Subgroups — #7224711

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30733	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#30444	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#28458	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#25779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#25414	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#560	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#466	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2818	—	2	2	no	—
25	#2673	—	2	6	no	—
26	#2669	—	2	6	no	—
27	#2541	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#2445	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#2433	C₂²	1	6	yes	—
30	#2428	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2054	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#2041	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2041	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#2011	C₂²	1	6	yes	—
36	#2011	C₂²	1	6	yes	—
37	#2011	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#2011	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1999	C₂²	1	6	yes	—
40	#1970	C₂²	1	3	yes	—
41	#1970	C₂²	1	3	yes	—
42	#1970	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#1942	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#1934	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1923	C₂²	1	3	yes	—
46	#1916	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#1879	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#1879	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#560	—	4	16	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	6	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#126	—	2	2	no	—
70	C₂×#126	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#123	—	2	6	no	—
72	C₂×#121	—	2	6	no	—
73	C₂×#121	—	2	6	no	—
74	C₂×#121	—	2	6	no	—
75	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#120	—	2	6	no	—
77	C₂×#120	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	#493	—	4	6	no	—
80	#493	—	4	6	no	—
81	#493	—	4	6	no	—
82	#493	—	4	12	no	—
83	#466	—	4	6	no	—
84	#459	—	4	12	no	—
85	#447	—	4	12	no	—
86	C₄×D₈	—	4	6	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	#394	—	2	6	no	—
99	#394	—	2	6	no	—
100	#394	—	2	6	no	—
101	#392	—	2	6	no	—
102	#392	—	2	6	no	—
103	#392	—	2	6	no	—
104	#392	—	2	6	no	—
105	#392	—	2	6	no	—
106	#390	C₂³	1	6	yes	—
107	#390	C₂³	1	6	yes	—
108	#390	C₂³	1	6	yes	—
109	#389	C₂³	1	6	yes	—
110	#388	—	2	6	no	—
111	#388	D₄	1	3	yes	—
112	#387	D₄	1	3	yes	—
113	#386	—	2	6	no	—
114	#386	—	2	6	no	—
115	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#340	C₂³	1	6	yes	—
120	#336	C₂³	1	3	yes	—
121	#336	C₂³	1	3	yes	—
122	#336	C₂³	1	3	yes	—
123	#336	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈	—	2	6	no	—
141	C₂×D₈	—	2	6	no	—
142	C₂×D₈	—	2	6	no	—
143	C₂×D₈	—	2	6	no	—
144	C₂×D₈	—	2	6	no	—
145	C₂×D₈	—	2	12	no	—
146	C₂×D₈	—	2	12	no	—
147	C₂×D₈	—	4	6	no	—
148	C₂×D₈	—	4	6	no	—
149	C₂×D₈	—	4	6	no	—
150	C₂×D₈	—	4	6	no	—
151	C₂×D₈	—	4	6	no	—
152	C₂×D₈	—	4	6	no	—
153	C₂×D₈	—	4	6	no	—
154	C₂×D₈	—	4	6	no	—
155	C₂×D₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#127	—	4	6	no	—
162	#127	—	4	6	no	—
163	#127	—	4	6	no	—
164	#127	—	4	6	no	—
165	#127	—	4	6	no	—
166	#127	—	4	6	no	—
167	#127	—	4	8	no	—
168	#127	—	8	12	no	—
169	#126	—	4	8	no	—
170	#126	D₈	1	8	yes	complemented
171	#123	—	4	24	no	—
172	#121	—	4	24	no	—
173	#121	—	4	24	no	—
174	#121	—	4	6	no	—
175	#121	—	4	6	no	—
176	#121	—	8	12	no	—
177	#120	—	4	24	no	—
178	#120	—	8	12	no	—
179	C₄×D₄	—	4	6	no	—
180	C₄×D₄	—	4	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
199	#107	—	2	6	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
201	#102	—	2	12	no	—
202	#102	—	4	6	no	—
203	#102	—	4	6	no	—
204	#102	—	4	6	no	—
205	#102	—	4	6	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
207	C₄×C₈	—	2	6	no	—
208	C₄×C₈	—	2	6	no	—
209	C₄×C₈	—	2	6	no	—
210	#95	—	2	6	no	—
211	#95	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	#95	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	#95	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	#95	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	6	no	—
220	C₂⁴	—	8	6	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂×D₄	—	2	6	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	12	no	—
