Finite Group Databasebeta

← #72236925

Subgroups — #72236925

Order 1024.

9976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6628896C211yesmaximal, characteristic
2#496240C212yesmaximal, complemented
3#392136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#392135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#128079C212yesmaximal, complemented
6C2×H(7,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C22×B(4,𝔽2)—22no—
8#35346C412yescomplemented
9#35346C2211yescharacteristic
10#32899—24no—
11#32898—22no—
12#32898—22no—
13#20612—24no—
14#20609—24no—
15#20609—22no—
16#20592—22no—
17#20592C2212yes—
18#20585—22no—
19#20585C412yescomplemented
20#20585C2212yes—
21#20585C2211yescharacteristic
22#13086—24no—
23#13083—24no—
24#12854—22no—
25#12687—22no—
26#7313—24no—
27H(7,𝔽2)—416no—
28C2×#585—22no—
29C2×#585—22no—
30C2×#585—22no—
31C2×#585—44no—
32C22×H(5,𝔽2)—22no—
33C22×H(5,𝔽2)—22no—
34C22×H(5,𝔽2)—22no—
35C22×H(5,𝔽2)—44no—
36C22×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
37C22×H(5,𝔽2)D412yes—
38C22×H(5,𝔽2)D412yes—
39C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
40C22×#120—22no—
41C22×#120C2×C411yescharacteristic
42C22×#120D412yes—
43C2×B(4,𝔽2)—28no—
44C2×B(4,𝔽2)—28no—
45C2×B(4,𝔽2)—416no—
46C2×#413—24no—
47C2×#413D414yescomplemented
48C22×#100—22no—
49C22×#99—24no—
50C22×#99—22no—
51C22×#99—22no—
52C22×#99—24no—
53C22×#99D414yescomplemented
54#2879—24no—
55#2879—22no—
56#2404—24no—
57#2404—22no—
58#2404—22no—
59#2404—22no—
60#2404—44no—
61#2403—24no—
62#2403—22no—
63#2403—21no—
64#2403—21no—
65#2403—22no—
66#2403—44no—
67#2308—24no—
68#2308—22no—
69#2308—22no—
70#2308C2×C412yes—
71#2308C2×C411yescharacteristic
72#2308D412yes—
73C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
74#1791—416no—
75#1790—28no—
76#1790—28no—
77#1790—416no—
78#1785—22no—
79#1785—22no—
80#1785—44no—
81#1783—22no—
82#1783—22no—
83#1783—44no—
84#1782—24no—
85#1782—22no—
86#1782—22no—
87#1782—44no—
88#1782D414yes—
89#1781—24no—
90#1781—21no—
91#1781—21no—
92#1781—22no—
93#1781—22no—
94#1781—44no—
95#1390—28no—
96C26C22⋊C411yescharacteristic, complemented
97#585—216no—
98#585—416no—
99#585—48no—
100#585—416no—
101#585—416no—
102#585—416no—
103#585—416no—
104#585—432no—
105#585—432no—
106#585—432no—
107#585—432no—
108C2×2−1+4—44no—
109C2×2−1+4—44no—
110C2×2−1+4—44no—
111C2×2−1+4—42no—
112C2×H(5,𝔽2)—216no—
113C2×H(5,𝔽2)—216no—
114C2×H(5,𝔽2)—24no—
115C2×H(5,𝔽2)—24no—
116C2×H(5,𝔽2)—24no—
117C2×H(5,𝔽2)—24no—
118C2×H(5,𝔽2)—24no—
119C2×H(5,𝔽2)—24no—
120C2×H(5,𝔽2)—44no—
121C2×H(5,𝔽2)—44no—
122C2×H(5,𝔽2)—44no—
123C2×H(5,𝔽2)—44no—
124C2×H(5,𝔽2)—48no—
125C2×H(5,𝔽2)—416no—
126C2×H(5,𝔽2)—416no—
127C2×H(5,𝔽2)—48no—
128C2×H(5,𝔽2)—48no—
129C2×H(5,𝔽2)—48no—
130C2×H(5,𝔽2)—416no—
131C2×H(5,𝔽2)—416no—
132C2×H(5,𝔽2)—48no—
133C2×H(5,𝔽2)—48no—
