Subgroups — C₄×#110273 #72239450

Order 2048.

34026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#7867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₄×#21415	C₂	1	3	yes	maximal
3	#72209998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#110273	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⁵	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#21415	C₂²	1	6	yes	—
8	C₄×#2920	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄⁴	—	2	12	no	—
10	C₂×C₄⁴	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⁴	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#1994	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₄×#1962	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₄×#1896	—	2	12	no	—
15	#354167	—	2	6	no	—
16	#353780	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄²×#104	—	2	6	no	—
18	C₂×#7867	C₂²	1	12	yes	—
19	#110273	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	#105267	—	2	6	no	—
21	C₄×#1276	—	2	6	no	—
22	C₂×#3444	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#2920	C₂³	1	6	yes	—
24	C₄×#533	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₄×#532	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₄×#529	—	2	12	no	—
27	C₄×#525	—	2	6	no	—
28	#34026	—	2	3	no	—
29	#34012	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×#41	—	2	3	no	—
31	C₂²×C₄³	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₄³	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₄³	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄³	D₄	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄³	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#21415	—	2	24	no	—
38	#21415	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×#1994	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#1962	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×#1896	—	2	12	no	—
42	C₄×#432	—	2	12	no	—
43	#20463	—	2	6	no	—
44	C₄×#431	—	2	6	no	—
45	C₄×#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×#104	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×#104	—	2	12	no	—
48	C₄×#407	—	2	6	no	—
49	#20364	—	2	3	no	—
50	C₄²×M₁₆	—	2	3	no	—
51	C₄⁴	—	2	192	no	—
52	C₄⁴	—	2	24	no	—
53	C₄⁴	—	2	12	no	—
54	C₄⁴	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₄⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄⁴	D₄	1	6	yes	—
57	C₄⁴	D₄	1	6	yes	—
58	#10923	—	2	24	no	—
59	#10878	—	2	24	no	—
60	#10839	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	#10719	—	2	12	no	—
62	C₄×#339	—	2	24	no	—
63	C₄×#339	—	2	12	no	—
64	#7867	—	2	24	no	—
65	#7867	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
66	C₂×#1276	—	2	24	no	—
67	#3444	—	2	12	no	—
68	#3444	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#533	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×#532	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×#529	—	2	6	no	—
72	C₂×#525	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×#41	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×#41	—	2	6	no	—
75	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₄²	—	2	24	no	—
77	C₂³×C₄²	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#2920	—	2	12	no	—
82	#2920	—	2	24	no	—
83	#2920	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×#432	—	2	12	no	—
85	C₂×#431	—	2	12	no	—
86	C₂×#423	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×#104	—	2	24	no	—
88	C₂×#407	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
91	C₄×C₄⋊Q₈	C₄²	1	12	yes	complemented
92	C₄×#127	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#125	—	2	12	no	—
94	C₄×#126	—	4	8	no	—
95	C₄×#124	—	2	12	no	—
96	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
97	C₄×#123	—	4	12	no	—
98	C₄×#121	—	2	24	no	—
99	C₄×#120	—	4	4	no	—
100	#2298	—	4	6	no	—
101	#2297	—	2	6	no	—
102	#2296	—	2	6	no	—
103	#2295	—	2	12	no	—
104	#2293	—	2	12	no	—
105	#2290	—	4	12	no	—
106	#2285	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	#2283	—	2	6	no	—
