Finite Group Databasebeta

← #72250169

Subgroups — #72250169

Order 1024.

2585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#33471C211yesmaximal, characteristic
2#6380131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13033C211yesmaximal, characteristic
5C2×#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#494325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#368420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#149236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#149191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#148114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#148060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#147195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#147130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#146799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#146783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#509C2211yescharacteristic
17C2×#2957C2211yescharacteristic
18C2×#2948C2211yescharacteristic
19C2×#2948C2211yescharacteristic
20C22×#442C2211yescharacteristic
21#34181—21no—
22#33471—24no—
23#33471—24no—
24C2×AGL(1,ℤ/16)—24no—
25C2×#2155C2211yescharacteristic
26C2×#2155C2211yescharacteristic
27C22×#361C2211yescharacteristic
28C22×#361C2211yescharacteristic
29C2×#2145C2211yescharacteristic
30C2×#2145C2211yescharacteristic
31C22×#360C2211yescharacteristic
32C2×#2140C2211yescharacteristic
33C2×#2110C2211yescharacteristic
34#22676—24no—
35#22676—24no—
36C2×#1976C2211yescharacteristic
37C2×#1975C2211yescharacteristic
38C2×#1953C2211yescharacteristic
39#21157C2211yescharacteristic
40#21157C2211yescharacteristic
41#20879—21no—
42#20879—21no—
43C2×#1861—21no—
44#20799C2211yescharacteristic
45#20646—21no—
46#20438C2211yescharacteristic
47#13037C418yescomplemented
48#13033—24no—
49#12953—24no—
50#12950—24no—
51C2×#1389C2211yescharacteristic
52C2×#1389C2211yescharacteristic
53C2×#1386C2211yescharacteristic
54C2×#1384C2211yescharacteristic
55C2×#1384C2211yescharacteristic
56C2×#1383C2211yescharacteristic
57C2×#1383C2211yescharacteristic
58C2×#1378C2211yescharacteristic
59C2×#1378C2211yescharacteristic
60#12549C2211yescharacteristic
61C2×#1375C2211yescharacteristic
62C2×#1375C2211yescharacteristic
63#11112—21no—
64#11081—21no—
65#10868C2211yescharacteristic
66#10860C2211yescharacteristic
67#10748—21no—
68C22×#135C2311yescharacteristic
69C23×D8C2311yescharacteristic
70C2×#568—21no—
71C2×#518—21no—
72C2×#518—21no—
73C22×C4×D4—21no—
74C2×#509—22no—
75C2×#509—22no—
76C2×#509—22no—
77C2×#509—22no—
78C2×#509C2×C414yes—
79C2×#509D414yes—
80C22×SD32Q812yes—
81C22×D16Q812yes—
82C22×M32C2311yescharacteristic
83C22×M32C2311yescharacteristic
84C22×M32C2311yescharacteristic
85C22×M32C2311yescharacteristic
86#2957—22no—
87#2957—22no—
88#2957—41no—
89#2957—41no—
90C2×#444—22no—
91C2×#443—22no—
92#2948—22no—
93#2948—22no—
94#2948—22no—
95#2948—22no—
96#2948—41no—
97#2948—41no—
98#2948—41no—
99#2948—41no—
100C2×#442—22no—
101C2×#442—22no—
102C2×#442—22no—
103C2×#442—22no—
104C2×#442—22no—
105C2×#442—22no—
106C2×#442C2×C414yes—
107C2×#442D414yes—
108C2×C4×D8—22no—