134C2×H(5,𝔽2)—44no—
135C2×H(5,𝔽2)—44no—
136C2×H(5,𝔽2)—44no—
137C2×H(5,𝔽2)—416no—
138C2×H(5,𝔽2)—416no—
139C2×H(5,𝔽2)—416no—
140C2×H(5,𝔽2)—432no—
141C2×H(5,𝔽2)—432no—
142C2×H(5,𝔽2)—432no—
143C2×H(5,𝔽2)—432no—
144C2×H(5,𝔽2)—42no—
145C2×H(5,𝔽2)—42no—
146C2×H(5,𝔽2)—42no—
147C22×#41—24no—
148C22×#41—24no—
149C22×#41—24no—
150C22×#41—22no—
151C22×#41—22no—
152C22×#41—22no—
153C22×#41—44no—
154C22×#41—44no—
155C22×#41—44no—
156C22×#41—48no—
157C22×#41—48no—
158C22×#41—48no—
159C22×#41—42no—
160C22×#41—42no—
161C22×#41—42no—
162C22×#41C2×D412yes—
163C22×#41C2×D412yes—
164C22×#41#4112yes—
165C23×D4—22no—
166C23×D4—22no—
167C23×D4—24no—
168C23×D4—24no—
169C23×D4—24no—
170C23×D4—22no—
171C23×D4—21no—
172C23×D4—22no—
173C23×D4—44no—
174C23×D4—44no—
175C23×D4—44no—
176C23×D4—42no—
177C23×D4—42no—
178C23×D4C22⋊C414yes—
179C23×D4C22×C411yescharacteristic
180C23×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×D4C2×D412yes—
182C23×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×D4C2×D412yes—
184C23×D4#4112yes—
185C22×M16—24no—
186C2×#120—28no—
187C2×#120—22no—
188C2×#120—22no—
189C2×#120—22no—
190C2×#120—22no—
191C2×#120—22no—
192C2×#120—22no—
193C2×#120—44no—
194C2×#120—44no—
195C2×#120—44no—
196C2×#120—41no—
197C2×#120—41no—
198C2×#120—48no—
199C2×#120—416no—
200C22×C22⋊C4—22no—
201C22×C22⋊C4—21no—
202C22×C22⋊C4—24no—
203C22×C22⋊C4—22no—
204C22×C22⋊C4—42no—
205C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
206C22×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
207B(4,𝔽2)—432no—
208B(4,𝔽2)—432no—
209#413—48no—
210#413—416no—
211C2×#101—24no—
212C2×#101—44no—
213C2×#100—24no—
214C2×#100—48no—
215C2×#100—44no—
216C2×#100—42no—
217C2×#100—42no—
218C2×#99—216no—
219C2×#99—24no—
220C2×#99—24no—
221C2×#99—24no—
222C2×#99—24no—
223C2×#99—416no—
224C2×#99—48no—
225C2×#99—48no—
226C2×#99—48no—
227C2×#99—48no—
228C2×#99—416no—
229C2×#99—42no—
230C2×#99—42no—
231#408—416no—
232#408—48no—
233#407—48no—
234#407—42no—
235#407—42no—
236#393—44no—
237#393—42no—
238#392—48no—
239#392—44no—
240#392—42no—
241#392—42no—
242#392—42no—
243#386—28no—
244#386—22no—
245#386—22no—
246#386—22no—
247#386—22no—
248#386—22no—
249#386—22no—
250#386—48no—
251#386—44no—
252#386—44no—
253#386—41no—
254#386—41no—
255#386—42no—
256#386—42no—
257#386—44no—
258#386—416no—
259#386—48no—
260#381—21no—
261#381—22no—
262#381—42no—
263#381—44no—
264#381—42no—
265#381C22⋊C414yescomplemented
266#379—22no—
267#379—21no—
268#379—22no—
269#379—42no—
270#379—44no—
271#379—42no—
272AΣL(1,𝔽16)—88no—
273C25—22no—
274C25—22no—
275C25—22no—
276C25—21no—
277C25—22no—
278C25—44no—
279C25—42no—
280C25—42no—
281C25—162no—
282C25#9914yes—
283C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C25#12011yescharacteristic
286C25#12112yes—
287C25#12311yescharacteristic
2882−1+4—432no—
