Subgroups — C₂²×#33392 #72249875

Order 1024.

39221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#33392	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#2148	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#361	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	C₂²×#576	—	2	4	no	—
9	C₂²×#576	—	2	12	no	—
10	C₂²×#576	—	2	12	no	—
11	C₂²×#576	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#576	C₄	1	24	yes	—
13	C₂²×#576	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	—	2	3	no	—
15	C₂³×#135	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×D₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#568	—	2	1	no	—
18	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3407	—	2	12	no	—
20	C₂×#3407	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#504	—	2	4	no	—
22	C₂³×M₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#2916	—	2	12	no	—
24	C₂×#2916	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#430	—	2	3	no	—
26	C₂³×#108	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#33392	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#2148	C₂²	1	144	yes	complemented
29	C₂²×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#361	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×#361	C₂²	1	144	yes	complemented
32	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
33	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
34	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
35	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
36	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
37	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
38	C₂³×#41	—	2	3	no	—
39	C₂³×#41	—	4	1	no	—
40	C₂³×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	4	3	no	—
43	C₂×#576	—	2	96	no	—
44	C₂×#576	—	2	96	no	—
45	C₂×#576	—	2	192	no	—
46	C₂×#576	—	2	96	no	—
47	C₂×#576	—	2	96	no	—
48	C₂×#576	—	2	96	no	—
49	C₂×#576	C₂×C₄	1	192	yes	—
50	C₂×#576	C₂×C₄	1	192	yes	—
51	C₂×#576	C₂³	1	64	yes	—
52	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
53	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	72	no	—
54	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	72	no	—
55	C₂²×#135	—	2	18	no	—
56	C₂²×#135	—	2	6	no	—
57	C₂²×#135	—	2	18	no	—
58	C₂²×#135	C₂×C₄	1	36	yes	—
59	C₂²×#135	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×#135	C₂³	1	36	yes	—
61	C₂³×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×SD₁₆	—	2	3	no	—
63	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
64	C₂³×D₈	—	2	18	no	—
65	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₈	—	2	18	no	—
67	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	36	yes	—
68	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂³×D₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂³×D₈	C₂³	1	36	yes	—
71	C₂×#568	—	2	24	no	—
72	C₂×#568	—	4	12	no	—
73	C₂²×#131	—	4	4	no	—
74	C₂²×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#131	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×#131	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#131	D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×#131	D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×#131	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂³×M₁₆	—	2	6	no	—
81	C₂³×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	#3407	—	2	96	no	—
84	#3407	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#504	—	2	96	no	—
86	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
87	C₂²×M₃₂	—	2	36	no	—
88	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₃₂	C₂³	1	72	yes	complemented
90	C₂³×C₁₆	—	2	6	no	—
91	#2916	—	2	96	no	—
92	#2916	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#430	—	2	72	no	—
94	C₂²×#108	—	2	6	no	—
95	C₂²×#108	—	2	36	no	—
96	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#108	C₂³	1	72	yes	complemented
98	#2148	C₂³	1	384	yes	complemented
99	C₂×#362	C₂³	1	48	yes	complemented
100	C₂×#361	C₂³	1	144	yes	complemented
101	C₂×#361	C₂³	1	384	yes	complemented
102	C₂⁶	—	4	3	no	—
103	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	96	no	—
107	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	96	no	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	192	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	96	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	96	no	—
111	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	96	no	—
112	C₂²×#41	—	2	36	no	—
113	C₂²×#41	—	2	12	no	—
114	C₂²×#41	—	2	36	no	—
115	C₂²×#41	—	4	24	no	—
116	C₂²×#41	—	4	8	no	—
117	C₂²×#41	—	4	24	no	—
118	C₂²×#41	—	4	6	no	—
119	C₂²×#41	—	4	18	no	—
