Finite Group Databasebeta

← #72241219

Subgroups — #72241219

Order 1024.

117501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5024503C218yesmaximal, complemented
2#648065C2124yesmaximal, complemented
3#617177C2124yesmaximal, complemented
4C2×#14679C213yesmaximal
5#556820C213yesmaximal, complemented
6#513778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C28C2211yescharacteristic
8C2×#2480C22124yescomplemented
9C22×#379C2213yes—
10C22×#379C2213yes—
11C22×#379C22112yes—
12C22×#379C22112yes—
13C22×#379C22112yes—
14#15986C22124yescomplemented
15#15986C2218yescomplemented
16#15480C22124yescomplemented
17#15480C2218yescomplemented
18#15297C22124yescomplemented
19#15297C22124yescomplemented
20#15297C22124yescomplemented
21#15297C22124yescomplemented
22#15282C22124yescomplemented
23#15282C22124yescomplemented
24#15282C22124yescomplemented
25#15282C22124yescomplemented
26#14820C22124yescomplemented
27#14727C22124yescomplemented
28#14727C22124yescomplemented
29#14726C22124yescomplemented
30#14679C22112yes—
31#14679C22112yes—
32#14679C22112yes—
33#14679C22112yes—
34#14673C22112yescomplemented
35#14338C22112yescomplemented
36#14262C22112yescomplemented
37#14262C22112yescomplemented
38#14127C22112yescomplemented
39#13991C22124yescomplemented
40#13971C22124yescomplemented
41#13877C22112yescomplemented
42#13877C22112yescomplemented
43#13873C22124yescomplemented
44#13827C2214yescomplemented
45C22⋊C42C22112yescomplemented
46#13775C22112yescomplemented
47C27—224no—
48C27—448no—
49C27C2316yes—
50C27C2316yes—
51C27C2312yes—
52C27C2311yescharacteristic
53C22×#126C2318yescomplemented
54C23×C22⋊C4C2316yes—
55C23×C22⋊C4C2316yes—
56C23×C22⋊C4C2316yes—
57C23×C22⋊C4C23124yes—
58C23×C22⋊C4C2316yes—
59C23×C22⋊C4C2316yes—
60C23×C22⋊C4C2316yes—
61C23×C22⋊C4C23124yes—
62#2480—496no—
63C2×#397C23124yescomplemented
64C2×#397C23124yescomplemented
65C2×#397C23124yescomplemented
66C2×#396C23124yescomplemented
67C2×#388C23124yescomplemented
68C2×#388C23124yescomplemented
69C2×#388C23124yescomplemented
70C2×#385C23124yescomplemented
71C2×#385C23124yescomplemented
72C2×#380C23124yescomplemented
73C2×#379—224no—
74C2×#379—224no—
75C2×#379—448no—
76C2×#379—448no—
77C2×#379—448no—
78C2×#379C2316yes—
79C2×#379C2316yes—
80C2×#379C2316yes—
81C2×#379C2316yes—
82C2×#379C2316yes—
83C2×#379C2316yes—
84C2×#379C23124yes—
85C2×#379C23124yes—
86C2×#379C2316yes—
87C2×#379C2316yes—
88C2×#379C23124yes—
89C2×#379C23124yes—
90C2×#379C23124yes—
91C2×#379C23124yes—
92C2×#379C23124yes—
93C2×#379C23124yes—
94C2×#379C23124yes—
95C2×#379C23124yes—
96C2×#379C23124yes—
97C2×#379C23124yes—
98C2×C4×C22⋊C4C23124yescomplemented
99#1440C23124yescomplemented
100#1440C23124yescomplemented
101#1440C23124yescomplemented