2892−1+4—416no—
2902−1+4—416no—
2912−1+4—432no—
2922−1+4—464no—
2932−1+4—464no—
294H(5,𝔽2)—216no—
295H(5,𝔽2)—216no—
296H(5,𝔽2)—216no—
297H(5,𝔽2)—216no—
298H(5,𝔽2)—216no—
299H(5,𝔽2)—216no—
300H(5,𝔽2)—416no—
301H(5,𝔽2)—416no—
302H(5,𝔽2)—464no—
303H(5,𝔽2)—464no—
304H(5,𝔽2)—416no—
305H(5,𝔽2)—416no—
306H(5,𝔽2)—416no—
307H(5,𝔽2)—416no—
308H(5,𝔽2)—416no—
309H(5,𝔽2)—48no—
310H(5,𝔽2)—48no—
311H(5,𝔽2)—48no—
312H(5,𝔽2)—416no—
313H(5,𝔽2)—48no—
314H(5,𝔽2)—48no—
315H(5,𝔽2)—48no—
316H(5,𝔽2)—432no—
317H(5,𝔽2)—416no—
318H(5,𝔽2)—416no—
319H(5,𝔽2)—416no—
320H(5,𝔽2)—416no—
321H(5,𝔽2)—416no—
322H(5,𝔽2)—416no—
323H(5,𝔽2)—416no—
324H(5,𝔽2)—416no—
325H(5,𝔽2)—416no—
326H(5,𝔽2)—416no—
327H(5,𝔽2)—416no—
328H(5,𝔽2)—416no—
329H(5,𝔽2)—416no—
330H(5,𝔽2)—416no—
331H(5,𝔽2)—416no—
332H(5,𝔽2)—416no—
333H(5,𝔽2)—416no—
334H(5,𝔽2)—432no—
335H(5,𝔽2)—464no—
336H(5,𝔽2)—416no—
337H(5,𝔽2)—416no—
338H(5,𝔽2)—464no—
339H(5,𝔽2)—464no—
340H(5,𝔽2)—464no—
341H(5,𝔽2)—464no—
342H(5,𝔽2)—464no—
343H(5,𝔽2)—416no—
344C2×#41—216no—
345C2×#41—28no—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—44no—
348C2×#41—44no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41—44no—
351C2×#41—44no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—44no—
354C2×#41—48no—
355C2×#41—48no—
356C2×#41—48no—
357C2×#41—48no—
358C2×#41—48no—
359C2×#41—48no—
360C2×#41—44no—
361C2×#41—44no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41—48no—
364C2×#41—416no—
365C2×#41—416no—
366C2×#41—416no—
367C2×#41—432no—
368C2×#41—432no—
369C2×#41—416no—
370C2×#41—416no—
371C2×#41—464no—
372C2×#41—416no—
373C2×#41—416no—
374C2×#41—416no—
375C2×#41—416no—
376C2×#41—416no—
377C2×#41—416no—
378C2×#41—416no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41—44no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41—44no—
383C2×#41—44no—
384C2×#41—44no—
385C2×#41—48no—
386C2×#41—48no—
387C2×#41—48no—
388C2×#41—48no—
389C2×#41—416no—
390C2×#41—416no—
391C2×#41—464no—
392C2×#41—464no—
393C2×#41—464no—
394C2×#41—464no—
395C2×#41—432no—
396C2×#41—432no—
397C2×#41—464no—
398C2×#41—464no—
399C2×#41—44no—
400C2×#41—44no—
401C2×#41—44no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—42no—
407C22×Q8—42no—
408C22×Q8—48no—
409C22×Q8#12112yes—
410C22×D4—24no—
411C22×D4—216no—
412C22×D4—24no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—216no—
415C22×D4—24no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—24no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—24no—
420C22×D4—24no—
421C22×D4—28no—
422C22×D4—28no—
423C22×D4—24no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—24no—
428C22×D4—24no—
429C22×D4—44no—
430C22×D4—44no—
431C22×D4—44no—
432C22×D4—416no—
433C22×D4—416no—
434C22×D4—44no—
435C22×D4—44no—
436C22×D4—44no—
437C22×D4—44no—
438C22×D4—44no—
439C22×D4—44no—
440C22×D4—44no—