109C2×C4×D8—22no—
110C2×#430—21no—
111C22×#108C2311yescharacteristic
112C22×#108C2311yescharacteristic
113C2×#427—21no—
114C2×#427C2311yescharacteristic
115C2×#427C2311yescharacteristic
116C2×#427C2311yescharacteristic
117C22×#106C2311yescharacteristic
118C2×#423D411yescharacteristic
119C2×#421—21no—
120C2×#421—21no—
121C22×#104—21no—
122C2×#418—21no—
123C2×#418—21no—
124C22×#102—21no—
125C2×#410—21no—
126C2×#408—21no—
127C2×#405C2311yescharacteristic
128C2×#405C2311yescharacteristic
129C22×#97C2311yescharacteristic
130#2349—24no—
131#2349—42no—
132D4×C4⋊C4—24no—
133D4×C4⋊C4—42no—
134#2316—21no—
135#2316—21no—
136#2315—42no—
137#2285—21no—
138#2285D411yescharacteristic
139C2×#380—42no—
140AGL(1,ℤ/16)—232no—
141#2155—22no—
142#2155—22no—
143#2155—22no—
144#2155—41no—
145C2×#365—22no—
146C2×#365—22no—
147C2×#361—22no—
148C2×#361—22no—
149C2×#361—22no—
150C2×#361—22no—
151C2×#361C2×C414yes—
152C2×#361D414yes—
153#2145—22no—
154#2145—22no—
155#2145—22no—
156#2145—41no—
157C2×#360—22no—
158C2×#360—22no—
159C2×#360—22no—
160C2×#360—22no—
161C2×#360C2×C414yescomplemented
162#2140—22no—
163#2140—22no—
164C2×#357—22no—
165#2110—22no—
166#2110—22no—
167C2×#347—22no—
168#1976—22no—
169#1976—41no—
170#1975—22no—
171#1975C2×C414yescomplemented
172#1953—22no—
173#1953—41no—
174#1944—22no—
175#1944—22no—
176#1941—22no—
177#1941D414yes—
178#1864—24no—
179#1864—24no—
180#1862—24no—
181#1862—24no—
182#1861—44no—
183#1847—22no—
184#1847—22no—
185#1804—24no—
186#1802—24no—
187#1771—22no—
188#1771—22no—
189C2×#344—21no—
190C2×#344—21no—
191#1736—21no—
192#1736—21no—
193C2×#339—21no—
194C2×H(3,ℤ/4)—21no—
195#1729—21no—
196#1729D411yescharacteristic
197#1729D411yescharacteristic
198#1389—22no—
199#1389—41no—
200#1386—22no—
201#1384—22no—
202#1384—41no—
203#1383—22no—
204#1383C2×C414yescomplemented
205#1378—22no—
206#1378—22no—
207#1376—22no—
208#1375—22no—
209#1375C2×C414yescomplemented
210C22×#41—21no—
211C23×D4—21no—
212C24×C4—41no—
213C2×#135—21no—
214C2×#135—21no—
215C2×#135—21no—
216C2×#135—21no—
217C2×#135—21no—
218C2×#135—21no—
219C2×#135—21no—
220C2×#135—21no—
221C2×#135—21no—
222C2×#135—21no—
223C2×#135C22×C412yes—
224C2×#135C2×D412yes—
225C22×Q16C2×Q811yescharacteristic
226C22×SD16—21no—
227C22×D8—21no—
228C22×D8—21no—
229C22×D8—21no—
230C22×D8—21no—
231C22×D8—21no—
232C22×D8—21no—
233C22×D8—21no—
234C22×D8C22×C412yes—
235C22×D8C2×D412yes—
236C22×D8C2×D412yes—
237C22×D8C2×D412yes—
238C22×D8C2×Q811yescharacteristic
239C22×D8C2×Q812yes—
240C22×D8#4112yes—
241C22×D8#4112yes—
242#568—42no—
243#568—42no—
244#568—42no—
245#568—42no—
246C2×#131—42no—
247C2×#131—81no—
248C22×M16—21no—
249C22×M16—21no—
250C22×M16—81no—
251C22×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×M16C2×D411yescharacteristic
253C23×C8C2×D411yescharacteristic
254C23×C8C2411yescharacteristic
255#518—42no—
256#518—42no—
257#518—42no—
258#518—42no—
259#518—81no—
260#518—81no—
261#518—81no—
262#518—81no—
263C2×C4×D4—22no—
264C2×C4×D4—22no—
265C2×C4×D4—24no—
266C2×C4×D4—24no—
267C2×C4×D4—24no—
268C2×C4×D4—24no—
269C2×C4×D4—42no—
270C2×C4×D4—42no—
271C2×C4×D4—42no—
272C2×C4×D4—41no—
