Subgroups — #7224516

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#46014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#32490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26174	C₂	1	2	yes	maximal
17	#26052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#125	—	2	1	no	—
21	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2851	—	2	1	no	—
29	#2820	—	2	1	no	—
30	#2727	—	2	1	no	—
31	#2724	—	2	1	no	—
32	#2715	—	2	2	no	—
33	#2707	—	2	2	no	—
34	#2566	C₂²	1	2	yes	—
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2550	C₂²	1	2	yes	—
38	#2513	C₂²	1	2	yes	—
39	#2512	C₂²	1	2	yes	—
40	#2506	C₂²	1	2	yes	—
41	#2506	C₂²	1	2	yes	—
42	#2473	—	2	2	no	—
43	#2473	—	2	2	no	—
44	#2454	C₂²	1	2	yes	—
45	#2445	C₂²	1	2	yes	—
46	#2442	—	2	1	no	—
47	#2442	—	2	1	no	—
48	#2379	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2094	C₂²	1	2	yes	—
60	#2093	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2087	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2084	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2071	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2057	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#1992	C₂²	1	2	yes	—
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1947	C₂²	1	2	yes	—
85	#1944	C₂²	1	2	yes	—
86	#1940	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	2	yes	—
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1917	C₂²	1	2	yes	—
98	#1917	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1879	C₂²	1	2	yes	—
103	#1879	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	—
105	#1879	C₂²	1	2	yes	—
106	#1864	C₂²	1	2	yes	—
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1847	C₂²	1	2	yes	—
112	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1804	C₂²	1	2	yes	—
115	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1802	C₂²	1	2	yes	—
118	#1762	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	—	4	8	no	—
130	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	#478	—	4	4	no	—
147	#474	—	4	2	no	—
148	#459	—	4	2	no	—
149	#442	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	D₄	1	2	yes	—
225	#387	D₄	1	2	yes	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	#127	—	4	1	no	—
306	#127	—	4	1	no	—
307	#126	—	8	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	4	2	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	#125	—	4	4	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#125	—	4	8	no	—
314	#125	—	4	8	no	—
315	#125	—	4	4	no	—
316	#125	—	8	2	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	8	2	no	—
319	#123	—	8	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	1	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	1	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	#97	—	4	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	1	no	—
469	C₂×D₄	—	8	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	D₈	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	1	no	—
601	C₄²	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	16	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	16	2	no	—
631	D₄	—	16	2	no	—
632	D₄	#563	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#3553	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	16	2	no	—
748	C₂	#45979	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#61827	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61876	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61961	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#62089	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#62110	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#62238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #46014	C₂	semidirect
2. D₄×#125	C₂	semidirect
3. #33068	C₂	semidirect
5. #32849	C₂	semidirect
6. #32818	C₂	semidirect
7. #32490	C₂	semidirect
8. #32390	C₂	semidirect
9. #32368	C₂	semidirect
10. #32156	C₂	semidirect
11. #31982	C₂	semidirect
12. #31470	C₂	semidirect
13. #27571	C₂	semidirect
14. #27568	C₂	semidirect
15. #26390	C₂	semidirect
17. #26052	C₂	semidirect
18. #24823	C₂	semidirect
19. #23372	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#46014	2
D₄×#125	2
#33068	2
#33024	2
#32849	2
#32818	2
#32490	2
#32390	2
#32368	2
#32156	2
#31982	2
#31470	2
#27571	2
#27568	2
#26390	2
#26174	2
#26052	2
#24823	2
#23372	2