Finite Group Databasebeta

← #72249488

Subgroups — #72249488

Order 1024.

6831 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#4307940C211yesmaximal, characteristic
2#135561C212yesmaximal, complemented
3#135507C212yesmaximal, complemented
4#134033C211yesmaximal, characteristic
5#133822C211yesmaximal, characteristic
6C24×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#2846C2211yescharacteristic
8C2×#2622—21no—
9#14727—24no—
10#14718—24no—
11#14694—21no—
12#14693—21no—
13#14679C411yescharacteristic, complemented
14#14341—21no—
15#14262C412yescomplemented
16#14255C2212yes—
17#12687—21no—
18#12687—21no—
19#11499—21no—
20#11499—21no—
21#8547C2212yes—
22#8547C2211yescharacteristic
23#8541C2211yescharacteristic
24#7324—24no—
25#7304—24no—
26C27C2×C411yescharacteristic
27C25×C4—21no—
28C22×#120—22no—
29C22×#120D411yescharacteristic
30C22×#120D411yescharacteristic
31C22×#120C2311yescharacteristic
32C23×C22⋊C4—21no—
33C23×C22⋊C4—24no—
34C23×C22⋊C4—48no—
35C23×C22⋊C4—42no—
36C23×C22⋊C4—42no—
37C23×C22⋊C4C2×C412yes—
38#2846—42no—
39#2846—42no—
40#2622—48no—
41C2×#397—24no—
42C2×#394—24no—
43C2×#386—24no—
44C2×#386—22no—
45C2×#385—24no—
46C2×#385—22no—
47C2×#379—21no—
48C2×#379—21no—
49C2×#379—24no—
50C2×#379—22no—
51C2×#379C2×C411yescharacteristic
52C2×#379C2×C412yes—
53C2×#379D411yescharacteristic
54C2×#379D411yescharacteristic
55C2×AΣL(1,𝔽16)—42no—
56C2×AΣL(1,𝔽16)—42no—
57#1783—22no—
58#1783—21no—
59#1781—22no—
60#1781—21no—
61#1462—22no—
62#1462—22no—
63#1462—22no—
64#1440—24no—
65#1440—24no—
66#1440—22no—
67#1440D414yes—
68#1439—24no—
69#1439—24no—
70#1438—22no—
71#1438D414yes—
72C22⋊#95—24no—
73C22⋊#95—24no—
74C22⋊#95—22no—
75C22⋊#95—22no—
76#1316—42no—
77#1316—42no—
78C26—22no—
79C26—22no—
80C26—22no—
81C26—44no—
82C26—44no—
83C26—44no—
84C26—88no—
85C26C22⋊C411yescharacteristic
86C26C22⋊C411yescharacteristic
87C26C22×C411yescharacteristic
88C23×D4—21no—
89C23×D4—21no—
90C23×D4C2×D411yescharacteristic
91C23×D4C2×D412yes—
92C24×C4—22no—
93C24×C4—24no—
94C24×C4—48no—
95C24×C4—42no—
96C24×C4—42no—
97C24×C4—88no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—41no—
101C2×#120—41no—
102C2×#120—41no—
103C2×#120—41no—
104C2×#120—44no—
105C2×#120—44no—
106C2×#120—44no—
107C2×#120—48no—
108C2×#120—88no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—28no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—416no—
124C22×C22⋊C4—416no—
125C22×C22⋊C4—42no—
126C22×C22⋊C4—44no—
127C22×C22⋊C4—416no—
128C22×C22⋊C4—432no—
129C22×C22⋊C4—416no—
130C22×C22⋊C4—48no—
131C22×C22⋊C4—42no—
132C22×C22⋊C4—42no—
133C22×C22⋊C4—42no—
134C22×C22⋊C4—48no—
135C22×C22⋊C4—48no—
136C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C22⋊C414yes—
139C22×C22⋊C4C22⋊C414yes—
140C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—44no—
145C2×#99—41no—
146C2×#99—41no—
147C2×#99—44no—
148#407—41no—
149#407—42no—
150#397—416no—
151#394—416no—
152#386—48no—
153#386—88no—
154#385—48no—
155#385—88no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—41no—
159#379—41no—
160#379—41no—
161#379—41no—
162#379—48no—
163#379—44no—
164#379—44no—
165#379—44no—
166#379—41no—
167#379—88no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—24no—
174AΣL(1,𝔽16)—84no—
175AΣL(1,𝔽16)—84no—
176#323—42no—
177#323—42no—
178#323—44no—
179#323—44no—
180C25—21no—
181C25—24no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C25—24no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25—24no—
189C25—28no—
190C25—42no—
191C25—48no—
192C25—42no—
193C25—44no—
194C25—44no—
195C25—48no—
196C25—44no—
197C25—44no—
198C25—44no—
199C25—48no—
200C25—48no—
201C25—48no—
202C25—44no—
203C25—44no—
204C25—42no—
205C25—42no—
206C25—42no—
207C25—42no—
208C25—48no—
209C25—48no—
210C25—464no—
211C25—44no—
212C25—44no—
213C25—44no—
214C25—84no—
215C25—84no—
216C25—84no—
217C25—816no—
218C25—84no—
219C25—816no—
220C25—88no—
221C25—88no—
222C25—864no—
223C25—864no—
224C25—88no—
225C25—88no—
226C25—832no—
227C25#9912yes—
228C25#9912yes—
229C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C25C2×C22⋊C412yes—
231C25#12011yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—48no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4—84no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—48no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—48no—
256C23×C4—416no—
257C23×C4—416no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—48no—
261C23×C4—48no—
262C23×C4—84no—
263C23×C4—84no—
264C23×C4—84no—
265C23×C4—84no—
266C23×C4—864no—
267C23×C4—816no—
268C23×C4—816no—
269C23×C4#12011yescharacteristic
270C23×C4#12012yes—
271C2×M16—81no—
272C2×M16—82no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#120—82no—
276#120—82no—
277#120—84no—
278#120—84no—
279#120—84no—
280#120—84no—
281#120—832no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—84no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—416no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—464no—
300C2×C22⋊C4—464no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—416no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C22⋊C4—81no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—84no—
340#100—82no—
341#100—82no—
342#100—164no—
343#99—82no—
344#99—82no—
345#99—164no—
346C22⋊C8—82no—
