Subgroups — H(3,ℤ/32) #72234422

Order 32768.

2099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72234409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72234407	—	2	2	no	—
3	#72234405	C₄	1	2	yes	—
4	#72234402	—	2	2	no	—
5	#72234401	—	4	4	no	—
6	#72234400	C₈	1	4	yes	—
7	#72234397	—	2	4	no	—
8	#72234395	—	4	8	no	—
9	C₁₆×M₁₂₈	C₁₆	1	8	yes	—
10	#72234393	—	2	8	no	—
11	#72234392	—	2	2	no	—
12	#72234377	—	4	4	no	—
13	#72234371	—	2	4	no	—
14	#72234367	—	4	4	no	—
15	C₈×M₁₂₈	—	2	8	no	—
16	#72234363	—	4	4	no	—
17	#72234360	C₂	1	2	yes	maximal
18	#72234319	—	2	2	no	—
19	#72234314	—	2	2	no	—
20	#72234308	C₄	1	4	yes	—
21	#72234305	—	2	4	no	—
22	#72234301	—	4	8	no	—
23	#72234298	C₈	1	8	yes	—
24	#72234295	—	2	8	no	—
25	#72234292	C₁₆	1	16	yes	—
26	#72234291	—	2	4	no	—
27	#72234284	—	4	4	no	—
28	#72234283	—	4	4	no	—
29	#72234281	—	2	8	no	—
30	#72234279	—	4	8	no	—
31	#72234278	—	2	16	no	—
32	#72234277	—	4	8	no	—
33	#72234276	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#72234269	D₄	1	2	yes	—
35	#72234269	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	#72234265	—	4	2	no	—
37	#72234265	—	4	1	no	—
38	#72234262	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#72234256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#72234256	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#72234250	M₁₆	1	4	yes	—
42	#72234250	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂×#93666	—	2	8	no	—
44	C₂×#93666	—	2	4	no	—
45	#72234246	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	#72234246	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×#93664	M₃₂	1	8	yes	—
48	C₂×#93664	M₃₂	1	4	yes	—
49	#72234241	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	#72234241	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	#72234237	—	2	2	no	—
52	#72234237	—	2	2	no	—
53	#72234237	—	2	2	no	—
54	C₈×#1397	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
55	C₈×#1397	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
56	#72234235	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#7329	#97	1	2	yes	—
58	C₄×#7329	#97	1	1	yes	characteristic
59	#72234231	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	#72234231	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	#72234227	—	2	2	no	—
62	#72234227	—	2	1	no	—
63	#72234226	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	#72234226	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
65	#72234224	#95	1	1	yes	characteristic
66	#72225071	—	4	16	no	—
67	#72225038	—	2	16	no	—
68	#72210719	—	4	1	no	—
69	#72210645	—	2	2	no	—
70	#72210645	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₃₂	C₄×C₈	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₃₂	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₃₂	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₃₂	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
75	C₃₂²	C₃₂	1	32	yes	complemented
76	C₁₆×C₆₄	C₃₂	1	16	yes	complemented
77	C₄×M₁₂₈	—	4	8	no	—
78	C₄×#1397	—	2	2	no	—
79	C₄×#1397	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₃₂	C₈²	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₃₂	#322	1	2	yes	—
82	C₄²×C₃₂	#322	1	1	yes	characteristic
83	#149510	—	4	16	no	—
84	C₂×#7329	—	2	2	no	—
85	C₂×#7329	—	2	4	no	—
86	C₂×#7329	#347	1	4	yes	—
87	C₂×#7329	#347	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₃₂	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₃₂	C₄×C₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₃₂	#346	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₃₂	#346	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₃₂	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₃₂	C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
94	#126530	—	2	4	no	—
95	#126530	—	2	2	no	—
96	C₄×#1311	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
97	C₄×#1311	#338	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₁₆	#336	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₁₆	#336	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#7052	—	2	4	no	—
101	C₂×#7052	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆²	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₁₆²	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
104	#94852	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
105	#94756	—	8	8	no	—
106	#94508	—	8	8	no	—
107	#94504	—	4	8	no	—
108	C₈×C₆₄	—	2	16	no	—
109	#94005	—	8	8	no	—
110	#93998	—	8	8	no	—
111	#93990	—	8	2	no	—
112	#93990	—	8	2	no	—
113	#93990	—	8	2	no	—
114	#93667	—	8	16	no	—
115	#93666	—	8	4	no	—
116	#93666	—	8	8	no	—
117	#93665	—	4	16	no	—
118	#93664	—	2	16	no	—
119	#93664	—	2	8	no	—
120	C₁₆×C₃₂	—	2	32	no	—
121	C₁₆×C₃₂	C₂×C₃₂	1	16	yes	—
122	C₁₆×C₃₂	C₂×C₃₂	1	8	yes	—
123	C₁₆×C₃₂	M₆₄	1	16	yes	—
124	C₁₆×C₃₂	M₆₄	1	8	yes	—
125	#93249	—	8	2	no	—
126	#93249	—	8	1	no	—
127	#92896	—	8	2	no	—