120	C₂²×#41	—	4	18	no	—
121	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂²×#41	D₈	1	4	yes	—
124	C₂²×#41	D₈	1	12	yes	—
125	C₂²×#41	SD₁₆	1	12	yes	—
126	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂³×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	72	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	72	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	18	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	18	no	—
141	C₂³×D₄	SD₁₆	1	3	yes	—
142	C₂⁴×C₄	—	4	3	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	#576	—	2	768	no	—
145	#576	—	2	768	no	—
146	#576	—	2	256	no	—
147	#576	C₂²×C₄	1	512	yes	—
148	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	576	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	576	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	192	no	—
151	C₂×#135	—	2	72	no	—
152	C₂×#135	—	2	72	no	—
153	C₂×#135	—	2	144	no	—
154	C₂×#135	—	2	72	no	—
155	C₂×#135	—	2	72	no	—
156	C₂×#135	—	2	72	no	—
157	C₂×#135	C₂²×C₄	1	144	yes	—
158	C₂×#135	C₂²×C₄	1	144	yes	—
159	C₂×#135	C₂⁴	1	48	yes	—
160	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
163	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×SD₁₆	—	2	36	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	2	36	no	—
169	C₂²×D₈	—	2	36	no	—
170	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₈	—	2	72	no	—
172	C₂²×D₈	—	2	72	no	—
173	C₂²×D₈	—	2	144	no	—
174	C₂²×D₈	—	2	9	no	—
175	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	9	no	—
177	C₂²×D₈	—	2	36	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	72	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	72	no	—
180	C₂²×D₈	—	2	72	no	—
181	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	18	yes	—
182	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
184	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
185	C₂²×D₈	C₂⁴	1	18	yes	—
186	C₂²×D₈	C₂⁴	1	48	yes	—
187	#568	—	2	64	no	—
188	#568	—	4	96	no	—
189	C₂×#131	—	4	96	no	—
190	C₂×#131	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
191	C₂×#131	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
192	C₂×#131	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
193	C₂×#131	C₂²×C₄	1	48	yes	—
194	C₂×#131	C₂²×C₄	1	48	yes	—
195	C₂×#131	C₂×D₄	1	48	yes	—
196	C₂×#131	C₂×D₄	1	48	yes	—
197	C₂×#131	C₂×D₄	1	48	yes	—
198	C₂×#131	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	4	36	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	36	yes	—
206	C₂³×C₈	—	4	6	no	—
207	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	18	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	18	yes	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	18	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
215	#504	—	2	256	no	—
216	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
217	C₂×M₃₂	—	2	72	no	—
218	C₂×M₃₂	—	2	144	no	—
219	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	96	yes	complemented
221	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	2	72	no	—
223	#430	—	2	192	no	—
224	C₂×#108	—	2	12	no	—
225	C₂×#108	—	2	72	no	—
226	C₂×#108	—	2	144	no	—
227	C₂×#108	C₂⁴	1	24	yes	—
228	C₂×#108	C₂⁴	1	96	yes	complemented
229	#362	C₂⁴	1	64	yes	complemented
230	#361	C₂⁴	1	192	yes	complemented
231	C₂⁵	—	4	3	no	—
232	C₂⁵	—	4	36	no	—
233	C₂⁵	—	4	36	no	—
234	C₂⁵	—	4	12	no	—
235	C₂⁵	—	16	24	no	—
236	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
237	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	256	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	768	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	768	no	—
241	C₂×#41	—	2	144	no	—
242	C₂×#41	—	2	144	no	—
243	C₂×#41	—	2	48	no	—
244	C₂×#41	—	4	64	no	—
245	C₂×#41	—	4	192	no	—
246	C₂×#41	—	4	192	no	—
247	C₂×#41	—	4	72	no	—
248	C₂×#41	—	4	72	no	—
249	C₂×#41	—	4	72	no	—
250	C₂×#41	—	4	72	no	—
251	C₂×#41	—	4	72	no	—
252	C₂×#41	—	4	144	no	—
253	C₂×#41	#102	1	48	yes	—
254	C₂×#41	#102	1	48	yes	—
255	C₂×#41	#102	1	96	yes	—
256	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
257	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
258	C₂×#41	C₂×D₈	1	48	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₈	1	48	yes	—
260	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	48	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
268	C₂²×Q₈	#102	1	12	yes	—
269	C₂²×Q₈	#102	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	576	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	576	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	9	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	9	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	144	no	—
