Finite Group Databasebeta

← #72236812

Subgroups — #72236812

Order 1024.

18557 conjugacy classes of subgroups; only the 405 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 18557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 405 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#35346C211yesmaximal, characteristic
2#382422C216yesmaximal, complemented
3#97550C218yesmaximal, complemented
4C23×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
5C23×#120C2213yes—
6#35346—212no—
7#35346C414yescomplemented
8#35346C2214yes—
9C2×#2404—26no—
10C2×#2403—26no—
11C2×#2308C413yescomplemented
12C2×#1819—26no—
13C2×#1781—26no—
14#14679C2214yescomplemented
15#10965—212no—
16#10965C22124yescomplemented
17C27C2311yescharacteristic
18C22×H(5,𝔽2)—26no—
19C22×H(5,𝔽2)—412no—
20C22×H(5,𝔽2)—412no—
21C22×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
22C23×#41—23no—
23C24×D4—23no—
24C24×D4C2×C413yes—
25C24×D4D416yes—
26C22×#120—212no—
27C22×#120—212no—
28C22×#120—24no—
29C22×#120—412no—
30C22×#120—412no—
31C22×#120C2×C416yes—
32C22×#120D4112yes—
33C22×#120C2316yes—
34C23×C22⋊C4C2×C413yes—
35C23×C22⋊C4D416yes—
36C22×#99—224no—
37#2404—248no—
38#2404—224no—
39#2404—224no—
40#2403—248no—
41#2403—224no—
42#2403—224no—
43C2×#393—24no—
44C2×#392—212no—
45#2308—26no—
46#2308—212no—
47#2308C2×C4112yes—
48C2×#386—212no—
49C2×#386—212no—
50C2×#381—23no—
51C2×#379—23no—
52C2×#379—212no—
53C2×#379—212no—
54C2×#379C2318yescomplemented
55#1819—424no—
56#1781—424no—
57C2×#342—224no—
58C26—21no—
59C26—46no—
60C26—46no—
61C26—88no—
62C26C22⋊C413yes—
63C26C22×C411yescharacteristic
64C26C22×C411yescharacteristic
65C26C2×D416yes—
66C26C2×D416yes—
67C26C2411yescharacteristic
68C2×H(5,𝔽2)—496no—
69C2×H(5,𝔽2)—424no—
70C2×H(5,𝔽2)—424no—
71C2×H(5,𝔽2)—424no—
72C2×H(5,𝔽2)—424no—
73C2×H(5,𝔽2)—432no—
74C2×H(5,𝔽2)—496no—
75C2×H(5,𝔽2)—496no—
76C2×H(5,𝔽2)—432no—
77C22×#41—212no—
78C22×#41—212no—
79C22×#41—412no—
80C22×#41—448no—
81C22×#41—412no—
82C23×Q8—21no—
83C23×D4—212no—
84C23×D4—26no—
85C23×D4—26no—
86C23×D4—23no—
87C23×D4—212no—
88C23×D4—212no—
89C23×D4—212no—
90C23×D4—224no—
91C23×D4—212no—
92C23×D4—212no—
93C23×D4—412no—
94C23×D4—448no—
95C23×D4—412no—
96C23×D4—412no—
97C23×D4—412no—
98C23×D4—412no—
99C23×D4—824no—
100C23×D4C22⋊C416yes—
101C23×D4C22⋊C4112yes—
102C23×D4C22×C416yes—
103C23×D4C2×D4112yes—
104C24×C4—23no—
105C24×C4C22⋊C416yes—
106C24×C4C22⋊C413yes—
107C2×#120—224no—
108C2×#120—248no—
109C2×#120—224no—
110C2×#120—216no—
111C2×#120—216no—
112C2×#120—412no—
113C2×#120—424no—
114C2×#120—412no—
115C2×#120—412no—
116C2×#120—424no—
117C2×#120—412no—
118C2×#120—496no—
119C2×#120—496no—
120C2×#120—816no—
121C22×C22⋊C4—26no—
122C22×C22⋊C4—26no—
123C22×C22⋊C4—212no—
124C22×C22⋊C4—212no—
125C22×C22⋊C4—224no—
126C22×C22⋊C4—212no—
127C22×C22⋊C4—224no—
128C22×C22⋊C4—46no—
129C22×C22⋊C4—46no—
130C22×C22⋊C4—412no—
131C22×C22⋊C4—44no—
