Subgroups — C₂³×#1891 #72240142

Order 1024.

68389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#1891	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#568	—	2	28	no	—
10	C₂²×#568	—	2	14	no	—
11	C₂²×#568	C₂²	1	28	yes	complemented
12	C₂³×#131	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#525	—	2	14	no	—
17	C₂²×#525	—	2	14	no	—
18	C₂²×#525	C₄	1	28	yes	—
19	C₂²×#525	C₂²	1	28	yes	—
20	C₂³×#123	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×#121	—	2	1	no	—
23	C₂³×#120	C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#413	—	2	14	no	—
27	C₂²×#413	C₂²	1	28	yes	complemented
28	C₂³×#101	—	2	1	no	—
29	C₂³×#100	—	2	1	no	—
30	C₂²×#407	—	2	28	no	—
31	C₂²×#407	C₂²	1	56	yes	complemented
32	C₂³×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#1891	C₂²	1	448	yes	direct product factor
34	C₂²×#344	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂⁷	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#41	—	2	2	no	—
37	C₂³×#41	—	2	14	no	—
38	C₂³×#41	—	2	2	no	—
39	C₂³×#41	—	2	14	no	—
40	C₂³×#41	C₂×C₄	1	14	yes	—
41	C₂³×#41	D₄	1	14	yes	—
42	C₂³×#41	D₄	1	14	yes	—
43	C₂³×#41	C₂³	1	14	yes	—
44	C₂⁴×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁵×C₄	—	2	14	no	—
50	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	2	7	no	—
53	C₂⁵×C₄	—	2	7	no	—
54	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	14	no	—
56	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	14	yes	—
58	C₂⁵×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	14	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#568	—	2	336	no	—
62	C₂×#568	—	2	168	no	—
63	C₂×#568	—	2	336	no	—
64	C₂×#568	C₂³	1	112	yes	complemented
65	C₂²×#131	—	2	112	no	—
66	C₂²×#131	—	2	112	no	—
67	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂³×M₁₆	—	2	56	no	—
69	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂³×M₁₆	—	2	56	no	—
71	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
73	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
74	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
75	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
77	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
79	C₂³×M₁₆	D₄	1	28	yes	complemented
80	C₂³×M₁₆	C₂³	1	28	yes	—
81	C₂³×M₁₆	C₂³	1	28	yes	—
82	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#525	—	2	336	no	—
86	C₂×#525	—	2	168	no	—
87	C₂×#525	—	2	168	no	—
88	C₂×#525	C₂×C₄	1	336	yes	—
89	C₂×#525	C₂³	1	112	yes	—
90	C₂²×#123	—	2	28	no	—
91	C₂²×#123	C₂×C₄	1	56	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	28	no	—
93	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	28	no	—
94	C₂²×#121	—	2	28	no	—
95	C₂²×#121	—	2	28	no	—
96	C₂²×#120	—	2	28	no	—
97	C₂²×#120	C₂×C₄	1	56	yes	—
98	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
99	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
100	C₂²×#117	—	2	7	no	—
101	C₂²×#117	—	2	7	no	—
102	C₂²×#117	C₂×C₄	1	14	yes	—
103	C₂²×#117	C₂³	1	14	yes	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×#413	—	2	168	no	—
111	C₂×#413	C₂³	1	112	yes	complemented
112	C₂²×#101	—	2	28	no	—
113	C₂²×#100	—	2	28	no	—
114	C₂×#407	—	2	336	no	—
115	C₂×#407	C₂³	1	224	yes	complemented
116	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	112	no	—
117	#1891	C₂³	1	512	yes	direct product factor
118	C₂×#344	C₂³	1	224	yes	complemented
119	C₂⁶	—	2	1	no	—
120	C₂⁶	—	2	2	no	—
121	C₂⁶	—	2	7	no	—
122	C₂⁶	—	2	14	no	—
123	C₂⁶	—	4	16	no	—
124	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁶	C₂²×C₄	1	14	yes	—
126	C₂⁶	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#41	—	2	28	no	—
128	C₂²×#41	—	2	28	no	—
129	C₂²×#41	—	2	168	no	—
130	C₂²×#41	—	2	28	no	—
131	C₂²×#41	—	2	84	no	—
132	C₂²×#41	—	2	28	no	—
133	C₂²×#41	—	2	28	no	—
134	C₂²×#41	—	2	168	no	—
135	C₂²×#41	—	2	28	no	—
136	C₂²×#41	—	2	84	no	—
137	C₂²×#41	—	2	28	no	—
138	C₂²×#41	—	2	84	no	—
139	C₂²×#41	—	2	28	no	—
140	C₂²×#41	—	2	84	no	—
141	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
142	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	84	yes	—
143	C₂²×#41	C₂×D₄	1	84	yes	—
144	C₂²×#41	C₂×D₄	1	84	yes	—
145	C₂²×#41	C₂⁴	1	28	yes	—
146	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
148	C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
149	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	14	yes	—