108	#2280	—	2	3	no	—
109	C₄²×Q₈	—	2	12	no	—
110	C₄²×D₄	—	2	12	no	—
111	C₄²×D₄	—	4	12	no	—
112	C₄×#117	—	2	6	no	—
113	C₄×#117	—	2	3	no	—
114	C₄×#117	—	4	6	no	—
115	C₄×#117	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄³	—	2	768	no	—
117	C₂×C₄³	—	2	384	no	—
118	C₂×C₄³	—	2	192	no	—
119	C₂×C₄³	—	2	96	no	—
120	C₂×C₄³	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄³	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄³	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄³	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄³	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄³	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄³	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄³	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄³	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄³	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄³	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄³	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄³	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₂×C₄³	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄³	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄³	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄³	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄³	#41	1	24	yes	—
138	C₂×C₄³	#41	1	12	yes	—
139	#1994	—	2	24	no	—
140	#1994	C₄²	1	48	yes	complemented
141	#1962	—	2	24	no	—
142	#1962	C₄²	1	48	yes	complemented
143	#1896	—	2	96	no	—
144	#1767	—	2	24	no	—
145	C₄×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
146	C₄×#104	—	2	96	no	—
147	C₄×#104	—	4	96	no	—
148	#1749	—	4	12	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
150	#1745	—	4	6	no	—
151	#1744	—	4	6	no	—
152	C₂×#339	—	2	24	no	—
153	C₂×#339	—	2	48	no	—
154	#1728	—	2	12	no	—
155	C₄×#97	—	4	6	no	—
156	C₄×#97	—	4	3	no	—
157	C₄²×C₈	—	4	3	no	—
158	#1276	—	2	96	no	—
159	C₂²×#41	—	2	3	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂⁴×C₄	#120	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
164	#533	—	2	6	no	—
165	#533	—	2	12	no	—
166	#533	C₂×C₄²	1	12	yes	—
167	#532	—	2	6	no	—
168	#532	—	2	12	no	—
169	#532	C₂×C₄²	1	12	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
171	C₂×#127	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	#529	—	2	48	no	—
173	#529	—	4	24	no	—
174	C₂×#126	—	4	2	no	—
175	C₂×#125	—	2	3	no	—
176	C₂×#124	—	2	3	no	—
177	#525	—	2	24	no	—
178	#525	—	4	12	no	—
179	C₂×#123	—	4	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂×#121	—	2	6	no	—
182	C₂×#120	—	4	1	no	—
183	C₄×#41	—	2	24	no	—
184	C₄×#41	—	4	12	no	—
185	C₄×#41	—	4	48	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
192	C₂×#117	—	2	3	no	—
193	C₂×#117	—	2	6	no	—
194	C₂×#117	—	4	3	no	—
195	C₂×#117	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	768	no	—
197	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
199	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
200	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
201	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
210	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
211	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
218	C₂²×C₄²	#121	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄²	#121	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄²	#123	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
226	#432	—	2	48	no	—
227	#432	—	4	24	no	—
228	#431	—	2	48	no	—
229	#431	—	4	24	no	—
230	#423	—	2	24	no	—
231	#423	—	2	12	no	—
232	#423	C₂×C₄²	1	24	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
234	C₂×#104	—	2	96	no	—
235	C₂×#104	—	4	96	no	—
236	#407	—	2	24	no	—
237	#407	—	4	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
240	C₄×M₁₆	—	4	12	no	—
241	C₄×M₁₆	—	4	48	no	—
242	C₂×#97	—	4	6	no	—
243	C₂×#97	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	4	12	no	—
246	#391	—	2	12	no	—