102#1440C23124yescomplemented
103#1440C23124yescomplemented
104#1440C23124yescomplemented
105#1439C23124yescomplemented
106#1439C23124yescomplemented
107#1439C23124yescomplemented
108#1439C23124yescomplemented
109#1439C23124yescomplemented
110#1439C23124yescomplemented
111#1439C23124yescomplemented
112#1439C23124yescomplemented
113#1439C23124yescomplemented
114#1439C23124yescomplemented
115#1439C23124yescomplemented
116#1439C23124yescomplemented
117#1439C23124yescomplemented
118#1439C23124yescomplemented
119#1437C23124yescomplemented
120#1437C23124yescomplemented
121#1437C2318yescomplemented
122#1437C23124yescomplemented
123#1437C2318yescomplemented
124#1437C2318yescomplemented
125#1437C2318yescomplemented
126#1437C2318yescomplemented
127C22⋊#95C23124yescomplemented
128C22⋊#95C23124yescomplemented
129C22⋊#95C23124yescomplemented
130C22⋊#95C23124yescomplemented
131C26—224no—
132C26—224no—
133C26—224no—
134C26—248no—
135C26—248no—
136C26—248no—
137C26—224no—
138C26—224no—
139C26—224no—
140C26—224no—
141C26—424no—
142C26—424no—
143C26—424no—
144C26—448no—
145C26—424no—
146C26—448no—
147C26—448no—
148C26—448no—
149C26—4384no—
150C26—4384no—
151C26—4384no—
152C26—4512no—
153C26—4512no—
154C26—464no—
155C26#41124yes—
156C26C24112yes—
157C26C24112yes—
158C26C2414yes—
159C26C2413yes—
160C26C2413yes—
161C26C2411yescharacteristic
162C24×C4C24112yes—
163C24×C4C24112yes—
164C2×#126—448no—
165C22×C4⋊C4C24124yescomplemented
166C22×C4⋊C4C24124yescomplemented
167C22×C22⋊C4—224no—
168C22×C22⋊C4—224no—
169C22×C22⋊C4—224no—
170C22×C22⋊C4—224no—
171C22×C22⋊C4—224no—
172C22×C22⋊C4—224no—
173C22×C22⋊C4—296no—
174C22×C22⋊C4—448no—
175C22×C22⋊C4—448no—
176C22×C22⋊C4—424no—
177C22×C22⋊C4—424no—
178C22×C22⋊C4—424no—
179C22×C22⋊C4—424no—
180C22×C22⋊C4—448no—
181C22×C22⋊C4—448no—
182C22×C22⋊C4—424no—
183C22×C22⋊C4—424no—
184C22×C22⋊C4—448no—
185C22×C22⋊C4C24124yes—
186C22×C22⋊C4C24124yes—
187C22×C22⋊C4C24112yes—
188C22×C22⋊C4C24112yes—
189C22×C22⋊C4C24112yes—
190C22×C22⋊C4C24112yes—
191C22×C22⋊C4C24124yes—
192C22×C22⋊C4C24124yes—
193C22×C22⋊C4C24124yes—
194C22×C22⋊C4C24124yes—
195C22×C22⋊C4C24124yes—
196C22×C22⋊C4C24112yes—
197C22×C22⋊C4C24112yes—
198C22×C22⋊C4C24112yes—
199C22×C22⋊C4C24112yes—
200C22×C22⋊C4C24112yes—
201C22×C22⋊C4C24112yes—
202C22×C22⋊C4C24112yes—
203C22×C22⋊C4C24112yes—
204C22×C22⋊C4C24124yes—
205C22×C42C2418yescomplemented
206C22×C42C2418yescomplemented
207#397—448no—
208#397—448no—
209#397—448no—
210#396—448no—
211#388—448no—
212#388—448no—
213#388—448no—
214#385—448no—
215#385—448no—
216#380—448no—
217#379—224no—
218#379—224no—
219#379—224no—
220#379—224no—
221#379—224no—
222#379—224no—
223#379—224no—
224#379—224no—
225#379—296no—
226#379—296no—
227#379—448no—