234	C₂×D₄	—	4	12	no	—
235	C₂×D₄	—	4	12	no	—
236	C₂×D₄	—	4	12	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄	—	8	6	no	—
240	C₂×D₄	—	8	6	no	—
241	C₂×D₄	—	8	6	no	—
242	C₂×D₄	—	8	6	no	—
243	C₂×D₄	—	8	6	no	—
244	C₂×D₄	—	8	6	no	—
245	C₂×D₄	—	8	6	no	—
246	C₂×D₄	—	8	6	no	—
247	C₂×D₄	—	8	6	no	—
248	C₂×D₄	—	8	6	no	—
249	C₂×D₄	—	8	6	no	—
250	C₂×D₄	—	8	6	no	—
251	C₂×D₄	—	8	6	no	—
252	C₂×D₄	—	8	6	no	—
253	C₂×D₄	—	8	12	no	—
254	C₂×D₄	—	8	6	no	—
255	C₂×D₄	—	8	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	4	8	no	—
269	D₈	—	4	12	no	—
270	D₈	—	4	4	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	D₈	—	8	12	no	—
273	D₈	—	8	12	no	—
274	D₈	—	8	12	no	—
275	C₂×C₈	—	2	3	no	—
276	C₂×C₈	—	2	3	no	—
277	C₂×C₈	—	2	3	no	—
278	C₂×C₈	—	2	3	no	—
279	C₂×C₈	—	2	3	no	—
280	C₂×C₈	—	2	3	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
283	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
289	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
299	C₄²	—	2	6	no	—
300	C₄²	—	2	3	no	—
301	C₄²	—	2	3	no	—
302	C₄²	—	2	3	no	—
303	C₄²	—	2	3	no	—
304	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
305	C₂³	—	2	3	no	—
306	C₂³	—	2	3	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	4	6	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	6	no	—
315	C₂³	—	4	6	no	—
316	C₂³	—	4	6	no	—
317	C₂³	—	4	6	no	—
318	C₂³	—	4	6	no	—
319	C₂³	—	4	6	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	16	12	no	—
322	C₂³	—	16	12	no	—
323	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	6	no	—
328	D₄	—	4	6	no	—
329	D₄	—	4	6	no	—
330	D₄	—	4	6	no	—
331	D₄	—	4	6	no	—
332	D₄	—	4	6	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	16	12	no	—
335	D₄	—	16	12	no	—
336	D₄	—	16	12	no	—
337	D₄	—	16	12	no	—
338	D₄	—	16	12	no	—
339	D₄	—	16	12	no	—
340	D₄	—	16	12	no	—
341	C₂×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂×C₄	—	4	6	no	—
355	C₂×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄	—	16	12	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	#576	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
362	C₈	—	2	6	no	—
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	4	3	no	—
365	C₈	#560	1	4	yes	complemented
366	C₂²	—	2	6	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	3	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	6	no	—
372	C₂²	—	8	6	no	—
373	C₂²	—	8	6	no	—
374	C₂²	—	8	6	no	—
375	C₂²	—	8	6	no	—
376	C₂²	—	8	6	no	—
377	C₂²	—	8	6	no	—
378	C₂²	—	8	6	no	—
379	C₂²	—	8	6	no	—
380	C₂²	—	8	6	no	—
381	C₂²	—	8	6	no	—
382	C₂²	—	16	16	no	—
383	C₂²	#3498	1	3	yes	—
384	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#576	1	3	yes	—
386	C₄	—	2	6	no	—
387	C₄	—	2	6	no	—
388	C₄	—	2	6	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	4	3	no	—
391	C₄	—	8	6	no	—
392	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3543	1	3	yes	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	16	6	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#45992	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#62415	1	3	yes	—
400	C₂	#62431	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#126 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45992	C₂	semidirect
2. #33301	C₂	semidirect
3. #33266	C₂	semidirect
4. #32796	C₂	semidirect
5. #30733	C₂	semidirect
6. #30444	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #26254	C₂	semidirect
9. #25779	C₂	semidirect
10. #25414	C₂	semidirect
11. C₈×#126	C₂	semidirect
16. C₂×#493	C₂²	semidirect
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
19. C₂×#459	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
22. #2867	C₂²	semidirect
23. #2860	C₂²	semidirect
27. #2541	C₂²	semidirect
28. #2445	C₂²	semidirect
32. #2054	C₂²	semidirect
33. #2041	C₂²	semidirect
34. #2041	C₂²	semidirect
37. #2011	C₂²	semidirect
38. #2011	C₂²	semidirect
42. #1970	C₂²	semidirect
43. #1942	C₂²	semidirect
44. #1934	C₂²	semidirect
46. #1916	C₂²	semidirect
47. #1879	C₂²	semidirect
48. #1879	C₂²	semidirect
49. #1839	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
170. #126	D₈	semidirect
288. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
304. C₄²	C₂×D₈	semidirect
365. C₈	#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45992	2
#33301	2
#33266	2
#32796	2
#30733	2
#30444	2
#28458	2
#26254	2
#25779	2
#25414	2
C₈×#126	2