Finite Group Databasebeta

← #72239968

Subgroups — #72239968

Order 1024.

10637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#2328C211yesmaximal, characteristic
2#6374239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17448C212yesmaximal, complemented
4C2×#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#7855C212yesmaximal, complemented
6#111553C218yesmaximal, complemented
7C23×#127C411yescharacteristic
8C23×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#2920C2212yes—
11C2×#2920C2212yes—
12C2×#2328—28no—
13C2×#2328—22no—
14C2×#2328—22no—
15C2×#2328—28no—
16C2×#2328C414yes—
17C2×#2328C2214yes—
18C22×#390C411yescharacteristic
19C22×#390C411yescharacteristic
20C22×#386—22no—
21C22×#386—22no—
22C22×#382C411yescharacteristic
23C22×#376C2211yescharacteristic
24#21790—22no—
25#21788—24no—
26#21786C2214yescomplemented
27#21190—24no—
28#20579—22no—
29#17448—28no—
30#17448—28no—
31C2×#1490—24no—
32C2×#1486—24no—
33C2×#1478C2218yescomplemented
34#17364—28no—
35C2×#1466—22no—
36C2×#1462—22no—
37C2×#1460C2214yescomplemented
38#7855—28no—
39C2×#1274C2218yescomplemented
40C24×D4—22no—
41C24×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×D4C2×C411yescharacteristic
43C25×C4—21no—
44C25×C4D412yes—
45C22×#127—24no—
46C22×#127—22no—
47C22×#127—24no—
48C22×#127—216no—
49C22×#127C2×C414yes—
50C22×C4×D4—21no—
51C22×C4×D4—24no—
52C22×C4×D4—24no—
53C22×C4×D4—24no—
54C22×C4×D4—21no—
55C22×C4×D4—22no—
56C22×C4×D4—22no—
57C22×C4×D4—24no—
58C22×C4×D4—22no—
59C22×C4×D4—22no—
60C22×C4×D4—24no—
61C22×C4×D4—22no—
62C22×C4×D4—22no—
63C22×C4×D4—24no—
64C22×C4×D4—24no—
65C22×C4×D4—22no—
66C22×C4×D4—22no—
67C22×C4×D4C2×C412yes—
68C22×C4×D4C2×C412yes—
69C22×C4×D4D418yes—
70C22×C4×D4D412yes—
71C22×C4×D4D412yes—
72C22×C4×D4C2312yes—
73C22×C4×D4C2312yes—
74C23×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C23×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C23×C22⋊C4—21no—
77C23×C22⋊C4—22no—
78C23×C22⋊C4—22no—
79C23×C22⋊C4D412yes—
80C23×C42C2×C411yescharacteristic
81C23×C42C2×C411yescharacteristic
82C23×C42C2311yescharacteristic
83#2920—24no—
84#2920—24no—
85#2920—24no—
86#2920—24no—
87#2920—24no—
88#2920—24no—
89#2920—24no—
90#2920D418yescomplemented
91C2×#432—22no—
92C2×#432—22no—
93C2×#432—22no—
94C2×#432—22no—
95C2×#431—22no—
96C2×#431D414yescomplemented
97C2×#431C2314yes—
98C2×#431C2314yes—
99C2×#423—22no—
100C2×#423—22no—
101C2×#407—28no—
102C2×#407—22no—
103C2×#407—22no—
104C2×C4×M16—22no—
105C2×C4×M16D414yescomplemented
106#2328—232no—
107#2328—232no—
108#2328—216no—
109#2328—216no—
110#2328—216no—
111#2328—216no—
112C2×#390—24no—
113C2×#390—24no—
114C2×#390—24no—
115C2×#390—22no—
116C2×#390—24no—
117C2×#390—22no—
118C2×#390C2×C414yes—
119C2×#390C2×C414yes—
120C2×#386—232no—
121C2×#386—232no—
122C2×#386—28no—
123C2×#386—28no—
124C2×#386—28no—
125C2×#386—28no—
126C2×#382—24no—
127C2×#382—22no—
128C2×#382—24no—
129C2×#382C2×C414yes—
130C2×#376—21no—
131C2×#376—21no—