441C22×D4—48no—
442C22×D4—48no—
443C22×D4—48no—
444C22×D4—48no—
445C22×D4—48no—
446C22×D4—48no—
447C22×D4—416no—
448C22×D4—416no—
449C22×D4—416no—
450C22×D4—416no—
451C22×D4—44no—
452C22×D4—44no—
453C22×D4—44no—
454C22×D4—48no—
455C22×D4—48no—
456C22×D4—416no—
457C22×D4—416no—
458C22×D4—432no—
459C22×D4—432no—
460C22×D4—416no—
461C22×D4—416no—
462C22×D4—42no—
463C22×D4—42no—
464C22×D4—42no—
465C22×D4—48no—
466C22×D4—48no—
467C22×D4—48no—
468C22×D4—44no—
469C22×D4—44no—
470C22×D4—44no—
471C22×D4—432no—
472C22×D4—432no—
473C22×D4—464no—
474C22×D4—44no—
475C22×D4—44no—
476C22×D4—44no—
477C22×D4—48no—
478C22×D4—41no—
479C22×D4—41no—
480C22×D4—42no—
481C22×D4—42no—
482C22×D4—44no—
483C22×D4—88no—
484C22×D4—84no—
485C22×D4—162no—
486C22×D4—168no—
487C22×D4—164no—
488C22×D4C4×D412yes—
489C22×D4C4×D412yes—
490C22×D4#12012yes—
491C22×D4#12012yes—
492C22×D4#12012yes—
493C22×D4#12112yes—
494C22×D4#12112yes—
495C22×D4#12112yes—
496C22×D4#12312yes—
497C23×C4—22no—
498C23×C4—22no—
499C23×C4—24no—
500C23×C4—22no—
501C23×C4—24no—
502C23×C4—24no—
503C23×C4—21no—
504C23×C4—22no—
505C23×C4—44no—
506C23×C4—44no—
507C23×C4—44no—
508C23×C4—42no—
509C23×C4—42no—
510C23×C4—44no—
511C23×C4#9914yes—
512C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C23×C4#12011yescharacteristic
514C23×C4#12112yes—
515C23×C4#12311yescharacteristic
516C23×C4#12412yes—
517C23×C4#12712yes—
518C2×M16—48no—
519C2×M16—44no—
520C2×M16—48no—
521C2×M16—44no—
522C22×C8—44no—
523#120—432no—
524#120—48no—
525#120—48no—
526#120—48no—
527#120—84no—
528#120—816no—
529#120—84no—
530#120—84no—
531#120—162no—
532#120—168no—
533#120—162no—
534C2×C22⋊C4—24no—
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—22no—
538C2×C22⋊C4—44no—
539C2×C22⋊C4—48no—
540C2×C22⋊C4—44no—
541C2×C22⋊C4—48no—
542C2×C22⋊C4—42no—
543C2×C22⋊C4—42no—
544C2×C22⋊C4—42no—
545C2×C22⋊C4—42no—
546C2×C22⋊C4—42no—
547C2×C22⋊C4—48no—
548C2×C22⋊C4—44no—
549C2×C22⋊C4—48no—
550C2×C22⋊C4—44no—
551C2×C22⋊C4—48no—
552C2×C22⋊C4—41no—
553C2×C22⋊C4—41no—
554C2×C22⋊C4—42no—
555C2×C22⋊C4—42no—
556C2×C22⋊C4—44no—
557C2×C22⋊C4—88no—
558C2×C22⋊C4—84no—
559C2×C22⋊C4—88no—
560C2×C22⋊C4—84no—
561#101—88no—
562#101—84no—
563#100—48no—
564#100—84no—
565#100—84no—
566#100—88no—
567#99—432no—
568#99—48no—
569#99—48no—
570#99—48no—
571#99—816no—
572#99—84no—
573#99—84no—
574#99—84no—
575C22⋊C8—816no—
576C22⋊C8—84no—
577C22⋊C8—84no—
578#95—44no—
579#95—48no—
580#95—42no—
581#95—42no—
582#95—42no—
583#95—88no—
584#95—84no—
585C24—22no—
586C24—24no—
587C24—22no—
588C24—24no—
589C24—28no—
590C24—28no—
591C24—24no—
592C24—24no—
593C24—24no—
594C24—24no—
595C24—22no—
596C24—24no—
597C24—42no—
598C24—48no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—44no—
602C24—44no—
603C24—44no—
604C24—44no—
605C24—44no—
606C24—48no—
607C24—44no—
