Finite Group Databasebeta

← #72237726

Subgroups — #72237726

Order 1024.

2748 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6432953C211yesmaximal, characteristic
2#149753C212yesmaximal, complemented
3#149741C212yesmaximal, complemented
4#134045C212yesmaximal, complemented
5#62842C411yescharacteristic
6#35350C411yescharacteristic
7#35346C411yescharacteristic
8#35346C2211yescharacteristic
9#29636—24no—
10#29634—24no—
11#23515—22no—
12C2×#2021—22no—
13#20689C2211yescharacteristic
14#20585C411yescharacteristic
15#20585C2211yescharacteristic
16#11502—22no—
17#11502C2214yes—
18#8547—22no—
19#7348—24no—
20#7338—24no—
21C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
22C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
23#3496—44no—
24#3485—42no—
25#3485—42no—
26#3484—42no—
27#3484—42no—
28#3449—22no—
29C2×#534—22no—
30C2×#534—22no—
31C22×#120—21no—
32C22×#120C2×C411yescharacteristic
33C22×#120D412yes—
34C2×#518C2×C411yescharacteristic
35C22×#99—22no—
36C22×#99—22no—
37#2482—22no—
38#2418—44no—
39#2405—22no—
40#2404—22no—
41#2404—22no—
42#2404—42no—
43#2404—42no—
44#2403—22no—
45#2403—22no—
46#2403—42no—
47#2403—42no—
48#2315—21no—
49#2308—21no—
50#2308C2×C411yescharacteristic
51#2308C2×C411yescharacteristic
52#2308D412yes—
53#2308C2311yescharacteristic
54C2×#379—21no—
55#2044—216no—
56#2021—216no—
57#1820D414yes—
58#1819—22no—
59#1783—42no—
60#1782—22no—
61#1782—22no—
62#1781—22no—
63#1781D414yes—
64C2×#342—22no—
65#1462—24no—
66#1462—42no—
67#1317—24no—
68#1317—42no—
69#1316—24no—
70#1316—42no—
71C26C22⋊C411yescharacteristic
72C2×H(5,𝔽2)—42no—
73C2×H(5,𝔽2)—42no—
74C2×H(5,𝔽2)—42no—
75C2×H(5,𝔽2)—42no—
76C2×H(5,𝔽2)—82no—
77C2×H(5,𝔽2)—82no—
78C2×H(5,𝔽2)—82no—
79C2×H(5,𝔽2)—82no—
80C22×#41—22no—
81C22×#41—22no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41—21no—
84C23×D4—21no—
85C23×D4—22no—
86C23×D4—22no—
87C23×D4—21no—
88C23×D4—21no—
89C23×D4—22no—
90C23×D4—41no—
91C23×D4C22⋊C412yes—
92C23×D4C22⋊C412yes—
93C23×D4C22×C411yescharacteristic
94#547—416no—
95#546—416no—
96#546—416no—
97D42—416no—
98#537—44no—
99#536—42no—
100#536—42no—
101#535—42no—
102#535—42no—
103#534—28no—
104#534—44no—
105#534—44no—
106#534—44no—
107#534—44no—
108#534—44no—
109#534—44no—
110#532—44no—
111#525—44no—
112#525—44no—
113C2×#123—42no—
114C2×#123—42no—
115C2×#123—42no—
116C2×#123—42no—
117C2×#123—42no—
118C2×#121—44no—
119C2×#121—44no—
120C2×#120—24no—
121C2×#120—24no—
122C2×#120—42no—
123C2×#120—42no—
124C2×#120—42no—
125C2×#120—42no—
126C2×#120—42no—
127C2×#120—42no—
128C2×#120—42no—
129C2×#120—42no—
130C2×#120—42no—
131C2×#120—42no—
132C2×#120—42no—
133C2×#120—82no—
134C2×#120—82no—
135C2×#120—82no—
136C2×#120—82no—
137#518—42no—
138#518—42no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×#117C22⋊C412yes—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—41no—
148C22×C22⋊C4—42no—
149C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×#100—84no—
152C2×#99—28no—
153C2×#99—28no—
154C2×#99—82no—
155C2×#99—82no—
156C2×#99—82no—
157C2×#99—82no—
158#407—44no—
159#399—42no—
160#397—42no—
161#394—44no—
162#393—42no—
163#393—42no—
164#392—44no—
165#392—44no—
166#392—42no—
167#392—42no—
168#388—44no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#386—42no—
172#386—42no—
173#386—42no—
174#386—44no—
175#386—44no—
176#386—42no—
177#386—42no—
178#386—42no—
179#386—42no—
180#386—42no—
181#385—24no—
182#385—42no—
183#381—22no—
184#381—21no—
185#381—41no—
186#381C22⋊C412yes—