132C2×#376—24no—
133C2×#376C2×C412yes—
134C2×#376D418yes—
135C2×#376C2312yes—
136C22×#95—22no—
137C22×#95—21no—
138C22×#95—21no—
139#1955—216no—
140#1954—216no—
141#1779—28no—
142#1779—28no—
143#1490—232no—
144#1486—232no—
145#1478—216no—
146#1478—216no—
147C2×D4⋊C8—216no—
148#1466—216no—
149#1462—216no—
150#1460—216no—
151C2×#323—28no—
152#1274—216no—
153C26—21no—
154C26C22⋊C412yes—
155C23×D4—232no—
156C23×D4—216no—
157C23×D4—28no—
158C23×D4—28no—
159C23×D4—28no—
160C23×D4—22no—
161C23×D4—22no—
162C23×D4—22no—
163C23×D4—21no—
164C23×D4—22no—
165C23×D4—22no—
166C23×D4—24no—
167C23×D4—22no—
168C23×D4—22no—
169C23×D4—24no—
170C23×D4—44no—
171C23×D4—44no—
172C23×D4—88no—
173C23×D4—88no—
174C23×D4C22⋊C412yes—
175C23×D4C22⋊C414yes—
176C23×D4C22×C412yes—
177C23×D4C22×C412yes—
178C24×C4—21no—
179C24×C4—21no—
180C24×C4—21no—
181C24×C4—22no—
182C24×C4—22no—
183C24×C4—28no—
184C24×C4—28no—
185C24×C4—22no—
186C24×C4—28no—
187C24×C4—22no—
188C24×C4—22no—
189C24×C4—22no—
190C24×C4—42no—
191C24×C4—42no—
192C24×C4—42no—
193C24×C4—42no—
194C24×C4—88no—
195C24×C4—88no—
196C24×C4C22⋊C412yes—
197C24×C4C22⋊C414yes—
198C24×C4C22×C411yescharacteristic
199C24×C4C2×D414yes—
200C24×C4C2×D411yescharacteristic
201C24×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×M16—24no—
203C22×M16—42no—
204C2×#127—216no—
205C2×#127—232no—
206C2×#127—264no—
207C2×#127—264no—
208C2×#127—28no—
209C2×#127—28no—
210C2×#127—28no—
211C2×#127—28no—
212C2×#127—28no—
213C2×#127M16116yescomplemented
214C2×C4×D4—24no—
215C2×C4×D4—24no—
216C2×C4×D4—24no—
217C2×C4×D4—24no—
218C2×C4×D4—24no—
219C2×C4×D4—28no—
220C2×C4×D4—24no—
221C2×C4×D4—24no—
222C2×C4×D4—28no—
223C2×C4×D4—28no—
224C2×C4×D4—28no—
225C2×C4×D4—28no—
226C2×C4×D4—28no—
227C2×C4×D4—24no—
228C2×C4×D4—24no—
229C2×C4×D4—28no—
230C2×C4×D4—28no—
231C2×C4×D4—24no—
232C2×C4×D4—24no—
233C2×C4×D4—28no—
234C2×C4×D4—28no—
235C2×C4×D4—28no—
236C2×C4×D4—28no—
237C2×C4×D4—28no—
238C2×C4×D4—24no—
239C2×C4×D4—24no—
240C2×C4×D4—28no—
241C2×C4×D4—28no—
242C2×C4×D4—24no—
243C2×C4×D4—24no—
244C2×C4×D4—24no—
245C2×C4×D4—24no—
246C2×C4×D4—24no—
247C2×C4×D4—24no—
248C2×C4×D4—24no—
249C2×C4×D4—24no—
250C2×C4×D4—24no—
251C2×C4×D4—24no—
252C2×C4×D4—24no—
253C2×C4×D4—44no—
254C2×C4×D4—44no—
255C2×C4×D4—42no—
256C2×C4×D4—42no—
257C2×C4×D4—44no—
258C2×C4×D4—44no—
259C2×C4×D4—44no—
260C2×C4×D4—44no—
261C2×C4×D4—44no—
262C2×C4×D4—44no—
263C2×C4×D4—44no—
264C2×C4×D4—44no—
265C2×C4×D4—44no—
266C2×C4×D4—44no—
267C2×C4×D4—44no—
268C2×C4×D4—44no—
269C2×C4×D4—42no—
270C2×C4×D4—42no—
271C2×C4×D4—44no—
272C2×C4×D4—44no—
273C2×C4×D4—44no—
274C2×C4×D4—42no—
275C2×C4×D4—42no—
276C2×C4×D4—44no—
277C2×C4×D4—44no—
278C2×C4×D4—44no—
279C2×C4×D4—44no—
280C2×C4×D4—44no—
281C2×C4×D4—44no—
282C2×C4×D4—44no—
283C2×C4×D4—44no—
284C2×C4×D4C22⋊C418yes—
285C2×C4×D4C2×D418yes—
286C22×C4⋊C4—22no—
287C22×C4⋊C4—22no—
288C22×C4⋊C4—24no—
289C22×C4⋊C4—22no—
290C22×C4⋊C4—22no—
291C22×C4⋊C4—22no—
292C22×C4⋊C4—21no—
293C22×C4⋊C4—22no—