150	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
155	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	28	yes	—
159	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	7	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	84	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	168	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	84	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	42	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	42	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	84	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	4	14	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	4	7	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	4	42	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	4	14	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	4	14	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	4	14	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	4	84	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	4	7	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	4	14	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	4	42	no	—
196	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	14	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	84	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₄	#41	1	14	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
212	#568	—	2	1344	no	—
213	#568	—	2	224	no	—
214	#568	—	2	448	no	—
215	#568	C₂⁴	1	64	yes	complemented
216	C₂×#131	—	2	1344	no	—
217	C₂×#131	—	2	448	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	2	112	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	2	672	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	2	168	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	2	224	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	4	14	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	4	14	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	4	84	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	168	yes	complemented
237	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	56	yes	—
238	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	56	yes	—
239	C₂³×C₈	—	2	112	no	—
240	C₂³×C₈	—	2	28	no	—
241	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₈	—	2	28	no	—
243	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	4	14	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	56	yes	complemented
246	#525	—	2	1344	no	—
247	#525	—	2	224	no	—
248	#525	—	2	224	no	—
249	#525	C₂²×C₄	1	448	yes	—
250	#525	C₂⁴	1	64	yes	—
251	C₂×#123	—	2	336	no	—
252	C₂×#123	C₂²×C₄	1	224	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	336	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	112	no	—
255	C₂×#121	—	2	336	no	—
256	C₂×#121	—	2	112	no	—
257	C₂×#120	—	2	336	no	—
258	C₂×#120	C₂²×C₄	1	224	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	672	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	224	no	—
261	C₂×#117	—	2	84	no	—
262	C₂×#117	—	2	42	no	—
263	C₂×#117	—	2	42	no	—
264	C₂×#117	C₂²×C₄	1	84	yes	—
265	C₂×#117	C₂⁴	1	28	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	28	yes	—
273	C₂²×C₄²	—	2	14	no	—
274	C₂²×C₄²	—	2	14	no	—
275	#413	—	2	224	no	—
276	#413	C₂⁴	1	64	yes	complemented
277	C₂×#101	—	2	112	no	—
278	C₂×#100	—	2	112	no	—
279	#407	—	2	448	no	—
280	#407	C₂⁴	1	128	yes	complemented
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	448	no	—
282	#344	C₂⁴	1	128	yes	complemented
283	C₂⁵	—	2	16	no	—
284	C₂⁵	—	2	32	no	—
285	C₂⁵	—	2	14	no	—
286	C₂⁵	—	2	28	no	—
287	C₂⁵	—	2	2	no	—
288	C₂⁵	—	2	14	no	—
289	C₂⁵	—	2	42	no	—
290	C₂⁵	—	2	84	no	—
291	C₂⁵	—	4	8	no	—
292	C₂⁵	—	4	112	no	—
293	C₂⁵	—	4	8	no	—
294	C₂⁵	—	4	16	no	—
295	C₂⁵	—	4	112	no	—
296	C₂⁵	—	4	224	no	—
297	C₂⁵	—	4	16	no	—
298	C₂⁵	—	4	7	no	—
299	C₂⁵	—	4	14	no	—
300	C₂⁵	—	4	42	no	—
301	C₂⁵	—	4	1	no	—
302	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
304	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
305	C₂⁵	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁵	C₄×D₄	1	14	yes	—
307	C₂⁵	C₂³×C₄	1	28	yes	—
308	C₂⁵	C₂³×C₄	1	7	yes	—
309	C₂×#41	—	2	168	no	—
310	C₂×#41	—	2	168	no	—
311	C₂×#41	—	2	336	no	—
312	C₂×#41	—	2	168	no	—
313	C₂×#41	—	2	168	no	—
314	C₂×#41	—	2	168	no	—
315	C₂×#41	—	2	168	no	—
316	C₂×#41	—	2	336	no	—