228#379—448no—
229#379—448no—
230#379—448no—
231#379—448no—
232#379—448no—
233#379—448no—
234#379—448no—
235#379—448no—
236#379—448no—
237C4×C22⋊C4—448no—
238C2×#95C24124yescomplemented
239C2×#95C24124yescomplemented
240C2×#95C24124yescomplemented
241C2×#95C24124yescomplemented
242C2×#95C24124yescomplemented
243C2×#95C24124yescomplemented
244C2×#95C24124yescomplemented
245C2×#95C24124yescomplemented
246C25—224no—
247C25—248no—
248C25—248no—
249C25—224no—
250C25—224no—
251C25—224no—
252C25—224no—
253C25—2192no—
254C25—2192no—
255C25—2192no—
256C25—224no—
257C25—224no—
258C25—224no—
259C25—224no—
260C25—224no—
261C25—224no—
262C25—248no—
263C25—248no—
264C25—248no—
265C25—248no—
266C25—224no—
267C25—224no—
268C25—496no—
269C25—496no—
270C25—496no—
271C25—412no—
272C25—412no—
273C25—412no—
274C25—424no—
275C25—424no—
276C25—412no—
277C25—424no—
278C25—424no—
279C25—424no—
280C25—424no—
281C25—4192no—
282C25—4192no—
283C25—4192no—
284C25—4192no—
285C25—4192no—
286C25—4192no—
287C25—4384no—
288C25—4384no—
289C25—4384no—
290C25—4384no—
291C25—4192no—
292C25—4192no—
293C25—4192no—
294C25—4192no—
295C25—496no—
296C25—496no—
297C25—496no—
298C25—4384no—
299C25—4192no—
300C25—4192no—
301C25—4192no—
302C25—4192no—
303C25—4192no—
304C25—4192no—
305C25—4192no—
306C25—4192no—
307C25—43072no—
308C25—4128no—
309C25—4384no—
310C25—4128no—
311C25—4384no—
312C25—4384no—
313C25—4128no—
314C25—4128no—
315C25—4128no—
316C25—412288no—
317C25—4128no—
318C25—496no—
319C25—496no—
320C25—432no—
321C25#126164yescomplemented
322C25C2×#41112yes—
323C25C2×#41112yes—
324C25C2×#41112yes—
325C25C2×#41112yes—
326C25C2×#41112yes—
327C25C2×#41112yes—
328C25C2×#41112yes—
329C25H(5,𝔽2)148yes—
330C25C2513yes—
331C25C2511yescharacteristic
332C25C2518yes—
333C25C2513yes—
334C23×C4—224no—
335C23×C4—224no—
336C23×C4—248no—
337C23×C4—248no—
338C23×C4—424no—
339C23×C4—424no—
340C23×C4—412no—
341C23×C4—412no—
342C23×C4—412no—
343C23×C4—412no—
344C23×C4C25124yes—
345C23×C4C25124yes—
346#126—864no—
347C2×C4⋊C4—424no—
348C2×C4⋊C4—424no—
349C2×C4⋊C4—424no—
350C2×C4⋊C4—424no—
351C2×C4⋊C4—424no—
352C2×C4⋊C4—424no—
353C2×C22⋊C4—224no—
354C2×C22⋊C4—224no—
355C2×C22⋊C4—224no—
356C2×C22⋊C4—224no—
357C2×C22⋊C4—248no—
358C2×C22⋊C4—248no—
359C2×C22⋊C4—248no—
360C2×C22⋊C4—248no—
361C2×C22⋊C4—248no—
362C2×C22⋊C4—248no—
363C2×C22⋊C4—248no—
364C2×C22⋊C4—248no—
365C2×C22⋊C4—248no—
366C2×C22⋊C4—248no—
367C2×C22⋊C4—224no—
368C2×C22⋊C4—224no—
369C2×C22⋊C4—224no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—224no—
373C2×C22⋊C4—224no—
374C2×C22⋊C4—224no—
375C2×C22⋊C4—248no—
376C2×C22⋊C4—248no—
377C2×C22⋊C4—248no—
378C2×C22⋊C4—248no—
379C2×C22⋊C4—248no—
380C2×C22⋊C4—248no—
381C2×C22⋊C4—412no—
382C2×C22⋊C4—424no—