294C22×C4⋊C4—22no—
295C22×C4⋊C4—24no—
296C22×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C22×C4⋊C4C22⋊C414yes—
298C22×C4⋊C4C22×C412yes—
299C22×C4⋊C4C22×C412yes—
300C22×C22⋊C4—22no—
301C22×C22⋊C4—28no—
302C22×C22⋊C4—24no—
303C22×C22⋊C4—28no—
304C22×C22⋊C4—24no—
305C22×C22⋊C4—24no—
306C22×C22⋊C4—24no—
307C22×C22⋊C4—22no—
308C22×C22⋊C4—216no—
309C22×C22⋊C4—216no—
310C22×C22⋊C4—28no—
311C22×C22⋊C4—28no—
312C22×C22⋊C4—41no—
313C22×C22⋊C4—41no—
314C22×C22⋊C4—44no—
315C22×C22⋊C4—41no—
316C22×C22⋊C4—41no—
317C22×C22⋊C4—88no—
318C22×C22⋊C4—88no—
319C22×C22⋊C4C22⋊C414yes—
320C22×C22⋊C4C2×D414yes—
321C22×C42—22no—
322C22×C42—21no—
323C22×C42—28no—
324C22×C42—22no—
325C22×C42—21no—
326C22×C42—44no—
327C22×C42C22⋊C414yes—
328C22×C42C22⋊C414yes—
329C22×C42C22×C412yes—
330C22×C42C22×C412yes—
331C22×C42C22×C411yescharacteristic
332C22×C42C2×D414yes—
333C22×C42C2×D414yes—
334C22×C42C2×D412yes—
335C22×C42C2×D412yes—
336C22×C42C2×D414yes—
337C22×C42C2×D411yescharacteristic
338C22×C42C2×D411yescharacteristic
339C22×C42#4112yes—
340C22×C42#4112yes—
341C22×C42#4114yes—
342C22×C42C2411yescharacteristic
343#432—28no—
344#432—28no—
345#432—44no—
346#432—44no—
347#432—44no—
348#432—44no—
349#432—44no—
350#432—44no—
351#431—28no—
352#431—28no—
353#431—28no—
354#431—24no—
355#431—24no—
356#431—24no—
357#431—24no—
358#431—24no—
359#431—24no—
360#431—24no—
361#431—44no—
362#431C2×D418yescomplemented
363#423—28no—
364#423—44no—
365#423—44no—
366#423—44no—
367C2×C4⋊C8—24no—
368C2×C4⋊C8—24no—
369C2×C4⋊C8—24no—
370C2×C4⋊C8—42no—
371#407—28no—
372#407—44no—
373#407—44no—
374#407—44no—
375#407—816no—
376C2×C22⋊C8—24no—
377C2×C22⋊C8—24no—
378C2×C22⋊C8—24no—
379C2×C22⋊C8—232no—
380C2×C22⋊C8—42no—
381C4×M16—28no—
382C4×M16—28no—
383C4×M16—28no—
384C4×M16—44no—
385C2×#97—24no—
386C2×#97—42no—
387C2×C4×C8—24no—
388C2×C4×C8C2×D418yescomplemented
389#390—216no—
390#390—216no—
391#390—28no—
392#390—28no—
393#390—28no—
394#390—28no—
395#386—264no—
396#386—264no—
397#386—264no—
398#386—264no—
399#382—216no—
400#382—28no—
401#382—28no—
402#376—24no—
403#376—28no—
404#376—28no—
405#376—24no—
406#376C22⋊C418yes—
407#376C2×D418yes—
408C2×#95—216no—
409C2×#95—22no—
410C2×#95—22no—
411C2×#95—28no—
412C2×#95—28no—
413C2×#95—28no—
414C2×#95—22no—
415C2×#95—22no—
416D4⋊C8—264no—
417#323—232no—
418C25—28no—
419C25—22no—
420C25—24no—
421C25—24no—
422C25—28no—
423C25—22no—
424C25—22no—
425C25—24no—
426C25—44no—
427C25—48no—
428C25—48no—
429C25—48no—
430C25—48no—
431C25—44no—
432C25—42no—
433C25—41no—
434C25—41no—
435C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C25C2×C22⋊C414yes—
437C22×D4—28no—
438C22×D4—216no—
439C22×D4—216no—
440C22×D4—216no—
441C22×D4—28no—
442C22×D4—2128no—
443C22×D4—232no—
444C22×D4—232no—
445C22×D4—232no—
446C22×D4—216no—
447C22×D4—22no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—24no—
451C22×D4—24no—
452C22×D4—24no—
453C22×D4—24no—
454C22×D4—24no—
455C22×D4—24no—
456C22×D4—28no—
