Subgroups — C₂³×#1910 #72240137

Order 1024.

68517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1910	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#568	—	2	28	no	—
10	C₂²×#568	—	2	14	no	—
11	C₂²×#568	C₂²	1	28	yes	complemented
12	C₂³×#131	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#535	—	2	14	no	—
16	C₂²×#535	—	2	14	no	—
17	C₂²×#535	C₄	1	28	yes	complemented
18	C₂²×#535	C₂²	1	28	yes	—
19	C₂³×#127	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#124	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂³×#121	—	2	2	no	—
22	C₂³×#120	—	2	2	no	—
23	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#418	—	2	28	no	—
26	C₂²×#418	C₂²	1	56	yes	complemented
27	C₂³×#102	—	2	4	no	—
28	C₂²×#410	—	2	14	no	—
29	C₂²×#410	C₂²	1	28	yes	complemented
30	C₂³×#99	—	2	2	no	—
31	C₂×#1910	C₂²	1	448	yes	direct product factor
32	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	56	yes	complemented
33	C₂⁷	—	2	1	no	—
34	C₂³×#41	—	2	2	no	—
35	C₂³×#41	—	2	14	no	—
36	C₂³×#41	—	2	2	no	—
37	C₂³×#41	—	2	14	no	—
38	C₂³×#41	C₂×C₄	1	14	yes	—
39	C₂³×#41	D₄	1	14	yes	—
40	C₂³×#41	D₄	1	14	yes	—
41	C₂³×#41	C₂³	1	14	yes	—
42	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	14	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	7	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	7	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	14	no	—
51	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	14	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	14	yes	—
56	C₂⁵×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#568	—	2	336	no	—
59	C₂×#568	—	2	168	no	—
60	C₂×#568	—	2	336	no	—
61	C₂×#568	C₂³	1	112	yes	complemented
62	C₂²×#131	—	2	112	no	—
63	C₂²×#131	—	2	112	no	—
64	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂³×M₁₆	—	2	56	no	—
66	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂³×M₁₆	—	2	56	no	—
68	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
70	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
71	C₂³×M₁₆	D₄	1	28	yes	complemented
72	C₂³×M₁₆	C₂³	1	28	yes	—
73	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#535	—	2	336	no	—
76	C₂×#535	—	2	168	no	—
77	C₂×#535	—	2	168	no	—
78	C₂×#535	C₂×C₄	1	336	yes	complemented
79	C₂×#535	C₂³	1	112	yes	—
80	C₂²×#127	—	2	28	no	—
81	C₂²×#127	C₂×C₄	1	56	yes	complemented
82	C₂²×#124	—	2	28	no	—
83	C₂²×#124	C₂×C₄	1	56	yes	complemented
84	C₂²×#121	—	2	56	no	—
85	C₂²×#121	—	2	56	no	—
86	C₂²×#120	—	2	56	no	—
87	C₂²×#120	—	2	56	no	—
88	C₂²×#117	—	2	7	no	—
89	C₂²×#117	—	2	7	no	—
90	C₂²×#117	—	2	14	no	—
91	C₂²×#117	—	2	14	no	—
92	C₂²×#117	—	2	14	no	—
93	C₂²×#117	C₂×C₄	1	14	yes	—
94	C₂²×#117	C₂³	1	28	yes	—
95	C₂²×#117	C₂³	1	14	yes	—
96	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#418	—	2	336	no	—
104	C₂×#418	C₂³	1	224	yes	complemented
105	C₂²×#102	—	2	112	no	—
106	C₂×#410	—	2	168	no	—
107	C₂×#410	C₂³	1	112	yes	complemented
108	C₂²×#99	—	2	56	no	—
109	#1910	C₂³	1	512	yes	direct product factor
110	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂³	1	224	yes	complemented
111	C₂⁶	—	2	2	no	—
112	C₂⁶	—	2	14	no	—
113	C₂⁶	—	2	14	no	—
114	C₂⁶	—	4	14	no	—
115	C₂⁶	—	4	2	no	—
116	C₂⁶	—	8	16	no	—
117	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	28	no	—
120	C₂²×#41	—	2	28	no	—
121	C₂²×#41	—	2	168	no	—
122	C₂²×#41	—	2	28	no	—
123	C₂²×#41	—	2	84	no	—
124	C₂²×#41	—	2	28	no	—
125	C₂²×#41	—	2	168	no	—
126	C₂²×#41	—	2	28	no	—
127	C₂²×#41	—	2	28	no	—
128	C₂²×#41	—	2	84	no	—
129	C₂²×#41	—	2	28	no	—
130	C₂²×#41	—	2	84	no	—
131	C₂²×#41	—	2	84	no	—
132	C₂²×#41	—	2	28	no	—
133	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
134	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	84	yes	—
135	C₂²×#41	C₂×D₄	1	84	yes	—
136	C₂²×#41	C₂×D₄	1	84	yes	—
137	C₂²×#41	C₂⁴	1	28	yes	—
138	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
139	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