273C2×C4×D4—41no—
274C2×C4×D4—42no—
275C2×#117—21no—
276C2×#117—21no—
277C2×#117—21no—
278C2×#117C2×D411yescharacteristic
279C2×#117C2×D411yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—21no—
281C22×C4⋊C4—44no—
282C22×C22⋊C4—42no—
283C22×C22⋊C4—41no—
284C22×C22⋊C4—42no—
285C22×C42C2×D411yescharacteristic
286#509—28no—
287#509—28no—
288#509—28no—
289#509—28no—
290C2×SD32—24no—
291C2×SD32—24no—
292C2×SD32C4⋊C418yescomplemented
293C2×D16—24no—
294C2×D16—24no—
295C2×D16C4⋊C418yescomplemented
296C2×M32—21no—
297C2×M32—21no—
298C2×M32—21no—
299C2×M32—21no—
300C2×M32—21no—
301C2×M32—21no—
302C2×M32—21no—
303C2×M32—21no—
304C2×M32—21no—
305C2×M32—21no—
306C2×M32—21no—
307C2×M32—21no—
308C2×M32—21no—
309C2×M32—21no—
310C2×M32—21no—
311C2×M32—21no—
312C2×M32—21no—
313C2×M32—21no—
314C2×M32—21no—
315C2×M32—21no—
316C2×M32C22×C412yes—
317C2×M32C22×C412yes—
318C2×M32C2×D412yes—
319C2×M32C2×D412yes—
320C22×C16—21no—
321C22×C16—21no—
322C22×C16—21no—
323C22×C16C2×Q812yes—
324#444—28no—
325#444—44no—
326#443—44no—
327#443—44no—
328#442—28no—
329#442—28no—
330#442—28no—
331#442—28no—
332#442—28no—
333#442—44no—
334#442—44no—
335#442—44no—
336C4×D8—44no—
337C4×D8—44no—
338C4×D8—44no—
339C4×D8—44no—
340#430—42no—
341#430—42no—
342C2×#108—21no—
343C2×#108—21no—
344C2×#108—21no—
345C2×#108—21no—
346C2×#108—21no—
347C2×#108—21no—
348C2×#108—21no—
349C2×#108—21no—
350C2×#108—21no—
351C2×#108—21no—
352C2×#108—81no—
353C2×#108C22×C412yes—
354C2×#108C2×D412yes—
355#427—21no—
356#427—21no—
357#427—21no—
358#427—21no—
359#427—21no—
360#427—21no—
361#427—21no—
362#427—21no—
363#427—21no—
364#427—21no—
365#427—21no—
366#427—21no—
367#427—81no—
368#427—81no—
369C2×#107—21no—
370C2×#107—21no—
371C2×#107—21no—
372C2×#107—22no—
373C2×#106—21no—
374C2×#106—21no—
375C2×#106—21no—
376C2×#106—21no—
377C2×#106—22no—
378C2×#106C22×C412yes—
379C2×#106C2×D412yes—
380C2×#106C2×D412yes—
381C2×#106C2×D412yes—
382C2×#106#4112yes—
383#423—22no—
384#423—41no—
385C2×C4⋊C8—22no—
386#421—42no—
387#421—42no—
388#421—42no—
389#421—42no—
390C2×#104—24no—
391C2×#104—42no—
392C2×#104—42no—
393C2×#104—41no—
394C2×#104—41no—
395C2×#104—81no—
396#418—42no—
397#418—42no—
398#418—42no—
399#418—42no—
400C2×#102—22no—
401C2×#102—22no—
402C2×#102—24no—
403C2×#102—24no—
404C2×#102—24no—
405C2×#102—24no—
406#410—42no—
407#410—81no—
408C2×#99—42no—
409#408—24no—
410#408—81no—
411C2×C22⋊C8—81no—
412#405—21no—
413#405—21no—
414#405—21no—
415#405—21no—
416#405—21no—
417#405—21no—
418#405—21no—
419#405—21no—
420C2×#97—21no—
421C2×#97—21no—
422C2×#97—21no—
423C2×#97—21no—
424C2×#97—21no—
425C2×#97C22×C412yes—
426C2×#97C2×D412yes—
427C2×#97#4112yes—
428C2×C4×C8—21no—
429C2×C4×C8C2×D412yes—
430#389—24no—
431#389—24no—
432#389—42no—
433#389—42no—
434#385—44no—
435#385—44no—
436#385—44no—
437#385—44no—
438#384—22no—
439#384—21no—
440#382—21no—
441#382—22no—
442#380—22no—
443#380—44no—
444#380—42no—
445#380—44no—
446#380—41no—
447#380—41no—
448#380—42no—
449C4×C4⋊C4—22no—
450C4×C4⋊C4—41no—
451C4×C4⋊C4—41no—
452C2×#95—44no—
453#365—28no—
454#365—44no—
455#361—28no—
456#361—28no—
457#360—28no—
458#360—28no—