457C22×D4—24no—
458C22×D4—24no—
459C22×D4—24no—
460C22×D4—24no—
461C22×D4—28no—
462C22×D4—28no—
463C22×D4—24no—
464C22×D4—24no—
465C22×D4—48no—
466C22×D4—416no—
467C22×D4—416no—
468C22×D4—432no—
469C22×D4—416no—
470C22×D4—416no—
471C22×D4—432no—
472C22×D4—44no—
473C22×D4—44no—
474C22×D4—48no—
475C22×D4—48no—
476C22×D4—48no—
477C22×D4—42no—
478C22×D4—42no—
479C22×D4—44no—
480C22×D4—44no—
481C22×D4—44no—
482C22×D4—44no—
483C22×D4—44no—
484C22×D4—44no—
485C22×D4—816no—
486C22×D4—816no—
487C22×D4—832no—
488C22×D4—832no—
489C22×D4—8128no—
490C22×D4C2×C22⋊C414yes—
491C22×D4C2×M1618yes—
492C22×D4C2×M1618yes—
493C23×C4—24no—
494C23×C4—24no—
495C23×C4—28no—
496C23×C4—22no—
497C23×C4—24no—
498C23×C4—22no—
499C23×C4—22no—
500C23×C4—24no—
501C23×C4—24no—
502C23×C4—24no—
503C23×C4—22no—
504C23×C4—22no—
505C23×C4—24no—
506C23×C4—24no—
507C23×C4—24no—
508C23×C4—28no—
509C23×C4—28no—
510C23×C4—28no—
511C23×C4—24no—
512C23×C4—28no—
513C23×C4—28no—
514C23×C4—24no—
515C23×C4—28no—
516C23×C4—44no—
517C23×C4—44no—
518C23×C4—416no—
519C23×C4—44no—
520C23×C4—44no—
521C23×C4—48no—
522C23×C4—44no—
523C23×C4—44no—
524C23×C4—48no—
525C23×C4—44no—
526C23×C4—42no—
527C23×C4—41no—
528C23×C4—41no—
529C23×C4—42no—
530C23×C4—44no—
531C23×C4—42no—
532C23×C4—44no—
533C23×C4—44no—
534C23×C4—48no—
535C23×C4—48no—
536C23×C4—48no—
537C23×C4—48no—
538C23×C4—48no—
539C23×C4—48no—
540C23×C4—48no—
541C23×C4—48no—
542C23×C4—88no—
543C23×C4—816no—
544C23×C4—88no—
545C23×C4—88no—
546C23×C4—88no—
547C23×C4—88no—
548C23×C4—88no—
549C23×C4—832no—
550C23×C4—832no—
551C23×C4—88no—
552C23×C4—816no—
553C23×C4—816no—
554C23×C4—816no—
555C23×C4—832no—
556C23×C4C2×C22⋊C412yes—
557C23×C4C2×C22⋊C412yes—
558C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C23×C4C2×C22⋊C414yes—
560C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C23×C4C4×D414yes—
563C23×C4C4×D412yes—
564C23×C4C4×D412yes—
565C23×C4#12011yescharacteristic
566C23×C4#12014yes—
567C23×C4#12014yes—
568C23×C4#12012yes—
569C23×C4#12011yescharacteristic
570C23×C4#12112yes—
571C23×C4#12112yes—
572C23×C4#12114yes—
573C23×C4#12311yescharacteristic
574C23×C4#12312yes—
575C23×C4#12311yescharacteristic
576C23×C4C23×C411yescharacteristic
577C23×C4C22×D411yescharacteristic
578C23×C4C22×D411yescharacteristic
579C2×M16—416no—
580C2×M16—48no—
581C2×M16—48no—
582C2×M16—88no—
583C22×C8—28no—
584C22×C8—44no—
585#127—2128no—
586#127—232no—
587#127—232no—
588#127—232no—
589#127—232no—
590C4×D4—28no—
591C4×D4—28no—
592C4×D4—28no—
593C4×D4—28no—
594C4×D4—216no—
595C4×D4—216no—
596C4×D4—44no—
597C4×D4—44no—
598C4×D4—44no—
599C4×D4—44no—
600C4×D4—44no—
601C4×D4—44no—
602C4×D4—44no—
603C4×D4—44no—
604C4×D4—44no—
605C4×D4—44no—
606C4×D4—44no—
607C4×D4—44no—
608C4×D4—48no—
609C4×D4—48no—
610C4×D4—48no—
611C4×D4—48no—
612C4×D4—48no—
613C4×D4—48no—
614C4×D4—48no—
615C4×D4—48no—
616C4×D4—48no—
617C4×D4—48no—
618C4×D4—48no—
619C4×D4—48no—
620C4×D4—48no—
621C4×D4—48no—
622C4×D4—48no—
623C4×D4—48no—