247	#390	—	2	12	no	—
248	#389	—	2	24	no	—
249	#388	—	4	24	no	—
250	#387	—	4	24	no	—
251	#386	—	4	12	no	—
252	#385	—	4	12	no	—
253	#384	C₂×C₄²	1	4	yes	—
254	#383	—	4	2	no	—
255	#382	—	2	6	no	—
256	#381	—	4	3	no	—
257	#380	—	2	12	no	—
258	#379	—	4	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
267	#376	—	4	3	no	—
268	#376	—	4	6	no	—
269	C₄³	—	2	2048	no	—
270	C₄³	—	2	768	no	—
271	C₄³	—	2	192	no	—
272	C₄³	—	2	192	no	—
273	C₄³	—	2	384	no	—
274	C₄³	—	2	768	no	—
275	C₄³	—	2	192	no	—
276	C₄³	—	2	24	no	—
277	C₄³	—	2	48	no	—
278	C₄³	—	2	48	no	—
279	C₄³	—	2	24	no	—
280	C₄³	—	2	96	no	—
281	C₄³	—	2	48	no	—
282	C₄³	—	4	1	no	—
283	C₄³	—	4	6	no	—
284	C₄³	#104	1	96	yes	complemented
285	C₄³	C₂×C₄²	1	24	yes	—
286	C₄³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
287	C₄³	#117	1	24	yes	—
288	C₄³	#117	1	12	yes	—
289	C₄³	C₄×D₄	1	48	yes	—
290	C₄³	C₄×D₄	1	12	yes	—
291	C₄³	C₄×D₄	1	12	yes	—
292	C₄³	#124	1	6	yes	—
293	C₄³	#124	1	6	yes	—
294	C₄³	#126	1	8	yes	—
295	C₄³	#127	1	3	yes	—
296	C₄³	#127	1	1	yes	characteristic
297	#339	—	2	96	no	—
298	#339	—	4	96	no	—
299	#336	—	4	24	no	—
300	C₂⁵	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	4	6	no	—
303	C₂×#41	—	4	24	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	#386	1	12	yes	—
316	C₂³×C₄	#386	1	12	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
322	C₂³×C₄	#525	1	12	yes	—
323	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₄³	1	6	yes	complemented
330	#127	—	2	3	no	—
331	#127	C₄³	1	2	yes	complemented
332	#126	—	4	16	no	—
333	#125	—	2	12	no	—
334	#125	—	4	6	no	—
335	#124	—	2	12	no	—
336	#124	—	4	6	no	—
337	#123	—	4	24	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
340	#121	—	2	24	no	—
341	#121	—	4	12	no	—
342	#120	—	4	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
346	C₄×D₄	—	2	24	no	—
347	C₄×D₄	—	4	48	no	—
348	C₄×D₄	—	4	48	no	—
349	C₄×D₄	—	4	12	no	—
350	C₄×D₄	—	8	48	no	—
351	#117	—	2	12	no	—
352	#117	—	4	6	no	—
353	#117	—	4	24	no	—
354	#117	—	4	24	no	—
355	#117	—	8	24	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1536	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1536	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
393	C₂×C₄²	—	8	24	no	—
394	C₂×C₄²	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
395	C₂×C₄²	C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
396	C₂×C₄²	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
397	C₂×C₄²	#388	1	24	yes	—
398	C₂×C₄²	#388	1	24	yes	—
399	C₂×C₄²	#390	1	12	yes	—
400	C₂×C₄²	#390	1	6	yes	—
401	C₂×C₄²	#390	1	6	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×#104	1	96	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×#104	1	48	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×#117	1	6	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×#117	1	3	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
410	C₂×C₄²	C₄×#41	1	24	yes	—
411	C₂×C₄²	C₄×#41	1	12	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×#124	1	3	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂×#126	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	#529	1	24	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#532	1	12	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
419	#104	—	4	192	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	48	no	—
421	#97	—	4	24	no	—
422	#97	—	8	24	no	—
423	C₄×C₈	—	4	24	no	—
424	C₄×C₈	—	8	24	no	—
425	#95	—	4	24	no	—
426	#95	—	4	12	no	—
427	C₂⁴	—	2	12	no	—
428	C₂⁴	—	4	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×#386	1	3	yes	—
430	C₂⁴	C₄×#120	1	4	yes	—
431	#41	—	4	48	no	—
432	#41	—	8	24	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
436	C₂×D₄	—	2	6	no	—
437	C₂×D₄	—	4	12	no	—
438	C₂×D₄	—	4	12	no	—
439	C₂×D₄	—	4	3	no	—
440	C₂×D₄	—	8	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
461	C₂²×C₄	#1437	1	12	yes	—