383C2×C22⋊C4—424no—
384C2×C22⋊C4—412no—
385C2×C22⋊C4—424no—
386C2×C22⋊C4—424no—
387C2×C22⋊C4—424no—
388C2×C22⋊C4—412no—
389C2×C22⋊C4—412no—
390C2×C22⋊C4—424no—
391C2×C22⋊C4—424no—
392C2×C22⋊C4—424no—
393C2×C22⋊C4—424no—
394C2×C22⋊C4—424no—
395C2×C22⋊C4—424no—
396C2×C22⋊C4—424no—
397C2×C22⋊C4—424no—
398C2×C22⋊C4—424no—
399C2×C22⋊C4—424no—
400C2×C22⋊C4—412no—
401C2×C22⋊C4—424no—
402C2×C22⋊C4—412no—
403C2×C22⋊C4—412no—
404C2×C22⋊C4—412no—
405C2×C22⋊C4—848no—
406C2×C22⋊C4—848no—
407C2×C22⋊C4—848no—
408C2×C22⋊C4—848no—
409C2×C22⋊C4—8192no—
410C2×C22⋊C4—848no—
411C2×C22⋊C4—848no—
412C2×C22⋊C4—8192no—
413C2×C42—424no—
414C2×C42—424no—
415#95—424no—
416#95—424no—
417#95—424no—
418#95—424no—
419#95—424no—
420#95—424no—
421#95—424no—
422#95—424no—
423C24—212no—
424C24—212no—
425C24—2192no—
426C24—296no—
427C24—296no—
428C24—224no—
429C24—212no—
430C24—212no—
431C24—212no—
432C24—212no—
433C24—224no—
434C24—224no—
435C24—224no—
436C24—248no—
437C24—248no—
438C24—248no—
439C24—248no—
440C24—248no—
441C24—248no—
442C24—248no—
443C24—248no—
444C24—248no—
445C24—296no—
446C24—2192no—
447C24—296no—
448C24—296no—
449C24—296no—
450C24—296no—
451C24—296no—
452C24—296no—
453C24—4384no—
454C24—424no—
455C24—424no—
456C24—424no—
457C24—424no—
458C24—424no—
459C24—424no—
460C24—424no—
461C24—424no—
462C24—424no—
463C24—424no—
464C24—424no—
465C24—424no—
466C24—496no—
467C24—496no—
468C24—496no—
469C24—496no—
470C24—496no—
471C24—496no—
472C24—496no—
473C24—496no—
474C24—496no—
475C24—496no—
476C24—496no—
477C24—496no—
478C24—496no—
479C24—496no—
480C24—496no—
481C24—496no—
482C24—496no—
483C24—496no—
484C24—496no—
485C24—496no—
486C24—496no—
487C24—496no—
488C24—496no—
489C24—448no—
490C24—448no—
491C24—496no—
492C24—496no—
493C24—496no—
494C24—41536no—
495C24—41536no—
496C24—41536no—
497C24—4768no—
498C24—4768no—
499C24—4768no—
500C24—448no—
501C24—448no—
502C24—448no—
503C24—448no—
504C24—496no—
505C24—496no—
506C24—496no—
507C24—496no—
508C24—4768no—
509C24—4768no—
510C24—4768no—
511C24—4768no—
512C24—41536no—
513C24—43072no—
514C24—41536no—
515C24—41536no—
516C24—43072no—
517C24—43072no—
518C24—41536no—
519C24—43072no—
520C24—416384no—
521C24—432no—
522C24—432no—
523C24—432no—
524C24—496no—
525C24—448no—
526C24—416no—
527C24—448no—
528C24—448no—
529C24—448no—
530C24—448no—
531C24—496no—
532C24—432no—
533C24C2×#126148yes—
534C24C2×#126148yes—
535C24C2×#126116yes—
536C24C22×#4116yes—
537C24C22×#4116yes—
538C24C22×#4116yes—
539C24C22×#4116yes—
540C24C22×#4116yes—
541C24C22×#4116yes—
542C24C22×#4116yes—
543C24C2×H(5,𝔽2)148yes—
544C24C2×H(5,𝔽2)124yes—
545C24C2611yescharacteristic
546C22×C4—224no—
547C22×C4—224no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—224no—
550C22×C4—224no—