187#381C2×D412yes—
188#380—42no—
189#379—24no—
190#379—22no—
191#379—21no—
192#379—42no—
193#379—41no—
194#379C22⋊C412yes—
195#379C2×D412yes—
196#342—28no—
197#323—44no—
198#323—44no—
199#323—84no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C25—22no—
204C25—42no—
205C25—42no—
206C25—41no—
207C25—41no—
208C25—162no—
209C25#9912yes—
210C25#10012yescomplemented
211C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
213H(5,𝔽2)—88no—
214H(5,𝔽2)—84no—
215H(5,𝔽2)—84no—
216H(5,𝔽2)—88no—
217H(5,𝔽2)—88no—
218H(5,𝔽2)—84no—
219H(5,𝔽2)—84no—
220H(5,𝔽2)—88no—
221H(5,𝔽2)—84no—
222H(5,𝔽2)—84no—
223H(5,𝔽2)—84no—
224H(5,𝔽2)—84no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—82no—
232C2×#41—82no—
233C2×#41—84no—
234C2×#41—84no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41—82no—
237C2×#41—84no—
238C2×#41—84no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—48no—
256C22×D4—48no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—44no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—82no—
281C22×D4—82no—
282C22×D4—82no—
283C22×D4—84no—
284C22×D4—84no—
285C22×D4—82no—
286C22×D4—82no—
287C22×D4—84no—
288C22×D4—84no—
289C22×D4—82no—
290C22×D4—82no—
291C22×D4—162no—
292C22×D4—164no—
293C22×D4—164no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—41no—
303C23×C4—41no—
304C23×C4#9912yes—
305C23×C4#10012yescomplemented
306C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×M16—84no—
308C4⋊Q8—44no—
309#127—44no—
310#124—44no—
311#124—44no—
312#123—48no—
313#123—48no—
314#123—48no—
315#123—48no—
316#123—48no—
317#123—48no—
318#123—164no—
319C22⋊Q8—48no—
320C22⋊Q8—48no—
321#121—416no—
322#121—416no—
323#121—416no—
324#121—48no—
325#121—48no—
326#120—48no—
327#120—48no—
328#120—48no—
329#120—48no—
330#120—48no—
331#120—48no—
332#120—88no—
333#120—88no—
334#120—88no—
335#120—88no—
336#120—88no—
337#120—164no—
338#120—164no—
339C4×D4—416no—
340C4×D4—416no—
341#117—42no—
342#117—42no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—44no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—82no—
386C2×C22⋊C4—82no—
387C2×C22⋊C4—82no—
388C2×C22⋊C4—164no—
389C2×C22⋊C4#12014yes—
390C2×C42#10014yescomplemented
391#100—168no—
392#99—88no—
393#99—88no—
394C22⋊C8—84no—
395C22⋊C8—84no—
396#95—42no—
397#95—44no—
398#95—42no—
399#95—44no—
400#95—44no—
401#95—42no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—44no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—81no—
432C24—81no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24—82no—
436C24—84no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24—84no—
440C24—84no—
441C24—164no—
442C24—164no—
443C24—161no—
444C24—161no—
445C24—161no—
446C24—162no—
447C24—162no—
448C24—162no—
449C24—162no—
450C24—164no—
451C24—164no—
452C24—162no—
453C24—162no—
454C24—162no—
455C24#37911yescharacteristic
456C24C2×#9912yes—
457C24C2×#10012yes—
458#41—88no—
459#41—88no—
460#41—88no—
461#41—88no—
462#41—816no—
463#41—816no—
464#41—816no—
465#41—816no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—816no—
509C2×D4—816no—
510C2×D4—816no—
511C2×D4—816no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—88no—
527C2×D4—88no—
528C2×D4—88no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—88no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—88no—
534C2×D4—88no—
535C2×D4—88no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4—88no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—164no—
541C2×D4—164no—
