Finite Group Databasebeta

← #72235221

Subgroups — #72235221

Order 1024.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496222C211yesmaximal, characteristic
2#391720C211yesmaximal, characteristic
3#213860C211yesmaximal, characteristic
4#128078C212yesmaximal, complemented
5#128065C212yesmaximal, complemented
6#35527C2211yescharacteristic
7#20592C2212yes—
8#20592C2211yescharacteristic
9#20586C2211yescharacteristic
10#20585C2212yes—
11#13093—24no—
12#12861—21no—
13#12703—21no—
14#11160C412yescomplemented
15#11155—21no—
16#11148—21no—
17#10987C412yescomplemented
18#10984—21no—
19#10975—21no—
20#9495—24no—
21#8748—21no—
22#8546—21no—
23#7314—24no—
24#7312—24no—
25C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
26C2×#535C2×C411yescharacteristic
27C2×#535D411yescharacteristic
28C22×#127D411yescharacteristic
29C2×#418—22no—
30C2×#413—21no—
31C2×#413—22no—
32C22×#100—21no—
33C22×#100—22no—
34C2×#410—21no—
35C2×#410C2×C412yes—
36C22×#99—22no—
37C22×#99—22no—
38#2879—22no—
39#2879C2×C412yes—
40#2433—22no—
41#2433—22no—
42#2431—22no—
43#2431—22no—
44#2403—22no—
45#2403—22no—
46#2309—21no—
47#2309D411yescharacteristic
48#2308—22no—
49#2297C2×C411yescharacteristic
50#2297D411yescharacteristic
51C2×#355—24no—
52#1785—22no—
53#1785—22no—
54#1785D414yes—
55#1783—22no—
56#1783—22no—
57#1783—22no—
58#1782—22no—
59#1782—22no—
60#1781—24no—
61#1781—22no—
62#1781—22no—
63#1781—22no—
64#1781D414yes—
65#1733—22no—
66C2×#339—22no—
67C2×H(3,ℤ/4)—22no—
68#1394—24no—
69#1304—24no—
70C2×H(5,𝔽2)—82no—
71C2×H(5,𝔽2)—82no—
72C2×H(5,𝔽2)—82no—
73C22×#41C22×C411yescharacteristic
74C22×#41C2×D411yescharacteristic
75C22×#41C2×D412yes—
76C22×#41#4112yes—
77C23×D4—21no—
78C23×D4—21no—
79C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D4C2×D411yescharacteristic
81C23×D4C2×D412yes—
82C23×D4#4112yes—
83C23×D4#4112yes—
84C23×D4#4112yes—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—42no—
87#535—82no—
88#535—82no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—82no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—42no—
101C2×#120—42no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#117C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—42no—
106C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
107#418—82no—
108#418—82no—
109C2×#102—82no—
110#413—84no—
111#413—82no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—41no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—42no—
116C2×#100—42no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—82no—
120C2×#100—84no—
121#410—82no—
122#410—82no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—42no—
127C2×#99—42no—
128C2×#99—42no—
129C2×#99—84no—
130C2×#99—84no—
131C2×#99—84no—
132#408—84no—
133#408—82no—
134#407—24no—
135#407—24no—
136#407—42no—
137#392—42no—
138#392—42no—
139#392—42no—
140#392—42no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—82no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—42no—
151#386—42no—
152#386—84no—
153#381—42no—
154#379—21no—
155#379—21no—
156#379—24no—
157#379—41no—
158#379—41no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#355—84no—
162#339—82no—
163#339—82no—
164H(3,ℤ/4)—82no—
165C25—21no—
166C25#12011yescharacteristic
167C25#12311yescharacteristic
168C25#12412yes—
169C25#12612yes—
170H(5,𝔽2)—88no—
171H(5,𝔽2)—84no—
172H(5,𝔽2)—84no—
173H(5,𝔽2)—84no—
174H(5,𝔽2)—84no—
175H(5,𝔽2)—88no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C22×Q8#11711yescharacteristic
189C22×Q8#12011yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—162no—
217C22×D4—162no—
218C22×D4#11711yescharacteristic
219C22×D4C4×D412yes—
220C22×D4#12112yes—
221C22×D4#12112yes—
222C22×D4#12112yes—
223C22×D4#12312yes—
224C22×D4#12311yescharacteristic
225C22×D4#12312yes—
226C22×D4#12312yes—
227C22×D4#12612yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C4C4×D412yes—
232C23×C4#12112yes—
233C23×C4#12312yes—
234C23×C4#12412yes—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16—84no—
244C2×M16—84no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—82no—
247#127—82no—
248#127—82no—
249#127—84no—
250#127—84no—
251#124—44no—
252#124—82no—
253#121—84no—
254#121—84no—
255#120—84no—
256#120—84no—
257#120—164no—
258#120—164no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290#102—88no—
291#101—48no—
292#101—82no—
293#100—84no—
294#100—84no—
295#100—84no—
296#100—82no—
297#100—84no—
298#99—84no—
299#99—84no—
300#99—84no—
301#99—84no—
302#99—84no—
303#99—84no—
304#99—168no—
305C22⋊C8—84no—
306C22⋊C8—84no—
307C22⋊C8—84no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—84no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—161no—
328C24—161no—
329C24—161no—
330C24—162no—
331C24—161no—
332C24—162no—
333C24#38611yescharacteristic
334C24#38812yes—
335C24#39412yes—
336C24#39712yes—
337C24#39712yes—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—88no—
347#41—88no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—164no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—164no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—164no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4—162no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—164no—
447C22×C4—324no—
448C22×C4#38111yescharacteristic
449C22×C4#38611yescharacteristic
450C22×C4#38812yes—
451C22×C4#39412yes—
452M16—82no—
453M16—84no—
454M16—84no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458M16—164no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—164no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—162no—
479C22⋊C4—162no—
480C22⋊C4—164no—
481C22⋊C4—168no—
482C22⋊C4—322no—
483C22⋊C4—322no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—162no—
522C23—164no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—322no—
528C23—322no—
529C23—322no—
530C23—321no—
531C23—321no—
532C23—322no—
533C23—322no—
534C23—322no—
535C23—322no—
536C23#144011yescharacteristic
537C23#191312yes—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—162no—
552D4—168no—
553D4—168no—
554D4—324no—
555D4—324no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—168no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—328no—
589C2×C4#182812yes—
590C2×C4#191312yes—
591C8—162no—
592C8—164no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—161no—
621C22—322no—
622C22—322no—
623C22—324no—
624C22—324no—
625C22#1116911yescharacteristic
626C22#1117211yescharacteristic
627C22#1117211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4—322no—
636C4—324no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—321no—
646C2#11955611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#119556
commutatorC22×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
prime radical#35527C22
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #128078C2semidirect
5. #128065C2semidirect
14. #11160C4semidirect
17. #10987C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4962222
#3917202
#2138602
#1280782
#1280652