347C22⋊C8—82no—
348C22⋊C8—82no—
349#95—48no—
350#95—48no—
351#95—84no—
352#95—84no—
353#95—84no—
354#95—84no—
355C24—28no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—44no—
374C24—42no—
375C24—48no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—44no—
381C24—48no—
382C24—416no—
383C24—42no—
384C24—432no—
385C24—42no—
386C24—416no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—416no—
392C24—416no—
393C24—42no—
394C24—416no—
395C24—42no—
396C24—416no—
397C24—42no—
398C24—44no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—416no—
403C24—416no—
404C24—41no—
405C24—44no—
406C24—41no—
407C24—48no—
408C24—432no—
409C24—416no—
410C24—48no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—432no—
414C24—416no—
415C24—416no—
416C24—432no—
417C24—432no—
418C24—432no—
419C24—416no—
420C24—416no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—84no—
426C24—84no—
427C24—88no—
428C24—88no—
429C24—816no—
430C24—816no—
431C24—84no—
432C24—84no—
433C24—84no—
434C24—84no—
435C24—88no—
436C24—88no—
437C24—816no—
438C24—88no—
439C24—816no—
440C24—816no—
441C24—816no—
442C24—816no—
443C24—816no—
444C24—88no—
445C24—88no—
446C24—816no—
447C24—84no—
448C24—84no—
449C24—832no—
450C24—816no—
451C24—88no—
452C24—816no—
453C24—816no—
454C24—832no—
455C24—864no—
456C24—816no—
457C24—816no—
458C24—832no—
459C24—832no—
460C24—832no—
461C24—864no—
462C24—832no—
463C24—832no—
464C24—832no—
465C24—8128no—
466C24—8128no—
467C24—8128no—
468C24—8128no—
469C24AΣL(1,𝔽16)14yes—
470C24#35214yes—
471C24#37911yescharacteristic
472C24C2×#9911yescharacteristic
473C24C2×#9911yescharacteristic
474C24#41014yes—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—816no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—164no—
492C2×D4—168no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—816no—
525C22×C4—816no—
526C22×C4—816no—
527C22×C4—816no—
528C22×C4—816no—
529C22×C4—816no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—816no—
535C22×C4—816no—
536C22×C4—864no—
537C22×C4—864no—
538C22×C4—161no—
539M16—161no—
540M16—161no—
541M16—164no—
542C2×C8—161no—
543C2×C8—162no—
544C4⋊C4—168no—
545C22⋊C4—432no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—816no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—168no—
564C22⋊C4—168no—
565C22⋊C4—164no—
566C22⋊C4—164no—
567C22⋊C4—161no—
568C22⋊C4—161no—
569C22⋊C4—164no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—28no—
574C23—28no—
575C23—216no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—416no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—44no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—48no—
621C23—416no—
622C23—416no—
623C23—464no—
624C23—464no—
625C23—48no—
626C23—416no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—48no—
630C23—44no—
631C23—464no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—44no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—832no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—88no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23—832no—
660C23—832no—
661C23—832no—
662C23—832no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—832no—
670C23—832no—
671C23—832no—
672C23—832no—
673C23—832no—
674C23—832no—
675C23—88no—
676C23—832no—
677C23—832no—
678C23—832no—
679C23—88no—
680C23—864no—
681C23—864no—
682C23—864no—
683C23—864no—
684C23—864no—
685C23—864no—
686C23—8128no—
687C23—8128no—
688C23—88no—
689C23—84no—
690C23#178111yescharacteristic
691C23#178212yes—
692C23C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
693C23C2×#35212yes—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—168no—
697D4—168no—
698D4—168no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—816no—
712C2×C4—816no—
713C2×C4—864no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—321no—
731C2×C4—322no—
732C8—321no—
733C8—322no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—28no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—48no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—416no—
749C22—416no—
750C22—416no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—48no—
754C22—48no—
755C22—416no—
756C22—432no—
757C22—44no—
758C22—48no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—88no—
771C22—88no—
772C22—88no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—88no—
776C22—816no—
777C22—816no—
778C22—816no—
779C22—8128no—
780C22—84no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22—164no—
786C22#854311yescharacteristic
787C22#1268711yescharacteristic
788C22#1268811yescharacteristic
789C22#1272514yes—
790C4—88no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—164no—
794C4—161no—
795C4—161no—
796C4—641no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—24no—
800C2—48no—
801C2—42no—
802C2—42no—
803C2—84no—
804C2—84no—
805C2—161no—
806C2#13392511yescharacteristic
807C2#13394612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#8543
commutatorC26C22×C4
Frattini, cosocleC22×#120C23
prime radicalC2×#2846C22
LCSG ▷ C26 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #135561C2semidirect
3. #135507C2semidirect
6. C24×C22⋊C4C4semidirect
13. #14679C4semidirect
15. #14262C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#43079402
#1355612
#1355072
#1340332
#1338222