Finite Group Databasebeta

← #72237356

Subgroups — #72237356

Order 1024.

2627 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6499868C211yesmaximal, characteristic
2#149761C214yesmaximal, complemented
3#134035C212yesmaximal, complemented
4#62817C411yescharacteristic
5C2×#2849C412yes—
6C2×#2849C2211yescharacteristic
7#23985—22no—
8#23985—24no—
9#23901—24no—
10#23901—22no—
11#21746C411yescharacteristic
12#21746C2212yes—
13#11500—22no—
14#11499C2214yescomplemented
15#8553—22no—
16#7349—24no—
17#7338—24no—
18C25×C4C2×C411yescharacteristic
19#3532—42no—
20#3532—44no—
21#3490—21no—
22#3490—22no—
23#3490—41no—
24#3490—42no—
25#3484—22no—
26#3484—21no—
27#3484—41no—
28#3484—42no—
29C22×#123—22no—
30C22×#123D412yes—
31C22×#120C2×C412yes—
32C22×#120C2×C411yescharacteristic
33C2×#458—24no—
34#2849—24no—
35#2849—24no—
36#2849—24no—
37#2849—42no—
38#2849—44no—
39C2×#386—41no—
40C2×#386—42no—
41C2×#385—41no—
42C2×#385—42no—
43C2×#381—22no—
44C2×#381D412yes—
45C2×#379C2×C412yes—
46C2×#379C2311yescharacteristic
47#2030—24no—
48#2022—24no—
49#2022—28no—
50#1898—24no—
51#1898—24no—
52#1898—24no—
53#1890—28no—
54#1890—24no—
55#1821—42no—
56#1819—21no—
57#1819D414yes—
58#1781—21no—
59#1781D414yes—
60#1462—24no—
61#1462—42no—
62#1317—44no—
63#1316—28no—
64C26C22×C411yescharacteristic
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—41no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D4C22⋊C412yes—
71C24×C4—22no—
72C24×C4—41no—
73C24×C4—41no—
74C24×C4—42no—
75C24×C4—42no—
76C24×C4—84no—
77C24×C4C22⋊C412yes—
78H(3,𝔽4)—42no—
79#560—44no—
80#560—42no—
81#551—44no—
82#551—44no—
83#551—44no—
84#551—44no—
85#551—42no—
86#546—44no—
87#546—44no—
88#546—44no—
89#546—44no—
90#546—44no—
91#546—44no—
92#546—44no—
93#546—44no—
94#546—44no—
95D42—44no—
96D42—44no—
97D42—44no—
98D42—42no—
99D42—44no—
100#543—21no—
101#543—41no—
102#538—42no—
103#538—42no—
104#538—44no—
105#538—44no—
106#538—42no—
107#538—44no—
108#535—41no—
109#535—42no—
110#535—44no—
111#535—42no—
112#534—22no—
113#534—21no—
114#534—41no—
115#534—42no—
116#534—41no—
117#534—42no—
118#534—42no—
119#534—44no—
120#525—42no—
121#525—44no—
122#525—41no—
123#525—42no—
124C2×#123—28no—
125C2×#123—24no—
126C2×#123—42no—
127C2×#123—44no—
128C2×#123—84no—
129C2×#123—88no—
130C2×#120—22no—
131C2×#120—22no—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134C2×#120—24no—
135C2×#120—41no—
136C2×#120—42no—
137C2×#120—42no—
138C2×#120—42no—
139C2×#120—42no—
140C2×#120—42no—
141C2×#120—42no—
142C2×#120—42no—
143#518—21no—
144#518—22no—
145#518—42no—
146#518—41no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—42no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—41no—
154C22×C22⋊C4—42no—
155C22×C22⋊C4—42no—
156C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C22×C22⋊C4C2×D412yes—
159#458—88no—
160C2×#99—24no—
161C2×#99—28no—
162#407—44no—
163#386—48no—
164#386—48no—
165#386—48no—
166#385—48no—
167#385—48no—
168#385—48no—
169#381—28no—
170#381—24no—
171#381—24no—
172#381—44no—
173#379—22no—
174#379—41no—
175#379—42no—
176#379C22⋊C414yes—
177#379C2×D414yes—
178C2×#95—42no—
179C2×#95—44no—
180#343—84no—
181#342—24no—
182#342—28no—
183#323—44no—
184#323—44no—
185#323—84no—
186C25—21no—
187C25—22no—
188C25—21no—
189C25—22no—
190C25—82no—
191C25—84no—
192C25#9911yescharacteristic
193C25#10012yes—
194C25C2×C22⋊C412yes—
195C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—84no—
197H(5,𝔽2)—164no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—44no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—88no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4—84no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4—84no—
246C23×C4—84no—
247C23×C4—88no—
248C23×C4—88no—
249C23×C4—88no—
250C23×C4—88no—
251C23×C4—81no—
252C23×C4—81no—
253C23×C4—82no—
254C23×C4—82no—
255C23×C4—81no—
256C23×C4—81no—
257C23×C4#9911yescharacteristic
258C23×C4#10012yes—
259C2×M16—84no—
260#127—42no—
261#127—44no—
262#126—44no—
263#126—44no—
264#126—44no—
265#124—42no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269#124—44no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276#123—42no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281#123—48no—
282#123—416no—
283#123—84no—
284#123—88no—
285#123—84no—
286#123—84no—
287#123—88no—
288#123—88no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—44no—
295#121—42no—
296#121—44no—