624C4×D4—48no—
625C4×D4—48no—
626C4×D4—48no—
627C4×D4—48no—
628C4×D4—48no—
629C4×D4—48no—
630C2×C4⋊C4—24no—
631C2×C4⋊C4—24no—
632C2×C4⋊C4—28no—
633C2×C4⋊C4—28no—
634C2×C4⋊C4—22no—
635C2×C4⋊C4—22no—
636C2×C4⋊C4—22no—
637C2×C4⋊C4—24no—
638C2×C4⋊C4—24no—
639C2×C4⋊C4—24no—
640C2×C4⋊C4—24no—
641C2×C4⋊C4—24no—
642C2×C4⋊C4—24no—
643C2×C4⋊C4—42no—
644C2×C4⋊C4—42no—
645C2×C4⋊C4—44no—
646C2×C4⋊C4—44no—
647C2×C4⋊C4—44no—
648C2×C4⋊C4—44no—
649C2×C4⋊C4—44no—
650C2×C4⋊C4—44no—
651C2×C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
652C2×C22⋊C4—28no—
653C2×C22⋊C4—24no—
654C2×C22⋊C4—28no—
655C2×C22⋊C4—28no—
656C2×C22⋊C4—24no—
657C2×C22⋊C4—28no—
658C2×C22⋊C4—28no—
659C2×C22⋊C4—28no—
660C2×C22⋊C4—28no—
661C2×C22⋊C4—232no—
662C2×C22⋊C4—232no—
663C2×C22⋊C4—42no—
664C2×C22⋊C4—44no—
665C2×C22⋊C4—42no—
666C2×C22⋊C4—44no—
667C2×C22⋊C4—42no—
668C2×C22⋊C4—42no—
669C2×C22⋊C4—48no—
670C2×C22⋊C4—48no—
671C2×C22⋊C4—48no—
672C2×C22⋊C4—48no—
673C2×C22⋊C4—48no—
674C2×C22⋊C4—48no—
675C2×C22⋊C4—48no—
676C2×C22⋊C4—48no—
677C2×C22⋊C4—816no—
678C2×C22⋊C4—816no—
679C2×C22⋊C4—832no—
680C2×C22⋊C4—832no—
681C2×C42—28no—
682C2×C42—216no—
683C2×C42—22no—
684C2×C42—24no—
685C2×C42—24no—
686C2×C42—216no—
687C2×C42—28no—
688C2×C42—22no—
689C2×C42—24no—
690C2×C42—48no—
691C2×C42—44no—
692C2×C42—48no—
693C2×C42C2×C22⋊C414yes—
694C2×C42C2×C22⋊C414yes—
695C2×C42C2×C22⋊C412yes—
696C2×C42C2×C22⋊C412yes—
697C2×C42C4×D414yes—
698C2×C42C4×D412yes—
699C2×C42C4×D412yes—
700C2×C42#12014yes—
701C2×C42#12014yes—
702C2×C42#12012yes—
703C2×C42#12012yes—
704C2×C42#12014yes—
705C2×C42#12014yes—
706C2×C42#12114yes—
707C2×C42#12114yes—
708C2×C42#12114yes—
709C2×C42#12114yes—
710C2×C42#12114yes—
711C2×C42#12114yes—
712C2×C42#12114yes—
713C2×C42#12114yes—
714C2×C42#12112yes—
715C2×C42#12112yes—
716C2×C42#12114yes—
717C2×C42#12314yes—
718C2×C42#12314yes—
719C2×C42#12312yes—
720C2×C42#12312yes—
721C2×C42#12414yes—
722C2×C42#12414yes—
723C2×C42#12714yes—
724C2×C42#12714yes—
725C2×C42C2×M1618yes—
726C2×C42C22×D412yes—
727C2×C42C22×D412yes—
728C2×C42C22×D412yes—
729C2×C42C22×D412yes—
730C2×C42C2×#4112yes—
731C2×C42C2×#4112yes—
732C4⋊C8—28no—
733C4⋊C8—44no—
734C4⋊C8—44no—
735C4⋊C8—44no—
736C4⋊C8—48no—
737C4⋊C8—48no—
738C22⋊C8—28no—
739C22⋊C8—44no—
740C22⋊C8—44no—
741C22⋊C8—44no—
742C22⋊C8—48no—
743C22⋊C8—48no—
744C22⋊C8—832no—
745#97—48no—
746#97—48no—
747C4×C8—28no—
748C4×C8—28no—
749C4×C8—28no—
750C4×C8—44no—
751#95—232no—
752#95—28no—
753#95—28no—
754#95—28no—
755#95—28no—
756C24—22no—
757C24—22no—
758C24—24no—
759C24—24no—
760C24—216no—
761C24—216no—
762C24—24no—
763C24—28no—
764C24—24no—
765C24—24no—
766C24—24no—
767C24—24no—
768C24—24no—
769C24—24no—
770C24—48no—
771C24—48no—
772C24—416no—
773C24—48no—
774C24—48no—
775C24—48no—
776C24—416no—
777C24—416no—
778C24—48no—
779C24—416no—
780C24—416no—
781C24—48no—
782C24—48no—
783C24—416no—
784C24—48no—
785C24—48no—
786C24—464no—
787C24—464no—
788C24—44no—
789C24—44no—
790C24—44no—
791C24—44no—
