Subgroups — #72237310

Order 1024.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#108778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20808	C₄	1	2	yes	—
4	C₄×#431	—	2	2	no	—
5	C₄⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#1276	—	2	2	no	—
7	C₂×#1276	—	2	2	no	—
8	C₂×#1276	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#431	—	2	4	no	—
10	C₂×#431	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄³	—	4	2	no	—
12	C₂×C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	2	no	—
18	#1831	C₈	1	4	yes	complemented
19	#1797	—	4	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
23	#1744	—	4	2	no	—
24	C₄²×C₈	—	4	2	no	—
25	#1276	—	2	8	no	—
26	#1276	—	2	4	no	—
27	#1276	—	4	2	no	—
28	#1276	—	4	2	no	—
29	#1276	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	#431	—	2	8	no	—
41	#431	—	2	8	no	—
42	#431	—	4	4	no	—
43	#431	—	4	4	no	—
44	#431	—	4	4	no	—
45	#431	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	C₄³	—	2	1	no	—
55	C₄³	—	2	1	no	—
56	C₄³	—	2	4	no	—
57	C₄³	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	4	no	—
59	C₄³	—	4	2	no	—
60	C₄³	—	4	16	no	—
61	C₄³	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄³	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₄³	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₄³	D₈	1	2	yes	—
66	C₄³	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₄³	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄³	Q₁₆	1	2	yes	—
69	#336	—	4	4	no	—
70	#336	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#99	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#97	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#102	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#103	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#103	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#104	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#104	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#106	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#107	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#108	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	—	8	16	no	—
136	C₄×C₈	—	8	2	no	—
137	C₄×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂⁴	#342	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	#323	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#324	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#327	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#328	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#336	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#339	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#339	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#340	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#341	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#344	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	8	16	no	—
173	C₂×C₈	—	8	8	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	16	no	—
197	C₄²	—	4	16	no	—
198	C₄²	—	4	16	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	C₈²	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#322	1	2	yes	—
203	C₄²	#322	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₄²	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₄²	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₄²	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₄²	#329	1	2	yes	—
209	C₄²	#330	1	2	yes	—
210	C₄²	#331	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#332	1	2	yes	—
212	C₄²	#333	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#334	1	4	yes	—
214	C₄²	#335	1	4	yes	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	#1280	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#1282	1	2	yes	—
218	C₂³	#1294	1	2	yes	—
219	C₂³	#1297	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#1298	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	#1270	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#1271	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#1272	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#1273	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#1276	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#1277	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#1278	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#1278	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#1279	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#1279	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#1281	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#1283	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#1295	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#1296	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#1299	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#1300	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#1301	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#1302	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#1303	1	2	yes	—
268	C₈	—	8	16	no	—
269	C₈	—	16	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	#7016	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#7025	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#7026	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#7028	1	2	yes	—
279	C₂²	#7029	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#7015	1	2	yes	—
291	C₄	#7027	1	2	yes	—
292	C₄	#7030	1	2	yes	—
293	C₄	#7031	1	2	yes	—
294	C₄	#7134	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	#92814	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#93381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#333
commutator	C₄²	C₈²
Frattini, cosocle	C₄⁴	C₂²
socle	C₂²	#7025
prime radical	C₂⁴	#342
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₄⁴ ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1831	C₈	semidirect
29. #1276	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#108778	2
C₄×#1276	2