Finite Group Databasebeta

← #72249442

Subgroups — #72249442

Order 1024.

12633 conjugacy classes of subgroups; only the 289 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 12633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 289 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6508692C212yesmaximal
2#6499868C211yesmaximal, characteristic
3#4308028C213yesmaximal, complemented
4#115692C213yesmaximal, complemented
5#115691C216yesmaximal, complemented
6C25×Q8C2211yescharacteristic, complemented
7#62817C2211yescharacteristic
8C2×#2849C2216yes—
9C2×#2849C2213yes—
10C2×#2614—26no—
11#24112—212no—
12#24056—212no—
13#23985—26no—
14#23901—26no—
15#21746C2213yes—
16#21746C2216yes—
17#14874—212no—
18#14873—212no—
19#14681C2216yescomplemented
20#14681C2213yescomplemented
21#14336—26no—
22#8101C2216yescomplemented
23C24×Q8—26no—
24C24×Q8—212no—
25C24×Q8—46no—
26C24×Q8—416no—
27C25×C4C2312yes—
28C25×C4C2311yescharacteristic
29#3532—46no—
30#3490—26no—
31#3490—23no—
32#3484—23no—
33#3484—26no—
34C22×#123—26no—
35C22×#123D416yes—
36C22×#120C2313yes—
37C2×#458—24no—
38#2849—212no—
39#2849—224no—
40#2849—46no—
41#2849—412no—
42#2614—448no—
43C2×#395—224no—
44C2×#393—224no—
45C2×#386—26no—
46C2×#386—26no—
47C2×#386D4112yes—
48C2×#385—26no—
49C2×#385—26no—
50C2×#385D4112yes—
51C2×#381—26no—
52C2×#381—26no—
53C2×#381—212no—
54C2×#381D416yes—
55C2×#379C2316yes—
56C2×#379C2313yes—
57#2062—28no—
58#2044—224no—
59#2030—24no—
60#2022—212no—
61#1898—224no—
62#1898—212no—
63#1890—212no—
64#1867—224no—
65#1819—26no—
66#1819—23no—
67#1790—28no—
68#1781—23no—
69#1781—26no—
70#1446—248no—
71C22⋊#95—212no—
72C22⋊#95—212no—
73C22⋊#95—212no—
74#1304—46no—
75C26C2411yescharacteristic
76C2×H(5,𝔽2)—21no—
77C2×H(5,𝔽2)—22no—
78C23×Q8—224no—
79C23×Q8—248no—
80C23×Q8—448no—
81C23×Q8—424no—
82C23×Q8—448no—
83C23×Q8—412no—
84C23×Q8—424no—
85C23×Q8—424no—
86C23×Q8—4192no—
87C23×Q8—4192no—
88C23×Q8—48no—
89C23×Q8—44no—
90C23×Q8—48no—
91C23×D4C2×D413yes—
92C23×D4C2×D416yes—
93C24×C4—26no—
94C24×C4—26no—
95C24×C4—26no—
96C24×C4—26no—
97C24×C4—212no—
98C24×C4—416no—
99C24×C4—48no—
100C24×C4C2×D416yes—
101C24×C4C2×D4112yes—
102H(3,𝔽4)—42no—
103#560—46no—
104#551—412no—
105#551—46no—
106#546—412no—
107#546—412no—
108#546—412no—
109D42—412no—
110D42—46no—
111#543—22no—
112#543—21no—
113#538—46no—
114#538—46no—
115#538—46no—
116#535—43no—
117#535—46no—
118#534—23no—
119#534—26no—
120#534—43no—
121#534—46no—
122#525—43no—
123#525—46no—
124C2×#123—212no—
125C2×#123—46no—
126C2×#123—424no—
127C2×#123—424no—
128C2×#123—448no—
129C2×#120—26no—
130C2×#120—212no—
131C2×#120—26no—
132C2×#120—212no—
133C2×#120—43no—
134#518—26no—
135#518—23no—
136C22×C4⋊C4—212no—
137C22×C4⋊C4—26no—
138C22×C22⋊C4—212no—
139C22×C22⋊C4—26no—
140C22×C22⋊C4—26no—
141C22×C22⋊C4—26no—
142C22×C22⋊C4—26no—
143C22×C22⋊C4C2×D413yes—
144C22×C22⋊C4C2×D416yes—
145C22×C22⋊C4C2×D416yes—
146C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
147#458—88no—
148C2×#99—224no—
149C2×#99—212no—
150#395—496no—
151#393—496no—
152#386—224no—
153#386—412no—
154#386—424no—
155#386—424no—
156#385—224no—
157#385—412no—
158#385—424no—
159#385—424no—
160#381—212no—
161#381—46no—
162#381—424no—
163#381—448no—
164#381—424no—
165#379—26no—
166#379—212no—
167#379—26no—
168#379—212no—