128	#92896	—	8	1	no	—
129	C₂×M₁₂₈	—	8	8	no	—
130	#13639	—	8	16	no	—
131	C₂×#1397	—	4	4	no	—
132	C₂×#1397	—	4	4	no	—
133	C₂×#1397	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₂	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₂	C₈×C₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₂	C₈×C₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₃₂	#1311	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₂	#1311	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₃₂	#1312	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₃₂	#1312	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₃₂	#1313	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₂	#1313	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₃₂	#1313	1	4	yes	—
145	#12590	—	4	4	no	—
146	#12590	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₁₆	#1273	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₆	#1274	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₆	#1275	1	2	yes	—
150	C₂×#1312	—	4	4	no	—
151	C₂×#1312	—	4	2	no	—
152	C₂×#1311	—	4	2	no	—
153	C₂×#1311	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₆	#1374	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₆	#1374	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₆	#1375	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₆	#1375	1	4	yes	—
160	#8131	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈²	#1274	1	2	yes	—
162	C₄×C₈²	#1275	1	1	yes	characteristic
163	#7510	—	8	8	no	—
164	C₄×C₆₄	—	4	16	no	—
165	#7331	—	8	16	no	—
166	#7329	—	4	8	no	—
167	#7329	—	4	4	no	—
168	#7329	—	4	4	no	—
169	#7329	—	4	8	no	—
170	C₈×C₃₂	—	2	4	no	—
171	C₈×C₃₂	—	2	8	no	—
172	C₈×C₃₂	—	4	32	no	—
173	C₈×C₃₂	C₄×C₃₂	1	8	yes	—
174	C₈×C₃₂	C₄×C₃₂	1	4	yes	—
175	C₈×C₃₂	#1397	1	8	yes	—
176	C₈×C₃₂	#1397	1	4	yes	—
177	C₈×C₃₂	#1398	1	16	yes	—
178	C₈×C₃₂	#1398	1	8	yes	—
179	C₈×C₃₂	C₂²⋊C₃₂	1	8	yes	—
180	C₈×C₃₂	C₄⋊C₃₂	1	16	yes	—
181	#7052	—	4	4	no	—
182	#7052	—	4	8	no	—
183	C₁₆²	—	2	8	no	—
184	C₁₆²	—	2	4	no	—
185	C₁₆²	C₂²⋊C₃₂	1	16	yes	—
186	C₁₆²	C₄⋊C₃₂	1	8	yes	—
187	C₂²×C₃₂	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃₂	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₃₂	C₁₆²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₂	#7052	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₂	#7052	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃₂	#7053	1	8	yes	—
193	C₂²×C₃₂	#7053	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₆	#7136	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₆	#7136	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₆	#7137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₆	#7137	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₆	#7142	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₆	#7145	1	4	yes	—
205	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈	#7014	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈²	#7142	1	4	yes	—
211	C₂×C₈²	#7145	1	2	yes	—
212	M₁₂₈	—	16	16	no	—
213	C₂×C₆₄	—	8	16	no	—
214	C₄⋊C₃₂	—	16	16	no	—
215	C₂²⋊C₃₂	—	16	16	no	—
216	#1397	—	16	4	no	—
217	#1397	—	16	4	no	—
218	#1397	—	16	4	no	—
219	C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
220	C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
221	C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
222	C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
223	C₄×C₃₂	—	2	16	no	—
224	C₄×C₃₂	—	4	4	no	—
225	C₄×C₃₂	—	4	8	no	—
226	C₄×C₃₂	—	8	32	no	—
227	C₄×C₃₂	C₈×C₃₂	1	4	yes	—
228	C₄×C₃₂	C₈×C₃₂	1	2	yes	—
229	C₄×C₃₂	#7329	1	4	yes	—
230	C₄×C₃₂	#7329	1	2	yes	—
231	C₄×C₃₂	#7330	1	8	yes	—
232	C₄×C₃₂	#7330	1	4	yes	—
233	C₄×C₃₂	#7331	1	8	yes	—
234	C₄×C₃₂	#7331	1	4	yes	—
235	C₄×C₃₂	#7332	1	8	yes	—
236	C₄×C₃₂	#7332	1	4	yes	—
237	#1374	—	16	2	no	—
238	#1374	—	16	4	no	—
239	#1312	—	16	2	no	—
240	#1312	—	16	4	no	—
241	#1311	—	16	2	no	—
242	#1311	—	16	1	no	—
243	C₈×C₁₆	—	2	8	no	—
244	C₈×C₁₆	—	2	4	no	—
245	C₈×C₁₆	—	2	16	no	—
246	C₈×C₁₆	—	2	8	no	—
247	C₈×C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₈×C₁₆	—	4	8	no	—
249	C₈×C₁₆	#7465	1	8	yes	—
250	C₈×C₁₆	#7465	1	4	yes	—
251	C₈×C₁₆	#7466	1	8	yes	—
252	C₈×C₁₆	#7466	1	4	yes	—
253	#1273	—	16	1	no	—
254	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₆	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₁₆	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₁₆	#92895	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₆	#92896	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₆	#92896	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	#93249	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	#93249	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	H(3,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	#93255	1	1	yes	characteristic
269	C₄³	H(3,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃₂	—	4	8	no	—
274	C₂×C₃₂	—	4	16	no	—