792C24—44no—
793C24—42no—
794C24—42no—
795C24—48no—
796C24—48no—
797C24—84no—
798C24—84no—
799C24—88no—
800C24—88no—
801C24—84no—
802C24—88no—
803C24—832no—
804C24—832no—
805C24—84no—
806C24—88no—
807C24—84no—
808C24—84no—
809C24#37912yes—
810C24#38612yes—
811C24#38611yescharacteristic
812C24#38611yescharacteristic
813C24#40718yes—
814C24C22×C22⋊C411yescharacteristic
815C2×D4—216no—
816C2×D4—216no—
817C2×D4—2128no—
818C2×D4—24no—
819C2×D4—28no—
820C2×D4—28no—
821C2×D4—28no—
822C2×D4—28no—
823C2×D4—216no—
824C2×D4—216no—
825C2×D4—216no—
826C2×D4—216no—
827C2×D4—28no—
828C2×D4—432no—
829C2×D4—432no—
830C2×D4—416no—
831C2×D4—416no—
832C2×D4—48no—
833C2×D4—48no—
834C2×D4—416no—
835C2×D4—416no—
836C2×D4—432no—
837C2×D4—432no—
838C2×D4—432no—
839C2×D4—432no—
840C2×D4—432no—
841C2×D4—432no—
842C2×D4—44no—
843C2×D4—44no—
844C2×D4—44no—
845C2×D4—48no—
846C2×D4—48no—
847C2×D4—48no—
848C2×D4—48no—
849C2×D4—48no—
850C2×D4—48no—
851C2×D4—44no—
852C2×D4—44no—
853C2×D4—44no—
854C2×D4—864no—
855C2×D4—832no—
856C2×D4—832no—
857C2×D4—8256no—
858C2×D4—864no—
859C2×D4#40718yescomplemented
860C22×C4—22no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—28no—
863C22×C4—24no—
864C22×C4—24no—
865C22×C4—24no—
866C22×C4—24no—
867C22×C4—24no—
868C22×C4—24no—
869C22×C4—216no—
870C22×C4—28no—
871C22×C4—28no—
872C22×C4—216no—
873C22×C4—28no—
874C22×C4—24no—
875C22×C4—24no—
876C22×C4—24no—
877C22×C4—24no—
878C22×C4—24no—
879C22×C4—24no—
880C22×C4—42no—
881C22×C4—42no—
882C22×C4—42no—
883C22×C4—44no—
884C22×C4—48no—
885C22×C4—48no—
886C22×C4—44no—
887C22×C4—48no—
888C22×C4—42no—
889C22×C4—44no—
890C22×C4—42no—
891C22×C4—42no—
892C22×C4—416no—
893C22×C4—416no—
894C22×C4—432no—
895C22×C4—44no—
896C22×C4—44no—
897C22×C4—48no—
898C22×C4—48no—
899C22×C4—48no—
900C22×C4—48no—
901C22×C4—44no—
902C22×C4—44no—
903C22×C4—48no—
904C22×C4—48no—
905C22×C4—48no—
906C22×C4—416no—
907C22×C4—416no—
908C22×C4—44no—
909C22×C4—48no—
910C22×C4—44no—
911C22×C4—44no—
912C22×C4—44no—
913C22×C4—44no—
914C22×C4—42no—
915C22×C4—42no—
916C22×C4—48no—
917C22×C4—48no—
918C22×C4—48no—
919C22×C4—48no—
920C22×C4—416no—
921C22×C4—48no—
922C22×C4—48no—
923C22×C4—88no—
924C22×C4—88no—
925C22×C4—832no—
926C22×C4—832no—
927C22×C4—816no—
928C22×C4—816no—
929C22×C4—832no—
930C22×C4—832no—
931C22×C4—84no—
932C22×C4—816no—
933C22×C4—816no—
934C22×C4—816no—
935C22×C4—816no—
936C22×C4—88no—
937C22×C4—88no—
938C22×C4—816no—
939C22×C4—832no—
940C22×C4—832no—
941C22×C4—832no—
942C22×C4—832no—
943C22×C4—816no—
944C22×C4—816no—
945C22×C4—816no—
946C22×C4—84no—
947C22×C4—88no—
948C22×C4—84no—
949C22×C4—88no—
950C22×C4#37912yes—
951C22×C4#37912yes—
952C22×C4#37912yes—
953C22×C4#38612yes—
954C22×C4#38612yes—
955C22×C4#38611yescharacteristic
956C22×C4#38611yescharacteristic
957C22×C4#38612yes—
958C22×C4#38614yes—
959C22×C4#38614yes—
960C22×C4#38612yes—
961C22×C4#38612yes—
962C22×C4#39014yes—
963C22×C4#39014yes—
964C22×C4#39214yes—
965C22×C4#39214yes—
966C22×C4#39214yes—