317	C₂×#41	—	2	168	no	—
318	C₂×#41	—	2	168	no	—
319	C₂×#41	—	2	56	no	—
320	C₂×#41	—	2	56	no	—
321	C₂×#41	—	2	56	no	—
322	C₂×#41	—	2	56	no	—
323	C₂×#41	—	2	336	no	—
324	C₂×#41	—	2	336	no	—
325	C₂×#41	—	2	672	no	—
326	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	336	yes	—
327	C₂×#41	C₂³×C₄	1	56	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₄	1	56	yes	—
329	C₂×#41	C₂²×D₄	1	56	yes	—
330	C₂×#41	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	28	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	42	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
379	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂³×C₄	—	4	7	no	—
381	C₂³×C₄	—	4	14	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	42	no	—
383	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	4	14	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	42	no	—
387	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	28	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	168	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	42	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	14	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	14	no	—
399	C₂³×C₄	—	4	14	no	—
400	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	28	no	—
402	C₂³×C₄	—	4	168	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	168	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	336	no	—
405	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
410	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
411	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	84	yes	—
412	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
413	C₂³×C₄	#120	1	14	yes	—
414	C₂³×C₄	#120	1	7	yes	—
415	C₂³×C₄	#120	1	42	yes	—
416	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
419	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
420	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
421	C₂³×C₄	#121	1	84	yes	—
422	C₂³×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	#123	1	7	yes	—
424	C₂³×C₄	#123	1	14	yes	—
425	C₂³×C₄	#123	1	42	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	28	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	21	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	42	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂×#41	1	42	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
440	#131	—	2	1792	no	—
441	#131	—	2	256	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	448	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	896	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	168	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	168	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	336	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
457	C₂×M₁₆	—	4	84	no	—
458	C₂×M₁₆	—	4	84	no	—
459	C₂×M₁₆	—	4	168	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
461	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
462	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
463	C₂²×C₈	—	2	448	no	—
464	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
465	C₂²×C₈	—	2	168	no	—
466	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
467	C₂²×C₈	—	4	28	no	—
468	C₂²×C₈	—	4	84	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
470	#123	—	2	448	no	—
471	#123	C₂³×C₄	1	128	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	448	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
474	#121	—	2	448	no	—
475	#121	—	2	64	no	—
476	#120	—	2	448	no	—
477	#120	C₂³×C₄	1	128	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	896	no	—
479	C₄×D₄	—	2	128	no	—
480	#117	—	2	168	no	—
481	#117	—	2	28	no	—
482	#117	—	2	28	no	—
483	#117	C₂³×C₄	1	56	yes	—
484	#117	C₂⁵	1	8	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
492	C₂×C₄²	—	2	84	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	28	no	—
494	#101	—	2	64	no	—
495	#100	—	2	64	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	256	no	—
497	C₂⁴	—	2	8	no	—
498	C₂⁴	—	2	16	no	—
499	C₂⁴	—	2	112	no	—
500	C₂⁴	—	2	224	no	—
501	C₂⁴	—	2	28	no	—
502	C₂⁴	—	2	56	no	—
503	C₂⁴	—	2	28	no	—
504	C₂⁴	—	2	84	no	—
505	C₂⁴	—	2	28	no	—
506	C₂⁴	—	2	56	no	—
507	C₂⁴	—	4	28	no	—
508	C₂⁴	—	4	56	no	—
509	C₂⁴	—	4	28	no	—
510	C₂⁴	—	4	112	no	—
511	C₂⁴	—	4	56	no	—
512	C₂⁴	—	4	112	no	—
513	C₂⁴	—	4	112	no	—
514	C₂⁴	—	4	224	no	—
