#7330	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₃₂	C₈	semidirect
55. #12045	C₂³	semidirect
61. #7463	C₂³	semidirect
62. #7385	C₂³	semidirect
63. #7330	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₁₆	C₂×C₈	semidirect
86. C₂×D₃₂	C₂×C₈	semidirect
91. C₂²×C₃₂	C₂×C₈	semidirect
149. C₂×D₁₆	C₂²×C₈	semidirect
180. D₃₂	C₂²×C₈	semidirect
184. C₂×C₃₂	C₂²×C₈	semidirect
247. D₁₆	C₂³×C₈	semidirect
275. C₃₂	C₂³×C₈	semidirect
367. C₂²	#151085	direct (N × H)
380. C₂	C₂×#151085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#7463	2
C₂²×#7385	2
C₂²×#13654	2
C₂²×#7330	2
C₂×#151085	2
C₂²×#12045	2

Subgroups — C22×#151085 #72234357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#151085 #72234357