Finite Group Databasebeta

← #72244493

Subgroups — #72244493

Order 56448.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 5 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 5 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×SO(3,𝔽7)—282nomaximal
2#72244484—212nomaximal
3#72244479—82nomaximal
4#72244476—82no—
5GL(3,𝔽2)2C211yesmaximal, characteristic, complemented
6S4×GL(3,𝔽2)—142no—
7ΓL(1,𝔽8)×GL(3,𝔽2)—82no—
8A4×GL(3,𝔽2)—142no—
9D4×GL(3,𝔽2)—212no—
10C4⋊SO(3,𝔽7)—212no—
11GL(3,𝔽2)⋊C8—212no—
12C7×GL(3,𝔽2)—82no—
13D3×GL(3,𝔽2)—282no—
14C3×SO(3,𝔽7)—282no—
15C3⋊SO(3,𝔽7)—282no—
16ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽7)—641no—
17C22×GL(3,𝔽2)—142no—
18C2×SO(3,𝔽7)—422no—
19C4×GL(3,𝔽2)—212no—
20S42—982no—
21ΓL(1,𝔽8)×S4—1122no—
22C3×GL(3,𝔽2)—282no—
23ΓL(1,𝔽8)2—641noHall
24C2×GL(3,𝔽2)—212no—
25SO(3,𝔽7)—282no—
26SO(3,𝔽7)—1682nomaximal
27#1141⋊C3—1682no—
28#64425—641no—
29#64424—641no—
30ΓL(1,𝔽8)⋊D7—642no—
31A4⋊S4—982no—
32A4×S4—984no—
33A4×ΓL(1,𝔽8)—1122no—
34D3×AGL(1,𝔽7)—2242no—
35D4×S4—2942no—
36C7×S4—1122no—
37GL(3,𝔽2)—1682no—
38GL(3,𝔽2)SO(3,𝔽7)12yescomplemented
39D4×ΓL(1,𝔽8)—1682no—
40C4⋊AGL(1,𝔽7)—1682no—
41ΓL(1,𝔽8)⋊C8—1682no—
42#3862—641no—
43#3861—641no—
44C7×ΓL(1,𝔽8)—642no—
45A42—982no—
46D3×S4—3922no—
47#1619—4411noSylow
48C3⋊AGL(1,𝔽7)—2242no—
49D3×ΓL(1,𝔽8)—2242no—
50C3×AGL(1,𝔽7)—2242no—
51#1141—1682no—
52C7⋊D7—641no—
53#1020—5882no—
54C22×S4—984no—
55D4×A4—2942no—
56GL(2,ℤ/4)—2944no—
57C4⋊S4—2942no—
58C4×S4—2942no—
59D3×D8—5882no—
60C22⋊ΓL(1,𝔽8)—2242no—
61C7×A4—1122no—
62C22×ΓL(1,𝔽8)—1122no—
63D3×D7—2242no—
64C2×AGL(1,𝔽7)—3362no—
65C4×ΓL(1,𝔽8)—1682no—
66C2×D32—7841no—
67D3×A4—3922no—
68C3⋊S4—3922no—
69C3×S4—3922no—
70D42—4411no—
71#493—4411no—
72#459—4412no—
73#331—4411no—
74D4⋊C8—4412no—
75C3×ΓL(1,𝔽8)—2242no—
76C7×D4—1682no—
77D28—1682no—
78C7⋊C8—1682no—
79C72—641noSylow
80C22⋊A4—1962no—
81C22×A4—984no—
82C2×S4—2942no—
83C2×S4—2944no—
84D3×D4—5882no—
85D3×D4—5882no—
86C4×A4—2942no—
87SL(2,ℤ/4)—2942no—
88C3×D8—5882no—
89#213—5882no—
90#213—5882no—
91D24—5882no—
92D3×C8—5882no—
93D21—2242no—
94C3×D7—2242no—
95D3×C7—2242no—
96C2×ΓL(1,𝔽8)—1682no—
97AGL(1,𝔽7)—13442no—
98AGL(1,𝔽7)—4482no—
99AGL(1,𝔽7)—2242no—
100C2×C3⋊D3—7841no—
101C2×C3×D3—7842no—
102C3×A4—3922no—
103D32—7842no—
104D32—7841no—
105D32—7841no—
106C22×D4—2942no—
107C2×D8—8822no—
108C2×D8—8822no—
109#127—4411no—
110#127—4411no—
111#121—8822no—
112#120—8822no—
113C4×D4—4412no—
114C4⋊C8—4412no—
115#102—8822no—
116C4×C8—4411no—
117C22×C7—1122no—
118C2×D7—3362no—
119C4×C7—1682no—
120C22×D3—3922no—
121C22×D3—11762no—
122C2×A4—2942no—
123S4—142no—
124S4—2942no—
125S4—23522no—
126S4—23522no—
127C3×D4—5882no—
128C3×D4—5882no—
129#67—11762no—
130#67—11762no—
131D12—5882no—
132D12—5882no—
133C4×D3—5882no—
134C3×C8—5882no—
135C3⋊C8—5882no—
136C3×C7—2242no—
137ΓL(1,𝔽8)—82no—
138ΓL(1,𝔽8)—13442no—
139ΓL(1,𝔽8)—4482no—
140C2×C32—7841no—
141C3⋊D3—7841no—
142C3⋊D3—7841no—
143C3×D3—7842no—
144C3×D3—7842no—
145C24—982no—
146C2×D4—8824no—
147C2×D4—8822no—
148C2×D4—8822no—
149C2×D4—8821no—
150C2×D4—4412no—
151C2×D4—4412no—
152C22×C4—2942no—
153D8—5882no—
154D8—17642no—
155D8—17642no—
156D8—17642no—
157C2×C8—8822no—
158C2×C8—8821no—
159C4⋊C4—4412no—
160C22⋊C4—8822no—
161C22⋊C4—8822no—
162C42—4411no—
163C2×C7—1682no—
164D7—13442no—
165D7—2242no—
166C22×C3—3922no—
167C22×C3—11762no—
168C2×D3—7842no—
169C2×D3—23522no—
170C2×D3—5882no—
171C2×D3—47041no—
172C2×D3—11762no—
173C2×D3—11762no—
174A4—142no—
175A4—7842no—
176A4—23522no—
177C3×C4—5882no—
178Dic3—5882no—
179C32—7841noSylow
180C23—2942no—
181C23—8822no—
182C23—17641no—
183D4—212no—
184D4—5882no—
185D4—8822no—
186D4—4412no—
187D4—17642no—
188D4—17642no—
189D4—17642no—
190D4—17642no—
191C2×C4—8822no—
192C2×C4—4412no—
193C2×C4—4411no—
194C8—5882no—
195C8—8821no—
196C8—8821no—
197C7—82no—
198C7—1922no—
199C2×C3—7842no—
200C2×C3—15681no—
201C2×C3—5882no—
202D3—7842no—
203D3—282no—
204D3—5882no—
205D3—47041no—
206D3—47041no—
207C22—142no—
208C22—5882no—
209C22—8822no—
210C22—11762no—
211C22—4411no—
212C22—35281no—
213C4—212no—
214C4—8821no—
215C4—4412no—
216C3—282no—
217C3—15681no—
218C2—7841no—
219C2—212no—
220C2—4411no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, socle, cosocle, hypocenterGL(3,𝔽2)2C2
LCSG ▷ GL(3,𝔽2)2
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. GL(3,𝔽2)2C2semidirect
38. GL(3,𝔽2)SO(3,𝔽7)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×SO(3,𝔽7)28
#7224448421
#722444798
GL(3,𝔽2)22
SO(3,𝔽7)168