Subgroups — C₂×#6628901 #72241281

Order 1024.

231645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#35527	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#6628901	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#32898	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₂×#20608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#20586	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(7,𝔽₂)	—	2	64	no	—
9	C₂×H(7,𝔽₂)	—	2	24	no	—
10	C₂×H(7,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#585	—	2	12	no	—
12	C₂²×#585	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
14	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#3027	—	2	64	no	—
19	C₂×#3027	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#35527	—	2	24	no	—
23	#35527	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#2431	—	2	12	no	—
25	C₂×#2433	—	2	12	no	—
26	C₂×#2403	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#2309	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#2297	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#32898	C₂²	1	256	yes	complemented
30	#20608	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₂×#1790	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#20586	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#1781	C₂²	1	24	yes	complemented
34	H(7,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
35	H(7,𝔽₂)	—	2	512	no	—
36	C₂×#585	—	2	384	no	—
37	C₂×#585	—	2	192	no	—
38	C₂×#585	—	2	384	no	—
39	C₂×#585	—	2	96	no	—
40	C₂×#585	—	2	48	no	—
41	C₂×#585	—	2	192	no	—
42	C₂×#585	D₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×#585	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
46	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
47	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
48	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
49	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
50	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
51	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
52	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
53	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
54	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
55	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
56	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
57	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
58	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	1	24	yes	complemented
59	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×#41	—	2	48	no	—
63	C₂³×#41	—	2	24	no	—
64	C₂³×#41	—	2	24	no	—
65	C₂³×#41	D₄	1	12	yes	complemented
66	C₂³×#41	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
69	C₂⁴×D₄	D₄	1	12	yes	complemented
70	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#535	—	2	24	no	—
75	C₂×#535	—	2	96	no	—
76	C₂×#535	C₂³	1	48	yes	complemented
77	C₂²×#127	—	2	6	no	—
78	C₂²×#127	—	2	12	no	—
79	C₂²×#127	—	2	12	no	—
80	C₂²×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×#124	—	2	6	no	—
82	C₂²×#121	—	2	12	no	—
83	C₂²×#120	—	2	24	no	—
84	C₂²×#120	C₂³	1	24	yes	complemented
85	C₂²×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#3027	—	2	512	no	—
88	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	256	no	—
89	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂³	1	256	yes	complemented
90	C₂×#410	—	2	96	no	—
91	C₂×#410	C₂³	1	96	yes	complemented
92	C₂²×#99	C₂³	1	48	yes	complemented
93	#2433	—	2	192	no	—
94	#2431	—	2	192	no	—
95	#2403	—	2	96	no	—
96	#2403	C₂³	1	192	yes	complemented
97	C₂×#392	—	2	48	no	—
98	#2309	—	2	12	no	—
99	#2309	C₂³	1	24	yes	complemented
100	#2297	—	2	24	no	—
101	#2297	C₂³	1	48	yes	complemented
102	C₂×#391	—	2	6	no	—
103	C₂×#390	—	2	6	no	—
104	C₂×#390	—	2	12	no	—
105	C₂×#386	—	2	24	no	—