141	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	14	yes	—
142	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	168	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	42	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	42	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
162	C₂³×D₄	—	4	14	no	—
163	C₂³×D₄	—	4	7	no	—
164	C₂³×D₄	—	4	42	no	—
165	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×D₄	—	4	14	no	—
167	C₂³×D₄	—	4	84	no	—
168	C₂³×D₄	—	4	14	no	—
169	C₂³×D₄	—	4	7	no	—
170	C₂³×D₄	—	4	14	no	—
171	C₂³×D₄	—	4	42	no	—
172	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	8	32	no	—
174	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
175	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	28	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	84	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	14	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
180	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
197	C₂⁴×C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₄	#41	1	14	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
200	#568	—	2	1344	no	—
201	#568	—	2	224	no	—
202	#568	—	2	448	no	—
203	#568	C₂⁴	1	64	yes	complemented
204	C₂×#131	—	2	1344	no	—
205	C₂×#131	—	2	448	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	112	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	2	672	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	2	168	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	2	224	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	168	yes	complemented
217	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	56	yes	—
218	C₂³×C₈	—	2	112	no	—
219	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈	—	2	28	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	56	yes	complemented
222	#535	—	2	1344	no	—
223	#535	—	2	224	no	—
224	#535	—	2	224	no	—
225	#535	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
226	#535	C₂⁴	1	64	yes	—
227	C₂×#127	—	2	336	no	—
228	C₂×#127	C₂²×C₄	1	224	yes	complemented
229	C₂×#124	—	2	336	no	—
230	C₂×#124	C₂²×C₄	1	224	yes	complemented
231	C₂×#121	—	2	672	no	—
232	C₂×#121	—	2	224	no	—
233	C₂×#120	—	2	672	no	—
234	C₂×#120	—	2	224	no	—
235	C₂×#117	—	2	84	no	—
236	C₂×#117	—	2	42	no	—
237	C₂×#117	—	2	42	no	—
238	C₂×#117	—	2	84	no	—
239	C₂×#117	—	2	84	no	—
240	C₂×#117	—	2	84	no	—
241	C₂×#117	—	4	84	no	—
242	C₂×#117	C₂²×C₄	1	84	yes	—
243	C₂×#117	C₂⁴	1	56	yes	—
244	C₂×#117	C₂⁴	1	28	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	14	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	14	no	—
254	C₂²×C₄²	—	2	14	no	—
255	C₂²×C₄²	—	2	28	no	—
256	C₂²×C₄²	—	4	14	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	28	yes	—
258	#418	—	2	448	no	—
259	#418	C₂⁴	1	128	yes	complemented
260	C₂×#102	—	2	448	no	—
261	#410	—	2	224	no	—
262	#410	C₂⁴	1	64	yes	complemented
263	C₂×#99	—	2	224	no	—
264	H(3,ℤ/4)	C₂⁴	1	128	yes	complemented
265	C₂⁵	—	2	2	no	—
266	C₂⁵	—	2	14	no	—
267	C₂⁵	—	2	28	no	—
268	C₂⁵	—	2	84	no	—
269	C₂⁵	—	2	28	no	—
270	C₂⁵	—	4	8	no	—
271	C₂⁵	—	4	16	no	—
272	C₂⁵	—	4	32	no	—
273	C₂⁵	—	4	28	no	—
274	C₂⁵	—	4	84	no	—
275	C₂⁵	—	4	14	no	—
276	C₂⁵	—	4	28	no	—
277	C₂⁵	—	4	84	no	—
278	C₂⁵	—	4	2	no	—
279	C₂⁵	—	8	32	no	—
280	C₂⁵	—	8	112	no	—
281	C₂⁵	—	8	112	no	—
282	C₂⁵	—	8	224	no	—
283	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
285	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
286	C₂⁵	#121	1	2	yes	—
287	C₂⁵	#121	1	14	yes	—
288	C₂⁵	C₂²×D₄	1	7	yes	—
289	C₂×#41	—	2	168	no	—
290	C₂×#41	—	2	168	no	—
291	C₂×#41	—	2	336	no	—
292	C₂×#41	—	2	168	no	—
293	C₂×#41	—	2	168	no	—
294	C₂×#41	—	2	168	no	—
295	C₂×#41	—	2	168	no	—
296	C₂×#41	—	2	336	no	—
297	C₂×#41	—	2	168	no	—
298	C₂×#41	—	2	168	no	—
299	C₂×#41	—	2	56	no	—
300	C₂×#41	—	2	56	no	—
301	C₂×#41	—	2	56	no	—
302	C₂×#41	—	2	56	no	—
303	C₂×#41	—	2	336	no	—
304	C₂×#41	—	2	336	no	—
305	C₂×#41	—	2	672	no	—
306	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	336	yes	—