459#360—44no—
460#357—44no—
461#347—28no—
462#344—42no—
463#344—42no—
464#340—24no—
465#340—24no—
466#339—42no—
467H(3,ℤ/4)—81no—
468#336—22no—
469#336—22no—
470#336—81no—
471C25—41no—
472C2×#41—22no—
473C2×#41—22no—
474C2×#41—41no—
475C2×#41—41no—
476C2×#41—41no—
477C2×#41—41no—
478C2×#41—41no—
479C2×#41—41no—
480C2×#41—41no—
481C2×#41—41no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—21no—
485C22×D4—22no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4—22no—
488C22×D4—22no—
489C22×D4—22no—
490C22×D4—22no—
491C22×D4—22no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—41no—
494C22×D4—41no—
495C22×D4—41no—
496C22×D4—41no—
497C22×D4—41no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—41no—
501C23×C4—21no—
502C23×C4—42no—
503C23×C4—44no—
504C23×C4—44no—
505C23×C4—42no—
506C23×C4—44no—
507C23×C4—44no—
508C23×C4—41no—
509C23×C4—41no—
510C23×C4—164no—
511C23×C4C22×D411yescharacteristic
512#135—22no—
513#135—22no—
514#135—22no—
515#135—22no—
516#135—22no—
517#135—22no—
518#135—22no—
519#135—22no—
520#135—41no—
521#135—41no—
522#135—41no—
523#135—41no—
524#135—41no—
525#135—41no—
526#135—41no—
527#135—41no—
528C2×Q16—21no—
529C2×Q16—21no—
530C2×Q16—21no—
531C2×Q16—21no—
532C2×Q16—21no—
533C2×Q16C2×C4⋊C412yescomplemented
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—41no—
537C2×SD16—41no—
538C2×SD16—41no—
539C2×SD16—41no—
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—22no—
543C2×D8—21no—
544C2×D8—21no—
545C2×D8—22no—
546C2×D8—22no—
547C2×D8—22no—
548C2×D8—22no—
549C2×D8—22no—
550C2×D8—22no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—22no—
554C2×D8—22no—
555C2×D8—22no—
556C2×D8—22no—
557C2×D8—22no—
558C2×D8—22no—
559C2×D8—21no—
560C2×D8—22no—
561C2×D8—22no—
562C2×D8—22no—
563C2×D8—22no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—21no—
566C2×D8C2×C4⋊C414yes—
567C2×D8C2×C4⋊C412yescomplemented
568C2×D8C4×D414yes—
569C2×D8C4×D414yes—
570C2×D8#12014yes—
571C2×D8C22⋊Q814yes—
572C2×D8C22⋊Q814yes—
573C2×D8#12314yes—
574#131—48no—
575#131—84no—
576#131—84no—
577#131—84no—
578C2×M16—21no—
579C2×M16—21no—
580C2×M16—21no—
581C2×M16—21no—
582C2×M16—21no—
583C2×M16—21no—
584C2×M16—22no—
585C2×M16—22no—
586C2×M16—21no—
587C2×M16—21no—
588C2×M16—21no—
589C2×M16—21no—
590C2×M16—21no—
591C2×M16—21no—
592C2×M16—41no—
593C2×M16—41no—
594C2×M16—41no—
595C2×M16—41no—
596C2×M16—41no—
597C2×M16—41no—
598C2×M16—41no—
599C2×M16—41no—
600C2×M16—41no—
601C2×M16—41no—
602C2×M16—82no—
603C2×M16—84no—
604C2×M16—84no—
605C22×C8—21no—
606C22×C8—21no—
607C22×C8—21no—
608C22×C8—21no—
609C22×C8—21no—
610C22×C8—21no—
611C22×C8—21no—
612C22×C8—41no—
613C22×C8—41no—
614C22×C8—82no—
615C22×C8C4×D412yes—
616C22×C8#12012yes—
617C22×C8C23×C411yescharacteristic
618C22×C8C22×D411yescharacteristic
619C22×C8C22×D411yescharacteristic
620C22×C8C22×D411yescharacteristic
621C22×C8C22×D411yescharacteristic
622C22×C8C22×Q811yescharacteristic
623C22×C8C2×#4111yescharacteristic
624C22×C8C2×#4111yescharacteristic
625C22×C8C2×#4111yescharacteristic
626C22×C8C2×#4111yescharacteristic
627C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