169C2×#95—248no—
170C2×#95—224no—
171C2×#95—212no—
172C2×#95—212no—
173C2×#95—212no—
174#342—224no—
175#342—212no—
176C25—44no—
177C25—48no—
178C25#12013yes—
179C25C22×D413yes—
180C25C22×D416yes—
181C25H(5,𝔽2)16yes—
182H(5,𝔽2)—88no—
183H(5,𝔽2)—84no—
184C2×#41—46no—
185C2×#41—43no—
186C22×Q8—296no—
187C22×Q8—496no—
188C22×Q8—448no—
189C22×Q8—4384no—
190C22×Q8—496no—
191C22×Q8—496no—
192C22×Q8—448no—
193C22×Q8—448no—
194C22×Q8—4128no—
195C22×Q8—4384no—
196C22×Q8—4384no—
197C22×Q8—4384no—
198C22×Q8—496no—
199C22×Q8—4128no—
200C22×Q8—496no—
201C22×Q8—416no—
202C22×D4—23no—
203C22×D4—26no—
204C22×D4—23no—
205C22×D4—26no—
206C22×D4—212no—
207C22×D4—212no—
208C22×D4—212no—
209C22×D4—43no—
210C22×D4—46no—
211C22×D4—412no—
212C22×D4—424no—
213C23×C4—248no—
214C23×C4—212no—
215C23×C4—26no—
216C23×C4—26no—
217C23×C4—224no—
218C23×C4—224no—
219C23×C4—212no—
220C23×C4—224no—
221C23×C4—224no—
222C23×C4—212no—
223C23×C4—26no—
224C23×C4—448no—
225C23×C4—412no—
226C23×C4—448no—
227C23×C4—448no—
228C23×C4—448no—
229C23×C4—496no—
230C23×C4—424no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—46no—
235C23×C4—46no—
236C23×C4—46no—
237C23×C4—412no—
238C23×C4—46no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4#12014yes—
242C23×C4#12013yes—
243C23×C4#12016yes—
244C23×C4#12018yes—
245#127—46no—
246#126—412no—
247#124—412no—
248#124—46no—
249#123—412no—
250#123—46no—
251#123—412no—
252#123—46no—
253#123—424no—
254#123—812no—
255#123—824no—
256#123—896no—
257C22⋊Q8—46no—
258C22⋊Q8—46no—
259C22⋊Q8—46no—
260#121—46no—
261#121—46no—
262#121—46no—
263#121—412no—
264#121—412no—
265#121—412no—
266#120—46no—
267#120—412no—
268#120—46no—
269#120—46no—
270#120—46no—
271#120—412no—
272#120—412no—
273#120—46no—
274#120—46no—
275C4×D4—412no—
276C4×D4—412no—
277C4×D4—412no—
278#117—46no—
279#117—43no—
280C2×C4⋊C4—412no—
281C2×C4⋊C4—424no—
282C2×C4⋊C4—424no—
283C2×C4⋊C4—448no—
284C2×C22⋊C4—23no—
285C2×C22⋊C4—26no—
286C2×C22⋊C4—23no—
287C2×C22⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—212no—
289C2×C22⋊C4—212no—
290C2×C22⋊C4—212no—
291C2×C22⋊C4—26no—
292C2×C22⋊C4—212no—
293C2×C22⋊C4—26no—
294C2×C22⋊C4—212no—
295C2×C22⋊C4—46no—
296C2×C22⋊C4—43no—
297C2×C22⋊C4—424no—
298C2×C22⋊C4—412no—
299C2×C22⋊C4—412no—
300C2×C22⋊C4—424no—
301C2×C22⋊C4—424no—
302C2×C22⋊C4—448no—
303C2×C22⋊C4—424no—
304C2×C22⋊C4—424no—
305C2×C22⋊C4—424no—
306C2×C22⋊C4—412no—
307C2×C22⋊C4—412no—
308C2×C22⋊C4—412no—
309#99—824no—
310#99—812no—
311#95—424no—
312#95—424no—
313#95—424no—
314#95—496no—
315#95—448no—
316C24—212no—
317C24—224no—
318C24—23no—
319C24—26no—
320C24—412no—
321C24—412no—
322C24—412no—
323C24—412no—
324C24—424no—
325C24—46no—
326C24—412no—
327C24—464no—
328C24—41no—
329C24C2×#12013yes—
330C24C2×#12011yescharacteristic
331C24C2×#12012yes—
332C24#53413yes—
333C24#53416yes—
334C24D42112yes—
335C24D4216yes—
336C24H(3,𝔽4)12yes—
337#41—166no—
338#41—1612no—
339C2×Q8—4384no—
340C2×Q8—4192no—
341C2×Q8—4384no—
342C2×Q8—4768no—
343C2×Q8—464no—
344C2×Q8—4192no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—46no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—424no—
351C2×D4—43no—
352C2×D4—46no—
353C2×D4—46no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—86no—
356C2×D4—812no—
357C2×D4—824no—
358C2×D4—824no—
359C2×D4—824no—