132C22×C22⋊C4—412no—
133C22×C22⋊C4C22⋊C4112yes—
134C22×C22⋊C4C22⋊C416yes—
135C22×C22⋊C4C22×C416yes—
136C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
137C2×#99—448no—
138C2×#99—848no—
139#393—216no—
140#393—216no—
141#392—248no—
142#392—248no—
143#386—248no—
144#386—248no—
145#386—248no—
146#386—248no—
147#381—212no—
148#381—212no—
149#379—212no—
150#379—212no—
151#379—424no—
152#379—424no—
153#379—88no—
154#379—824no—
155C2×#95—212no—
156#342—448no—
157C25—26no—
158C25—26no—
159C25—23no—
160C25—23no—
161C25—212no—
162C25—212no—
163C25—26no—
164C25—24no—
165C25—424no—
166C25—43no—
167C25—43no—
168C25—424no—
169C25—46no—
170C25—46no—
171C25—424no—
172C25—43no—
173C25—43no—
174C25—424no—
175C25—48no—
176C25—412no—
177C25—412no—
178C25—84no—
179C25—812no—
180C25—812no—
181C25—84no—
182C25—84no—
183C25—84no—
184C25—812no—
185C25—812no—
186C25—812no—
187C25—88no—
188C25—896no—
189C25—896no—
190C25#99112yescomplemented
191C25C2×C22⋊C413yes—
192C25C2×C22⋊C413yes—
193C25C2×C22⋊C416yes—
194C25C2×C22⋊C416yes—
195C25#12014yes—
196C25#120112yes—
197C25C23×C411yescharacteristic
198C25C22×D416yes—
199H(5,𝔽2)—4384no—
200H(5,𝔽2)—4384no—
201H(5,𝔽2)—432no—
202H(5,𝔽2)—496no—
203H(5,𝔽2)—496no—
204H(5,𝔽2)—432no—
205C2×#41—424no—
206C2×#41—448no—
207C2×#41—496no—
208C2×#41—496no—
209C2×#41—4192no—
210C2×#41—4192no—
211C2×#41—424no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—412no—
214C22×D4—248no—
215C22×D4—248no—
216C22×D4—212no—
217C22×D4—212no—
218C22×D4—212no—
219C22×D4—212no—
220C22×D4—212no—
221C22×D4—224no—
222C22×D4—224no—
223C22×D4—224no—
224C22×D4—224no—
225C22×D4—212no—
226C22×D4—212no—
227C22×D4—412no—
228C22×D4—412no—
229C22×D4—412no—
230C22×D4—496no—
231C22×D4—496no—
232C22×D4—424no—
233C22×D4—424no—
234C22×D4—424no—
235C22×D4—448no—
236C22×D4—424no—
237C22×D4—412no—
238C22×D4—412no—
239C22×D4—424no—
240C22×D4—424no—
241C22×D4—448no—
242C22×D4—424no—
243C22×D4—448no—
244C22×D4—424no—
245C22×D4—4192no—
246C22×D4—4192no—
247C22×D4—412no—
248C22×D4—412no—
249C22×D4—424no—
250C22×D4—424no—
251C22×D4—412no—
252C22×D4—412no—
253C22×D4—448no—
254C22×D4—448no—
255C22×D4—448no—
256C22×D4—448no—
257C22×D4—824no—
258C22×D4—824no—
259C22×D4—824no—
260C22×D4—824no—
261C22×D4—896no—
262C22×D4—896no—
263C23×C4—23no—
264C23×C4—23no—
265C23×C4—26no—
266C23×C4—212no—
267C23×C4—26no—
268C23×C4—26no—
269C23×C4—212no—
270C23×C4—212no—
271C23×C4—424no—
272C23×C4—412no—
273C23×C4—412no—
274C23×C4—48no—
275C23×C4—812no—
276C23×C4#99112yescomplemented
277C23×C4C2×C22⋊C4112yes—
278C23×C4C2×C22⋊C416yes—
279#120—496no—
280#120—4192no—
281#120—496no—
282#120—832no—
283#120—832no—
284C2×C22⋊C4—212no—
285C2×C22⋊C4—224no—
286C2×C22⋊C4—212no—
287C2×C22⋊C4—224no—
288C2×C22⋊C4—224no—
289C2×C22⋊C4—224no—
290C2×C22⋊C4—248no—
291C2×C22⋊C4—412no—
292C2×C22⋊C4—46no—
293C2×C22⋊C4—46no—
294C2×C22⋊C4—46no—
295C2×C22⋊C4—46no—
296C2×C22⋊C4—412no—
