Finite Group Databasebeta

← #72245221

Subgroups — #72245221

Order 1024.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#232157C211yesmaximal, characteristic
2#153545C211yesmaximal, characteristic
3#152481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#152477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#139427C211yesmaximal, characteristic
6#94793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23361C2211yescharacteristic
9#19745C2211yescharacteristic
10#13591C2211yescharacteristic
11#13584C2211yescharacteristic
12#12974—21no—
13#12966—21no—
14#11992C2211yescharacteristic
15#11837—21no—
16#9428—21no—
17#9428C2211yescharacteristic
18#9423—21no—
19#9423C2211yescharacteristic
20#9417—21no—
21#9417—21no—
22#9417—21no—
23#8804—21no—
24#7535C412yescomplemented
25#7527C412yescomplemented
26#7493—21no—
27#7484—21no—
28#7225—21no—
29#3184—21no—
30#3184D411yescharacteristic
31#3151—21no—
32#3151C2311yescharacteristic
33#2980—21no—
34#2980D411yescharacteristic
35#2380D411yescharacteristic
36#2165—21no—
37#2132—21no—
38C2×#353—21no—
39#1904—41no—
40#1903—41no—
41#1887—21no—
42#1884—21no—
43#1867—41no—
44#1858—41no—
45#1841—21no—
46#1721—21no—
47#1721C2×C411yescharacteristic
48#1715—21no—
49#1715Q811yescharacteristic
50#1712Q811yescharacteristic
51#1705C2×C411yescharacteristic
52#1555—21no—
53#1555D411yescharacteristic
54#1536—21no—
55#1536D411yescharacteristic
56#1514—21no—
57#1514—21no—
58#1514—21no—
59#1455D411yescharacteristic
60#1410—21no—
61#1410C2×C412yes—
62#1409C2×C412yes—
63#1408—21no—
64#1395—41no—
65#1390—41no—
66#1359—21no—
67#1357—21no—
68#1341—41no—
69#1339—41no—
70#1291—21no—
71#1291—21no—
72#1291—21no—
73#1288—21no—
74#1288—21no—
75#1288—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—81no—
78#568—21no—
79#532—21no—
80#532C2×D411yescharacteristic
81C2×#127C2×D411yescharacteristic
82#518—21no—
83#498—21no—
84#498C4⋊C411yescharacteristic, complemented
85#496—41no—
86#496—81no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C4⋊C411yescharacteristic, complemented
91#493C2×Q811yescharacteristic
92#493#4111yescharacteristic
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492C22×C411yescharacteristic
96#492#4111yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#469—41no—
101#469—81no—
102#442—41no—
103#442—81no—
104#435—81no—
105#435—81no—
106#435—81no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#430—81no—
111#421—41no—
112#418—41no—
113#413—41no—
114C2×#100—21no—
115#410—21no—
116C2×#99—41no—
117#408—41no—
118#408—81no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×D411yescharacteristic
121#386—41no—
122#386—81no—
123#385—81no—
124#383—21no—
125#364—41no—
126#356—22no—
127#355—41no—
128#353—22no—
129#353—41no—
130#349—41no—
131#347—41no—
132#344—41no—
133#342—81no—
134#341—81no—
135#339—41no—
136#338—21no—
137H(3,ℤ/4)—21no—
138#331—41no—
139#331—81no—
140#329—41no—
141#329—81no—
142#327—81no—
143#327—81no—
144#327—81no—
145#322—21no—
146#322C4⋊C411yescharacteristic, complemented
147C82C4⋊C411yescharacteristic, complemented
148C2×#41—21no—
149C2×#41—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—41no—
153AGL(1,ℤ/8)—161no—
154AGL(1,ℤ/8)—161no—
155AGL(1,ℤ/8)—162no—
156AGL(1,ℤ/8)—162no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167#131—161no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—81no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C4×D411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#127C4×D411yescharacteristic
183#127C22⋊Q811yescharacteristic
184#127C22⋊Q811yescharacteristic
185#124—21no—
186#124—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—161no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—161no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C42#12011yescharacteristic
201M32—81no—
202#108—162no—
203#106—41no—
204#106—81no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#104—161no—
209#102—81no—
210#102—81no—
211#102—81no—
212#102—161no—
213#101—42no—
214#100—81no—
215#100—81no—
216#99—42no—
217#99—81no—
218#99—81no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—82no—
223C22⋊C8—81no—
224#97—21no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C4×C8#12311yescharacteristic
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—161no—
237C24—41no—
238#41—81no—
239#41—81no—
240#41—161no—
241#41—161no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—161no—
260C2×D4—161no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—161no—
268C22×C4—161no—
269C22×C4—321no—
270C22×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273SD16—162no—
274SD16—162no—
275D8—161no—
276D8—161no—
277D8—161no—
278D8—162no—
279D8—162no—
280D8—162no—
281M16—81no—
282M16—82no—
283M16—82no—
284M16—81no—
285M16—82no—
286M16—81no—
287M16—161no—
288M16—161no—
289M16—321no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8—161no—
300C2×C8—161no—
301C2×C8—321no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—322no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—161no—
313C22⋊C4—161no—
314C22⋊C4—161no—
315C22⋊C4—321no—
316C42—21no—
317C42—81no—
318C42#38511yescharacteristic
319C42#45811yescharacteristic
320C16—161no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—161no—
328C23—161no—
329C23#220011yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—161no—
336D4—161no—
337D4—161no—
338D4—161no—
339D4—161no—
340D4—161no—
341D4—161no—
342D4—161no—
343D4—321no—
344D4—321no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—321no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4—321no—
365C2×C4#186711yescharacteristic
366C2×C4#220011yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—161no—
372C8—161no—
373C8—161no—
374C8—161no—
375C8—162no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—321no—
390C22#1296611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—321no—
398C4—321no—
399C4—322no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—161no—
403C2—161no—
404C2—161no—
405C2—321no—
406C2#15247711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#152477
commutator#492C22×C4
Frattini, cosocle#3151C23
prime radical#19745C22
LCSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3151 ◁ G
LECSG ▷ #3151 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #152481C2semidirect
4. #152477C2semidirect
6. #94793C2semidirect
7. #94788C2semidirect
24. #7535C4semidirect
25. #7527C4semidirect
84. #498C4⋊C4semidirect
90. #493C4⋊C4semidirect
146. #322C4⋊C4semidirect
147. C82C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2321572
#1535452
#1524812
#1524772
#1394272
#947932
#947882