Finite Group Databasebeta

← #72235371

Subgroups — #72235371

Order 1024.

2016 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#188167C212yesmaximal
2#188062C211yesmaximal, characteristic
3#93182C214yesmaximal, complemented
4C22×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
5#21798—22no—
6#21746—22no—
7#21746C412yes—
8#17393—22no—
9#17393C414yescomplemented
10#8552—22no—
11#8552C414yescomplemented
12#8547—22no—
13#8547C2214yes—
14#8544—22no—
15#8544C412yes—
16#8541C2212yes—
17C2×H(3,𝔽4)—44no—
18C2×H(3,𝔽4)—48no—
19C22×#124C2×C412yes—
20C22×#124C2×C412yes—
21C22×#124C2×C411yescharacteristic
22C22×#124D412yes—
23C22×#124D412yes—
24C22×#120C2×C411yescharacteristic
25C22×#120D412yes—
26C22×#120Q812yes—
27C22×#120C2311yescharacteristic
28#2920—24no—
29C2×#379—22no—
30#1967—48no—
31#1898—48no—
32#1898—44no—
33#1819—22no—
34#1819—24no—
35#1784—24no—
36#1783—24no—
37#1781—24no—
38#1781C2×C414yes—
39#1469—48no—
40#1469—48no—
41#1462—24no—
42#1462—24no—
43#1462—24no—
44#1462C2×C418yescomplemented
45C26C22⋊C411yescharacteristic
46C26C2×Q811yescharacteristic
47C23×Q8C4211yescharacteristic
48C23×Q8C22⋊C412yes—
49C23×D4C4⋊C412yes—
50C23×D4C4⋊C412yes—
51C23×D4C4⋊C412yes—
52C23×D4C22×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×D412yes—
54H(3,𝔽4)—44no—
55H(3,𝔽4)—48no—
56H(3,𝔽4)—48no—
57H(3,𝔽4)—48no—
58H(3,𝔽4)—48no—
59H(3,𝔽4)—44no—
60H(3,𝔽4)—48no—
61H(3,𝔽4)—48no—
62H(3,𝔽4)—44no—
63H(3,𝔽4)—44no—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—28no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—44no—
68C2×#124—44no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124—44no—
71C2×#124—44no—
72C2×#124—44no—
73C2×#124—44no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—44no—
76C2×#124—44no—
77C2×#124—44no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—28no—
80C2×#120—44no—
81C2×#120—44no—
82C2×#120—44no—
83C2×#120—44no—
84C2×#120—44no—
85C2×#120—44no—
86C2×#120—44no—
87C2×#120—42no—
88C22×C22⋊C4—44no—
89C22×C22⋊C4—42no—
90C22×C22⋊C4C4212yes—
91C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
92C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
93C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
95C22×C22⋊C4C4⋊C412yes—
96C22×C22⋊C4C4⋊C412yes—
97C22×C22⋊C4C4⋊C412yes—
98C22×C22⋊C4C22×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C42C4211yescharacteristic
101C22×C42C22⋊C412yes—
102#432—44no—
103#432—44no—
104#431—44no—
105#431—44no—
106#423—44no—
107C2×#101—48no—
108C2×#100—48no—
109C2×#99—48no—
110C2×#99—44no—
111#407—28no—
112C4×M16—44no—
113#379—24no—
114#379—44no—
115#379—42no—
116#342—48no—
117#342—44no—
118#323—48no—
119#323—48no—
120#323—48no—
121#323—48no—
122C25—24no—
123C25—22no—
124C25—41no—
125C25—42no—
126C25—161no—
127C25—162no—
128C25—162no—
129C25—161no—
130C25#9512yes—
131C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C25C2×C4⋊C412yes—
133C25C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—162no—
140C22×Q8—161no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—162no—
156C22×D4—161no—
157C22×D4—162no—
158C22×D4—162no—
159C22×D4—162no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4#9512yes—
162C23×C4#9512yes—
163C23×C4#9512yes—
164C23×C4C2×C4211yescharacteristic
165C23×C4C2×C22⋊C412yes—
166C2×M16—48no—
167#124—48no—
168#124—48no—
169#124—48no—
170#124—48no—
171#124—48no—
172#124—48no—
173#124—48no—
174#124—48no—
175#124—48no—
176#124—48no—
177#124—48no—
178#124—48no—
179#124—48no—
180#124—416no—
181#124—48no—
182#124—44no—
183#124—48no—
184#124—44no—
185#120—44no—
186#120—48no—
187#120—48no—
188#120—416no—
189#120—44no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192#120—48no—
193#120—416no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196#120—48no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—168no—
228C2×C22⋊C4—164no—
229C2×C22⋊C4#9914yes—
230C2×C22⋊C4#9918yes—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—42no—
236C4⋊C8—84no—
237C4⋊C8—84no—
238#101—168no—
239#100—168no—
240#99—168no—
241#99—164no—
242C22⋊C8—48no—
243C22⋊C8—48no—
244#97—84no—
245C4×C8—84no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—82no—
261C24—81no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—88no—
266C24—84no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—164no—
273C24—164no—
274C24—164no—
275C24—162no—
276C24—164no—
277C24—164no—
278C24—164no—
279C24—164no—
280C24—1616no—
281C24—1616no—
282C24#34214yes—
283C24C2×#9511yescharacteristic
284C24C2×#9912yes—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—164no—
289C2×Q8—164no—
290C2×Q8—164no—
291C2×Q8—162no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—164no—
301C2×D4—164no—
302C2×D4—164no—
303C2×D4—164no—
304C2×D4—164no—
305C2×D4—164no—
306C2×D4—164no—
307C2×D4—164no—
308C2×D4—164no—
309C2×D4—164no—
310C2×D4—164no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—164no—
329C22×C4—168no—
330C22×C4#34214yes—
331C22×C4#34214yes—
332C22×C4C2×#9914yes—
333M16—816no—
334C2×C8—88no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—816no—
346C22⋊C4—88no—
347C22⋊C4—164no—
348C22⋊C4—168no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—168no—
398C23—164no—
399C23—168no—
400C23—164no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—164no—
407C23—1616no—
408C23—1632no—
409C23—1616no—
410C23—1632no—
411C23C2×#34211yescharacteristic
412C23C2×#34212yes—
413Q8—168no—
414Q8—164no—
415D4—168no—
416D4—168no—
417D4—168no—
418D4—164no—
419D4—168no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—168no—
441C2×C4—328no—
442C8—168no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—88no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22—164no—
462C22—164no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22—162no—
466C22—164no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22—164no—
470C22—164no—
471C22—168no—
472C22—164no—
473C22—164no—
474C22—168no—
475C22#810111yescharacteristic
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—324no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—84no—
486C2—161no—
487C2—162no—
488C2#12806311yescharacteristic
489C2#12806512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#8101
commutatorC23×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#120C23
prime radicalC22×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×H(3,𝔽4) ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #93182C2semidirect
9. #17393C4semidirect
11. #8552C4semidirect
44. #1462C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1881672
#1880622
#931822