Finite Group Databasebeta

← #72245418

Subgroups — #72245418

Order 1024.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#200811C211yesmaximal, characteristic
2#152103C211yesmaximal, characteristic
3#133259C211yesmaximal, characteristic
4#94792C212yesmaximal, complemented
5#94788C212yesmaximal, complemented
6#60798C2211yescharacteristic
7#60281C411yescharacteristic, complemented
8#17741—21no—
9#17673C411yescharacteristic, complemented
10#13595—21no—
11#13584C2212yes—
12#12693—21no—
13#11992C2212yes—
14#11915—21no—
15#11521—21no—
16#9424—21no—
17#9424—21no—
18#9423C411yescharacteristic, complemented
19#9423C411yescharacteristic, complemented
20#9423C2211yescharacteristic
21#9423C2211yescharacteristic
22#7996—21no—
23#3444C2×C411yescharacteristic
24C22×#127D411yescharacteristic
25#3217—42no—
26#3208—22no—
27#3205—22no—
28#3151C2×C411yescharacteristic
29#3151C2311yescharacteristic
30#3138D411yescharacteristic
31#3138D411yescharacteristic
32#3038—41no—
33#3003—41no—
34#2995—42no—
35#2987—21no—
36#2980C2×C411yescharacteristic
37#2980C2×C411yescharacteristic
38#2978—41no—
39#2965—42no—
40#2922—41no—
41#2920—21no—
42#2920—21no—
43#2920D411yescharacteristic
44#2165—22no—
45C2×#353—22no—
46C2×#353—41no—
47#1781—41no—
48#1555—21no—
49#1555—21no—
50#1555—21no—
51#1555—21no—
52#1545—42no—
53#1545—42no—
54#1537—21no—
55#1536C2×C411yescharacteristic
56#1536C2×C411yescharacteristic
57#1529—42no—
58#1412—42no—
59#1409—22no—
60#1408—22no—
61#1359—22no—
62#1357—22no—
63#1355—42no—
64#1327—41no—
65#1320—41no—
66#1291—21no—
67#1291—21no—
68#1291—21no—
69#1291—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74#533—21no—
75#533C22⋊C411yescharacteristic
76#532—21no—
77#532C22×C411yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—41no—
81C2×#127—41no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#127C2×D411yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—41no—
88#529—41no—
89#525—21no—
90#525—41no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—41no—
93C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
94#496—41no—
95#496—41no—
96#493—21no—
97#493#4112yes—
98#492—21no—
99#492#4112yes—
100#490—22no—
101#490—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#460—44no—
105#459—44no—
106#450—44no—
107#447—44no—
108#446—42no—
109#446—42no—
110#436—42no—
111#436—42no—
112#435—42no—
113#435—42no—
114#435—42no—
115#435—42no—
116#433—42no—
117#433—42no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—41no—
123#432—41no—
124#432—41no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—41no—
128#431—42no—
129#431—41no—
130#431—41no—
131#424—41no—
132#424—41no—
133#423—22no—
134#423—21no—
135#423—41no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138C2×#99—42no—
139C2×#99—81no—
140#408—41no—
141#408—41no—
142#407—21no—
143#407—41no—
144#407—41no—
145C4×M16—41no—
146C4×M16—41no—
147C4×M16—41no—
148C4×M16C22⋊C411yescharacteristic
149C4×M16C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C8—41no—
151#379—81no—
152#364—42no—
153#353—42no—
154#353—42no—
155#353—81no—
156#353—81no—
157#349—42no—
158#347—42no—
159#331—42no—
160#331—42no—
161#331—42no—
162#331—42no—
163#330—42no—
164#329—41no—
165#329—41no—
166C25—41no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—161no—
182C22×D4—161no—
183C22×D4—164no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#9911yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—161no—
187AGL(1,ℤ/8)—161no—
188AGL(1,ℤ/8)—161no—
189AGL(1,ℤ/8)—161no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8#11711yescharacteristic
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—81no—
215#127—81no—
216#127#11711yescharacteristic
217#127#12312yes—
218#126—42no—
219#125—41no—
220#125#9912yes—
221#124—21no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—41no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—21no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—162no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42#9911yescharacteristic
254C2×C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
255M32—82no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—81no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#99—82no—
268#99—82no—
269#99—162no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—81no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283#97—42no—
284#97—41no—
285#97—41no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—81no—
290C4×C8#12312yes—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—161no—
296C24—164no—
297C24#35211yescharacteristic
298#41—81no—
299#41—81no—
300#41—162no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—164no—
325C2×D4—164no—
326C2×D4—164no—
327C2×D4—164no—
328C2×D4—164no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—164no—
332C2×D4—164no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—162no—
346C22×C4#35211yescharacteristic
347C22×C4C2×#9911yescharacteristic
348SD16—162no—
349SD16—162no—
350D8—162no—
351D8—162no—
352M16—81no—
353M16—81no—
354M16—162no—
355M16—161no—
356M16—161no—
357M16—162no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—161no—
365C2×C8—161no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—162no—
378C22⋊C4—162no—
379C22⋊C4—324no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
389C42AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
390C42#38111yescharacteristic
391C42C2×#9911yescharacteristic
392C16—162no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—164no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—164no—
409C23—322no—
410C23—322no—
411C23—322no—
412C23C2×#35211yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—161no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420D4—164no—
421D4—161no—
422D4—164no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—322no—
451C2×C4—324no—
452C2×C4#181911yescharacteristic
453C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C8—161no—
459C8—161no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—161no—
475C22—321no—
476C22—321no—
477C22—328no—
478C22#1285211yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—642no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—162no—
493C2—161no—
494C2—321no—
495C2#15232311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#152323
commutator#532C22×C4
Frattini, cosocle#3151C23
prime radical#60798C22
LCSG ▷ #532 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ #60798 ◁ G
LECSG ▷ #3151 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #94792C2semidirect
5. #94788C2semidirect
7. #60281C4semidirect
9. #17673C4semidirect
18. #9423C4semidirect
19. #9423C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2008112
#1521032
#1332592
#947922
#947882