106	C₂×#386	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×#379	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
109	#1790	C₂³	1	256	yes	complemented
110	#1781	C₂³	1	192	yes	complemented
111	C₂⁶	—	2	8	no	—
112	C₂⁶	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#585	—	2	6144	no	—
116	#585	—	2	3072	no	—
117	#585	—	2	768	no	—
118	#585	—	2	3072	no	—
119	#585	—	2	768	no	—
120	#585	—	2	384	no	—
121	#585	C₂×D₄	1	256	yes	complemented
122	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
124	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
125	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
126	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
127	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
128	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
129	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
130	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
131	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
132	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
135	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
136	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
140	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
141	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
142	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1024	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
147	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
148	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
149	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
150	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
151	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
152	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	128	yes	—
153	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	64	yes	—
154	C₂²×#41	—	2	96	no	—
155	C₂²×#41	—	2	48	no	—
156	C₂²×#41	—	2	16	no	—
157	C₂²×#41	—	2	1536	no	—
158	C₂²×#41	—	2	768	no	—
159	C₂²×#41	—	2	192	no	—
160	C₂²×#41	—	2	768	no	—
161	C₂²×#41	—	2	384	no	—
162	C₂²×#41	—	2	192	no	—
163	C₂²×#41	—	2	96	no	—
164	C₂²×#41	—	2	48	no	—
165	C₂²×#41	—	2	48	no	—
166	C₂²×#41	—	2	384	no	—
167	C₂²×#41	—	2	96	no	—
168	C₂²×#41	—	2	48	no	—
169	C₂²×#41	—	2	24	no	—
170	C₂²×#41	—	2	192	no	—
171	C₂²×#41	—	2	192	no	—
172	C₂²×#41	—	2	48	no	—
173	C₂²×#41	—	2	24	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
175	C₂²×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
176	C₂²×#41	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
177	C₂²×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
179	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
182	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
183	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
185	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
190	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
192	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
203	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂³×D₄	—	8	16	no	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
211	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
212	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
213	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
215	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
216	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#535	—	2	384	no	—
223	#535	—	4	192	no	—
224	C₂×#127	—	2	96	no	—
225	C₂×#127	—	2	48	no	—
226	C₂×#127	—	4	16	no	—
227	C₂×#127	—	4	48	no	—
228	C₂×#127	—	4	48	no	—
229	C₂×#124	—	2	48	no	—
230	C₂×#124	—	4	48	no	—
231	C₂×#121	—	2	96	no	—
232	C₂×#121	—	4	96	no	—
233	C₂×#120	—	2	48	no	—
234	C₂×#120	—	2	192	no	—
235	C₂×#120	—	2	192	no	—
236	C₂×#120	—	8	96	no	—
237	C₂×#120	C₂⁴	1	96	yes	complemented
238	C₂×#117	—	2	12	no	—
239	C₂×#117	—	2	48	no	—
240	C₂×#117	C₂⁴	1	24	yes	complemented
