Subgroups — #72234420

Order 16384.

1995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72234350	C₂	1	3	yes	maximal
2	#72234313	—	2	6	no	—
3	#72234307	C₄	1	6	yes	—
4	#72234303	—	2	6	no	—
5	#72234299	—	4	12	no	—
6	#72234297	C₈	1	12	yes	—
7	C₂×#93665	—	2	12	no	—
8	#72234289	—	2	6	no	—
9	#72234282	—	4	12	no	—
10	#72234280	—	2	12	no	—
11	#72234272	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#72234261	D₄	1	3	yes	—
13	#72234261	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	#72234251	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₄×#7052	M₁₆	1	6	yes	—
16	#72234228	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
17	#72234228	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
18	#72210714	—	4	3	no	—
19	#72210714	—	4	1	no	—
20	C₈²×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₆²	C₂×C₈	1	6	yes	—
22	C₂×C₁₆×C₃₂	C₁₆	1	24	yes	—
23	#151876	—	4	12	no	—
24	C₂×#7331	—	4	12	no	—
25	C₂×C₈×C₃₂	—	2	24	no	—
26	#128203	—	2	6	no	—
27	#128203	—	2	3	no	—
28	#128203	—	2	3	no	—
29	C₄×C₈×C₁₆	C₄×C₈	1	3	yes	—
30	C₄×C₈×C₁₆	#97	1	3	yes	—
31	C₄×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
32	C₄×C₈×C₁₆	C₄⋊C₈	1	6	yes	—
33	C₂×#7052	—	2	12	no	—
34	C₂×C₁₆²	C₂×C₁₆	1	12	yes	—
35	C₂×C₁₆²	M₃₂	1	12	yes	—
36	C₈³	#95	1	1	yes	characteristic
37	#93665	—	4	24	no	—
38	C₁₆×C₃₂	—	2	24	no	—
39	C₁₆×C₃₂	C₃₂	1	48	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₃₂	—	4	24	no	—
41	C₄²×C₁₆	—	2	6	no	—
42	C₄²×C₁₆	—	2	6	no	—
43	C₄²×C₁₆	C₈²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₁₆	#322	1	3	yes	—
45	C₂×C₈×C₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×C₈×C₁₆	—	2	6	no	—
47	C₂×C₈×C₁₆	C₄×C₁₆	1	6	yes	—
48	C₂×C₈×C₁₆	#346	1	6	yes	—
49	C₂×C₈×C₁₆	#347	1	12	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₁₆	1	12	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₆	C₄⋊C₁₆	1	12	yes	—
52	C₄×C₈²	#336	1	3	yes	—
53	C₄×C₈²	H(3,ℤ/4)	1	3	yes	—
54	C₄×C₈²	#338	1	1	yes	characteristic
55	#7465	—	8	24	no	—
56	#7331	—	8	24	no	—
57	C₈×C₃₂	—	2	48	no	—
58	C₈×C₃₂	—	4	24	no	—
59	#7136	—	8	6	no	—
60	#7136	—	8	3	no	—
61	#7136	—	8	3	no	—
62	#7052	—	8	12	no	—
63	C₁₆²	—	2	24	no	—
64	C₁₆²	C₂×C₃₂	1	24	yes	—
65	C₁₆²	M₆₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₃₂	—	8	24	no	—
67	C₂×C₄×C₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×C₁₆	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×C₁₆	—	4	12	no	—
70	C₂×C₄×C₁₆	—	4	6	no	—
71	C₂×C₄×C₁₆	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄×C₁₆	C₈×C₁₆	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₆	#1311	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₆	#1312	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₆	#1313	1	12	yes	—
76	C₄²×C₈	#1273	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈	#1274	1	3	yes	—
78	C₄²×C₈	#1275	1	3	yes	—
79	C₂×C₈²	—	4	3	no	—
80	C₂×C₈²	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈²	#1374	1	6	yes	—
82	C₂×C₈²	#1375	1	6	yes	—
83	C₄×C₃₂	—	4	48	no	—
84	C₄×C₃₂	—	8	24	no	—
85	C₈×C₁₆	—	2	12	no	—
86	C₈×C₁₆	—	2	12	no	—
87	C₈×C₁₆	—	4	12	no	—
88	C₈×C₁₆	—	4	12	no	—
89	C₈×C₁₆	—	4	12	no	—
90	C₈×C₁₆	C₄×C₃₂	1	12	yes	—
91	C₈×C₁₆	#1397	1	12	yes	—
92	C₈×C₁₆	#1398	1	24	yes	—
93	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₃₂	1	24	yes	—
94	C₈×C₁₆	C₄⋊C₃₂	1	24	yes	—
95	C₂²×C₁₆	—	4	12	no	—
96	C₂²×C₁₆	—	4	12	no	—
97	C₂²×C₁₆	C₁₆²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₆	#7052	1	3	yes	—