967C22×C4#39214yes—
968C22×C4#39414yes—
969C22×C4#39414yes—
970C22×C4#39414yes—
971C22×C4#39414yes—
972C22×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
973C22×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
974C22×C4C2×C4×D412yes—
975C22×C4C2×C4×D412yes—
976C22×C4C2×#12011yescharacteristic
977C22×C4C2×#12011yescharacteristic
978C22×C4C2×#12012yes—
979C22×C4C2×#12012yes—
980C22×C4C2×#12112yes—
981C22×C4C2×#12112yes—
982C22×C4C2×#12311yescharacteristic
983C22×C4C2×#12311yescharacteristic
984C22×C4C22×M1614yes—
985C22×C4#56814yes—
986M16—816no—
987M16—816no—
988C2×C8—416no—
989C2×C8—48no—
990C2×C8—48no—
991C2×C8—88no—
992C4⋊C4—28no—
993C4⋊C4—48no—
994C4⋊C4—48no—
995C4⋊C4—44no—
996C4⋊C4—44no—
997C4⋊C4—44no—
998C22⋊C4—48no—
999C22⋊C4—48no—
1000C22⋊C4—48no—
1001C22⋊C4—48no—
1002C22⋊C4—416no—
1003C22⋊C4—48no—
1004C22⋊C4—48no—
1005C22⋊C4—832no—
1006C22⋊C4—832no—
1007C42—216no—
1008C42—24no—
1009C42—28no—
1010C42—28no—
1011C42—48no—
1012C42—44no—
1013C42#38614yes—
1014C42#38614yes—
1015C42#39014yes—
1016C42#39014yes—
1017C42#39214yes—
1018C42#39214yes—
1019C42#39214yes—
1020C42#39214yes—
1021C42#39414yes—
1022C42#39414yes—
1023C42#39414yes—
1024C42#39414yes—
1025C42#40718yescomplemented
1026C42C2×#12012yes—
1027C42C2×#12112yes—
1028C42C2×#12112yes—
1029C42C2×#12112yes—
1030C42C2×#12112yes—
1031C42C2×#12312yes—
1032C42C2×#12412yes—
1033C42C2×#12712yes—
1034C23—216no—
1035C23—216no—
1036C23—22no—
1037C23—22no—
1038C23—22no—
1039C23—22no—
1040C23—22no—
1041C23—22no—
1042C23—24no—
1043C23—22no—
1044C23—22no—
1045C23—24no—
1046C23—24no—
1047C23—24no—
1048C23—24no—
1049C23—28no—
1050C23—28no—
1051C23—28no—
1052C23—28no—
1053C23—416no—
1054C23—48no—
1055C23—48no—
1056C23—48no—
1057C23—48no—
1058C23—416no—
1059C23—416no—
1060C23—416no—
1061C23—416no—
1062C23—464no—
1063C23—464no—
1064C23—416no—
1065C23—432no—
1066C23—44no—
1067C23—44no—
1068C23—48no—
1069C23—48no—
1070C23—44no—
1071C23—44no—
1072C23—48no—
1073C23—48no—
1074C23—44no—
1075C23—44no—
1076C23—88no—
1077C23—832no—
1078C23—832no—
1079C23—84no—
1080C23—84no—
1081C23—88no—
1082C23—88no—
1083C23—84no—
1084C23—88no—
1085C23—832no—
1086C23—832no—
1087C23—864no—
1088C23—864no—
1089C23—88no—
1090C23—88no—
1091C23—84no—
1092C23—816no—
1093C23—832no—
1094C23—832no—
1095C23—84no—
1096C23—84no—
1097C23—88no—
1098C23—88no—
1099C23—88no—
1100C23—88no—
1101C23#143812yes—
1102C23#143812yes—
1103C23#191014yes—
1104C23#191114yes—
1105C23C2×#37911yescharacteristic
1106C23C2×#38611yescharacteristic
1107C23C2×#38611yescharacteristic
1108C23C2×#40712yes—
1109C23#287912yes—
1110D4—216no—
1111D4—432no—
1112D4—432no—
1113D4—48no—
1114D4—416no—
1115D4—416no—
1116D4—416no—
1117D4—8128no—
1118C2×C4—24no—
1119C2×C4—24no—
1120C2×C4—22no—
1121C2×C4—22no—
1122C2×C4—22no—
1123C2×C4—22no—
1124C2×C4—22no—
1125C2×C4—22no—
1126C2×C4—24no—
1127C2×C4—24no—
1128C2×C4—28no—
1129C2×C4—28no—
1130C2×C4—28no—
1131C2×C4—28no—
1132C2×C4—28no—
1133C2×C4—28no—