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	complemented
250	B(4,𝔽₂)	—	2	1024	no	—
251	#410	—	2	384	no	—
252	C₂×#99	—	2	192	no	—
253	C₂×#99	C₂⁴	1	192	yes	complemented
254	#392	—	2	384	no	—
255	#391	—	2	48	no	—
256	#390	—	2	96	no	—
257	#390	—	2	48	no	—
258	#386	—	2	48	no	—
259	#386	—	2	192	no	—
260	#386	C₂⁴	1	96	yes	complemented
261	#379	—	2	24	no	—
262	#379	C₂⁴	1	48	yes	complemented
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
264	C₂×#95	—	2	24	no	—
265	C₂⁵	—	2	16	no	—
266	C₂⁵	—	2	128	no	—
267	C₂⁵	—	2	64	no	—
268	C₂⁵	—	2	24	no	—
269	C₂⁵	—	2	96	no	—
270	C₂⁵	—	2	24	no	—
271	C₂⁵	—	2	16	no	—
272	C₂⁵	—	2	6	no	—
273	C₂⁵	—	2	6	no	—
274	C₂⁵	—	2	16	no	—
275	C₂⁵	—	8	8	no	—
276	C₂⁵	—	8	8	no	—
277	C₂⁵	—	8	48	no	—
278	C₂⁵	—	16	32	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
280	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
281	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
282	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
283	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	2₋¹⁺⁴	—	2	4096	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	1536	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	12288	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
303	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₄	1	256	yes	—
304	C₂×#41	—	2	1536	no	—
305	C₂×#41	—	2	768	no	—
306	C₂×#41	—	2	384	no	—
307	C₂×#41	—	2	192	no	—
308	C₂×#41	—	2	768	no	—
309	C₂×#41	—	2	768	no	—
310	C₂×#41	—	2	384	no	—
311	C₂×#41	—	2	256	no	—
312	C₂×#41	—	2	128	no	—
313	C₂×#41	—	2	3072	no	—
314	C₂×#41	—	2	12288	no	—
315	C₂×#41	—	2	3072	no	—
316	C₂×#41	—	2	768	no	—
317	C₂×#41	—	2	3072	no	—
318	C₂×#41	—	2	1536	no	—
319	C₂×#41	—	2	384	no	—
320	C₂×#41	—	2	384	no	—
321	C₂×#41	—	2	384	no	—
322	C₂×#41	—	2	192	no	—
323	C₂×#41	—	2	192	no	—
324	C₂×#41	—	2	96	no	—
325	C₂×#41	—	2	384	no	—
326	C₂×#41	—	2	96	no	—
327	C₂×#41	—	2	1536	no	—
328	C₂×#41	—	2	384	no	—
329	C₂×#41	—	2	192	no	—
330	C₂×#41	—	2	96	no	—
331	C₂×#41	—	2	96	no	—
332	C₂×#41	#120	1	192	yes	complemented
333	C₂×#41	C₂²×D₄	1	192	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
342	C₂²×Q₈	#120	1	48	yes	complemented
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
344	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4096	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
388	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
392	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
396	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
397	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
398	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
399	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
400	C₂²×D₄	#120	1	16	yes	—
401	C₂²×D₄	#120	1	48	yes	—
402	C₂²×D₄	#120	1	48	yes	complemented
403	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂⁵	1	24	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂³×C₄	#120	1	96	yes	complemented
425	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
433	#127	—	4	128	no	—
434	#127	—	4	192	no	—
435	#124	—	4	192	no	—
436	#121	—	4	384	no	—
437	#120	—	2	384	no	—
438	#120	—	4	192	no	—
439	#120	—	8	384	no	—
440	#117	—	2	96	no	—
441	#117	—	4	48	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
456	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
457	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
458	#99	—	2	384	no	—
459	#95	—	2	96	no	—
460	C₂⁴	—	2	192	no	—
461	C₂⁴	—	2	128	no	—
462	C₂⁴	—	2	64	no	—
463	C₂⁴	—	2	512	no	—
464	C₂⁴	—	2	192	no	—
465	C₂⁴	—	2	12	no	—
466	C₂⁴	—	2	96	no	—
467	C₂⁴	—	2	48	no	—
468	C₂⁴	—	2	24	no	—
469	C₂⁴	—	2	12	no	—
470	C₂⁴	—	2	16	no	—
471	C₂⁴	—	2	192	no	—
472	C₂⁴	—	2	48	no	—
473	C₂⁴	—	2	12	no	—
474	C₂⁴	—	2	16	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	48	no	—
477	C₂⁴	—	4	48	no	—