608C24—416no—
609C24—41no—
610C24—42no—
611C24—44no—
612C24—84no—
613C24—82no—
614C24—84no—
615C24—82no—
616C24—82no—
617C24—88no—
618C24—84no—
619C24—161no—
620C24—161no—
621C24—161no—
622C24—161no—
623C24—162no—
624C24—162no—
625C24—168no—
626C24—164no—
627C24—168no—
628C24—164no—
629C24—164no—
630C24—161no—
631C24—322no—
632C24—322no—
633C24—324no—
634C24#37911yescharacteristic
635C24#38612yes—
636C24#38611yescharacteristic
637C24#38611yescharacteristic
638C24#39212yes—
639C24#39412yes—
640C24C2×#9914yes—
641#41—416no—
642#41—416no—
643#41—416no—
644#41—416no—
645#41—416no—
646#41—432no—
647#41—432no—
648#41—432no—
649#41—432no—
650#41—432no—
651#41—432no—
652#41—416no—
653#41—416no—
654#41—416no—
655#41—416no—
656#41—432no—
657#41—432no—
658#41—432no—
659#41—432no—
660#41—432no—
661#41—432no—
662#41—464no—
663#41—432no—
664#41—432no—
665#41—464no—
666#41—432no—
667#41—432no—
668#41—432no—
669#41—432no—
670#41—432no—
671#41—432no—
672#41—464no—
673#41—464no—
674#41—432no—
675#41—432no—
676#41—416no—
677C2×Q8—28no—
678C2×Q8—24no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—44no—
685C2×Q8—48no—
686C2×Q8—48no—
687C2×Q8—416no—
688C2×Q8—416no—
689C2×Q8—464no—
690C2×Q8—416no—
691C2×D4—216no—
692C2×D4—216no—
693C2×D4—28no—
694C2×D4—216no—
695C2×D4—216no—
696C2×D4—216no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—24no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—24no—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—24no—
707C2×D4—24no—
708C2×D4—24no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—24no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—48no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—48no—
729C2×D4—48no—
730C2×D4—48no—
731C2×D4—48no—
732C2×D4—48no—
733C2×D4—48no—
734C2×D4—48no—
735C2×D4—48no—
736C2×D4—416no—
737C2×D4—416no—
738C2×D4—416no—
739C2×D4—416no—
740C2×D4—48no—
741C2×D4—48no—
742C2×D4—48no—
743C2×D4—48no—
744C2×D4—416no—
745C2×D4—416no—
746C2×D4—48no—
747C2×D4—416no—
748C2×D4—48no—
749C2×D4—416no—
750C2×D4—48no—
751C2×D4—48no—
752C2×D4—48no—
753C2×D4—48no—
754C2×D4—416no—
755C2×D4—416no—
756C2×D4—48no—
757C2×D4—48no—
758C2×D4—48no—
759C2×D4—48no—
760C2×D4—48no—
761C2×D4—432no—
762C2×D4—432no—
763C2×D4—432no—
764C2×D4—432no—
765C2×D4—432no—
766C2×D4—432no—
767C2×D4—416no—
768C2×D4—416no—
769C2×D4—416no—
770C2×D4—416no—
771C2×D4—464no—
772C2×D4—432no—
773C2×D4—432no—
774C2×D4—432no—
775C2×D4—432no—
776C2×D4—432no—
777C2×D4—432no—
778C2×D4—432no—
779C2×D4—432no—
780C2×D4—432no—
781C2×D4—432no—
782C2×D4—432no—
783C2×D4—464no—
784C2×D4—464no—
785C2×D4—416no—
786C2×D4—416no—
787C2×D4—44no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—416no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—816no—
793C2×D4—84no—
794C2×D4—82no—
795C2×D4—82no—
796C2×D4—88no—