99	C₂²×C₁₆	#7053	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×C₈	#7136	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	#7137	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	#7142	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	#7145	1	6	yes	—
107	C₄³	#7014	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃₂	—	8	48	no	—
109	C₂×C₃₂	—	16	48	no	—
110	C₄×C₁₆	—	2	24	no	—
111	C₄×C₁₆	—	2	24	no	—
112	C₄×C₁₆	—	2	24	no	—
113	C₄×C₁₆	—	4	12	no	—
114	C₄×C₁₆	—	4	12	no	—
115	C₄×C₁₆	—	16	12	no	—
116	C₄×C₁₆	—	16	6	no	—
117	C₄×C₁₆	—	16	6	no	—
118	C₄×C₁₆	C₈×C₃₂	1	6	yes	—
119	C₄×C₁₆	#7329	1	6	yes	—
120	C₄×C₁₆	#7330	1	12	yes	—
121	C₄×C₁₆	#7331	1	12	yes	—
122	C₄×C₁₆	#7332	1	12	yes	—
123	C₈²	—	2	12	no	—
124	C₈²	—	16	3	no	—
125	C₈²	—	16	1	no	—
126	C₈²	#7465	1	12	yes	—
127	C₈²	#7466	1	12	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₈	#92895	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	#92896	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	#93249	1	3	yes	—
133	C₂×C₄²	H(3,ℤ/8)	1	3	yes	—
134	C₂×C₄²	#93255	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	24	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	24	no	—
138	C₂×C₁₆	—	8	24	no	—
139	C₂×C₁₆	—	8	12	no	—
140	C₂×C₁₆	—	8	12	no	—
141	C₂×C₁₆	C₁₆×C₃₂	1	3	yes	—
142	C₂×C₁₆	#93664	1	3	yes	—
143	C₂×C₁₆	#93665	1	6	yes	—
144	C₂×C₁₆	#93666	1	12	yes	—
145	C₂×C₁₆	#93667	1	24	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	6	no	—
147	C₄×C₈	—	2	6	no	—
148	C₄×C₈	—	8	6	no	—
149	C₄×C₈	—	8	3	no	—
150	C₄×C₈	—	8	3	no	—
151	C₄×C₈	#93989	1	6	yes	—
152	C₄×C₈	#93990	1	6	yes	—
153	C₄×C₈	#93995	1	12	yes	—
154	C₄×C₈	#93998	1	12	yes	—
155	C₄×C₈	#94005	1	12	yes	—
156	C₃₂	—	16	48	no	—
157	C₂²×C₄	#72210629	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	#72210635	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	#72210714	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	12	no	—
161	C₂×C₈	—	2	12	no	—
162	C₂×C₈	—	4	12	no	—
163	C₂×C₈	—	4	6	no	—
164	C₂×C₈	—	4	6	no	—
165	C₂×C₈	#72234264	1	12	yes	—
166	C₂×C₈	#72234299	1	6	yes	—
167	C₂×C₈	#72234310	1	3	yes	—
168	C₂×C₈	#72234311	1	3	yes	—
169	C₄²	—	4	3	no	—
170	C₄²	—	4	1	no	—
171	C₄²	#72210682	1	6	yes	—
172	C₄²	#72234282	1	6	yes	—
173	C₁₆	—	2	24	no	—
174	C₁₆	—	8	24	no	—
175	C₁₆	—	8	24	no	—
176	C₁₆	C₃₂²	1	1	yes	characteristic
177	C₁₆	#72225038	1	3	yes	—
178	C₁₆	#72225071	1	12	yes	—
179	C₂³	#72210719	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄	#72234265	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	#72234283	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	#72234284	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#72234312	1	3	yes	—
187	C₈	—	4	12	no	—
188	C₈	—	4	12	no	—
189	C₈	#72234301	1	12	yes	—
190	C₈	#72234410	1	1	yes	characteristic
191	C₈	#72234411	1	3	yes	—
192	C₂²	H(3,ℤ/16)	1	3	yes	—
193	C₂²	#72234313	1	3	yes	—
194	C₂²	#72234317	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	#72234412	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#72234414	1	3	yes	—
199	C₂	#72234314	1	3	yes	—
200	C₂	#72234319	1	3	yes	—
201	C₂	#72234417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₁₆	C₁₆²
commutator	C₁₆	C₃₂²
Frattini, cosocle	#72234272	C₂²
socle, prime radical	C₂³	#72210719
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ #72234272 ▷ C₈³ ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. C₁₆×C₃₂	C₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72234350	2