628C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C22×C82−1+411yescharacteristic
630C22×C82−1+411yescharacteristic
631C4×D4—28no—
632C4×D4—28no—
633C4×D4—44no—
634C4×D4—44no—
635C4×D4—44no—
636C4×D4—44no—
637C4×D4—48no—
638C4×D4—48no—
639C4×D4—44no—
640C4×D4—44no—
641C4×D4—84no—
642C4×D4—84no—
643C4×D4—84no—
644C4×D4—84no—
645C4×D4—84no—
646C4×D4—84no—
647#117—21no—
648#117—21no—
649#117—21no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—21no—
653#117—21no—
654#117—21no—
655#117—41no—
656#117—41no—
657#117—41no—
658#117—41no—
659#117—41no—
660#117—41no—
661#117—41no—
662#117—41no—
663#117—41no—
664#117—41no—
665#117—41no—
666#117—41no—
667C2×C4⋊C4—22no—
668C2×C4⋊C4—22no—
669C2×C4⋊C4—22no—
670C2×C4⋊C4—21no—
671C2×C4⋊C4—21no—
672C2×C4⋊C4—22no—
673C2×C4⋊C4—22no—
674C2×C4⋊C4—24no—
675C2×C4⋊C4—41no—
676C2×C4⋊C4—41no—
677C2×C4⋊C4—41no—
678C2×C4⋊C4—42no—
679C2×C4⋊C4—41no—
680C2×C4⋊C4—44no—
681C2×C4⋊C4—44no—
682C2×C4⋊C4—42no—
683C2×C4⋊C4—168no—
684C2×C22⋊C4—21no—
685C2×C22⋊C4—44no—
686C2×C22⋊C4—44no—
687C2×C22⋊C4—42no—
688C2×C22⋊C4—42no—
689C2×C22⋊C4—44no—
690C2×C22⋊C4—44no—
691C2×C22⋊C4—41no—
692C2×C22⋊C4—41no—
693C2×C22⋊C4—41no—
694C2×C22⋊C4—84no—
695C2×C22⋊C4—84no—
696C2×C22⋊C4—84no—
697C2×C22⋊C4—84no—
698C2×C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
699C2×C42—21no—
700C2×C42—21no—
701C2×C42—21no—
702C2×C42—21no—
703C2×C42—41no—
704C2×C42—41no—
705C2×C42—41no—
706C2×C42C4×D412yes—
707C2×C42#12012yes—
708C2×C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
709C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711SD32—216no—
712D16—216no—
713M32—22no—
714M32—22no—
715M32—22no—
716M32—22no—
717M32—22no—
718M32—22no—
719M32—22no—
720M32—22no—
721M32—41no—
722M32—41no—
723M32—41no—
724M32—41no—
725M32—41no—
726M32—41no—
727M32—41no—
728M32—41no—
729C2×C16—22no—
730C2×C16—22no—
731C2×C16—22no—
732C2×C16—22no—
733C2×C16—41no—
734C2×C16—41no—
735C2×C16—41no—
736C2×C16—41no—
737C2×C16—41no—
738C2×C16—41no—
739C2×C16—41no—
740C2×C16C2×C4⋊C414yescomplemented
741#108—22no—
742#108—22no—
743#108—22no—
744#108—22no—
745#108—41no—
746#108—41no—
747#108—41no—
748#108—41no—
749#108—84no—
750#107—41no—
751#107—41no—
752#107—41no—
753#107—41no—
754#107—41no—
755#107—41no—
756#107—82no—
757#106—22no—
758#106—22no—
759#106—22no—
760#106—22no—
761#106—22no—
762#106—22no—
763#106—22no—
764#106—41no—
765#106—41no—
766#106—82no—
767#106C4×D414yes—
768C4⋊C8—44no—
769#104—48no—
770#104—44no—
771#104—44no—
772#104—84no—
773#102—28no—
774#102—28no—
775#102—48no—
776#102—48no—
777#99—84no—
778C22⋊C8—84no—
779#97—22no—
780#97—22no—
781#97—22no—
782#97—22no—
783#97—22no—
784#97—22no—
785#97—41no—
786#97—41no—
787C4×C8—22no—
788C4×C8—22no—
789C4×C8—41no—
790C4×C8—41no—
791#95—24no—
792#95—42no—
793#95—44no—
794#95—44no—
795#95—42no—
796C24—42no—
797C24—42no—
798C24—42no—
799C24—42no—
800C24—42no—
801C24—42no—
802C24—42no—
803C24—41no—
804C24—162no—
805C24—162no—
806C24C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
807#41—42no—
808#41—42no—
809#41—42no—
810#41—42no—
811#41—42no—
812#41—42no—
813#41—42no—
814#41—42no—
815#41—81no—
816#41—81no—