797C2×D4—84no—
798C2×D4—84no—
799C2×D4—816no—
800C2×D4—82no—
801C2×D4—82no—
802C2×D4—84no—
803C2×D4—161no—
804C2×D4—161no—
805C2×D4—164no—
806C2×D4—162no—
807C2×D4—162no—
808C2×D4—168no—
809C2×D4—1616no—
810C2×D4—1616no—
811C2×D4—168no—
812C2×D4—168no—
813C2×D4B(4,𝔽2)18yes—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—24no—
816C22×C4—28no—
817C22×C4—216no—
818C22×C4—28no—
819C22×C4—24no—
820C22×C4—24no—
821C22×C4—24no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—24no—
824C22×C4—24no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—24no—
827C22×C4—24no—
828C22×C4—48no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—42no—
833C22×C4—42no—
834C22×C4—42no—
835C22×C4—42no—
836C22×C4—48no—
837C22×C4—48no—
838C22×C4—48no—
839C22×C4—48no—
840C22×C4—48no—
841C22×C4—48no—
842C22×C4—48no—
843C22×C4—44no—
844C22×C4—44no—
845C22×C4—44no—
846C22×C4—44no—
847C22×C4—44no—
848C22×C4—48no—
849C22×C4—48no—
850C22×C4—432no—
851C22×C4—432no—
852C22×C4—416no—
853C22×C4—432no—
854C22×C4—41no—
855C22×C4—42no—
856C22×C4—42no—
857C22×C4—44no—
858C22×C4—84no—
859C22×C4—82no—
860C22×C4—88no—
861C22×C4—84no—
862C22×C4—161no—
863C22×C4—164no—
864C22×C4—162no—
865C22×C4—324no—
866C22×C4#39012yes—
867C22×C4#39212yes—
868C22×C4#39412yes—
869M16—84no—
870M16—88no—
871M16—84no—
872C2×C8—88no—
873C2×C8—84no—
874C22⋊C4—48no—
875C22⋊C4—44no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—84no—
878C22⋊C4—816no—
879C22⋊C4—84no—
880C22⋊C4—84no—
881C22⋊C4—84no—
882C22⋊C4—82no—
883C22⋊C4—88no—
884C22⋊C4—84no—
885C22⋊C4—84no—
886C22⋊C4—161no—
887C22⋊C4—161no—
888C22⋊C4—162no—
889C22⋊C4—164no—
890C22⋊C4—162no—
891C22⋊C4—168no—
892C22⋊C4—324no—
893C22⋊C4—328no—
894C23—24no—
895C23—24no—
896C23—24no—
897C23—24no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—28no—
906C23—28no—
907C23—28no—
908C23—22no—
909C23—22no—
910C23—22no—
911C23—44no—
912C23—48no—
913C23—44no—
914C23—44no—
915C23—44no—
916C23—44no—
917C23—416no—
918C23—416no—
919C23—416no—
920C23—44no—
921C23—42no—
922C23—44no—
923C23—84no—
924C23—82no—
925C23—81no—
926C23—81no—
927C23—82no—
928C23—81no—
929C23—84no—
930C23—84no—
931C23—82no—
932C23—88no—
933C23—81no—
934C23—82no—
935C23—82no—
936C23—84no—
937C23—84no—
938C23—88no—
939C23—88no—
940C23—84no—
941C23—81no—
942C23—82no—
943C23—164no—
944C23—164no—
945C23—164no—
946C23—162no—
947C23—164no—
948C23—164no—
949C23—164no—
950C23—164no—
951C23—162no—
952C23—164no—
953C23—168no—
954C23—168no—
955C23—168no—
956C23—168no—
957C23—168no—
958C23—168no—
959C23—168no—
960C23—168no—
961C23—1616no—
962C23—164no—
963C23—168no—
964C23—322no—
965C23—322no—
966C23—328no—
967C23—324no—
968C23—324no—
969C23—328no—
970C23—3216no—
971C23#143811yescharacteristic
972C23#178112yes—
973C23#188914yes—
974C23#189812yes—
975C23#189812yes—
976C23#202114yes—