295	C₂²×D₄	#102	1	36	yes	—
296	C₂²×D₄	#102	1	12	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	36	yes	—
298	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	18	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	18	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1536	no	—
311	#135	—	2	288	no	—
312	#135	—	2	288	no	—
313	#135	—	2	96	no	—
314	#135	C₂³×C₄	1	192	yes	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	12	yes	—
322	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	12	yes	—
323	C₂×Q₁₆	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	144	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	144	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
327	C₂×D₈	—	2	18	no	—
328	C₂×D₈	—	2	36	no	—
329	C₂×D₈	—	2	18	no	—
330	C₂×D₈	—	2	144	no	—
331	C₂×D₈	—	2	144	no	—
332	C₂×D₈	—	2	288	no	—
333	C₂×D₈	—	2	288	no	—
334	C₂×D₈	—	2	18	no	—
335	C₂×D₈	—	2	18	no	—
336	C₂×D₈	—	2	18	no	—
337	C₂×D₈	—	2	48	no	—
338	C₂×D₈	—	2	96	no	—
339	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	36	yes	—
340	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	36	yes	—
341	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	192	yes	—
342	C₂×D₈	C₂⁵	1	12	yes	—
343	#131	—	4	256	no	—
344	#131	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
345	#131	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
346	#131	C₂³×C₄	1	64	yes	—
347	#131	C₂²×D₄	1	64	yes	—
348	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	72	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	144	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	48	yes	—
356	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	72	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	36	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	36	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	18	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	36	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	36	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	36	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁵	1	3	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
376	M₃₂	—	2	24	no	—
377	M₃₂	—	2	96	no	—
378	M₃₂	C₂⁵	1	16	yes	—
379	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
380	C₂×C₁₆	—	2	96	no	—
381	#108	—	2	24	no	—
382	#108	—	2	96	no	—
383	#108	C₂⁵	1	16	yes	—
384	C₂⁴	—	4	12	no	—
385	C₂⁴	—	4	18	no	—
386	C₂⁴	—	4	6	no	—
387	C₂⁴	—	4	18	no	—
388	C₂⁴	—	4	144	no	—
389	C₂⁴	—	4	144	no	—
390	C₂⁴	—	4	48	no	—
391	C₂⁴	—	8	24	no	—
392	C₂⁴	—	16	48	no	—
393	C₂⁴	—	16	144	no	—
394	C₂⁴	—	16	144	no	—
395	C₂⁴	C₂×#102	1	6	yes	—
396	C₂⁴	C₂×#102	1	18	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	18	yes	—
399	#41	—	2	192	no	—
400	#41	—	4	512	no	—
401	#41	—	4	288	no	—
402	#41	—	4	288	no	—
403	#41	—	4	96	no	—
404	#41	C₂×#102	1	192	yes	—
405	#41	C₂×#102	1	192	yes	—
406	#41	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
407	#41	C₂²×D₈	1	64	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×#102	1	48	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×#102	1	48	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	12	no	—
421	C₂×D₄	—	2	36	no	—
422	C₂×D₄	—	2	36	no	—
423	C₂×D₄	—	2	192	no	—
424	C₂×D₄	—	4	144	no	—
425	C₂×D₄	—	4	144	no	—
426	C₂×D₄	—	4	48	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
428	C₂×D₄	—	4	144	no	—
429	C₂×D₄	—	4	144	no	—
430	C₂×D₄	—	4	36	no	—
431	C₂×D₄	—	4	18	no	—
432	C₂×D₄	—	4	18	no	—
433	C₂×D₄	—	4	288	no	—
434	C₂×D₄	—	4	288	no	—
435	C₂×D₄	—	4	18	no	—
436	C₂×D₄	—	4	18	no	—
437	C₂×D₄	—	4	96	no	—
438	C₂×D₄	—	4	48	no	—
439	C₂×D₄	—	4	18	no	—
440	C₂×D₄	C₂×#102	1	144	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×#102	1	144	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×SD₁₆	1	48	yes	—
443	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×#102	1	18	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#102	1	36	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#102	1	36	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#102	1	72	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	36	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	36	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	18	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	36	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
467	Q₁₆	—	2	4	no	—
468	Q₁₆	—	2	12	no	—
469	Q₁₆	—	2	12	no	—
470	Q₁₆	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
471	SD₁₆	—	2	192	no	—
472	D₈	—	2	12	no	—
473	D₈	—	2	36	no	—
474	D₈	—	2	36	no	—
475	D₈	—	2	192	no	—
476	D₈	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