817#41—81no—
818#41—81no—
819#41—81no—
820#41—81no—
821#41—81no—
822#41—81no—
823C2×Q8—22no—
824C2×Q8—41no—
825C2×Q8—41no—
826C2×Q8—41no—
827C2×Q8—41no—
828C2×Q8—41no—
829C2×D4—24no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—24no—
832C2×D4—24no—
833C2×D4—24no—
834C2×D4—24no—
835C2×D4—24no—
836C2×D4—24no—
837C2×D4—42no—
838C2×D4—42no—
839C2×D4—42no—
840C2×D4—42no—
841C2×D4—42no—
842C2×D4—42no—
843C2×D4—42no—
844C2×D4—42no—
845C2×D4—42no—
846C2×D4—42no—
847C2×D4—41no—
848C2×D4—41no—
849C2×D4—42no—
850C2×D4—41no—
851C2×D4—41no—
852C2×D4—42no—
853C2×D4—42no—
854C2×D4—42no—
855C2×D4—41no—
856C2×D4—42no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—42no—
861C2×D4—42no—
862C2×D4—42no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—81no—
866C2×D4—81no—
867C2×D4—81no—
868C2×D4—81no—
869C22×C4—21no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—22no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—48no—
876C22×C4—48no—
877C22×C4—41no—
878C22×C4—42no—
879C22×C4—42no—
880C22×C4—42no—
881C22×C4—42no—
882C22×C4—42no—
883C22×C4—42no—
884C22×C4—42no—
885C22×C4—82no—
886C22×C4—88no—
887C22×C4—88no—
888C22×C4—88no—
889C22×C4—81no—
890C22×C4—81no—
891C22×C4—81no—
892C22×C4—81no—
893C22×C4—81no—
894C22×C4—164no—
895C22×C4—164no—
896C22×C4—164no—
897C22×C4—164no—
898C22×C4—164no—
899C22×C4—168no—
900C22×C4—168no—
901C22×C4—162no—
902C22×C4C2×C4×D411yescharacteristic
903C22×C4C2×#12011yescharacteristic
904C22×C4#52511yescharacteristic
905C22×C4D4211yescharacteristic
906C22×C4D4211yescharacteristic
907C22×C4#54811yescharacteristic
908C22×C4D4×Q811yescharacteristic
909C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
910C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
911C22×C4#57511yescharacteristic
912C22×C4#57611yescharacteristic
913C22×C4#57711yescharacteristic
914C22×C4#57711yescharacteristic
915C22×C4#57711yescharacteristic
916Q16—22no—
917Q16—22no—
918Q16—41no—
919Q16—41no—
920SD16—42no—
921SD16—42no—
922SD16—42no—
923SD16—42no—
924D8—24no—
925D8—24no—
926D8—24no—
927D8—22no—
928D8—24no—
929D8—24no—
930D8—24no—
931D8—24no—
932D8—22no—
933D8—41no—
934D8—41no—
935D8#38518yes—
936M16—41no—
937M16—41no—
938M16—41no—
939M16—41no—
940M16—42no—
941M16—42no—
942M16—42no—
943M16—41no—
944M16—41no—
945M16—41no—
946M16—41no—
947M16—42no—
948M16—88no—
949M16—81no—
950M16—81no—
951M16—81no—
952M16—81no—
953C2×C8—22no—
954C2×C8—22no—
955C2×C8—22no—
956C2×C8—22no—
957C2×C8—22no—
958C2×C8—22no—
959C2×C8—41no—
960C2×C8—41no—
961C2×C8—41no—
962C2×C8—41no—
963C2×C8—41no—
964C2×C8—42no—
965C2×C8—41no—
966C2×C8—41no—
967C2×C8—42no—
968C2×C8—88no—
969C2×C8—81no—
970C2×C8—81no—
971C2×C8—81no—
972C2×C8—81no—
973C2×C8C22×C4⋊C411yescharacteristic
974C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
975C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
976C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
977C2×C8#52011yescharacteristic
978C2×C8#52011yescharacteristic
979C2×C8C2×#12011yescharacteristic
980C2×C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
981C2×C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