515	C₂⁴	—	4	336	no	—
516	C₂⁴	—	4	672	no	—
517	C₂⁴	—	4	112	no	—
518	C₂⁴	—	4	672	no	—
519	C₂⁴	—	4	16	no	—
520	C₂⁴	—	4	16	no	—
521	C₂⁴	—	4	42	no	—
522	C₂⁴	—	4	84	no	—
523	C₂⁴	—	4	84	no	—
524	C₂⁴	—	4	14	no	—
525	C₂⁴	—	8	56	no	—
526	C₂⁴	#386	1	7	yes	—
527	C₂⁴	#386	1	14	yes	—
528	C₂⁴	#386	1	42	yes	—
529	C₂⁴	#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
531	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
532	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
533	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	14	yes	—
534	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
535	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
536	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
537	#41	—	2	16	no	—
538	#41	—	2	16	no	—
539	#41	—	2	112	no	—
540	#41	—	2	112	no	—
541	#41	—	2	112	no	—
542	#41	—	2	112	no	—
543	#41	—	2	112	no	—
544	#41	—	2	112	no	—
545	#41	—	2	672	no	—
546	#41	—	2	672	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	168	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	168	no	—
551	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	112	no	—
554	C₂×D₄	—	2	112	no	—
555	C₂×D₄	—	2	336	no	—
556	C₂×D₄	—	2	336	no	—
557	C₂×D₄	—	2	128	no	—
558	C₂×D₄	—	2	56	no	—
559	C₂×D₄	—	2	56	no	—
560	C₂×D₄	—	2	168	no	—
561	C₂×D₄	—	2	168	no	—
562	C₂×D₄	—	4	896	no	—
563	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
565	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	84	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	42	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	84	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	84	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	14	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	168	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	84	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	84	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	168	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	168	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	336	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	336	no	—
611	C₂²×C₄	#386	1	42	yes	—
612	C₂²×C₄	#386	1	7	yes	—
613	C₂²×C₄	#386	1	7	yes	—
614	C₂²×C₄	#386	1	42	yes	—
615	C₂²×C₄	#386	1	14	yes	—
616	C₂²×C₄	#386	1	84	yes	—
617	C₂²×C₄	#386	1	84	yes	—
618	C₂²×C₄	#386	1	168	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	84	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×#120	1	7	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×#120	1	42	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×#120	1	21	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×#120	1	42	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×#121	1	14	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×#121	1	84	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×#123	1	21	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×#123	1	7	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×#123	1	42	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×#123	1	42	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
652	M₁₆	—	2	256	no	—
653	M₁₆	—	2	16	no	—
654	M₁₆	—	2	16	no	—
655	M₁₆	—	2	112	no	—
656	M₁₆	—	2	112	no	—
657	M₁₆	—	2	16	no	—
658	M₁₆	—	2	16	no	—
659	M₁₆	—	4	56	no	—
660	M₁₆	—	4	56	no	—
661	C₂×C₈	—	2	256	no	—
662	C₂×C₈	—	2	112	no	—
663	C₂×C₈	—	2	112	no	—
664	C₂×C₈	—	2	16	no	—
665	C₂×C₈	—	4	56	no	—
666	C₂×C₈	—	4	56	no	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	32	yes	complemented
668	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
674	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
675	C₄²	—	2	8	no	—
676	C₄²	—	2	56	no	—
677	C₂³	—	2	28	no	—
678	C₂³	—	2	56	no	—
679	C₂³	—	2	28	no	—
680	C₂³	—	2	56	no	—
681	C₂³	—	2	112	no	—
682	C₂³	—	2	224	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	2	16	no	—
685	C₂³	—	2	56	no	—
686	C₂³	—	2	56	no	—
687	C₂³	—	4	42	no	—
688	C₂³	—	4	84	no	—
689	C₂³	—	4	14	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	84	no	—
692	C₂³	—	4	56	no	—
693	C₂³	—	4	112	no	—
694	C₂³	—	4	336	no	—
695	C₂³	—	4	672	no	—
696	C₂³	—	4	112	no	—
697	C₂³	—	4	224	no	—
698	C₂³	—	4	112	no	—
699	C₂³	—	4	672	no	—
700	C₂³	—	4	28	no	—
701	C₂³	—	4	56	no	—
702	C₂³	—	4	28	no	—
703	C₂³	—	4	112	no	—
704	C₂³	—	4	112	no	—
705	C₂³	—	8	168	no	—