478	C₂⁴	—	4	48	no	—
479	C₂⁴	—	4	24	no	—
480	C₂⁴	—	4	6	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	24	no	—
483	C₂⁴	—	8	96	no	—
484	C₂⁴	—	8	24	no	—
485	C₂⁴	—	8	8	no	—
486	C₂⁴	—	8	8	no	—
487	C₂⁴	—	8	64	no	—
488	C₂⁴	—	8	24	no	—
489	C₂⁴	—	8	96	no	—
490	C₂⁴	—	16	32	no	—
491	C₂⁴	—	16	32	no	—
492	C₂⁴	—	16	48	no	—
493	C₂⁴	—	16	192	no	—
494	C₂⁴	—	16	128	no	—
495	C₂⁴	—	16	256	no	—
496	C₂⁴	C₂×#120	1	8	yes	—
497	C₂⁴	C₂×#120	1	24	yes	—
498	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
502	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
504	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	6144	no	—
506	#41	—	2	1536	no	—
507	#41	—	2	768	no	—
508	#41	—	2	3072	no	—
509	#41	—	2	3072	no	—
510	#41	—	2	1024	no	—
511	#41	—	2	768	no	—
512	#41	—	2	768	no	—
513	#41	—	2	384	no	—
514	#41	—	2	384	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×#120	1	96	yes	complemented
524	C₂×D₄	—	2	384	no	—
525	C₂×D₄	—	2	384	no	—
526	C₂×D₄	—	2	192	no	—
527	C₂×D₄	—	2	6144	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
531	C₂×D₄	—	2	768	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
533	C₂×D₄	—	2	384	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
536	C₂×D₄	—	2	48	no	—
537	C₂×D₄	—	2	48	no	—
538	C₂×D₄	—	2	192	no	—
539	C₂×D₄	—	2	192	no	—
540	C₂×D₄	—	2	48	no	—
541	C₂×D₄	—	2	768	no	—
542	C₂×D₄	—	2	192	no	—
543	C₂×D₄	—	2	192	no	—
544	C₂×D₄	—	2	48	no	—
545	C₂×D₄	—	2	64	no	—
546	C₂×D₄	—	2	96	no	—
547	C₂×D₄	—	2	192	no	—
548	C₂×D₄	—	2	96	no	—
549	C₂×D₄	—	2	48	no	—
550	C₂×D₄	—	2	192	no	—
551	C₂×D₄	—	2	96	no	—
552	C₂×D₄	—	2	96	no	—
553	C₂×D₄	—	2	48	no	—
554	C₂×D₄	—	4	192	no	—
555	C₂×D₄	—	4	64	no	—
556	C₂×D₄	—	4	192	no	—
557	C₂×D₄	—	4	48	no	—
558	C₂×D₄	—	4	48	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	8	64	no	—
561	C₂×D₄	—	8	96	no	—
562	C₂×D₄	—	8	192	no	—
563	C₂×D₄	—	8	192	no	—
564	C₂×D₄	—	8	16	no	—
565	C₂×D₄	—	8	48	no	—
566	C₂×D₄	—	16	192	no	—
567	C₂×D₄	C₂×#120	1	96	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×#120	1	64	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×#120	1	96	yes	complemented
570	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	complemented
603	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
612	C₄²	—	4	16	no	—
613	C₄²	—	4	48	no	—
614	C₂³	—	2	12	no	—
615	C₂³	—	2	384	no	—
616	C₂³	—	2	256	no	—
617	C₂³	—	2	16	no	—
618	C₂³	—	2	48	no	—
619	C₂³	—	2	24	no	—
620	C₂³	—	2	32	no	—
621	C₂³	—	2	48	no	—
622	C₂³	—	2	48	no	—
623	C₂³	—	2	24	no	—
624	C₂³	—	2	48	no	—
625	C₂³	—	4	6	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	48	no	—
629	C₂³	—	4	48	no	—
630	C₂³	—	4	48	no	—
631	C₂³	—	4	96	no	—
632	C₂³	—	4	48	no	—
633	C₂³	—	4	48	no	—
634	C₂³	—	4	24	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	24	no	—
637	C₂³	—	8	96	no	—
638	C₂³	—	8	48	no	—
639	C₂³	—	8	192	no	—
640	C₂³	—	8	24	no	—
641	C₂³	—	8	96	no	—
642	C₂³	—	8	128	no	—
643	C₂³	—	8	384	no	—
644	C₂³	—	8	256	no	—
645	C₂³	—	8	12	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	16	16	no	—
649	C₂³	—	16	16	no	—
650	C₂³	—	16	48	no	—
651	C₂³	—	16	192	no	—
652	C₂³	—	16	48	no	—
653	C₂³	—	16	192	no	—
654	C₂³	—	16	512	no	—
655	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
656	C₂³	C₂²×#120	1	3	yes	—
657	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
658	C₂³	C₂²×#120	1	48	yes	—
659	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
660	C₂³	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
663	Q₈	—	2	256	no	—
664	Q₈	—	2	192	no	—
665	D₄	—	2	768	no	—
666	D₄	—	2	768	no	—
667	D₄	—	2	192	no	—
668	D₄	—	2	192	no	—
669	D₄	—	2	128	no	—
670	D₄	—	2	192	no	—
671	D₄	—	8	128	no	—
672	D₄	—	8	32	no	—
673	D₄	—	16	192	no	—
674	C₂×C₄	—	2	768	no	—
675	C₂×C₄	—	2	384	no	—
676	C₂×C₄	—	2	48	no	—
677	C₂×C₄	—	2	48	no	—
678	C₂×C₄	—	2	24	no	—
679	C₂×C₄	—	2	24	no	—