1134C2×C4—28no—
1135C2×C4—28no—
1136C2×C4—28no—
1137C2×C4—41no—
1138C2×C4—42no—
1139C2×C4—42no—
1140C2×C4—42no—
1141C2×C4—41no—
1142C2×C4—42no—
1143C2×C4—42no—
1144C2×C4—42no—
1145C2×C4—42no—
1146C2×C4—44no—
1147C2×C4—44no—
1148C2×C4—44no—
1149C2×C4—44no—
1150C2×C4—432no—
1151C2×C4—44no—
1152C2×C4—44no—
1153C2×C4—416no—
1154C2×C4—44no—
1155C2×C4—44no—
1156C2×C4—48no—
1157C2×C4—48no—
1158C2×C4—44no—
1159C2×C4—44no—
1160C2×C4—48no—
1161C2×C4—44no—
1162C2×C4—816no—
1163C2×C4—816no—
1164C2×C4—816no—
1165C2×C4—816no—
1166C2×C4—816no—
1167C2×C4—816no—
1168C2×C4—832no—
1169C2×C4—816no—
1170C2×C4—88no—
1171C2×C4—88no—
1172C2×C4—84no—
1173C2×C4—88no—
1174C2×C4—84no—
1175C2×C4—88no—
1176C2×C4—88no—
1177C2×C4—84no—
1178C2×C4#143814yes—
1179C2×C4#143812yes—
1180C2×C4#143812yes—
1181C2×C4#143814yes—
1182C2×C4C2×#38612yes—
1183C2×C4C2×#39012yes—
1184C2×C4C2×#39212yes—
1185C2×C4C2×#39212yes—
1186C2×C4C2×#39412yes—
1187C2×C4C2×#39412yes—
1188C2×C4C2×#40712yes—
1189C2×C4C2×#40712yes—
1190C2×C4#287912yes—
1191C2×C4#287912yes—
1192C2×C4D4×M1618yes—
1193C2×C4D4×M1618yes—
1194C8—88no—
1195C8—88no—
1196C22—28no—
1197C22—28no—
1198C22—216no—
1199C22—22no—
1200C22—22no—
1201C22—21no—
1202C22—22no—
1203C22—21no—
1204C22—21no—
1205C22—22no—
1206C22—21no—
1207C22—24no—
1208C22—24no—
1209C22—28no—
1210C22—28no—
1211C22—416no—
1212C22—416no—
1213C22—48no—
1214C22—48no—
1215C22—416no—
1216C22—88no—
1217C22—88no—
1218C22—88no—
1219C22—88no—
1220C22—816no—
1221C22—832no—
1222C22—832no—
1223C22—832no—
1224C22—832no—
1225C22—84no—
1226C22—84no—
1227C22—84no—
1228C22—84no—
1229C22—88no—
1230C22—816no—
1231C22#1098714yes—
1232C22#1098914yes—
1233C22C2×#143811yescharacteristic
1234C22#2057911yescharacteristic
1235C22#2058011yescharacteristic
1236C22#2089812yes—
1237C22#2089812yes—
1238C22C2×#191012yes—
1239C22C2×#191112yes—
1240C4—24no—
1241C4—22no—
1242C4—22no—
1243C4—24no—
1244C4—22no—
1245C4—22no—
1246C4—22no—
1247C4—22no—
1248C4—48no—
1249C4—84no—
1250C4—84no—
1251C4—84no—
1252C4#2089814yes—
1253C4#2119014yes—
1254C2—21no—
1255C2—21no—
1256C2—22no—
1257C2—24no—
1258C2—24no—
1259C2—88no—
1260C2—88no—
1261C2#19627914yes—
1262C2#35741511yescharacteristic
1263C2C2×#1098711yescharacteristic
1264C2C2×#1098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#386
commutatorC23×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×C42C24
prime radicalC23×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #6374239C2semidirect
3. C2×#17448C2semidirect
4. C2×#17364C2semidirect
5. C2×#7855C2semidirect
6. #111553C2semidirect
26. #21786C22semidirect
33. C2×#1478C22semidirect
37. C2×#1460C22semidirect
39. C2×#1274C22semidirect
90. #2920D4semidirect
96. C2×#431D4semidirect
105. C2×C4×M16D4semidirect
213. C2×#127M16semidirect
362. #431C2×D4semidirect
388. C2×C4×C8C2×D4semidirect
859. C2×D4#407semidirect
1025. C42#407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#23282
#63742392
C2×#174482
C2×#173642
C2×#78552
#1115532