477	M₁₆	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	4	24	no	—
479	M₁₆	—	4	96	no	—
480	M₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
481	C₂×C₈	—	4	24	no	—
482	C₂×C₈	—	4	96	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
490	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
491	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
492	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	3	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	24	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	3	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	3	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	12	yes	—
498	C₂×C₈	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
499	C₁₆	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	24	no	—
502	C₂³	—	4	36	no	—
503	C₂³	—	4	36	no	—
504	C₂³	—	4	12	no	—
505	C₂³	—	4	36	no	—
506	C₂³	—	4	36	no	—
507	C₂³	—	4	192	no	—
508	C₂³	—	8	72	no	—
509	C₂³	—	8	72	no	—
510	C₂³	—	8	24	no	—
511	C₂³	—	16	288	no	—
512	C₂³	—	16	288	no	—
513	C₂³	—	16	96	no	—
514	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
515	C₂³	C₂²×#102	1	36	yes	—
516	C₂³	C₂²×#102	1	36	yes	—
517	C₂³	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	3	yes	—
519	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	12	yes	—
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	12	no	—
523	Q₈	—	4	12	no	—
524	Q₈	C₂²×#102	1	64	yes	—
525	D₄	—	2	24	no	—
526	D₄	—	4	192	no	—
527	D₄	—	4	12	no	—
528	D₄	—	4	192	no	—
529	D₄	—	4	36	no	—
530	D₄	—	4	36	no	—
531	D₄	C₂²×#102	1	192	yes	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	12	no	—
534	C₂×C₄	—	4	12	no	—
535	C₂×C₄	—	4	192	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×#102	1	36	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#102	1	36	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#102	1	6	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#102	1	72	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×#102	1	72	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	3	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	24	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	3	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	12	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	3	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	4	16	no	—
553	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
554	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
555	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
556	C₈	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₈	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	2	72	no	—
561	C₂²	—	4	36	no	—
562	C₂²	—	4	12	no	—
563	C₂²	—	4	24	no	—
564	C₂²	—	8	24	no	—
565	C₂²	—	8	72	no	—
566	C₂²	—	8	72	no	—
567	C₂²	—	16	192	no	—
568	C₂²	#33392	1	4	yes	direct product factor
569	C₂²	C₂³×#102	1	3	yes	—
570	C₂²	C₂³×#102	1	24	yes	—
571	C₂²	C₂³×#102	1	3	yes	—
572	C₂²	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	C₂³×#102	1	24	yes	—
575	C₄	C₂³×#102	1	3	yes	—
576	C₄	C₂³×#102	1	3	yes	—
577	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	3	no	—
581	C₂	—	2	24	no	—
582	C₂	—	8	24	no	—
583	C₂	C₂×#33392	1	6	yes	direct product factor
584	C₂	C₂⁴×#102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#102
commutator	C₈	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁶
prime radical	C₂³×#576	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ C₂³×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3407	C₂	semidirect
3. C₂²×#2916	C₂	semidirect
4. C₂×#33392	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#2148	C₂	semidirect
6. C₂³×#361	C₂	semidirect
20. C₂×#3407	C₂²	semidirect
22. C₂³×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#2916	C₂²	semidirect
26. C₂³×#108	C₂²	semidirect
27. #33392	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#2148	C₂²	semidirect
29. C₂²×#362	C₂²	semidirect
30. C₂²×#361	C₂²	semidirect
31. C₂²×#361	C₂²	semidirect
84. #3407	C₂³	semidirect
89. C₂²×M₃₂	C₂³	semidirect
92. #2916	C₂³	semidirect
97. C₂²×#108	C₂³	semidirect
98. #2148	C₂³	semidirect
99. C₂×#362	C₂³	semidirect
100. C₂×#361	C₂³	semidirect
101. C₂×#361	C₂³	semidirect
220. C₂×M₃₂	C₂⁴	semidirect
228. C₂×#108	C₂⁴	semidirect
229. #362	C₂⁴	semidirect
230. #361	C₂⁴	semidirect
568. C₂²	#33392	direct (N × H)
583. C₂	C₂×#33392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#576	2
C₂²×#3407	2
C₂²×#2916	2
C₂×#33392	2
C₂²×#2148	2
C₂³×#361	2

Subgroups — C22×#33392 #72249875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#33392 #72249875