275	C₂×C₃₂	—	8	8	no	—
276	C₂×C₃₂	—	8	8	no	—
277	C₂×C₃₂	—	8	8	no	—
278	C₂×C₃₂	—	16	32	no	—
279	C₂×C₃₂	C₁₆×C₃₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃₂	C₁₆×C₃₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₃₂	#93664	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃₂	#93664	1	2	yes	—
283	C₂×C₃₂	#93665	1	2	yes	—
284	C₂×C₃₂	#93665	1	4	yes	—
285	C₂×C₃₂	#93666	1	4	yes	—
286	C₂×C₃₂	#93666	1	4	yes	—
287	C₂×C₃₂	#93666	1	4	yes	—
288	C₂×C₃₂	#93667	1	8	yes	—
289	C₂×C₃₂	#93667	1	16	yes	—
290	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₆	—	4	8	no	—
293	C₄×C₁₆	—	4	16	no	—
294	C₄×C₁₆	—	8	2	no	—
295	C₄×C₁₆	—	8	2	no	—
296	C₄×C₁₆	—	8	2	no	—
297	C₄×C₁₆	—	8	4	no	—
298	C₄×C₁₆	—	8	8	no	—
299	C₄×C₁₆	#93989	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₆	#93989	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₆	#93990	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₆	#93990	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₆	#93995	1	8	yes	—
304	C₄×C₁₆	#93995	1	4	yes	—
305	C₄×C₁₆	#93998	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₆	#94005	1	8	yes	—
307	C₈²	—	2	4	no	—
308	C₈²	—	2	2	no	—
309	C₈²	—	8	2	no	—
310	C₈²	—	8	1	no	—
311	C₈²	#93998	1	8	yes	—
312	C₈²	#94005	1	4	yes	—
313	C₆₄	—	16	16	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	#72210629	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	#72210635	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	#72210714	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄²	#72210629	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	#72210635	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×C₁₆	—	8	16	no	—
328	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
329	C₂×C₁₆	—	32	8	no	—
330	C₂×C₁₆	—	32	4	no	—
331	C₂×C₁₆	#72234264	1	4	yes	—
332	C₂×C₁₆	#72234264	1	4	yes	—
333	C₂×C₁₆	#72234264	1	4	yes	—
334	C₂×C₁₆	#72234299	1	2	yes	—
335	C₂×C₁₆	#72234299	1	4	yes	—
336	C₂×C₁₆	#72234310	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₆	#72234310	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₆	#72234311	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₆	#72234311	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	—	2	8	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	—	32	2	no	—
347	C₄×C₈	—	32	1	no	—
348	C₄×C₈	#72210682	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	#72210682	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	#72234282	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	#72234282	1	2	yes	—
352	C₃₂	—	2	16	no	—
353	C₃₂	—	2	8	no	—
354	C₃₂	—	8	8	no	—
355	C₃₂	—	8	16	no	—
356	C₃₂	—	32	32	no	—
357	C₃₂	C₃₂²	1	1	yes	characteristic
358	C₃₂	#72225038	1	1	yes	characteristic
359	C₃₂	#72225038	1	2	yes	—
360	C₃₂	#72225071	1	4	yes	—
361	C₃₂	#72225071	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	#72210719	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	16	4	no	—
371	C₂×C₈	—	16	2	no	—
372	C₂×C₈	#72234265	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	#72234265	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#72234283	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#72234284	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	#72234312	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	#72234312	1	2	yes	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	16	1	no	—
381	C₄²	#72234283	1	4	yes	—
382	C₄²	#72234284	1	2	yes	—
383	C₁₆	—	4	4	no	—
384	C₁₆	—	4	8	no	—
385	C₁₆	—	16	16	no	—
386	C₁₆	—	16	8	no	—
387	C₁₆	#72234301	1	8	yes	—
388	C₁₆	#72234301	1	4	yes	—
389	C₁₆	#72234410	1	1	yes	characteristic
390	C₁₆	#72234411	1	1	yes	characteristic
391	C₁₆	#72234411	1	2	yes	—
392	C₂³	H(3,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄	H(3,ℤ/16)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#72234313	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#72234313	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#72234317	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	8	8	no	—
404	C₈	—	8	4	no	—
405	C₈	#72234412	1	1	yes	characteristic
406	C₈	#72234414	1	2	yes	—
407	C₈	#72234414	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	#72234314	1	2	yes	—
410	C₂²	#72234319	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	#72234314	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#72234319	1	2	yes	—
415	C₄	#72234417	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	#72234420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₃₂	C₃₂²
Frattini, cosocle	#72234276	C₂²
socle	C₂	#72234420
prime radical	C₂³	H(3,ℤ/16)
LCS	G ▷ C₃₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ #72234276 ▷ #72234224 ▷ C₄²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. C₃₂²	C₃₂	semidirect
76. C₁₆×C₆₄	C₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72234409	2
#72234360	2