Finite Group Databasebeta

← #7224490

Subgroups — #7224490

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36290C211yesmaximal, characteristic
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#33032C211yesmaximal, characteristic
5#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#32482C212yesmaximal, complemented
8#32403C212yesmaximal, complemented
9#32358C212yesmaximal, complemented
10#32132C212yesmaximal, complemented
11#31980C212yesmaximal, complemented
12#31460C212yesmaximal, complemented
13#27573C212yesmaximal
14#27573C212yesmaximal
15#26376C212yesmaximal
16#26170C212yesmaximal
17#26058C212yesmaximal
18#24815C212yesmaximal
19#23371C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2862C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2851—21no—
28#2844—21no—
29#2805—21no—
30#2774—22no—
31#2734—21no—
32#2713—22no—
33#2571C2211yescharacteristic
34#2567C2212yes—
35#2552C2211yescharacteristic
36#2551C2212yes—
37#2511C2212yes—
38#2511C2212yes—
39#2509C2212yes—
40#2507C2212yes—
41#2505—22no—
42#2473—22no—
43#2451C2212yes—
44#2446C2212yes—
45#2442—21no—
46#2442—21no—
47#2382—21no—
48#2349C2212yes—
49D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51D4×C4⋊C4C2212yes—
52C4×#125C2211yescharacteristic
53C2×#389—21no—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2100C2212yes—
56#2100C2212yes—
57#2099C2212yes—
58#2099C2212yes—
59#2097C2212yes—
60#2096C2212yes—
61#2088C2212yes—
62#2088C2212yes—
63#2087C2212yes—
64#2084C2212yes—
65#2084C2212yes—
66#2084C2212yes—
67#2074C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2072C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2066C2212yes—
72#2066C2212yes—
73#2066C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2058C2212yes—
76#2058C2212yes—
77#2057C2212yes—
78#2043C2212yes—
79#1990C2212yes—
80#1988C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1949C2212yes—
83#1948C2211yescharacteristic
84#1947C2211yescharacteristic
85#1941C2212yes—
86#1940C2212yes—
87#1939C2212yes—
88#1935C2212yes—
89#1935C2212yes—
90#1933C2212yes—
91#1928C2212yes—
92#1928C2212yes—
93#1921C2212yes—
94#1920C2212yes—
95#1920C2212yes—
96#1919C2212yes—
97#1917C2212yes—
98#1917C2212yes—
99#1916C2212yes—
100#1916C2212yes—
101#1877C2212yes—
102#1877C2212yes—
103#1877C2212yes—
104#1877C2212yes—
105#1877C2212yes—
106#1865C2212yes—
107#1864C2212yes—
108#1864C2212yes—
109#1863C2212yes—
110#1862C2212yes—
111#1847C2212yes—
112#1831C2211yescharacteristic
113#1831C2211yescharacteristic
114#1803C2212yes—
115#1802C2211yescharacteristic
116#1802C2211yescharacteristic
117#1802C2212yes—
118#1762C2212yes—
119C22×SD16C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#125—21no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C42—21no—
138#476—44no—
139#474—42no—
140#461—42no—
141C4×SD16—44no—
142C2×#107C2312yes—
143C2×#107C2312yes—
144C2×#106C2312yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×#106C2312yes—
147C2×#106C2312yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#103C2312yes—
160C2×#103C2312yes—
161C2×#103C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2312yes—
164C2×#102C2312yes—
165C2×#97C2312yes—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#400—22no—
171#400—22no—
172#400—22no—
173#400—22no—
174#400—22no—
175#398—22no—
176#398—22no—
177#398—22no—
178#398—22no—
179#398—22no—
180#395—22no—
181#395—22no—
182#395—22no—
183#395—22no—
184#395—22no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391—22no—
188#391C2312yes—
189#391C2312yes—
190#391C2312yes—
191#391C2312yes—
192#391C2312yes—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389—22no—
197#389—21no—
198#389—22no—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—21no—
202#389—21no—
203#389—22no—
204#389D411yescharacteristic
205#389D411yescharacteristic
206#389C2312yes—
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#389C2312yes—
210#389C2312yes—
211#389C2312yes—
212#389C2312yes—
213#389C2312yes—
214#389C2312yes—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387—22no—
221#387—22no—
222#387—22no—
223#387—22no—
224#387D412yes—
225#387D412yes—
226#385—22no—
227#385—22no—
228#385—22no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#384C2311yescharacteristic
233#384C2312yes—
234#384C2311yescharacteristic
235#384C2312yes—
236#384C2311yescharacteristic
237#384C2311yescharacteristic
238#382—21no—
239#382—21no—
240#382—21no—
241#382—21no—
242#382—21no—
243#382D411yescharacteristic
244#382C2312yes—
245#380—21no—
246#380—21no—
247#380—22no—
248#380—22no—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
251C4×C4⋊C4C2312yes—
252C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
253C4×C4⋊C4C2312yes—
254C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
256C4×C4⋊C4C2312yes—
257C4×C22⋊C4—21no—
258C4×C22⋊C4—21no—
259C4×C22⋊C4—21no—
260C2×#95—22no—
261C43C2311yescharacteristic
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#340C2312yes—
275#340C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282#336C2312yes—
283#336C2312yes—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—22no—
286C22×Q8C2412yes—
287C22×D4C2411yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—24no—
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2412yes—
298C22×C8C2412yes—
299C22×C8C2412yes—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8—84no—
307#125—24no—
308#125—82no—
309#125—82no—
310#125—82no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—84no—
351C2×C4⋊C4—82no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—82no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2412yes—
388#107—42no—
389#107—42no—
390#106—24no—
391#106—42no—
392#106—42no—
393#106—42no—
394#106—42no—
395C4⋊C8—42no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—42no—
401#103—24no—
402#103—42no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#103—42no—
407#103—42no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#97—42no—
412C4×C8—42no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440#95C2×D412yes—
441#95C2×D412yes—
442#95C2×D412yes—
443#95C2×D412yes—
444C24—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
461C2×D42−1+412yes—
462C2×D42−1+412yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2511yescharacteristic
498SD16—48no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#13714yes—
560C4⋊C42−1+412yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—82no—
584C42—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C23×D411yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—162no—
598Q8—164no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4#56314yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4C2×#13712yes—
662C2×C4C2×#13714yes—
663C2×C4#57712yes—
664C2×C4#57712yes—
665C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
667C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
668C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
669C2×C4#58511yescharacteristic
670C2×C4#58511yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22#348611yescharacteristic
683C22#348811yescharacteristic
684C22#348911yescharacteristic
685C22C22×#13711yescharacteristic
686C22C2×#57711yescharacteristic
687C22C2×#57711yescharacteristic
688C22#358511yescharacteristic
689C4—24no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4C2×#56311yescharacteristic
709C4#355311yescharacteristic
710C4#355911yescharacteristic
711C4#356311yescharacteristic
712C2—44no—
713C2#4597911yescharacteristic
714C2#6182611yescharacteristic
715C2#6187111yescharacteristic
716C2#6198011yescharacteristic
717C2#6201811yescharacteristic
718C2#6214711yescharacteristic
719C2#6216411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46006C2semidirect
5. #32849C2semidirect
6. #32820C2semidirect
7. #32482C2semidirect
8. #32403C2semidirect
9. #32358C2semidirect
10. #32132C2semidirect
11. #31980C2semidirect
12. #31460C2semidirect
19. #23371C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#362902
#330722
#330322
#328492
#328202
#324822
#324032
#323582
#321322
#319802
#314602
#275732
#263762
#261702
#260582
#248152
#233712