462	C₂²×C₄	#1437	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#1896	1	48	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	C₄²×D₄	1	12	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#388	1	6	yes	—
468	C₂²×C₄	#2290	1	12	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#390	1	3	yes	—
470	C₂²×C₄	#2297	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	C₄×#121	1	24	yes	—
472	C₂²×C₄	C₄×#123	1	12	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×#104	1	24	yes	—
474	M₁₆	—	4	48	no	—
475	M₁₆	—	8	24	no	—
476	C₂×C₈	—	4	24	no	—
477	C₂×C₈	—	8	24	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
487	C₄²	—	2	2048	no	—
488	C₄²	—	2	768	no	—
489	C₄²	—	2	192	no	—
490	C₄²	—	2	192	no	—
491	C₄²	—	2	768	no	—
492	C₄²	—	2	384	no	—
493	C₄²	—	2	192	no	—
494	C₄²	—	2	96	no	—
495	C₄²	—	2	48	no	—
496	C₄²	—	2	48	no	—
497	C₄²	—	2	24	no	—
498	C₄²	—	2	48	no	—
499	C₄²	—	2	24	no	—
500	C₄²	—	4	12	no	—
501	C₄²	—	8	24	no	—
502	C₄²	—	8	12	no	—
503	C₄²	C₄×#104	1	48	yes	—
504	C₄²	C₄×#104	1	96	yes	complemented
505	C₄²	#1962	1	24	yes	—
506	C₄²	#1962	1	24	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₄×#117	1	3	yes	—
509	C₄²	C₄×#117	1	6	yes	—
510	C₄²	C₄²×D₄	1	12	yes	—
511	C₄²	#2293	1	12	yes	—
512	C₄²	#2298	1	6	yes	—
513	C₄²	C₄×#124	1	12	yes	—
514	C₄²	C₄×#126	1	8	yes	—
515	C₄²	C₄×#127	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	32	no	—
517	C₂³	—	2	12	no	—
518	C₂³	—	2	24	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	6	no	—
521	C₂³	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₄×#386	1	6	yes	—
523	C₂³	C₂×#1896	1	12	yes	—
524	Q₈	—	4	12	no	—
525	Q₈	—	8	6	no	—
526	D₄	—	4	12	no	—
527	D₄	—	8	24	no	—
528	D₄	—	8	6	no	—
529	C₂×C₄	—	2	768	no	—
530	C₂×C₄	—	2	384	no	—
531	C₂×C₄	—	2	192	no	—
532	C₂×C₄	—	2	96	no	—
533	C₂×C₄	—	2	24	no	—
534	C₂×C₄	—	2	12	no	—
535	C₂×C₄	—	2	24	no	—
536	C₂×C₄	—	2	96	no	—
537	C₂×C₄	—	2	24	no	—
538	C₂×C₄	—	2	24	no	—
539	C₂×C₄	—	2	96	no	—
540	C₂×C₄	—	2	48	no	—
541	C₂×C₄	—	4	6	no	—
542	C₂×C₄	—	8	6	no	—
543	C₂×C₄	—	8	24	no	—
544	C₂×C₄	—	8	12	no	—
545	C₂×C₄	—	16	16	no	—
546	C₂×C₄	#10923	1	24	yes	—
547	C₂×C₄	#10923	1	24	yes	—
548	C₂×C₄	C₄²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
549	C₂×C₄	#13761	1	3	yes	—
550	C₂×C₄	C₄×#388	1	12	yes	—
551	C₂×C₄	C₄×#390	1	6	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×#104	1	12	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×#104	1	24	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#1962	1	12	yes	—
555	C₂×C₄	#21415	1	24	yes	—
556	C₈	—	8	24	no	—
557	C₂²	—	2	32	no	—
558	C₂²	—	2	24	no	—
559	C₂²	—	2	12	no	—
560	C₂²	—	8	6	no	—
561	C₂²	—	16	4	no	—
562	C₂²	C₄×#1437	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#10923	1	6	yes	—
564	C₂²	C₄×#1896	1	12	yes	—
565	C₄	—	2	192	no	—
566	C₄	—	2	24	no	—
567	C₄	—	2	12	no	—
568	C₄	—	8	6	no	—
569	C₄	—	16	4	no	—
570	C₄	#110273	1	16	yes	direct product factor
571	C₄	C₄²×#104	1	6	yes	—
572	C₄	#354167	1	6	yes	—
573	C₄	C₄×#1962	1	12	yes	—
574	C₂	—	2	12	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	C₂×#110273	1	4	yes	—
577	C₂	C₄×#10923	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄³	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#1437
prime radical	C₂×#3444	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄³ ◁ C₂²×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#7867	C₂	semidirect
3. #72209998	C₂	semidirect
5. C₄⁵	C₂	semidirect
12. C₄×#1994	C₄	semidirect
13. C₄×#1962	C₄	semidirect
19. #110273	C₄	direct (N × H)
55. C₄⁴	C₂×C₄	semidirect
65. #7867	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
92. C₄×#127	C₄²	semidirect
140. #1994	C₄²	semidirect
142. #1962	C₄²	semidirect
284. C₄³	#104	semidirect
329. C₄⋊Q₈	C₄³	semidirect
331. #127	C₄³	semidirect
504. C₄²	C₄×#104	semidirect
570. C₄	#110273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#7867	2
C₄×#21415	2
#72209998	2
C₂×#110273	2
C₄⁵	2

Subgroups — C4×#110273 #72239450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#110273 #72239450