551C22×C4—224no—
552C22×C4—224no—
553C22×C4—224no—
554C22×C4—224no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—224no—
557C22×C4—224no—
558C22×C4—224no—
559C22×C4—224no—
560C22×C4—448no—
561C22×C4—448no—
562C22×C4—824no—
563C22×C4—824no—
564C22×C4—824no—
565C22×C4—824no—
566C22×C4—848no—
567C22×C4—848no—
568C22×C4—848no—
569C22×C4—848no—
570C4⋊C4—848no—
571C4⋊C4—1624no—
572C22⋊C4—448no—
573C22⋊C4—448no—
574C22⋊C4—448no—
575C22⋊C4—448no—
576C22⋊C4—496no—
577C22⋊C4—496no—
578C22⋊C4—824no—
579C22⋊C4—824no—
580C22⋊C4—824no—
581C22⋊C4—824no—
582C22⋊C4—824no—
583C22⋊C4—824no—
584C22⋊C4—824no—
585C22⋊C4—824no—
586C22⋊C4—848no—
587C22⋊C4—848no—
588C22⋊C4—848no—
589C22⋊C4—848no—
590C22⋊C4—848no—
591C22⋊C4—848no—
592C42—816no—
593C42—168no—
594C23—212no—
595C23—212no—
596C23—212no—
597C23—212no—
598C23—212no—
599C23—212no—
600C23—248no—
601C23—248no—
602C23—2384no—
603C23—296no—
604C23—296no—
605C23—296no—
606C23—212no—
607C23—212no—
608C23—212no—
609C23—212no—
610C23—212no—
611C23—212no—
612C23—212no—
613C23—212no—
614C23—212no—
615C23—212no—
616C23—212no—
617C23—212no—
618C23—248no—
619C23—248no—
620C23—248no—
621C23—248no—
622C23—248no—
623C23—248no—
624C23—448no—
625C23—448no—
626C23—448no—
627C23—448no—
628C23—4192no—
629C23—4192no—
630C23—4192no—
631C23—4384no—
632C23—4384no—
633C23—4192no—
634C23—4192no—
635C23—4384no—
636C23—4384no—
637C23—4192no—
638C23—4192no—
639C23—4192no—
640C23—4192no—
641C23—4192no—
642C23—4192no—
643C23—4192no—
644C23—4192no—
645C23—4192no—
646C23—4192no—
647C23—4384no—
648C23—4384no—
649C23—4384no—
650C23—4384no—
651C23—41024no—
652C23—46144no—
653C23—46144no—
654C23—42048no—
655C23—4192no—
656C23—4384no—
657C23—4384no—
658C23—4384no—
659C23—4384no—
660C23—4192no—
661C23—424no—
662C23—424no—
663C23—424no—
664C23—424no—
665C23—48no—
666C23—48no—
667C23—48no—
668C23—48no—
669C23—424no—
670C23—424no—
671C23—48no—
672C23—48no—
673C23C22×#126112yes—
674C23C22×#12614yes—
675C23C22×#126112yes—
676C23#3490124yes—
677C23#3490124yes—
678C23#3490124yes—
679C23#3532132yes—
680C23C23×#4113yes—
681C23C22×H(5,𝔽2)112yes—
682C2×C4—424no—
683C2×C4—424no—
684C2×C4—424no—
685C2×C4—424no—
686C2×C4—424no—
687C2×C4—424no—
688C2×C4—424no—
689C2×C4—424no—
690C2×C4—424no—
691C2×C4—424no—
692C2×C4—424no—
693C2×C4—424no—
694C2×C4—424no—
695C2×C4—424no—
696C2×C4—1648no—
697C2×C4—1648no—
698C22—212no—
699C22—212no—
700C22—248no—
701C22—248no—
702C22—248no—
703C22—212no—
704C22—212no—
705C22—212no—
706C22—212no—
707C22—296no—
708C22—4192no—
709C22—4768no—
710C22—4192no—
711C22—464no—
712C22—4768no—
713C22—4256no—
714C22—448no—
715C22—424no—
716C22—424no—
717C22—424no—
718C22—424no—
719C22—448no—
720C22—448no—
721C22—448no—
722C22#35369124yes—