307	C₂×#41	C₂³×C₄	1	56	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₄	1	56	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₄	1	56	yes	—
310	C₂×#41	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	28	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	336	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	28	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	336	no	—
360	C₂²×D₄	—	8	448	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	28	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	4	28	no	—
380	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
381	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
386	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
387	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
388	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
389	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	84	yes	—
390	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	#120	1	14	yes	—
392	C₂³×C₄	#120	1	7	yes	—
393	C₂³×C₄	#120	1	42	yes	—
394	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
396	C₂³×C₄	#121	1	84	yes	—
397	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
398	C₂³×C₄	#123	1	7	yes	—
399	C₂³×C₄	#123	1	14	yes	—
400	C₂³×C₄	#123	1	42	yes	—
401	C₂³×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	21	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	7	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	42	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂×#41	1	42	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
413	#131	—	2	1792	no	—
414	#131	—	2	256	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	448	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	896	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	168	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	168	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	336	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
426	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
427	C₂²×C₈	—	2	448	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	168	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
431	#127	—	2	448	no	—
432	#127	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
433	#124	—	2	448	no	—
434	#124	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
435	#121	—	2	896	no	—
436	#121	—	2	128	no	—
437	#120	—	2	896	no	—
438	#120	—	2	128	no	—
439	#117	—	2	168	no	—
440	#117	—	2	28	no	—
441	#117	—	2	28	no	—
442	#117	—	2	56	no	—
443	#117	—	2	56	no	—
444	#117	—	2	56	no	—
445	#117	—	4	168	no	—
446	#117	C₂³×C₄	1	56	yes	—
447	#117	C₂⁵	1	16	yes	—
448	#117	C₂⁵	1	8	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	84	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	84	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	84	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	56	no	—
460	C₂×C₄²	—	4	84	no	—
461	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	56	yes	—
462	#102	—	2	256	no	—
463	#99	—	2	128	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	16	no	—
466	C₂⁴	—	2	28	no	—
467	C₂⁴	—	2	84	no	—
468	C₂⁴	—	2	56	no	—
469	C₂⁴	—	2	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	56	no	—
471	C₂⁴	—	4	28	no	—
472	C₂⁴	—	4	56	no	—
473	C₂⁴	—	4	28	no	—
474	C₂⁴	—	4	112	no	—
475	C₂⁴	—	4	224	no	—
476	C₂⁴	—	4	16	no	—
477	C₂⁴	—	4	56	no	—
478	C₂⁴	—	4	56	no	—
479	C₂⁴	—	4	84	no	—
480	C₂⁴	—	4	168	no	—
481	C₂⁴	—	4	168	no	—
482	C₂⁴	—	4	28	no	—
483	C₂⁴	—	8	56	no	—
484	C₂⁴	—	8	112	no	—
485	C₂⁴	—	8	224	no	—
486	C₂⁴	—	8	224	no	—
487	C₂⁴	—	8	336	no	—
488	C₂⁴	—	8	112	no	—
489	C₂⁴	—	8	672	no	—
490	C₂⁴	—	8	672	no	—
491	C₂⁴	—	8	16	no	—
492	C₂⁴	#386	1	7	yes	—
493	C₂⁴	#386	1	14	yes	—
494	C₂⁴	#386	1	42	yes	—
495	C₂⁴	#386	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
497	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
498	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
