Finite Group Databasebeta

← #72238374

Subgroups — #72238374

Order 1024.

1242 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#134037C211yesmaximal, characteristic
2#134036C211yesmaximal, characteristic
3#133825C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2613C2211yescharacteristic
5#12688—21no—
6#12687—21no—
7#11500C412yescomplemented
8#11499—21no—
9#11499—21no—
10#11499C412yescomplemented
11#8553—21no—
12#8547—21no—
13#8547C411yescharacteristic
14#8541C411yescharacteristic
15C24×D4Q811yescharacteristic
16C22×#123D411yescharacteristic
17C22×#120C2×C411yescharacteristic
18C22×#120D411yescharacteristic
19#2613—42no—
20#2613—42no—
21C2×#394—41no—
22C2×#392—41no—
23C2×#381C2×C411yescharacteristic
24C2×#379C2×C411yescharacteristic
25C2×#379D411yescharacteristic
26C2×#352—42no—
27C2×AΣL(1,𝔽16)—42no—
28#1821—41no—
29#1783—21no—
30#1783—41no—
31#1781—21no—
32#1781—41no—
33#1462—22no—
34#1462—22no—
35#1462—41no—
36#1462—41no—
37#1462—41no—
38#1317—42no—
39#1316—42no—
40#1316—42no—
41#1316—42no—
42C26C4⋊C411yescharacteristic
43C26C4⋊C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4—41no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—82no—
50C23×D4—82no—
51C23×D4—82no—
52C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C4C4⋊C411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123—41no—
56C2×#123—82no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—41no—
59C2×#120—41no—
60C2×#120—41no—
61C2×#120—82no—
62C2×#120—82no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C22⋊C4—41no—
69C22×C22⋊C4C4211yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#100—41no—
73C2×#100—41no—
74C2×#100—82no—
75C2×#99—41no—
76C2×#99—41no—
77C2×#99—82no—
78#407—42no—
79#407—42no—
80#407—41no—
81#394—48no—
82#392—48no—
83#381—22no—
84#381—41no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—41no—
89#379—41no—
90C2×#95—41no—
91#352—84no—
92AΣL(1,𝔽16)—84no—
93#343—82no—
94#323—42no—
95#323—42no—
96#323—42no—
97#323—42no—
98#323—82no—
99#323—82no—
100#323—82no—
101C25—21no—
102C25—21no—
103C25—21no—
104C25—21no—
105C25—21no—
106C25—21no—
107C25—42no—
108C25—42no—
109C25—81no—
110C25—81no—
111C25—81no—
112C25—81no—
113C25—162no—
114C25—162no—
115C25#9511yescharacteristic
116C25#9911yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—832no—
148C22×D4—162no—
149C22×D4—162no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4#9911yescharacteristic
160C2×M16—81no—
161C2×M16—82no—
162C2×M16—82no—
163#123—44no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166#123—82no—
167#120—44no—
168#120—82no—
169#120—82no—
170#120—82no—
171#120—82no—
172#120—82no—
173#120—82no—
174#120—82no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—162no—
199C2×C22⋊C4—162no—
200C2×C22⋊C4#9912yes—
201C2×C22⋊C4#9912yes—
202#100—82no—
203#100—82no—
204#100—164no—
205#99—82no—
206#99—82no—
207#99—164no—
208C22⋊C8—82no—
209C22⋊C8—82no—
210C22⋊C8—82no—
211C22⋊C8—82no—
212C22⋊C8—82no—
213#95—44no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—81no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—88no—
251C24—88no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—162no—
256C24—162no—
257C24—162no—
258C24—162no—
259C24—162no—
260C24—162no—
261C24—162no—
262C24—162no—
263C24—164no—
264C24—164no—
265C24—164no—
266C24—164no—
267C24—164no—
268C24—164no—
269C24—164no—
270C24—164no—
271C24—164no—
272C24—164no—
273C24#34211yescharacteristic
274C24#34211yescharacteristic
275C24#34211yescharacteristic
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—162no—
302C2×D4—162no—
303C2×D4—164no—
304C2×D4—164no—
305C2×D4—164no—
306C2×D4—164no—
307C2×D4—164no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—161no—
339M16—161no—
340M16—161no—
341M16—164no—
342M16—164no—
343C2×C8—161no—
344C2×C8—162no—
345C2×C8—162no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—164no—
357C22⋊C4—164no—
358C22⋊C4—161no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—164no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—1616no—
448C23—1616no—
449C23—1616no—
450C23—1616no—
451C23#130411yescharacteristic
452D4—832no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455D4—168no—
456D4—168no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—322no—
483C2×C4—321no—
484C8—322no—
485C8—322no—
486C8—321no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—88no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22—164no—
525C22—164no—
526C22—164no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22—164no—
530C22—164no—
531C22—164no—
532C22—322no—
533C22#731111yescharacteristic
534C22#731411yescharacteristic
535C22#731411yescharacteristic
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—641no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2—161no—
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2#9318211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#93182
commutatorC22×C22⋊C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC2×#2613C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#2613 ◁ G
LECSG ▷ C2×#2613 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11500C4semidirect
10. #11499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1340372
#1340362
#1338252