297#121—42no—
298#121—44no—
299#121—42no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#121—44no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#120—44no—
311#120—44no—
312#120—44no—
313#120—42no—
314#120—44no—
315#120—44no—
316#120—44no—
317#120—44no—
318#120—42no—
319#120—44no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322#120—42no—
323#120—44no—
324#120—44no—
325#120—44no—
326#120—42no—
327#120—44no—
328#120—42no—
329#120—42no—
330#120—42no—
331#120—42no—
332#120—42no—
333#120—42no—
334C4×D4—44no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4—44no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—44no—
343#117—41no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346#117—44no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—48no—
350C2×C4⋊C4—82no—
351C2×C4⋊C4—84no—
352C2×C4⋊C4—84no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—48no—
378C2×C22⋊C4—44no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C22⋊C4—84no—
382C2×C22⋊C4—82no—
383C2×C22⋊C4—82no—
384C2×C22⋊C4—84no—
385C2×C22⋊C4—84no—
386C2×C22⋊C4—84no—
387C2×C22⋊C4—88no—
388C2×C22⋊C4#9912yes—
389C2×C22⋊C4#10014yes—
390C2×C22⋊C4#12014yes—
391#99—88no—
392#99—84no—
393C22⋊C8—84no—
394C22⋊C8—84no—
395#95—48no—
396#95—416no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—44no—
410C24—48no—
411C24—44no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414C24—42no—
415C24—41no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24—84no—
419C24—82no—
420C24—84no—
421C24—84no—
422C24—82no—
423C24—84no—
424C24—84no—
425C24—84no—
426C24—84no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24—84no—
430C24—88no—
431C24—88no—
432C24—816no—
433C24#37911yescharacteristic
434C24C2×#9911yescharacteristic
435C24C2×#9911yescharacteristic
436C24C2×#10012yes—
437C24C2×#10012yes—
438#41—164no—
439#41—162no—
440#41—164no—
441#41—168no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—162no—
469C2×D4—164no—
470C2×D4—164no—
471C2×D4—164no—
472C2×D4—164no—
473C2×D4—164no—
474C2×D4—164no—
475C2×D4—164no—
476C2×D4—162no—
477C2×D4—164no—
478C2×D4—168no—
479C2×D4—164no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—816no—
514C22×C4—816no—
515C22×C4—816no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4—816no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—88no—
543M16—168no—
544C2×C8—164no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—88no—
552C4⋊C4—816no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—88no—
573C22⋊C4—816no—
574C22⋊C4—88no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—88no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—84no—
608C23—88no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—88no—
629C23—84no—
630C23—88no—
631C23—816no—
632C23—88no—
633C23—816no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—816no—
637C23—832no—
638C23—161no—
639C23—162no—
640C23—161no—
641C23—162no—
642C23—164no—
643C23—164no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23—161no—
647C23#178111yescharacteristic
648C23#178312yes—
649Q8—162no—
650Q8—161no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—84no—
657D4—164no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660D4—162no—
661D4—164no—
662D4—164no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—161no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—164no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4—164no—
705C8—324no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—88no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—88no—
731C22—88no—
732C22—88no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—88no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—164no—
742C22—322no—
743C22—324no—
744C22—641no—
745C22#854711yescharacteristic
746C22#1270512yes—
747C4—84no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—164no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2—44no—
759C2—81no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2#13404511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#134045
commutatorC26C22×C4
Frattini, cosocleC2×#379C23
prime radical#62817C4
LCSG ▷ C26 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#2849 ◁ G
LECSG ▷ C2×#379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #149761C2semidirect
3. #134035C2semidirect
14. #11499C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64998682
#1497612
#1340352