499	C₂⁴	C₂×#121	1	14	yes	—
500	C₂⁴	C₂×#121	1	42	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₄	1	7	yes	—
502	#41	—	2	16	no	—
503	#41	—	2	16	no	—
504	#41	—	2	112	no	—
505	#41	—	2	112	no	—
506	#41	—	2	112	no	—
507	#41	—	2	112	no	—
508	#41	—	2	112	no	—
509	#41	—	2	112	no	—
510	#41	—	2	672	no	—
511	#41	—	2	672	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	168	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	168	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	112	no	—
519	C₂×D₄	—	2	112	no	—
520	C₂×D₄	—	2	336	no	—
521	C₂×D₄	—	2	336	no	—
522	C₂×D₄	—	2	256	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	56	no	—
527	C₂×D₄	—	2	56	no	—
528	C₂×D₄	—	2	56	no	—
529	C₂×D₄	—	2	56	no	—
530	C₂×D₄	—	2	112	no	—
531	C₂×D₄	—	2	112	no	—
532	C₂×D₄	—	2	112	no	—
533	C₂×D₄	—	2	112	no	—
534	C₂×D₄	—	2	168	no	—
535	C₂×D₄	—	2	168	no	—
536	C₂×D₄	—	4	28	no	—
537	C₂×D₄	—	4	56	no	—
538	C₂×D₄	—	4	28	no	—
539	C₂×D₄	—	4	56	no	—
540	C₂×D₄	—	4	56	no	—
541	C₂×D₄	—	4	28	no	—
542	C₂×D₄	—	4	28	no	—
543	C₂×D₄	—	4	56	no	—
544	C₂×D₄	—	4	168	no	—
545	C₂×D₄	—	4	84	no	—
546	C₂×D₄	—	4	84	no	—
547	C₂×D₄	—	4	168	no	—
548	C₂×D₄	—	4	168	no	—
549	C₂×D₄	—	4	336	no	—
550	C₂×D₄	—	4	336	no	—
551	C₂×D₄	—	8	896	no	—
552	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
554	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
555	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	84	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	112	no	—
570	C₂²×C₄	#386	1	42	yes	—
571	C₂²×C₄	#386	1	7	yes	—
572	C₂²×C₄	#386	1	7	yes	—
573	C₂²×C₄	#386	1	42	yes	—
574	C₂²×C₄	#386	1	14	yes	—
575	C₂²×C₄	#386	1	84	yes	—
576	C₂²×C₄	#386	1	84	yes	—
577	C₂²×C₄	#386	1	168	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	14	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	84	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#120	1	7	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#120	1	42	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×#120	1	21	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#120	1	42	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#121	1	84	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#123	1	21	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#123	1	7	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#123	1	42	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#123	1	42	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	256	no	—
611	M₁₆	—	2	16	no	—
612	M₁₆	—	2	16	no	—
613	M₁₆	—	2	112	no	—
614	M₁₆	—	2	112	no	—
615	C₂×C₈	—	2	256	no	—
616	C₂×C₈	—	2	112	no	—
617	C₂×C₈	—	2	112	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	32	yes	complemented
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	56	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	56	no	—
628	C₄²	—	2	56	no	—
629	C₄²	—	2	16	no	—
630	C₄²	—	4	56	no	—
631	C₄²	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
632	C₂³	—	2	28	no	—
633	C₂³	—	2	56	no	—
634	C₂³	—	2	28	no	—
635	C₂³	—	2	56	no	—
636	C₂³	—	2	56	no	—
637	C₂³	—	2	56	no	—
638	C₂³	—	2	16	no	—
639	C₂³	—	4	42	no	—
640	C₂³	—	4	84	no	—
641	C₂³	—	4	14	no	—
642	C₂³	—	4	84	no	—
643	C₂³	—	4	112	no	—
644	C₂³	—	4	224	no	—
645	C₂³	—	4	112	no	—
646	C₂³	—	4	16	no	—
647	C₂³	—	4	56	no	—
648	C₂³	—	4	112	no	—
649	C₂³	—	4	56	no	—
650	C₂³	—	8	168	no	—
651	C₂³	—	8	336	no	—
652	C₂³	—	8	224	no	—
653	C₂³	—	8	672	no	—
654	C₂³	—	8	16	no	—
655	C₂³	—	8	112	no	—
656	C₂³	—	8	224	no	—
657	C₂³	—	8	672	no	—
658	C₂³	—	8	112	no	—
659	C₂³	#1910	1	8	yes	direct product factor
660	C₂³	C₂×#386	1	21	yes	—
661	C₂³	C₂×#386	1	42	yes	—
662	C₂³	C₂×#386	1	42	yes	—
663	C₂³	C₂×#386	1	7	yes	—
664	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
665	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
666	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
667	C₂³	C₂²×#121	1	14	yes	—
668	C₂³	C₂²×#121	1	14	yes	—
669	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	16	no	—
