Finite Group Databasebeta

← #72238453

Subgroups — #72238453

Order 1024.

1393 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#134036C211yesmaximal, characteristic
2#133825C211yesmaximal, characteristic
3#115633C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2613C2211yescharacteristic
5C2×#1783C412yescomplemented
6#17392—21no—
7#12688—21no—
8#12687—21no—
9#11500—21no—
10#11499C412yescomplemented
11#8547—21no—
12#8547C411yescharacteristic
13#8541C411yescharacteristic
14#8114—21no—
15C24×D4C2×C411yescharacteristic
16C22×#123D411yescharacteristic
17C22×#120C2×C411yescharacteristic
18C22×#120D411yescharacteristic
19C22×#100—42no—
20C2×#407—22no—
21#2613—42no—
22#2613—42no—
23C2×#394—41no—
24C2×#392—41no—
25C2×#381D411yescharacteristic
26C2×#379C2×C411yescharacteristic
27C2×#379Q811yescharacteristic
28C2×#352—42no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—42no—
30#1783—21no—
31#1783—41no—
32#1783—44no—
33#1781—21no—
34#1781—41no—
35#1468—44no—
36#1463—41no—
37#1462—22no—
38#1462—41no—
39#1462—41no—
40#1462—41no—
41#1317—42no—
42#1316—42no—
43#1306—42no—
44C26C4211yescharacteristic
45C26C4⋊C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—41no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—42no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4—82no—
54C23×D4—82no—
55C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
57C22×M16—42no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—41no—
60C2×#123—42no—
61C2×#123—42no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—41no—
64C2×#120—41no—
65C2×#120—41no—
66C2×#120—82no—
67C2×#120—82no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C22⋊C4—41no—
74C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
77C2×#100—44no—
78C2×#100—44no—
79C2×#100—41no—
80C2×#100—41no—
81C2×#100—84no—
82C2×#100—84no—
83C2×#100—82no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99—41no—
86C2×#99—82no—
87#407—24no—
88#407—42no—
89#407—42no—
90#407—42no—
91#407—42no—
92#407—41no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95#394—48no—
96#392—48no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#379—22no—
100#379—41no—
101#379—41no—
102#379—41no—
103#379—41no—
104C2×#95—41no—
105#352—82no—
106#352—82no—
107AΣL(1,𝔽16)—84no—
108#324—44no—
109#323—44no—
110#323—42no—
111#323—42no—
112#323—82no—
113#323—82no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—81no—
125C25—81no—
126C25—162no—
127C25—162no—
128C25#9511yescharacteristic
129C25#9911yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—81no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—81no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—88no—
156C22×D4—88no—
157C22×D4—88no—
158C22×D4—88no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—162no—
168C22×D4—162no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4#9912yes—
179C23×C4#9911yescharacteristic
180C2×M16—44no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16—84no—
183C2×M16—84no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—82no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191#123—81no—
192#123—81no—
193#120—44no—
194#120—82no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199#120—82no—
200#120—82no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—162no—
228C2×C22⋊C4—162no—
229C2×C22⋊C4#9912yes—
230#100—88no—
231#100—88no—
232#100—82no—
233#100—82no—
234#100—164no—
235#99—82no—
236#99—82no—
237#99—164no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—44no—
240C22⋊C8—82no—
241C22⋊C8—82no—
242C22⋊C8—82no—
243C22⋊C8—82no—
244C22⋊C8—82no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—88no—
283C24—88no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—162no—
288C24—162no—
289C24—162no—
290C24—162no—
291C24—164no—
292C24—164no—
293C24—162no—
294C24—162no—
295C24—162no—
296C24—162no—
297C24—164no—
298C24—164no—
299C24—164no—
300C24—164no—
301C24—164no—
302C24—164no—
303C24—164no—
304C24—164no—
305C24#34211yescharacteristic
306C24#34211yescharacteristic
307C24#34211yescharacteristic
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4—164no—
349C2×D4—164no—
350C2×D4—164no—
351C2×D4—164no—
352C2×D4—164no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
387C22×C4#35212yes—
388M16—88no—
389M16—162no—
390M16—162no—
391M16—161no—
392M16—161no—
393M16—164no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—164no—
396C2×C8—162no—
397C2×C8—161no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—164no—
411C22⋊C4—164no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—164no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23—1616no—
501C23—1616no—
502C23—1616no—
503C23—1616no—
504C23#130411yescharacteristic
505C23#139012yes—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4—168no—
513D4—168no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—322no—
544C2×C4—321no—
545C8—164no—
546C8—322no—
547C8—321no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—88no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22—322no—
594C22#730411yescharacteristic
595C22#731011yescharacteristic
596C22#731611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—641no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—162no—
612C2—162no—
613C2#9309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#93099
commutatorC26C42
Frattini, prime radical, cosocleC2×#2613C22
LCSG ▷ C26 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#2613 ◁ G
LECSG ▷ C2×#2613 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1783C4semidirect
10. #11499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1340362
#1338252
#1156332