706	C₂³	#1891	1	8	yes	direct product factor
707	C₂³	C₂×#386	1	21	yes	—
708	C₂³	C₂×#386	1	42	yes	—
709	C₂³	C₂×#386	1	42	yes	—
710	C₂³	C₂×#386	1	7	yes	—
711	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
712	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
713	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
714	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
715	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
716	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	16	no	—
718	Q₈	—	2	112	no	—
719	D₄	—	2	32	no	—
720	D₄	—	2	224	no	—
721	D₄	—	2	16	no	—
722	D₄	—	2	112	no	—
723	D₄	—	4	256	no	—
724	C₂×C₄	—	2	56	no	—
725	C₂×C₄	—	2	56	no	—
726	C₂×C₄	—	2	16	no	—
727	C₂×C₄	—	2	16	no	—
728	C₂×C₄	—	2	112	no	—
729	C₂×C₄	—	2	112	no	—
730	C₂×C₄	—	2	16	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	112	no	—
734	C₂×C₄	—	4	28	no	—
735	C₂×C₄	—	4	56	no	—
736	C₂×C₄	—	4	28	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	16	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	56	no	—
741	C₂×C₄	—	4	56	no	—
742	C₂×C₄	—	4	112	no	—
743	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#386	1	21	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#386	1	21	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#386	1	84	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#386	1	84	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#120	1	7	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#120	1	14	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#120	1	7	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×#123	1	7	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#123	1	7	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×#123	1	14	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
769	C₈	—	2	32	no	—
770	C₈	—	4	16	no	—
771	C₂²	—	2	14	no	—
772	C₂²	—	2	28	no	—
773	C₂²	—	2	42	no	—
774	C₂²	—	2	84	no	—
775	C₂²	—	2	16	no	—
776	C₂²	—	2	32	no	—
777	C₂²	—	2	16	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	7	no	—
780	C₂²	—	4	14	no	—
781	C₂²	—	4	42	no	—
782	C₂²	—	4	16	no	—
783	C₂²	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	4	16	no	—
785	C₂²	—	4	112	no	—
786	C₂²	—	4	224	no	—
787	C₂²	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	4	112	no	—
789	C₂²	—	4	112	no	—
790	C₂²	—	8	56	no	—
791	C₂²	C₂×#1891	1	28	yes	direct product factor
792	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
793	C₂²	C₂²×#386	1	14	yes	—
794	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
795	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	16	no	—
798	C₄	—	4	16	no	—
799	C₄	—	4	8	no	—
800	C₄	C₂²×#386	1	7	yes	—
801	C₄	C₂²×#386	1	7	yes	—
802	C₄	C₂²×#386	1	14	yes	—
803	C₄	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂³×#121	1	2	yes	—
805	C₄	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	2	7	no	—
809	C₂	—	2	14	no	—
810	C₂	—	4	16	no	—
811	C₂	—	4	16	no	—
812	C₂	C₂²×#1891	1	14	yes	direct product factor
813	C₂	C₂³×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	#120
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	#386
prime radical	C₂³×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#568	C₂	semidirect
3. C₂³×#407	C₂	semidirect
4. C₂³×#413	C₂	semidirect
5. C₂²×#1891	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#344	C₂	semidirect
11. C₂²×#568	C₂²	semidirect
27. C₂²×#413	C₂²	semidirect
31. C₂²×#407	C₂²	semidirect
33. C₂×#1891	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×#344	C₂²	semidirect
64. C₂×#568	C₂³	semidirect
79. C₂³×M₁₆	D₄	semidirect
84. C₂⁴×C₈	D₄	semidirect
111. C₂×#413	C₂³	semidirect
115. C₂×#407	C₂³	semidirect
117. #1891	C₂³	direct (N × H)
118. C₂×#344	C₂³	semidirect
215. #568	C₂⁴	semidirect
236. C₂²×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
245. C₂³×C₈	C₂×D₄	semidirect
276. #413	C₂⁴	semidirect
280. #407	C₂⁴	semidirect
282. #344	C₂⁴	semidirect
460. C₂×M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
469. C₂²×C₈	C₂²×D₄	semidirect
667. C₂×C₈	C₂³×D₄	semidirect
706. C₂³	#1891	direct (N × H)
791. C₂²	C₂×#1891	direct (N × H)
812. C₂	C₂²×#1891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#568	2
C₂³×#525	2
C₂³×#407	2
C₂³×#413	2
C₂²×#1891	2
C₂³×#344	2

Subgroups — C23×#1891 #72240142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#1891 #72240142