Subgroups — #72240010

Order 1024.

2281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#493680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#492959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#149301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#146981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#146372	C₂	1	2	yes	maximal
7	#146366	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#2153	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#2112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#2112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#2110	C₂²	1	2	yes	—
17	#20436	—	2	2	no	—
18	#20436	—	2	2	no	—
19	#20436	C₄	1	2	yes	—
20	#20436	C₄	1	2	yes	—
21	#20436	C₂²	1	2	yes	—
22	#20436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1770	—	2	2	no	—
24	C₂×#1771	—	2	2	no	—
25	C₂×#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#12789	—	2	2	no	—
28	#12788	—	2	2	no	—
29	#12606	—	2	2	no	—
30	#12605	—	2	2	no	—
31	C₂×#1378	C₂²	1	8	yes	—
32	#12549	C₂²	1	2	yes	—
33	#12547	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#1375	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#424	—	2	8	no	—
45	C₂×#424	—	2	2	no	—
46	C₂×#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#405	—	2	8	no	—
50	C₂×#405	—	2	1	no	—
51	C₂×#405	—	2	1	no	—
52	C₂×#405	—	4	4	no	—
53	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#405	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#405	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#97	—	2	1	no	—
62	C₂²×#97	—	2	1	no	—
63	C₂²×#97	—	2	1	no	—
64	C₂²×#97	—	2	1	no	—
65	C₂²×#97	—	2	1	no	—
66	C₂²×#97	—	4	4	no	—
67	C₂²×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#97	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#2296	—	2	2	no	—
73	#2296	—	2	2	no	—
74	#2296	—	2	2	no	—
75	#2296	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#2296	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#389	—	2	2	no	—
78	C₂×#385	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#2153	—	2	8	no	—
81	C₂×#364	—	2	4	no	—
82	#2112	—	2	2	no	—
83	#2112	—	2	2	no	—
84	#2112	—	2	2	no	—
85	#2112	—	2	2	no	—
86	#2112	—	2	4	no	—
87	#2112	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	—
90	#2110	—	2	8	no	—
91	C₂×#347	—	2	4	no	—
92	#1771	—	2	4	no	—
93	#1771	—	2	4	no	—
94	#1771	—	2	4	no	—
95	#1771	—	2	4	no	—
96	#1770	—	2	4	no	—
97	#1770	—	2	4	no	—
98	#1770	—	2	4	no	—
99	#1770	—	2	4	no	—
100	#1729	—	2	2	no	—
101	#1729	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#1729	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#1728	—	2	2	no	—
104	#1728	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#1728	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#336	—	2	2	no	—
107	C₂×#336	—	2	2	no	—
108	#1378	—	4	8	no	—
109	#1376	—	2	4	no	—
110	#1375	—	2	4	no	—
111	#1375	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	4	2	no	—
150	C₂×#117	—	4	2	no	—
151	C₂×#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
172	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
173	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
175	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
178	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	#424	—	2	16	no	—
182	#424	—	2	4	no	—
183	#424	—	2	4	no	—
184	#424	—	2	4	no	—
185	#424	M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#405	—	2	4	no	—
190	#405	—	2	4	no	—
191	#405	—	2	4	no	—
192	#405	—	2	8	no	—
193	#405	—	2	8	no	—
194	#405	—	2	8	no	—
195	#405	—	4	4	no	—
196	#405	—	4	4	no	—
197	#405	—	4	4	no	—
198	#405	#41	1	8	yes	—
199	C₂×#97	—	2	8	no	—
200	C₂×#97	—	2	2	no	—
201	C₂×#97	—	2	2	no	—
202	C₂×#97	—	2	2	no	—
203	C₂×#97	—	2	2	no	—
204	C₂×#97	—	2	2	no	—
205	C₂×#97	—	2	2	no	—
206	C₂×#97	—	2	8	no	—
207	C₂×#97	—	4	4	no	—
208	C₂×#97	—	4	4	no	—
209	C₂×#97	—	4	4	no	—
210	C₂×#97	—	4	4	no	—
211	C₂×#97	—	4	4	no	—
212	C₂×#97	—	4	4	no	—
213	C₂×#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#389	—	2	8	no	—
226	#389	—	2	4	no	—
227	#389	—	2	4	no	—
228	#385	—	2	8	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×#95	—	2	4	no	—
236	#364	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
241	#347	—	4	8	no	—
242	#336	—	2	4	no	—
243	#336	—	2	4	no	—
244	#336	—	2	4	no	—
245	#336	—	2	4	no	—
246	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#131	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	#117	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	#124	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	#124	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	#117	1	4	yes	—
345	#117	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
385	M₃₂	—	4	4	no	—
386	M₃₂	—	4	4	no	—
387	M₃₂	—	4	8	no	—
388	M₃₂	—	4	4	no	—
389	M₃₂	—	4	4	no	—
390	M₃₂	—	4	8	no	—
391	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
393	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
394	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	4	4	no	—
401	#97	—	4	4	no	—
402	#97	—	4	4	no	—
403	#97	—	4	4	no	—
404	#97	—	4	4	no	—
405	#97	—	4	4	no	—
406	#97	#123	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	4	4	no	—
411	C₄×C₈	—	4	4	no	—
412	C₄×C₈	#123	1	8	yes	—
413	#95	—	2	8	no	—
414	#95	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	#407	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	#407	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	#446	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂²×C₄	#391	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#391	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#408	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#408	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#446	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#446	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#446	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#518	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#568	1	2	yes	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	#381	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	#391	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	#391	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	#535	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	#535	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	#553	1	8	yes	—
518	C₂×C₈	#554	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	#381	1	4	yes	—
543	C₄²	#407	1	4	yes	—
544	C₁₆	—	4	8	no	—
545	C₁₆	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	#1985	1	2	yes	—
559	C₂³	#1985	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#2920	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#446	1	2	yes	—
563	C₂³	#2973	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	#1985	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#1985	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#2345	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#2920	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#2924	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#2973	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#2974	1	4	yes	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	#2487	1	4	yes	—
615	C₈	#2502	1	2	yes	—
616	C₈	#2504	1	2	yes	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	16	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	#13269	1	4	yes	—
631	C₂²	#20682	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#21790	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#22627	1	4	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	#13924	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#20685	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#21303	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#21788	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#22627	1	4	yes	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	#362835	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#13269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#391
commutator	C₂³×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#1985
prime radical	C₂⁵	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #149301	C₂	semidirect
5. #146981	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#20436	2
#493680	2
#492959	2
#149301	2
#146981	2
#146372	2
#146366	2