297C2×C22⋊C4—448no—
298C2×C22⋊C4—448no—
299C2×C22⋊C4—424no—
300C2×C22⋊C4—424no—
301C2×C22⋊C4—424no—
302C2×C22⋊C4—424no—
303C2×C22⋊C4—448no—
304C2×C22⋊C4—448no—
305C2×C22⋊C4—824no—
306C2×C22⋊C4—824no—
307C2×C22⋊C4—824no—
308C2×C22⋊C4—848no—
309#99—896no—
310#95—248no—
311C24—24no—
312C24—212no—
313C24—212no—
314C24—24no—
315C24—212no—
316C24—26no—
317C24—26no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—224no—
323C24—212no—
324C24—28no—
325C24—26no—
326C24—212no—
327C24—224no—
328C24—224no—
329C24—26no—
330C24—26no—
331C24—26no—
332C24—224no—
333C24—212no—
334C24—412no—
335C24—424no—
336C24—412no—
337C24—412no—
338C24—412no—
339C24—412no—
340C24—424no—
341C24—412no—
342C24—412no—
343C24—412no—
344C24—44no—
345C24—412no—
346C24—424no—
347C24—448no—
348C24—448no—
349C24—424no—
350C24—412no—
351C24—424no—
352C24—424no—
353C24—412no—
354C24—424no—
355C24—432no—
356C24—412no—
357C24—824no—
358C24—824no—
359C24—812no—
360C24—824no—
361C24—824no—
362C24—824no—
363C24—824no—
364C24—81no—
365C24—83no—
366C24—83no—
367C24—81no—
368C24—824no—
369C24—824no—
370C24—81no—
371C24—83no—
372C24—83no—
373C24—81no—
374C24—824no—
375C24—824no—
376C24—824no—
377C24—824no—
378C24—824no—
379C24—824no—
380C24—816no—
381C24—8192no—
382C24—8192no—
383C24—824no—
384C24—824no—
385C24—824no—
386C24—824no—
387C24—864no—
388C24—8192no—
389C24—8192no—
390C24—864no—
391C24—1648no—
392C24—1648no—
393C24#37914yes—
394C24#37913yes—
395C24#37911yescharacteristic
396C24C2×#9916yes—
397C24C2×#9916yes—
398C24C2×#99112yes—
399C24C22×C22⋊C413yes—
400C24C2×#12014yes—
401#41—4192no—
402#41—4384no—
403#41—4192no—
404C2×Q8—424no—
405C2×Q8—432no—
406C2×D4—248no—
407C2×D4—248no—
408C2×D4—424no—
409C2×D4—496no—
410C2×D4—496no—
411C2×D4—424no—
412C2×D4—424no—
413C2×D4—448no—
414C2×D4—496no—
415C2×D4—496no—
416C2×D4—448no—
417C2×D4—412no—
418C2×D4—424no—
419C2×D4—412no—
420C2×D4—448no—
421C2×D4—412no—
422C2×D4—424no—
423C2×D4—412no—
424C2×D4—496no—
425C2×D4—4192no—
426C2×D4—4384no—
427C2×D4—4192no—
428C2×D4—412no—
429C2×D4—412no—
430C2×D4—424no—
431C2×D4—448no—
432C2×D4—448no—
433C2×D4—448no—
434C2×D4—448no—
435C2×D4—448no—
436C2×D4—448no—
437C2×D4—824no—
438C2×D4—824no—
439C2×D4—848no—
440C2×D4—848no—
441C2×D4—8192no—
442C2×D4—8192no—
443C2×D4—848no—
444C22×C4—26no—
445C22×C4—26no—
446C22×C4—212no—
447C22×C4—212no—
448C22×C4—212no—
449C22×C4—212no—
450C22×C4—212no—
451C22×C4—448no—
452C22×C4—424no—
453C22×C4—412no—
454C22×C4—424no—
455C22×C4—496no—
456C22×C4—412no—
457C22×C4—424no—
458C22×C4—412no—
459C22×C4—424no—
460C22×C4—424no—
461C22×C4—412no—
462C22×C4—412no—
463C22×C4—812no—
464C22×C4—824no—
465C22×C4—824no—
466C22×C4—824no—
467C22×C4—824no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4C2×#99112yes—
470C22⋊C4—448no—
471C22⋊C4—448no—
472C22⋊C4—424no—
473C22⋊C4—424no—
474C22⋊C4—848no—
475C22⋊C4—848no—
476C22⋊C4—848no—
477C22⋊C4—1648no—