680	C₂×C₄	—	2	384	no	—
681	C₂×C₄	—	2	24	no	—
682	C₂×C₄	—	4	12	no	—
683	C₂×C₄	—	4	24	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	48	no	—
687	C₂×C₄	—	4	24	no	—
688	C₂×C₄	—	8	48	no	—
689	C₂×C₄	#2846	1	16	yes	—
690	C₂×C₄	#2846	1	48	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×#120	1	48	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
695	C₂²	—	2	6	no	—
696	C₂²	—	2	6	no	—
697	C₂²	—	2	24	no	—
698	C₂²	—	2	32	no	—
699	C₂²	—	2	16	no	—
700	C₂²	—	2	48	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	12	no	—
703	C₂²	—	4	48	no	—
704	C₂²	—	4	48	no	—
705	C₂²	—	4	32	no	—
706	C₂²	—	4	96	no	—
707	C₂²	—	8	48	no	—
708	C₂²	—	8	24	no	—
709	C₂²	—	8	48	no	—
710	C₂²	—	8	48	no	—
711	C₂²	—	8	48	no	—
712	C₂²	—	8	384	no	—
713	C₂²	—	8	256	no	—
714	C₂²	—	8	8	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	16	24	no	—
717	C₂²	—	16	8	no	—
718	C₂²	C₂×#2846	1	6	yes	—
719	C₂²	C₂×#2846	1	2	yes	—
720	C₂²	#60399	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂³×#120	1	6	yes	—
722	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	48	no	—
724	C₄	—	4	8	no	—
725	C₄	—	8	24	no	—
726	C₄	C₂×#2846	1	16	yes	—
727	C₂	—	2	6	no	—
728	C₂	—	2	6	no	—
729	C₂	—	4	16	no	—
730	C₂	—	4	48	no	—
731	C₂	—	16	4	no	—
732	C₂	#6628901	1	4	yes	direct product factor
733	C₂	C₂²×#2846	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#60399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#3027	C₂	semidirect
3. C₂×#35527	C₂	semidirect
4. #6628901	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#32898	C₂	semidirect
6. C₂×#20608	C₂	semidirect
7. C₂×#20586	C₂	semidirect
10. C₂×H(7,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂²×#535	C₂²	semidirect
17. C₂³×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×#3027	C₂²	semidirect
20. C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂²×#410	C₂²	semidirect
23. #35527	C₂²	semidirect
26. C₂×#2403	C₂²	semidirect
27. C₂×#2309	C₂²	semidirect
28. C₂×#2297	C₂²	semidirect
29. #32898	C₂²	semidirect
30. #20608	C₂²	semidirect
31. C₂×#1790	C₂²	semidirect
32. #20586	C₂²	semidirect
33. C₂×#1781	C₂²	semidirect
42. C₂×#585	D₄	semidirect
58. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
65. C₂³×#41	D₄	semidirect
69. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
72. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂×#535	C₂³	semidirect
80. C₂²×#127	C₂³	semidirect
84. C₂²×#120	C₂³	semidirect
85. C₂²×#117	C₂³	semidirect
86. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
89. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂³	semidirect
91. C₂×#410	C₂³	semidirect
92. C₂²×#99	C₂³	semidirect
96. #2403	C₂³	semidirect
99. #2309	C₂³	semidirect
101. #2297	C₂³	semidirect
106. C₂×#386	C₂³	semidirect
107. C₂×#379	C₂³	semidirect
109. #1790	C₂³	semidirect
110. #1781	C₂³	semidirect
121. #585	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²×#41	C₂×D₄	semidirect
210. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
214. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
215. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
237. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
240. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
249. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
253. C₂×#99	C₂⁴	semidirect
260. #386	C₂⁴	semidirect
262. #379	C₂⁴	semidirect
332. C₂×#41	#120	semidirect
342. C₂²×Q₈	#120	semidirect
402. C₂²×D₄	#120	semidirect
424. C₂³×C₄	#120	semidirect
523. C₂×Q₈	C₂×#120	semidirect
569. C₂×D₄	C₂×#120	semidirect
602. C₂²×C₄	C₂×#120	semidirect
732. C₂	#6628901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(7,𝔽₂)	2
C₂²×#3027	2
C₂×#35527	2
#6628901	2
C₂×#32898	2
C₂×#20608	2
C₂×#20586	2

Subgroups — C2×#6628901 #72241281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#6628901 #72241281