723C22C23×#12611yescharacteristic
724C22C2×#353218yes—
725C22C2×#349016yes—
726C22C2×#349016yes—
727C22C2×#349016yes—
728C22#6281718yes—
729C4—824no—
730C4—824no—
731C2—224no—
732C2—412no—
733C2—44no—
734C2—432no—
735C2C2×#3536913yes—
736C2#7708352112yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C26
prime radicalC28C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5024503C2semidirect
2. #648065C2semidirect
3. #617177C2semidirect
5. #556820C2semidirect
6. #513778C2semidirect
8. C2×#2480C22semidirect
14. #15986C22semidirect
15. #15986C22semidirect
16. #15480C22semidirect
17. #15480C22semidirect
18. #15297C22semidirect
19. #15297C22semidirect
20. #15297C22semidirect
21. #15297C22semidirect
22. #15282C22semidirect
23. #15282C22semidirect
24. #15282C22semidirect
25. #15282C22semidirect
26. #14820C22semidirect
27. #14727C22semidirect
28. #14727C22semidirect
29. #14726C22semidirect
34. #14673C22semidirect
35. #14338C22semidirect
36. #14262C22semidirect
37. #14262C22semidirect
38. #14127C22semidirect
39. #13991C22semidirect
40. #13971C22semidirect
41. #13877C22semidirect
42. #13877C22semidirect
43. #13873C22semidirect
44. #13827C22semidirect
45. C22⋊C42C22semidirect
46. #13775C22semidirect
53. C22×#126C23semidirect
63. C2×#397C23semidirect
64. C2×#397C23semidirect
65. C2×#397C23semidirect
66. C2×#396C23semidirect
67. C2×#388C23semidirect
68. C2×#388C23semidirect
69. C2×#388C23semidirect
70. C2×#385C23semidirect
71. C2×#385C23semidirect
72. C2×#380C23semidirect
98. C2×C4×C22⋊C4C23semidirect
99. #1440C23semidirect
100. #1440C23semidirect
101. #1440C23semidirect
102. #1440C23semidirect
103. #1440C23semidirect
104. #1440C23semidirect
105. #1439C23semidirect
106. #1439C23semidirect
107. #1439C23semidirect
108. #1439C23semidirect
109. #1439C23semidirect
110. #1439C23semidirect
111. #1439C23semidirect
112. #1439C23semidirect
113. #1439C23semidirect
114. #1439C23semidirect
115. #1439C23semidirect
116. #1439C23semidirect
117. #1439C23semidirect
118. #1439C23semidirect
119. #1437C23semidirect
120. #1437C23semidirect
121. #1437C23semidirect
122. #1437C23semidirect
123. #1437C23semidirect
124. #1437C23semidirect
125. #1437C23semidirect
126. #1437C23semidirect
127. C22⋊#95C23semidirect
128. C22⋊#95C23semidirect
129. C22⋊#95C23semidirect
130. C22⋊#95C23semidirect
165. C22×C4⋊C4C24semidirect
166. C22×C4⋊C4C24semidirect
205. C22×C42C24semidirect
206. C22×C42C24semidirect
238. C2×#95C24semidirect
239. C2×#95C24semidirect
240. C2×#95C24semidirect
241. C2×#95C24semidirect
242. C2×#95C24semidirect
243. C2×#95C24semidirect
244. C2×#95C24semidirect
245. C2×#95C24semidirect
321. C25#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#50245032
#6480652
#6171772
C2×#146792
#5568202
#5137782