671	Q₈	—	2	112	no	—
672	D₄	—	2	32	no	—
673	D₄	—	2	224	no	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	32	no	—
676	D₄	—	2	112	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	56	no	—
680	D₄	—	4	56	no	—
681	D₄	—	4	112	no	—
682	D₄	—	8	256	no	—
683	C₂×C₄	—	2	56	no	—
684	C₂×C₄	—	2	56	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	112	no	—
688	C₂×C₄	—	2	112	no	—
689	C₂×C₄	—	2	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	112	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	8	112	no	—
693	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#386	1	21	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#386	1	21	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#386	1	84	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#386	1	84	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#120	1	7	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#120	1	14	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×#120	1	7	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×#123	1	7	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#123	1	7	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×#123	1	14	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
719	C₈	—	2	32	no	—
720	C₂²	—	2	14	no	—
721	C₂²	—	2	28	no	—
722	C₂²	—	2	42	no	—
723	C₂²	—	2	84	no	—
724	C₂²	—	2	16	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	7	no	—
727	C₂²	—	4	14	no	—
728	C₂²	—	4	42	no	—
729	C₂²	—	4	16	no	—
730	C₂²	—	4	32	no	—
731	C₂²	—	4	112	no	—
732	C₂²	—	4	16	no	—
733	C₂²	—	8	56	no	—
734	C₂²	—	8	112	no	—
735	C₂²	—	8	32	no	—
736	C₂²	—	8	224	no	—
737	C₂²	—	8	112	no	—
738	C₂²	C₂×#1910	1	28	yes	direct product factor
739	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
740	C₂²	C₂²×#386	1	14	yes	—
741	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
742	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
744	C₄	—	2	16	no	—
745	C₄	—	4	16	no	—
746	C₄	—	8	16	no	—
747	C₄	C₂²×#386	1	7	yes	—
748	C₄	C₂²×#386	1	7	yes	—
749	C₄	C₂²×#386	1	14	yes	—
750	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
751	C₄	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	2	7	no	—
756	C₂	—	2	14	no	—
757	C₂	—	4	16	no	—
758	C₂	—	8	16	no	—
759	C₂	C₂²×#1910	1	14	yes	direct product factor
760	C₂	C₂³×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#386
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#568	C₂	semidirect
3. C₂³×#410	C₂	semidirect
4. C₂³×#418	C₂	semidirect
5. C₂²×#1910	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₂²×#568	C₂²	semidirect
17. C₂²×#535	C₄	semidirect
19. C₂³×#127	C₄	semidirect
20. C₂³×#124	C₄	semidirect
26. C₂²×#418	C₂²	semidirect
29. C₂²×#410	C₂²	semidirect
31. C₂×#1910	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
61. C₂×#568	C₂³	semidirect
71. C₂³×M₁₆	D₄	semidirect
74. C₂⁴×C₈	D₄	semidirect
78. C₂×#535	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#124	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#418	C₂³	semidirect
107. C₂×#410	C₂³	semidirect
109. #1910	C₂³	direct (N × H)
110. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
203. #568	C₂⁴	semidirect
216. C₂²×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
221. C₂³×C₈	C₂×D₄	semidirect
225. #535	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×#124	C₂²×C₄	semidirect
259. #418	C₂⁴	semidirect
262. #410	C₂⁴	semidirect
264. H(3,ℤ/4)	C₂⁴	semidirect
425. C₂×M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
430. C₂²×C₈	C₂²×D₄	semidirect
432. #127	C₂³×C₄	semidirect
434. #124	C₂³×C₄	semidirect
618. C₂×C₈	C₂³×D₄	semidirect
659. C₂³	#1910	direct (N × H)
738. C₂²	C₂×#1910	direct (N × H)
759. C₂	C₂²×#1910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#568	2
C₂³×#535	2
C₂³×#410	2
C₂³×#418	2
C₂²×#1910	2
C₂³×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C23×#1910 #72240137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#1910 #72240137