977Q8—416no—
978Q8—48no—
979Q8—416no—
980Q8—416no—
981D4—48no—
982D4—48no—
983D4—48no—
984D4—416no—
985D4—48no—
986D4—48no—
987D4—48no—
988D4—48no—
989D4—416no—
990D4—416no—
991D4—416no—
992D4—432no—
993D4—48no—
994D4—432no—
995D4—48no—
996D4—416no—
997D4—416no—
998D4—432no—
999D4—416no—
1000D4—164no—
1001D4—164no—
1002D4—168no—
1003D4—168no—
1004D4—1632no—
1005C2×C4—24no—
1006C2×C4—24no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—28no—
1010C2×C4—28no—
1011C2×C4—28no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—22no—
1015C2×C4—22no—
1016C2×C4—22no—
1017C2×C4—22no—
1018C2×C4—48no—
1019C2×C4—48no—
1020C2×C4—432no—
1021C2×C4—44no—
1022C2×C4—44no—
1023C2×C4—44no—
1024C2×C4—44no—
1025C2×C4—44no—
1026C2×C4—416no—
1027C2×C4—416no—
1028C2×C4—48no—
1029C2×C4—432no—
1030C2×C4—432no—
1031C2×C4—416no—
1032C2×C4—44no—
1033C2×C4—84no—
1034C2×C4—81no—
1035C2×C4—81no—
1036C2×C4—84no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—82no—
1039C2×C4—88no—
1040C2×C4—81no—
1041C2×C4—82no—
1042C2×C4—168no—
1043C2×C4—164no—
1044C2×C4—164no—
1045C2×C4—168no—
1046C2×C4—1616no—
1047C2×C4#202114yes—
1048C8—164no—
1049C22—22no—
1050C22—22no—
1051C22—22no—
1052C22—24no—
1053C22—24no—
1054C22—41no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—42no—
1058C22—44no—
1059C22—44no—
1060C22—44no—
1061C22—48no—
1062C22—42no—
1063C22—82no—
1064C22—82no—
1065C22—82no—
1066C22—82no—
1067C22—82no—
1068C22—82no—
1069C22—82no—
1070C22—82no—
1071C22—82no—
1072C22—88no—
1073C22—82no—
1074C22—84no—
1075C22—84no—
1076C22—84no—
1077C22—84no—
1078C22—84no—
1079C22—88no—
1080C22—88no—
1081C22—88no—
1082C22—88no—
1083C22—161no—
1084C22—162no—
1085C22—164no—
1086C22—168no—
1087C22—164no—
1088C22—1616no—
1089C22—1616no—
1090C22—164no—
1091C22—164no—
1092C22—164no—
1093C22—168no—
1094C22—164no—
1095C22—168no—
1096C22—1616no—
1097C22—161no—
1098C22#1096511yescharacteristic
1099C22#1099112yes—
1100C4—24no—
1101C4—48no—
1102C4—42no—
1103C4—42no—
1104C4—161no—
1105C4—162no—
1106C4—164no—
1107C4—324no—
1108C2—21no—
1109C2—22no—
1110C2—42no—
1111C2—44no—
1112C2—44no—
1113C2—42no—
1114C2—42no—
1115C2—88no—
1116C2—82no—
1117C2—162no—
1118C2#11569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#115690
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
prime radical#6628896C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #496240C2semidirect
3. #392136C2semidirect
4. #392135C2semidirect
5. #128079C2semidirect
8. #35346C4semidirect
19. #20585C4semidirect
47. C2×#413D4semidirect
53. C22×#99D4semidirect
96. C26C22⋊C4semidirect
205. C22×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
206. C22×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
265. #381C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66288962
#4962402
#3921362
#3921352
#1280792