542C2×D4—162no—
543C2×D4—162no—
544C2×D4—164no—
545C2×D4—162no—
546C2×D4—164no—
547C2×D4—164no—
548C2×D4—164no—
549C2×D4—164no—
550C2×D4—164no—
551C2×D4—164no—
552C2×D4—324no—
553C2×D4—324no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—82no—
583C22×C4—82no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—82no—
587C22×C4—82no—
588C22×C4—81no—
589C22×C4—81no—
590C22×C4—81no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—161no—
593C22×C4—162no—
594C22×C4—162no—
595C22×C4—162no—
596C22×C4—162no—
597C22×C4—162no—
598C22×C4C2×#10012yes—
599M16—168no—
600C2×C8—164no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—416no—
603C4⋊C4—164no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—416no—
607C22⋊C4—416no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—84no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—88no—
616C22⋊C4—88no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—88no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—164no—
622C22⋊C4—162no—
623C22⋊C4—164no—
624C22⋊C4—162no—
625C22⋊C4—164no—
626C22⋊C4—162no—
627C42—44no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—81no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—84no—
683C23—84no—
684C23—81no—
685C23—82no—
686C23—162no—
687C23—162no—
688C23—162no—
689C23—162no—
690C23—162no—
691C23—164no—
692C23—164no—
693C23—164no—
694C23—164no—
695C23—168no—
696C23—162no—
697C23—162no—
698C23—168no—
699C23—162no—
700C23—162no—
701C23—168no—
702C23—164no—
703C23—164no—
704C23—168no—
705C23—162no—
706C23—162no—
707C23—162no—
708C23—162no—
709C23—322no—
710C23—322no—
711C23—324no—
712C23—324no—
713C23—322no—
714C23#178111yescharacteristic
715C23#178311yescharacteristic
716C23#178311yescharacteristic
717C23#212112yes—
718C23#212112yes—
719Q8—84no—
720Q8—84no—
721D4—48no—
722D4—48no—
723D4—84no—
724D4—84no—
725D4—84no—
726D4—84no—
727D4—84no—
728D4—84no—
729D4—84no—
730D4—84no—
731D4—84no—
732D4—88no—
733D4—88no—
734D4—84no—
735D4—1616no—
736D4—1616no—
737D4—168no—
738D4—1616no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—162no—
771C2×C4—164no—
772C2×C4—164no—
773C2×C4—162no—
774C2×C4—162no—
775C2×C4—321no—
776C2×C4—321no—
777C8—324no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—84no—
796C22—84no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—84no—
804C22—84no—
805C22—84no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—162no—
809C22—162no—
810C22—161no—
811C22—162no—
812C22—162no—
813C22—162no—
814C22—164no—
815C22—164no—
816C22—162no—
817C22—162no—
818C22—162no—
819C22—164no—
820C22—164no—
821C22—161no—
822C22—322no—
823C22—322no—
824C22—322no—
825C22—322no—
826C22—324no—
827C22—324no—
828C22#854711yescharacteristic
829C22#1269012yes—
830C4—42no—
831C4—84no—
832C4—84no—
833C4—82no—
834C4—82no—
835C4—161no—
836C4—162no—
837C4—162no—
838C2—21no—
839C2—22no—
840C2—41no—
841C2—41no—
842C2—42no—
843C2—42no—
844C2—82no—
845C2—162no—
846C2—162no—
847C2—162no—
848C2#13403611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#134036
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocle#2308C23
prime radical#6432953C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #35346 ◁ G
LECSG ▷ #2308 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #149753C2semidirect
3. #149741C2semidirect
4. #134045C2semidirect
210. C25#100semidirect
305. C23×C4#100semidirect
390. C2×C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64329532
#1497532
#1497412
#1340452