982C2×C8C2×#12311yescharacteristic
983C2×C8#52511yescharacteristic
984C2×C8#52511yescharacteristic
985C2×C8#53411yescharacteristic
986C2×C8#53611yescharacteristic
987C2×C8#53911yescharacteristic
988C2×C8#53911yescharacteristic
989C2×C8D4211yescharacteristic
990C2×C8D4211yescharacteristic
991C2×C8#54711yescharacteristic
992C2×C8#54711yescharacteristic
993C2×C8#54711yescharacteristic
994C2×C8#54711yescharacteristic
995C2×C8#54811yescharacteristic
996C2×C8D4×Q811yescharacteristic
997C2×C8#55311yescharacteristic
998C2×C8#55311yescharacteristic
999C2×C8#55411yescharacteristic
1000C2×C8#55411yescharacteristic
1001C4⋊C4—24no—
1002C4⋊C4—42no—
1003C4⋊C4—42no—
1004C4⋊C4—42no—
1005C4⋊C4—41no—
1006C4⋊C4—41no—
1007C4⋊C4—41no—
1008C4⋊C4—41no—
1009C4⋊C4—42no—
1010C4⋊C4—42no—
1011C4⋊C4—42no—
1012C4⋊C4—42no—
1013C4⋊C4—84no—
1014C4⋊C4—84no—
1015C4⋊C4—81no—
1016C4⋊C4—81no—
1017C4⋊C4—162no—
1018C4⋊C4—164no—
1019C4⋊C4—164no—
1020C22⋊C4—22no—
1021C22⋊C4—22no—
1022C22⋊C4—48no—
1023C22⋊C4—48no—
1024C22⋊C4—41no—
1025C22⋊C4—41no—
1026C22⋊C4—88no—
1027C22⋊C4—88no—
1028C22⋊C4—81no—
1029C22⋊C4—81no—
1030C22⋊C4—81no—
1031C22⋊C4—81no—
1032C22⋊C4—81no—
1033C22⋊C4—81no—
1034C42—21no—
1035C42—21no—
1036C42—22no—
1037C42—22no—
1038C42—22no—
1039C42—22no—
1040C42—41no—
1041C42—41no—
1042C42—81no—
1043C42—81no—
1044C42—81no—
1045C42—81no—
1046C42—81no—
1047C42—81no—
1048C42#44212yes—
1049C42#44212yes—
1050C16—24no—
1051C16—42no—
1052C16—42no—
1053C16—81no—
1054C23—42no—
1055C23—44no—
1056C23—44no—
1057C23—44no—
1058C23—44no—
1059C23—44no—
1060C23—44no—
1061C23—44no—
1062C23—42no—
1063C23—84no—
1064C23—84no—
1065C23—81no—
1066C23—81no—
1067C23—164no—
1068C23—164no—
1069C23—162no—
1070C23—162no—
1071C23—162no—
1072C23—162no—
1073C23—162no—
1074C23—164no—
1075C23—164no—
1076C23C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1077C23#300311yescharacteristic
1078C23#310911yescharacteristic
1079C23#326411yescharacteristic
1080C23#326511yescharacteristic
1081C23#337311yescharacteristic
1082C23#338411yescharacteristic
1083Q8—42no—
1084Q8—42no—
1085Q8—81no—
1086Q8—81no—
1087D4—28no—
1088D4—44no—
1089D4—44no—
1090D4—44no—
1091D4—44no—
1092D4—44no—
1093D4—42no—
1094D4—42no—
1095D4—44no—
1096D4—44no—
1097D4—82no—
1098D4—82no—
1099D4—82no—
1100D4—82no—
1101D4—81no—
1102D4—81no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—44no—
1108C2×C4—44no—
1109C2×C4—42no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—44no—
1113C2×C4—82no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—816no—
1116C2×C4—84no—
1117C2×C4—81no—
1118C2×C4—81no—
1119C2×C4—82no—
1120C2×C4—82no—
1121C2×C4—82no—
1122C2×C4—82no—
1123C2×C4—82no—
1124C2×C4—82no—
1125C2×C4—82no—
1126C2×C4—82no—
1127C2×C4—82no—
1128C2×C4—82no—
1129C2×C4—168no—
1130C2×C4—162no—
1131C2×C4—162no—
1132C2×C4—162no—
1133C2×C4—161no—
1134C2×C4—328no—
1135C2×C4—328no—
1136C2×C4C4×#12011yescharacteristic
1137C2×C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
1138C2×C4#236111yescharacteristic
1139C2×C4#240311yescharacteristic
1140C2×C4#240911yescharacteristic
1141C2×C4#244311yescharacteristic
1142C2×C4#244911yescharacteristic