360C2×D4—166no—
361C2×D4—1612no—
362C22×C4—248no—
363C22×C4—224no—
364C22×C4—296no—
365C22×C4—224no—
366C22×C4—224no—
367C22×C4—212no—
368C22×C4—212no—
369C22×C4—26no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—26no—
372C22×C4—26no—
373C22×C4—26no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—496no—
376C22×C4—448no—
377C22×C4—496no—
378C22×C4—424no—
379C22×C4—412no—
380C22×C4—448no—
381C22×C4—412no—
382C22×C4—496no—
383C22×C4—448no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—448no—
387C22×C4—448no—
388C22×C4—448no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—432no—
391C22×C4—412no—
392C22×C4—412no—
393C22×C4—412no—
394C22×C4—412no—
395C22×C4—424no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—43no—
398C22×C4—46no—
399C22×C4—46no—
400C22×C4—412no—
401C22×C4—424no—
402C22×C4—412no—
403C22×C4—424no—
404C22×C4—424no—
405C22×C4—424no—
406C22×C4—412no—
407C22×C4—46no—
408C22×C4B(4,𝔽2)18yes—
409C4⋊C4—46no—
410C4⋊C4—46no—
411C4⋊C4—46no—
412C4⋊C4—824no—
413C4⋊C4—848no—
414C22⋊C4—412no—
415C22⋊C4—46no—
416C22⋊C4—46no—
417C22⋊C4—412no—
418C22⋊C4—46no—
419C22⋊C4—412no—
420C22⋊C4—412no—
421C22⋊C4—424no—
422C22⋊C4—824no—
423C22⋊C4—848no—
424C22⋊C4—824no—
425C22⋊C4—824no—
426C22⋊C4—824no—
427C22⋊C4—812no—
428C22⋊C4—86no—
429C42—46no—
430C23—26no—
431C23—212no—
432C23—26no—
433C23—224no—
434C23—212no—
435C23—224no—
436C23—224no—
437C23—42no—
438C23—46no—
439C23—46no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—46no—
444C23—46no—
445C23—412no—
446C23—44no—
447C23—448no—
448C23—496no—
449C23—496no—
450C23—43no—
451C23—46no—
452C23—412no—
453C23—86no—
454C23—86no—
455C23—86no—
456C23—824no—
457C23—161no—
458C23—162no—
459C23#240313yes—
460C23#240316yes—
461C23#267916yes—
462C23C2×B(4,𝔽2)14yes—
463C23#302818yes—
464Q8—4256no—
465Q8—161no—
466Q8—162no—
467D4—812no—
468D4—824no—
469D4—166no—
470D4—1612no—
471D4—163no—
472D4—166no—
473C2×C4—248no—
474C2×C4—224no—
475C2×C4—448no—
476C2×C4—448no—
477C2×C4—424no—
478C2×C4—448no—
479C2×C4—496no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—448no—
483C2×C4—412no—
484C2×C4—43no—
485C2×C4—46no—
486C2×C4—46no—
487C2×C4—412no—
488C2×C4—86no—
489C2×C4—86no—
490C2×C4—86no—
491C2×C4—812no—
492C2×C4—812no—
493C2×C4—812no—
494C2×C4—824no—
495C2×C4—848no—
496C2×C4—86no—
497C2×C4—812no—
498C2×C4—163no—
499C2×C4—166no—
500C22—224no—
501C22—26no—
502C22—26no—
503C22—26no—
504C22—26no—
505C22—212no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—448no—
509C22—424no—
510C22—412no—
511C22—424no—
512C22—48no—
513C22—83no—
514C22—86no—
515C22—166no—
516C22—1612no—
517C22—641no—
518C22#1594711yescharacteristic
519C22#2390016yes—
520C22#23905112yes—
521C4—416no—
522C4—48no—
523C4—83no—
524C4—86no—
525C4—166no—
526C4—1612no—
527C2—26no—
528C2—212no—
529C2—46no—
530C2—163no—
531C2#44947511yescharacteristic
532C2#44948012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#15947
commutator, Frattini, cosocleC26C24
prime radical#62817C22
LCSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #4308028C2semidirect
4. #115692C2semidirect
5. #115691C2semidirect
6. C25×Q8C22semidirect
19. #14681C22semidirect
20. #14681C22semidirect
22. #8101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65086922
#64998682
#43080282
#1156922
#1156912