478C22⋊C4—1616no—
479C23—24no—
480C23—224no—
481C23—224no—
482C23—21no—
483C23—23no—
484C23—23no—
485C23—21no—
486C23—212no—
487C23—212no—
488C23—212no—
489C23—212no—
490C23—26no—
491C23—26no—
492C23—212no—
493C23—212no—
494C23—212no—
495C23—212no—
496C23—212no—
497C23—212no—
498C23—24no—
499C23—212no—
500C23—412no—
501C23—412no—
502C23—448no—
503C23—448no—
504C23—448no—
505C23—448no—
506C23—412no—
507C23—412no—
508C23—448no—
509C23—412no—
510C23—424no—
511C23—412no—
512C23—424no—
513C23—432no—
514C23—416no—
515C23—424no—
516C23—412no—
517C23—424no—
518C23—824no—
519C23—86no—
520C23—86no—
521C23—86no—
522C23—86no—
523C23—86no—
524C23—86no—
525C23—86no—
526C23—86no—
527C23—824no—
528C23—848no—
529C23—848no—
530C23—86no—
531C23—86no—
532C23—86no—
533C23—86no—
534C23—824no—
535C23—812no—
536C23—824no—
537C23—848no—
538C23—88no—
539C23—824no—
540C23—824no—
541C23—88no—
542C23—848no—
543C23—848no—
544C23—8192no—
545C23—8192no—
546C23—88no—
547C23—824no—
548C23—824no—
549C23—88no—
550C23—8192no—
551C23—8192no—
552C23—88no—
553C23—824no—
554C23—824no—
555C23—88no—
556C23—1648no—
557C23—1648no—
558C23—1624no—
559C23—1648no—
560C23—1624no—
561C23—1664no—
562C23#178116yes—
563C23#178116yes—
564C23C2×#37911yescharacteristic
565C23C22×#9913yes—
566C23C22×#9913yes—
567C23#302618yes—
568Q8—432no—
569D4—448no—
570D4—448no—
571D4—496no—
572D4—496no—
573D4—896no—
574D4—896no—
575C2×C4—212no—
576C2×C4—412no—
577C2×C4—424no—
578C2×C4—496no—
579C2×C4—424no—
580C2×C4—412no—
581C2×C4—412no—
582C2×C4—424no—
583C2×C4—412no—
584C2×C4—424no—
585C2×C4—824no—
586C2×C4—824no—
587C2×C4—812no—
588C2×C4—1624no—
589C2×C4—1624no—
590C2×C4—168no—
591C22—212no—
592C22—26no—
593C22—26no—
594C22—212no—
595C22—224no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—26no—
599C22—424no—
600C22—424no—
601C22—412no—
602C22—412no—
603C22—412no—
604C22—44no—
605C22—412no—
606C22—424no—
607C22—412no—
608C22—412no—
609C22—44no—
610C22—832no—
611C22—848no—
612C22—824no—
613C22—824no—
614C22—81no—
615C22—83no—
616C22—83no—
617C22—812no—
618C22—81no—
619C22—812no—
620C22—896no—
621C22—824no—
622C22—824no—
623C22—824no—
624C22—1612no—
625C22—1612no—
626C22—1624no—
627C22—1632no—
628C22#854114yes—
629C22C2×#178113yes—
630C22#2060914yes—
631C4—412no—
632C4—812no—
633C4—328no—
634C2—24no—
635C2—48no—
636C2—43no—
637C2—43no—
638C2—46no—
639C2—84no—
640C2—812no—
641C2#18794416yes—
642C2C2×#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#379
commutatorC25C23×C4
Frattini, cosocleC26C24
prime radicalC2×#35346C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #382422C2semidirect
3. #97550C2semidirect
4. C23×H(5,𝔽2)C4semidirect
7. #35346C4semidirect
11. C2×#2308C4semidirect
14. #14679C22semidirect
16. #10965C22semidirect
54. C2×#379C23semidirect
190. C25#99semidirect
276. C23×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#353462
#3824222
#975502