1143C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1144C2×C4#294611yescharacteristic
1145C2×C4#295211yescharacteristic
1146C2×C4#300611yescharacteristic
1147C2×C4#301011yescharacteristic
1148C2×C4#301211yescharacteristic
1149C2×C4#311411yescharacteristic
1150C2×C4#311911yescharacteristic
1151C2×C4#312511yescharacteristic
1152C2×C4#326711yescharacteristic
1153C2×C4#326711yescharacteristic
1154C2×C4#327211yescharacteristic
1155C2×C4#327211yescharacteristic
1156C2×C4#327211yescharacteristic
1157C2×C4#327411yescharacteristic
1158C2×C4#336611yescharacteristic
1159C2×C4#337311yescharacteristic
1160C2×C4#337611yescharacteristic
1161C2×C4#338411yescharacteristic
1162C2×C4#338411yescharacteristic
1163C2×C4#338911yescharacteristic
1164C8—42no—
1165C8—42no—
1166C8—81no—
1167C8—82no—
1168C8—82no—
1169C8C2×#38511yescharacteristic
1170C8#232211yescharacteristic
1171C8D4×C4⋊C411yescharacteristic
1172C8#236111yescharacteristic
1173C8#240611yescharacteristic
1174C8#244311yescharacteristic
1175C8#244911yescharacteristic
1176C8#257911yescharacteristic
1177C22—22no—
1178C22—22no—
1179C22—22no—
1180C22—41no—
1181C22—41no—
1182C22—41no—
1183C22—41no—
1184C22—48no—
1185C22—84no—
1186C22—88no—
1187C22—84no—
1188C22—88no—
1189C22—82no—
1190C22—164no—
1191C22—164no—
1192C22—164no—
1193C22—164no—
1194C22—162no—
1195C22—162no—
1196C22—321no—
1197C22#2145211yescharacteristic
1198C22#2267611yescharacteristic
1199C22#2300711yescharacteristic
1200C22#2386011yescharacteristic
1201C22#2433811yescharacteristic
1202C22#2617411yescharacteristic
1203C22#2639211yescharacteristic
1204C4—42no—
1205C4—42no—
1206C4—82no—
1207C4—82no—
1208C4—84no—
1209C4—82no—
1210C4—162no—
1211C4—162no—
1212C4—321no—
1213C4#1401511yescharacteristic
1214C4#2146411yescharacteristic
1215C4#2267011yescharacteristic
1216C4#2300111yescharacteristic
1217C4#2386411yescharacteristic
1218C4#2434711yescharacteristic
1219C4#2618011yescharacteristic
1220C4#2639011yescharacteristic
1221C2—21no—
1222C2—21no—
1223C2—21no—
1224C2—21no—
1225C2—21no—
1226C2—21no—
1227C2—88no—
1228C2—162no—
1229C2#36811711yescharacteristic
1230C2#50094012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#24338
commutatorC22×C8C23×C4
Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radicalC22×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #20438 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #6380131C2semidirect
5. C2×#12953C2semidirect
6. #494325C2semidirect
7. #368420C2semidirect
8. #149236C2semidirect
9. #149191C2semidirect
10. #148114C2semidirect
11. #148060C2semidirect
12. #147195C2semidirect
13. #147130C2semidirect
14. #146799C2semidirect
15. #146783C2semidirect
47. #13037C4semidirect
161. C2×#360C2×C4semidirect
171. #1975C2×C4semidirect
204. #1383C2×C4semidirect
209. #1375C2×C4semidirect
292. C2×SD32C4⋊C4semidirect
295. C2×D16C4⋊C4semidirect
533. C2×Q16C2×C4⋊C4semidirect
567. C2×D8C2×C4⋊C4semidirect
740. C2×C16C2×C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#334712
#63801312
C2×#130372
C2×#130332
C2×#129532
#4943252
#3684202
#1492362
#1491912
#1481142
#1480602
#1471952
#1471302
#1467992
#1467832